开远一中数学期末试卷

云南省开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．0.26B ．0.72C ．0.74D ．0.986．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若,m n m a ∥∥，则n a ∥B ．若a b ∥，,m n a b ÌÌ，则m n∥C ．若a b ^，,m n a b ÌÌ，则m n^D ．若m n m a ^∥,，则n a ^7．核酸检测在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量PCR 法进行的，即通过化学物质的荧光信号，对在PCR 扩增过程中的靶标DNA 进行实时检测．已知被标靶的DNA 在PCR 扩增期间，每扩增一次，DNA 的数量就增加%p ．若被测标本DNA 扩增5次后，数量变为原来的10倍，则p 的值约为（ ），（参考数据：0.210 1.585»，0.2100.631-»）A ．36.9B ．41.5C ．58.5D ．63.18．已知()()ln ,02,0x x x f x x -ì-<=í>î，则函数23()2()y f x f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率是0.1B ．已知一组数据1，2，m ，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5C ．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23D ．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，…，1021x -的标准差为32四、解答题17．计算：解得：)31,3méÎ+ë，故D正确；故选：BCD12．ABD【分析】连接AC交BD于O，连接OA¢，取CD的中点平面BCD时，四面体A BCD-¢的体积最大，从而可判断MN CD^成立，再根据线面垂直的判定定理及性质即可所成的角即为BMNÐ或其补角，再根据BM不为定值，即可。

开远市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．42． 已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a3． 函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ） A ． C ． D ．时，函数f （x ）的最大值与最小值的和为（ ） A ．a+3 B ．6 C ．2 D ．3﹣a4． 已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（ ）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°5． 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱线长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值6． 复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i7． 奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C ．（﹣1，0）∪（0，1）D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）8． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++=9． 若点O 和点F （﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．10．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．1811．若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．π12．“x ≠0”是“x ＞0”是的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知函数f （x ）=，则关于函数F （x ）=f （f （x ））的零点个数，正确的结论是 ．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F （x ）恰有一个零点．②k ＜0时，F （x ）恰有2个零点． ③k ＞0时，F （x ）恰有3个零点．④k ＞0时，F （x ）恰有4个零点．14．已知函数()ln a f x x x =+，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒 成立，则实数的取值范围是 ．15．已知面积为的△ABC 中，∠A=若点D 为BC 边上的一点，且满足=，则当AD 取最小时，BD 的长为 ．16．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．17．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ．18．若全集，集合，则三、解答题19．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）与双曲线﹣y 2=1的离心率互为倒数，且直线x ﹣y ﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围．20．如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD．（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求体积V A′﹣ABCD与V E﹣ABD的比值．21．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．22．已知p ：x ∈A={x|x 2﹣2x ﹣3≤0，x ∈R}，q ：x ∈B={x|x 2﹣2mx+m 2﹣4≤0，x ∈R ，m ∈R} （1）若A ∩B=[0，3]，求实数m 的值；（2）若p 是￢q 的充分条件，求实数m 的取值范围．23．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述 发言，设发言的女士人数为X ，求X 的分布列和期望．参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++24．已知复数z=．（1）求z的共轭复数；（2）若az+b=1﹣i，求实数a，b的值．开远市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】【解析】解析：选B.设点P （m ，n ）是函数图象上任一点，P 关于（－1，2）的对称点为Q （－2－m ，4－n ），则⎩⎪⎨⎪⎧n ＝km ＋b m ＋14－n ＝k （－2－m ）＋b －1－m ，恒成立．由方程组得4m ＋4＝2km ＋2k 恒成立， ∴4＝2k ，即k ＝2，∴f （x ）＝2x ＋b x ＋1，又f （－2）＝－4＋b －1＝3，∴b ＝1，故选B. 2． 【答案】A【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2， ∴0＜a ＜c ＜1，b=20.5＞1，∴b ＞c ＞a ， 故选：A ．3． 【答案】A【解析】A ． C ． D ．恰有11个零点，可得5π≤ω•＜6π，求得10≤ω＜12， 故选：A ． 4． 【答案】D【解析】解：∵，B=45° 根据正弦定理可知∴sinA==∴A=30° 故选D ．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．5． 【答案】 D【解析】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D．6．【答案】C【解析】解：复数===1+2i的虚部为2．故选；C．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．7．【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故选A．8．【答案】B【解析】考点：圆的方程.1111]9．【答案】B【解析】解：因为F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=x0（x0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B．【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．10．【答案】【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a＝18，选D.法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54，a＝2 016，b＝54，r＝18，a＝54，b＝18，r＝0.∴输出a＝18，故选D.11．【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图，得该几何体是圆锥被轴截面截去一半所得的几何体，底面圆的半径为1，高为2，所以该几何体的体积为V几何体=×π•12×2=．故选：B．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体体积的应用问题，是基础题目．12．【答案】B【解析】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．当x＞0时，一定有x≠0成立，∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件．故选：B．二、填空题13．【答案】②④【解析】解：①当k=0时，，当x≤0时，f（x）=1，则f（f（x））=f（1）==0，此时有无穷多个零点，故①错误；②当k＜0时，（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=kx+1≥1，此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0；（Ⅱ）当0＜x ≤1时，，此时f （f （x ））=f （）=，令f （f （x ））=0，可得：x=，满足；（Ⅲ）当x ＞1时，，此时f （f （x ））=f （）=k+1＞0，此时无零点．综上可得，当k ＜0时，函数有两零点，故②正确； ③当k ＞0时，（Ⅰ）当x ≤时，kx+1≤0，此时f （f （x ））=f （kx+1）=k （kx+1）+1，令f （f （x ））=0，可得：，满足；（Ⅱ）当时，kx+1＞0，此时f （f （x ））=f （kx+1）=，令f （f （x ））=0，可得：x=0，满足； （Ⅲ）当0＜x ≤1时，，此时f （f （x ））=f （）=，令f （f （x ））=0，可得：x=，满足； （Ⅳ）当x ＞1时，，此时f （f （x ））=f （）=k+1，令f （f （x ））=0得：x=＞1，满足；综上可得：当k ＞0时，函数有4个零点．故③错误，④正确． 故答案为：②④．【点评】本题考查复合函数的零点问题．考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题．14．【答案】21≥a 【解析】试题分析：'21()a f x x x =-，因为(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒成立，2112a x x ∴-≤，(0,3]x ∈，x x a +-≥∴221，(0,3]x ∈恒成立，由2111,222x x a -+≤∴≥．1考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题．【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点． （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．15．【答案】．【解析】解：AD取最小时即AD⊥BC时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设A（0，y），C（﹣2x，0），B（x，0）（其中x＞0），则=（﹣2x，﹣y），=（x，﹣y），∵△ABC的面积为，∴⇒=18，∵=cos=9，∴﹣2x2+y2=9，∵AD⊥BC，∴S=••=⇒xy=3，由得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．16．【答案】．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．17．【答案】．【解析】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x﹣1），由，消去x得．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4①．∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2=，且﹣3y22=﹣4，消去y得k2=3，解之得k=±．2故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．18．【答案】{|0＜＜1｝【解析】∵，∴{|0＜＜1｝。

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××密封线内禁止答题×××××××××××××××××××××××××××××××××
座位 号
开远一中高二数学测验答题卡
一．选择题（12×5=60
1 23 4
5 6 7 8 9 10 11 12
DCBCDABACD C D 二．填空题（每题 4 分，共 16 分）
垂足分别是 E，F，O，PE=PF
求证： BAO CAO 证明：PE AB，PF AC，PO ， AB OE，AC OF， PE PF，PA PA
P
A
RtPAE sRtPAF a AE AF
又 AO=AO RtAOE RtAOF。 BAO CAO
B E
O C F
21、（12 分）
证明：以 D 为坐标原点，DC 为 X 轴的 D1
正半轴，DA 的反向延长线为 Y 轴的
DD 正半轴，
1
为
Z
轴的正半轴，建立 A1
如图所示的空间直角坐标系。
设正方体的边长为 2a，则
D（0，0，0），A（0，2a，0）
D
D F（a，0，0） (0,0,2a), 1 A
△AOF 中，OF=OA·sin∠OAF=OA· A1D1 5 . AD1 5
tan EFO OE 5 . OF
故二面角 E—AD1—A1 的正切值是 5 .
（3）∵AB//C1D1，∴AB//平面 C1D1E. ∴A 点到平面 C1D1E 的距离等于 B 点到平面 C1D1E 的距离.
B
又 EF 平面BCD，BD
平面 BCD，
EF//平面 BCD
A

贵州大学体育馆唱响了一场“青春歌会”．节目组在前期准备工作中统计出了排名靠 前的 10 首人们喜欢的赞颂青春的歌曲．在活动中，兄弟团成员要从这 10 首歌曲中竞 猜排名前 5 名的歌曲，则在竞猜中恰好猜对 2 首歌曲的概率为（ ）
A． 32 63
B． 25 63
C． 5 126
D． 1 252
4．已知等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ．若 S1
(1)证明：数列
ìíîan
+
1ü 3 ýþ
是等比数列；
(2)设 bn
=
log2
(3an
+ 1)
，求数列
ì1
í î
bnbn+1
ü ý þ
的前
n
项和 Tn
．
18．在锐角 VABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ．
① 2acosB + b - 2c
= 0 ；② cosC cosB
+
c b
=
3 sin2B
；③ tanB
=
tanC + 3 3tanC -1
．
在以上三个条件中选择一个，并作答．
(1)求角 A ；
(2)已知 VABC 的面积为 3 ， AD 是 BC 边上的中线，求 AD 的最小值． 19．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3:3:4，三个年级的学生都报名参加
答案第21 页，共22 页
建立
空间直
角坐标
系，确
定各点
坐标，
得到
uuur PA
=
(1,
0,
0)
，
uuur AG
=