表面积的变化

第13讲表面积的变化（讲义）教学目标：1.学生能够理解表面积的概念，并能够计算物体表面积的大小。

2.学生能够运用表面积的概念，计算物体表面积的变化。

教学重点：1.理解表面积的概念。

2.掌握计算物体表面积大小的方法。

3.运用表面积的概念，计算物体表面积的变化。

教学难点：运用表面积的概念，计算物体表面积的变化。

教学过程：（一）引入新课1.引出概念：请同学们看看这个正方体，你们能说出它的一个重要的特征吗？2.给同学们出示另一份图纸，问同学们这是不是正方体？同学们能否说出两个图形的相似点和不同点。

3.将正方体展开成一个平面图形，问同学们这样展开后的图形是什么？正方体的表面上一共有多少个小正方体？那么，正方体的表面积应该怎么算呢？（二）讲授新课1.介绍表面积：将物体的表面展开来，展平的面积就是物体的表面积。

表面积的计算单位是平方厘米。

2.通过有趣的游戏，让同学们猜一些物品的表面积。

比如书、钢笔、铅笔盒等。

3.现在我们来计算一个四面体的表面积。

首先，同学们应该知道什么是四面体吧。

接下来，老师将现场展示一下四面体的模型，并告诉同学们如何计算四面体的表面积。

4.老师让同学们自己计算一个五边形的表面积。

同学们可以观察图纸，将五边形分解成若干个小三角形，并计算每个小三角形的面积，再将所有小三角形的面积相加即为五边形的表面积。

（三）梳理归纳1.回顾：在上节课我们学习了物体的体积，本节课我们学习了物体的表面积。

表面积的计算方法是什么？2.让同学们用自己的话简单说明一下表面积的概念。

3.让同学们分组，设计一个小实验，测量一下沙发、椅子、桌子等物品的表面积，并记录下来。

（四）小结任务1.同学们自己动手计算一下随机给出的几个图形的表面积。

2.让同学们选择一个物品，观察它的表面，画出它的展开图，并计算出它的表面积。

（五）课堂作业1.完成课堂上的小练习和小实验，并记录实验结果。

2.自己选择一个物品，计算它的表面积，并记录下来。

教学反思：1.本节课主要介绍了物体的表面积，引出了表面积的概念及计算方法，并进行了简单的计算练习和小实验。

9
一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米。
②如果把它锯成三个不相等的长方体， 三个小长方体的表面积之和比原来长方 体的表面积增加了( 0.04 )平方米。
10
4、选择合适的方案：
有10盒火柴(长3厘米，宽2厘米， 高1厘米)，要将它们包装成一包，下 面有的三种包法，那一种包装最节省 包装纸。
2.请你用这两个正方体拼成一个大长方体。
（1）拼成的长方体的体积是（ 2 ）立方厘米 ，
与拼接前的体积和相比（
）（选择：有变化、不不变变 ）
（2）拼成的长方体的表面积是（ 10 ）平方厘米 ，
比原来两个正方体的表面积之和（ ）了（选择：增加、减少减少
减少了（ 2 ）个面的面积，减少了（ 2 ） 平方厘米。
2
1. 选择:比较两个图形的表面积（ ）
A.甲的表面积大
B.乙的表面积
C.它们的表面积相等
D.可能甲的表面积大，也可能乙的表面积大
3
2. 请你快速算出下图的表面积
2cm 3cm 4cm
4
1 . 它们的体积之和是（ 2 ）立方厘米，表面积之和是 （ 12 ）平方厘米。
1cm
1cm
1cm 1cm 1cm 1cm
拼成后减少了原来几个面的面积 2 4 6 8 ……
拼成的长方体的表面积/(平方厘米) 10 14 18 22 ……
我发现：
7
①用两个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，
（ 体积 ）没有变化，（表面积）有变化；
②用5个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，
表面积减少（ 8 ）个面的面积；
③把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，
柴包装成一包有哪些不同 的方法。

达标练习
1.把四个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体， 表面积减少多少平方厘米？你能想出几种拼法？
1×1×6=6（平方厘米） 答：表面积减少6平方厘米。
1×1×8=8（平方厘米） 答：表面积减少8平方厘米。
达标练习
2.把八个棱长为1厘米的正方体拼成一个大正方体， 表面积减少多少平方厘米？
有其他的 解法吗？
解：2×(50×2.4+21×2.4)+50×21 =2×(120+50.4)+1050 =2×170.4+1050 =340.8+1050 =1390.8(平方米)
长：50÷0.2=250(块) 宽：21÷0.2=105(块) 深：2.4÷0.2=12(块) 共需要：
250×105+250×12×2+105×12×2 =26250+6000+2520 =34770(块)
解： 宽：10.8÷2=5.4(米) 面积：5.4×(7.5+2)
=5.4×9.5 =51.3(平方米) 答：现在这个花坛的面积是51.3平方米。
达标练习
4.一块长方体的花岗岩，长 6.2 分米，宽4 分米,厚 1.3 分米,加工 后它的长、宽、厚各减少了 0.2分米，加工后这块长方体花岗岩的体 积是多少?比原来减少多少? 解：
把面积大的面重叠起来，这样包装纸最省
拼成长方体的表面积： S=2×(3×2+3×3+2×3)
=2×21 =42(dm2) 减少的面积： (2×3)×4=24(dm2)
探索新知
我发现一种特殊的包装方法:把其中的两盒上下重 叠在一起，另一盒竖着拼在一起，表面积也最小
拼成长方体的表面积： S=2×(3×3+3×2+3×2)

用3个,4个甚至更多这样的正方体摆成一行,拼 成一个长方体,表面积比原来减少几个正方形面
的面积?先分别拼一拼,再把表格填写完整.
……
你能用两个同样的长方体拼成三 个不同的大长方体吗？在小组里 拼一拼。拼好后仔细观察，你有 什么发现？
用6个体积是1立方厘米的正方体可以 拼成不同的长方体。
哪个表面积大？
把10盒火柴包装成一包，怎样 拼最节省包装纸？在小组里拼 一拼。
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学习永远不晚。 JinTai College
少了18个大面
少了16个大 面,10个小面
少了16