学院本科毕业论文
题目全国大学生数学建模竞赛常用建模方法探讨学生柴云飞
指导教师闫峰教授
年级2009级本科
专业数学与应用数学
二级学院数学系
（系、部）
学院数学系
2013年6月
重声明
本人的毕业论文是在指导教师闫峰的指导下独立撰写完成的．如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规和侵权的行为，本人愿意承担由此产生的各种后果，直至法律责任，并愿意通过网络接受公众的监督．特此重声明．论文经“中国知网”论文检测系统检测，总相似比为5.80%．
毕业论文作者（签名）：
年月日
全国大学生数学建模竞赛常用建模方法探讨
摘要
全国大学生数学建模竞赛作为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，越来越受到人们的重视，所以建模竞赛的方法也就变得尤为重要．随着竞赛的不断发展，赛题的开放性逐步增大，一道赛题可用多种解法，各种求解的算法有时会相互融合，同时也在向大规模数据处理方向发展，这就对选手的能力提出了更高的要求．由于建模方法种类众多，无法一一介绍，所以本文主要介绍了四种比较常用的数学建模竞赛方法，包括微分与差分方程建模方法、数学规划建模方法、统计学建模方法、图论方法，并结合历年赛题加以说明．
关键词：数学建模竞赛统计学方法数学规划图论
Commonly Used Modeling Method of China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling
Chai yunfei Directed by Professor Yan feng
ABSTRACT
The China undergraduate mathematical contest in modeling has been attention by more and more people as a basic subject of the largest national college competition. The method of modeling competition has become more and more important. Open questions gradually increased with the development of competition. Most of the games can be solved by lots of solutions. Sometimes these methods can be used together. And there is also a lot of data which puts forward higher requirement on the ability of players. The modeling methods is too numerous to mention, so this article mainly four kinds Commonly used modeling method are introduced that differential and difference equations modeling method, Mathematical programming modeling method, Statistics modeling method, graph theory and interprets with calendar year’s test questions.
KEY WORDS：Mathematical contest in modeling Statistics method Mathematical programming Graph theory
目录
摘要...................................................................... I 英文摘要................................................................... II 前言. (1)
1微分方程与差分方程建模 (2)
1.1微分方程建模 (2)
1.1.1 微分方程建模的原理和方法 (2)
1.1.2 微分方程建模应用实例 (3)
1.2差分方程建模 (4)
1.2.1 差分方程建模的原理和方法 (4)
1.2.2 差分方程建模应用实例 (5)
2数学规划建模 (5)
2.1线性规划建模的一般理论 (6)
2.2线性规划建模应用实例 (7)
3统计学建模方法 (7)
3.1聚类分析 (8)
3.1.1 聚类分析的原理和方法 (8)
3.1.2 聚类分析应用实例 (8)
3.2回归分析 (9)
3.2.1 回归分析的原理与方法 (9)
3.2.2 回归分析应用实例 (9)
4图论建模方法 (10)
4.1两种常见图论方法介绍 (10)
4.1.1 模拟退火法的基本原理 (10)
4.1.2 最短路问题 (11)
4.2图论建模应用实例 (11)
5小结 (12)
参考文献 (12)
致 (14)
前言
全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛．参赛者需要根据题目要求，在三天时间完成一篇包括模型假设、模型建立和求解、计算方法的设计和实现、模型结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文．通过参加竞赛的训练和比赛，可以提高学生用数学方法解决实际问题的意识和能力，而且在培养团队精神和撰写科技论文等方面都会得到十分有益的锻炼．
竞赛题目的涉及面比较宽，有工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等．竞赛选手不一定预先掌握深入的专业知识，而只需要学过高等数学的相关课程即可，并且题目具有较大的灵活性，便于参赛者发挥其创造能力．近年来，竞赛题目包含的数据较多，手工计算一般不能实现，所以就对参赛者的计算机能力提出了更高的要求，如2003年B题，某些问题的解决需要使用计算机软件；2001年A题，问题的数据读取需要计算机技术，并且对于给出的图像，需要用图像处理的方法获得；再如2004年A题则需要利用数据库数据，数据库方法，统计软件包等等．竞赛题目的总体特点可大致归纳如下：（1）实用性不断加强，问题和数据来自于实际，解决方法需要切合实际，模型和结果可以应用于实际；（2）综合性不断加强，解法多样，方法融合，学科交叉；（3）数据结构越来越复杂，包括数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性等；（4）开放性也越来越突出，题意的开放性，思路的开放性，方法多样，结果不唯一等．总体来说，赛题向大规模数据处理方向发展，求解算法和各类现代算法相互融合．
纵观历年的赛题，主要用到的建模方法有：初等数学模型、微分与差分方程建模、组合概率、数据处理、统计学建模、计算方法建模、数学规划、图论方法、层次分析、插值与拟合、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、计算机模拟法、灰色系统理论、时间序列等．
本文不一一列举竞赛题目中涉及的所有方法，只是重点讨论其中一些比较常用的方法，包括微分与差分方程建模方法、数学规划建模方法、统计学建模方法、图论建模方法，并结合案例说明建模方法的原理及应用．
