2.2一元一次方程的解法(2)当堂练

⼀. 本周教学内容：

⼀元⼀次⽅程（⼆）

列⽅程解应⽤题，是初中数学的重要内容之⼀。许多实际问题都归结为解⼀种⽅程或⽅程组，所以列出⽅程或⽅程组解应⽤题

是数学联系实际，解决实际问题的⼀个重要⽅⾯；同时通过列⽅程解应⽤题，可以培养我们分析问题，解决问题的能⼒。因此

我们要努⼒学好这部分 知识。

列⽅程解应⽤题的主要步骤：1. 认真审题，理解题意，弄清题⽬中的数量关系，找出其中的等量关系；

2. ⽤字母表⽰题⽬中的未知数，并⽤这个字母和已知数⼀起组成表⽰各数量关系的代数式；

3. 利⽤这些代数式列出反映某个等量关系的⽅程（注意所使⽤的单位⼀定要统⼀）；

4. 求出所列⽅程的解；

5. 检验所求的解是否使⽅程成⽴，⼜能使应⽤题有意义，并写出答案。

【学习提⽰】

⼀. 数字问题：

（1）要搞清楚数的表⽰⽅法：⼀个三位数的百位数字为a，⼗位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表⽰为：100a＋10b＋c。

（2）数字问题中⼀些表⽰：两个连续整数之间的关系，较⼤的⽐较⼩的⼤1；偶数⽤2N表⽰，连续的偶数⽤2N＋2或2N—2

表⽰；奇数⽤2N＋1或2N—1表⽰。

例1. ⼀个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数⽐⼗位上的数⼤7，个位上的数是⼗位上的数的3倍，求这个三位

数[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设⼗位上的数为x，则百位上的数为X＋7，个位上的数是3X，等量关系

为三个数位上的数字和为17。

解：设这个三位数⼗位上的数为X，则百位上的数为X＋7，个位上的数是3XX＋X＋7＋3X＝17 解得X＝2

X＋7＝9，3X＝6 答：这个三位数是926

例2. ⼀个两位数，个位上的数是⼗位上的数的2倍，如果把⼗ 位与个位上的数对调，那么所得的两位数⽐原两位数⼤36，求原

来的两位数

等量关系：原两位数＋36＝对调后新两位数

解：设⼗位上的数字X，则个位上的数是2X，10×2X＋X＝（10X＋2X）＋36解得X＝4，2X＝8，答：原来的两位数是48。

一元一次方程的解法练习题

1.2x+5=5x-7

首先将变量项移到一边，常数项移到另一边，得到：

3x=12

再将等式两边都除以3，得到：

x=4

因此，解为x=4.

2.4-3(2-x)=5x

首先将括号内的式子乘以-3，得到：

4+3x-6=-15x

将变量项移到一边，常数项移到另一边，得到：

18x=10

再将等式两边都除以18，得到：

x=5/9

因此，解为x=5/9.

3.3(x-2)=2-5(x-2)

首先将括号内的式子分别乘以3和5，得到：

3x-6=2-5x+10

将变量项移到一边，常数项移到另一边，得到：

8x=8

再将等式两边都除以8，得到：

x=1

因此，解为x=1.

4.2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)

首先将括号内的式子分别乘以2、5和3，得到：

2x+6-5+5x=3x-3

将变量项移到一边，常数项移到另一边，得到：

4x=-8

再将等式两边都除以4，得到：

x=-2

因此，解为x=-2.

5.3(x+1)-2(x+2)=2x+3

首先将括号内的式子分别乘以3和-2，得到：

3x+3-2x-4=2x+3

将变量项移到一边，常数项移到另一边，得到：

x=4

再将等式两边都乘以-1，得到：

x=-4

因此，解为x=-4.

7.x^2=3x-1

首先将变量项移到一边，常数项移到另一边，得到：

x^2-3x+1=0

这是一个二次方程，可以使用求根公式求解：

x=[3±sqrt(3^2-4×1×1)]/2

x=(3±sqrt(5))/2

因此，解为x=(3±sqrt(5))/2.

9.(1/3)-(x-1/2)=1

首先将括号内的式子乘以-1，得到：

1/3)+x-1/2=1

将常数项移到一边，得到：

x=5/6

因此，解为x=5/6.

11.3-1.2x=4/(5x-12)

首先将分母两边都乘以5x-12，得到：

3(5x-12)-1.2x(5x-12)=4

1 / 4

一元一次方程求解

一、问题引入

怎样求一元一次方程2x＋1＝5，2x＋(12－x)＝20，x－4＝14 x－1，

8＋6(n－1)＝140，5＋x＝14 (32＋x)中未知数的值呢？

二、探索新知

1.试一试： x 1 2 3 4 5

2x＋1

当x＝_____时，方程2x＋1＝5两边相等．

2.议一议：

分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边相等？

（1）2x－1＝5；（2）3x－2＝4x－3．

什么叫方程的解？什么是解方程？

3.方程2x＋1＝5可以变形如下：

方程3x＝3＋2x可以变形如下：

从以上的变形中，你发现等式具有怎样的性质？ 2 / 4

三、例题精讲

例1 解下列方程：（1）x＋5＝3；（2）－2x＝6．

（求方程的解就是将方程变形为x＝a的形式．）

例2 解下列方程：（1）4x－15＝9；（2）2x＝5x－21．

四、课堂练习

1.当m= __________时，方程2x+m=x+1的解为x=－5.

2.若x＝y，a为有理数，则下列各式不一定成立的是（ ）

A．ax＝ay B．xyaa C．x＋a＝y＋a D．x－a＝y－a

3.解方程：（1）1420x （2） 682xx

4.若已知x＝1是关于x的方程2x＋3k＝4的解，则k的值为多少？

5.如图①和图②分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对,,abc三种物体的质量判断正确的是（ ）

A. acb

B. abc C. cba D. bac

五、拓展提高

1.写出一个方程,使它的解为－2,这个方程为______________________.

2.当a= ____________时，方程1223ax和方程243x的解相同.

3. 若关于x的方程2765mxm是一元一次方程，则m=_____________.

一元一次方程的解法练习题

1. 解一元一次方程 2x + 3 = 9 - x。

根据一元一次方程的解法步骤，我们可以将方程进行整理和化简。

2x + 3 = 9 - x // 去掉括号

2x + 3 + x = 9 // 合并同类项

3x + 3 = 9 // 化简形式

接下来，我们将方程两边同时减去3，以消去等号右侧的常数项。

3x + 3 - 3 = 9 - 3 // 左右两边同时减去3

3x = 6 // 化简形式

现在，我们将方程两边同时除以3，以得到变量x的系数。

(3x)/3 = 6/3 // 左右两边同时除以3

x = 2 // 化简形式

因此，方程2x + 3 = 9 - x的解为x = 2。

2. 解一元一次方程 4(2 - x) = 3x + 5。

我们先将方程进行整理和化简。

4(2 - x) = 3x + 5 // 展开括号

8 - 4x = 3x + 5 // 合并同类项 接下来，将方程中的变量项移至等号左侧，常数项移至等号右侧。

8 - 4x - 3x = 3x + 5 - 3x // 左右两边同时减去3x

8 - 7x = 5 // 化简形式

现在，将方程两边同时减去8，以消去等号左侧的常数项。

8 - 7x - 8 = 5 - 8 // 左右两边同时减去8

- 7x = -3 // 化简形式

最后，我们将方程两边同时除以-7，以得到变量x的系数。

(-7x)/(-7) = (-3)/(-7) // 左右两边同时除以-7

x = 3/7 // 化简形式

因此，方程4(2 - x) = 3x + 5的解为x = 3/7。

3. 解一元一次方程 5x + 2(4 - x) = 3(2x - 1)。