北京市东城区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含解析
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北京市东城区2019-2020学年上学期期末
高一数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在答题卡中．
1．已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（ ）
A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}
2．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tanα的值为（ ）
A． B． C．﹣2 D．
3．正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（ ）
A．x=0 B． C． D．x=π
4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx
5．函数f（x）=的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
6．2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（ ）
A．f（x）=ax2+bx+c B．f（x）=aex+b C．f（x）=eax+b D．f（x）=alnx+b
7．若角α与角β的终边关于y轴对称，则（ ） A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）
C． D．
8．已知函数，若存在实数a，使得f（a）+g（x）=0，则x的取值范围为（ ）
A．[﹣1，5] B．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，5]
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在相应题目横线上．
9．函数y=log2（2x+1）定义域
．
10．sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为
．
11．已知函数，则f（x）的最大值为 ．
12．若a=log43，则4a﹣4﹣a= ．
13．已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b= ．
14．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：
（1）T={f（x）|x∈S}；
（2）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2）．
那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合：
①S={0，1，2}，T={2，3}；
②S=N，T=N*；
③S={x|﹣1＜x＜3}，T={x|﹣8＜x＜10}；
④S={x|0＜x＜1}，T=R．
其中，“保序同构”的集合对的序号是 （写出所有“保序同构”的集合对的序号）．
三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．已知集合A={0，1}，B={x|x2﹣ax=0}，且A∪B=A，求实数a的值．
16．设θ为第二象限角，若．求
（Ⅰ）tanθ的值；
（Ⅱ）的值．
17．已知函数． （Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．
18．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ 0 π
2π
x
Asin（ωx+φ） 0 5 ﹣5 0
（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．
19．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，求该食品在33℃的保鲜时间．
20．若实数x，y，m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．
（Ⅰ）比较log20.6与20.6哪一个远离0；
（Ⅱ）已知函数f（x）的定义域，任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值，写出函数f（x）的解析式以及f（x）的三条基本性质（结论不要求证明）．
北京市东城区2019-2020学年上学期期末
高一数学试卷参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在答题卡中．
1．已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（ ）
A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}
【考点】并集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．
【分析】根据并集的运算性质计算即可．
【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，
则集合A∪B={0，1，2，3}，
故选：B．
【点评】本题考查了集合的并集的运算，是一道基础题．
2．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tanα的值为（ ）
A． B． C．﹣2 D．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的图像与性质．
【分析】由三角函数的定义，求出值即可
【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），
∴tanα=﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查三角函数的定义，利用公式求值是关键．
3．正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（ ）
A．x=0 B． C． D．x=π
【考点】正弦函数的图象．
【专题】方程思想；定义法；三角函数的图像与性质．
【分析】根据三角函数的对称性进行求解即可．
【解答】解：f（x）=sinx图象的一条对称轴为+kπ，k∈Z，
∴当k=0时，函数的对称轴为，
故选：C．
【点评】本题主要考查三角函数的对称性，根据三角函数的对称轴是解决本题的关键．
4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】判断函数的奇偶性与零点，即可得出结论．
【解答】解：对于A，是奇函数；
对于B，是偶函数，不存在零点；
对于C，非奇非偶函数；
对于D，既是偶函数又存在零点．
故选：D．
【点评】本题考查函数的奇偶性与零点，考查学生的计算能力，比较基础．
5．函数f（x）=的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象；幂函数图象及其与指数的关系．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】筛选法：利用幂函数的性质及函数的定义域进行筛选即可得到答案．
【解答】解：因为﹣＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，排除选项B、C；
又f（x）的定义域为（0，+∞），
故排除选项D，
故选A．
【点评】本题考查幂函数的图象及性质，属基础题，筛选法是解决选择题的常用技巧，要掌握．
6．2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（ ）
A．f（x）=ax2+bx+c B．f（x）=aex+b C．f（x）=eax+b D．f（x）=alnx+b 【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．
【分析】由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升．根据函数的单调性与图象的特征即可判断出结论．
【解答】解：由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升．
对于A．f（x）=ax2+bx+c，取a＞0，＜0，可得满足条件的函数；
对于B．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；
对于C．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；
对于D．a＞0时，为“上凸函数”，不符合图象的特征；a＜0时，为单调递减函数，不符合图象的特征．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
7．若角α与角β的终边关于y轴对称，则（ ）
A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）
C． D．
【考点】终边相同的角．
【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】根据角α与角β的终边关于y轴对称，即可确定α与β的关系．
【解答】解：∵π﹣α是与α关于y轴对称的一个角，
∴β与π﹣α的终边相同，
即β=2kπ+（π﹣α）
∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π，
故答案为：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z，
故选：B．
【点评】本题主要考查角的对称之间的关系，根据终边相同的关系是解决本题的关键，比较基础．
8．已知函数，若存在实数a，使得f（a）+g（x）=0，则x的取值范围为（ ）
A．[﹣1，5] B．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，5]
【考点】分段函数的应用．
【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．
【分析】由分段函数的定义分别求各部分的函数值的取值范围，从而得到函数f（x）的值域，从而化为最值问题即可．
【解答】解：当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x2+2x∈[﹣1，+∞）；
当x∈[0，+∞）时，
f（x）=ln（x+1）∈[0，+∞）．
所以f（x）∈[﹣1，+∞），
所以只要g（x）∈（﹣∞，1]即可，
即（x﹣2）2﹣8∈（﹣∞，1]，
