北京市丰台区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含解析
- 格式：doc
- 大小：605.50 KB
- 文档页数：14
北京市丰台区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共15小题，共60.0分）
1.已知集合，B={-1,0,1}则
A. B. C. D. 0，
【答案】C
【解析】
【分析】
可解出集合A，然后进行交集的运算即可．
【详解】；
．
故选：C．
【点睛】本题考查集合的运算，是基础题.
2.已知点P在圆O上按顺时针方向每秒转弧度，2秒钟后，OP转过的角等于
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由任意角的定义可知，OP转过的角为负角，用时间乘以角速度，取负值得答案．
【详解】点P在圆O上按顺时针方向旋转，则OP转过的角为负角，
又每秒转弧度，秒钟后，OP转过的角等于．
故选：A．
【点睛】本题考查了任意角的定义，是基础题．易错点是不注意角的正负.
3.已知，且为第二象限角，那么
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 【分析】
由的值及为第二象限角，利用同角三角函数间基本关系求出的值，即可求出的值．
【详解】，且为第二象限角，
，
则，
故选：D．
【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
4.已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由幂函数的图象经过点，得到，求出，由此能求出此幂函数的解析式．
【详解】幂函数的图象经过点，
，
解得，
此幂函数的解析式为．
故选：A．
【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.已知函数：：：；，其中在区间上是增函数的为
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】
【分析】
根据题意，依次分析所给的4个函数在区间上的单调性，综合即可得答案．
【详解】根据题意，依次分析4个函数；
对于，则上为减函数，上为增函数；
对于，为指数函数，在上为减函数，
对于，为对数函数，在上为减函数，
对于，为幂函数，在上是增函数；
在区间上是增函数的为；
故选：D．
【点睛】本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见基本初等函数的单调性．
6.
A. B. 5 C. D. 13
【答案】B
【解析】
【分析】
进行对数式和分数指数幂的运算即可．
【详解】原式．
故选：B．
【点睛】本题考查对数式和分数指数幂的运算，是基础题.
7.要得到函数的图象,只需将函数的图象
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
【答案】B
【解析】 因为，所以将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,选B.
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.
8.已知，则
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】
由同角的商数关系得到tan由两角和的正切公式，计算可得所求值．
【详解】，
可得，
则．
故选：A．
【点睛】本题考查两角和的正切公式，是基础题.
9.在平面直角坐标系xOy中，角与均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知可得，则答案可求．
【详解】角与均以Ox为始边，且它们的终边关于x轴对称，
，
又，． 故选：D．
【点睛】本题考查任意角概念及诱导公式，是基础题．
10.已知矩形ABCD中，，，则=（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
由向量的投影的几何意义及图象可知：在方向上的投影为，则可得解．
【详解】由向量的投影的几何意义及图象可知：
在 方向上的投影为，
即 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了平面向量的数量积的性质及其运算，属简单题．注意向量的投影的运用.
11.如果是函数的零点，且，那么k的值是
A. B. C. 0 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】
判断函数的单调性，利用函数零点存在定理进行判断即可得到结论．
【详解】，
函数为增函数，
，，
满足，
则在内函数存在一个零点，
即， ，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用根的存在性定理进行判断是解决本题的关键．
12.已知O，A，B是平面内的三个点，直线AB上有一点C，满足，则=( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知可得，代入已知式子化简可得．
【详解】由向量的运算法则可得 ，
代入已知式子
可得
可得： ，
可得： ．
故选：A．
【点睛】本题考查平面向量的减法运算，属基础题．
13.函数的图象如图所示，那么不等式的解集为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
对x的范围分类，结合的图象及余弦函数的符号求解． 【详解】由图可知，当时，，而，不满足；
当时，，，满足；
当时，，，满足．
综上，不等式的解集为
故选：C．
【点睛】本题考查函数的图象性质，考查不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
14.在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点不在坐标轴上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则面积的最大值为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，设P的坐标为，由任意角三角函数的定义可得，，进而可得，结合正弦函数的性质分析可得答案．
【详解】根据题意，如图：设P的坐标为，
则，，
则，
即面积的最大值为，
故选：C． 【点睛】本题考查三角函数定义，二倍角公式以及三角函数的最值，关键是将表示面积．
15.已知等式，m，成立，那么下列结论：；；；；；．其中不可能成立的个数为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】
利用对数的运算性质结合，m，成立得到m与n的关系，则答案可求．
【详解】当时，有，故成立；
当，时，有，故成立；
当，时，有，此时，故成立．
不可能成立的是，有3个．
故选：B．
【点睛】本题考查对数函数的性质，是基础题．
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
16.已知函数，则______
【答案】
【解析】
【分析】
推导出，从而，由此能求出结果．
【详解】函数，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查分段函数函数值的求法，考查运算求解能力，是基础题．
17.______．
【答案】 【解析】
【分析】
将所求式子中的角变形为，然后利用诱导公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．
【详解】
．
故答案为：
【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
18.已知函数的图象上两个点的坐标分别为，，则满足条件的一组，的值依次为______，______．
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
由题意知，答案不唯一；如果是相邻的两个点，求得T、和的值即可．
【详解】函数的图象上两个点的坐标分别为，，
如果是相邻的两个点，，，
；
由，，
解得，；
又，；
满足条件的一组，的值依次为，． 故答案为：，．
【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的应用问题，是基础题．
19.已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2500mg，设经过x个小时后，药物在病人血液中的量为ymg．
与x的关系式为______；
当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过______小时精确到．
参考数据：，，，
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
利用指数函数模型求得函数y与x的关系式；
根据题意利用指数函数的单调性列不等式求得再次注射该药物的时间不能超过的时间．
【详解】由题意知，该种药物在血液中以每小时的比例衰减，
给某病人注射了该药物2500mg，经过x个小时后，
药物在病人血液中的量为，
即y与x的关系式为；
当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，
令，
，
，是单调减函数，
，
所以要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过小时．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题．
三、解答题（本大题共4小题，共24.0分）
20.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，的图象是指数函数图象的一部分如图所示
