贵州省凯里市第一中学2021届高三数学上学期开学考试试题 理(含解析)

贵州省凯里市2019届高三上学期适应性月考数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{1}A x x =<，{21}x B x =<，则AB =（ ）A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．1(0,)2D ．(1,0)- 2.若1iz i=+，则z z ∙=（ ）A ．2-B ．12C ．2D ．12- 3.已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则9a 等于（ ） A ．172 B ．192C ．9D ．10 4.若双曲线C 的顶点和集点分别为椭圆22195x y +=的焦点和顶点，则双曲线C 的方程为（ ） A ．22159x y -= B ．22195x y -= C ．22154x y -= D ．22145x y -= 5.一个底面为正方形的棱锥的三视图如图1所示，则它的外接球的表面积为（ ）A ．134πB ．2C ．13π D6.某程序框图如图2所示，若输出的67S =，则判断框内可填入的是（ ）A ．9?k <B ．8?k <C ．7?k <D ．6?k <7.从5，6，7，8，9中任取两个不同的数，事件A =“取到的两个数之和为偶数”，事件B =“取到的两个数均为偶数”，则()P B A =（ ） A ．25 B ．12 C ．14D ．188.已知(,)2παπ∈，且sin cos 3αα+=-，则cos2α=（ ） A．3 B．3-．3 D．3- 9.用数字5和3可以组成（ ）个四位数. A ．22 B ．16 C ．18 D ．2010.若点(,)M x y （其中,x y Z ∈）为平面区域25027000x y x y x y +->⎧⎪+->⎪⎨≥⎪⎪≥⎩内的一个动点，点A 坐标为(3,4)，O 为坐标原点，则OA OM ∙的最小值为（ ）A ．13B ．17C ．16D ．1911.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，直线28y x =-与抛物线C 相交于,A B 两点，则tan AFB ∠=（ ） A ．34 B ．34- C ．43 D ．43- 12.定义在R 上的函数()f x 满足'()1()f x f x >-，若(0)6f =，则不等式5()1xf x e >+（e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．(0,)+∞B ．(5,)+∞C ．(,0)(5,)-∞+∞ D ．(,0)-∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13. 7(1)x -的二项展开式中，x 的系数与3x 的二项式系数之和等于_________. 14.已知向量,a b 满足,6a b π=，1a =，213a b -=，则b =_____________.15.已知数列{}n a 满足12a =且132n n a a +-=，则数列{}n a 的通项公式为__________. 16.“求方程512()()11313x x +=的解”，有如下解题思路：设512()()()1313x xf x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =，类比上述解题思路，不等式632(2)(2)x x x x -+>+-的解集是___________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，已知a =b =，2B A =.（1）求sin A ； （2）求边长c .18.（本小题满分12分）新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(,)x y （其中x （万元）表示购车价格，y （元）表示商业车险保费）：(8,2960)，(13,3830)，(17,4750)，(22,5500)，（(25,6），(3,8140)，（(37,8950)），(45,1070)，设由这8组数据得到的回归直线方程为^1110y bx =+，李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车. （1）试估计李先生买车时应缴纳的保费；（2）从2016年1月1日起，该地区纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000辆调查，得到一年中出险次数的频数公布如下（并用相应频率估计车辆在2016年度出险次数的概率）：根据以上信息，试估计该车辆在2017年1月续保时应缴纳的保费（精确到元），并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担，（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保） 19.（本小题满分12分）如图3所示，四棱锥P ABCD -，ABC ∆为边长为2的正三角形，CD =1AD =，PO 垂直于平面ABCD 于O ，O 为AC 的中点，1PO =，求：（1）异面直线AB 与PC 所成角的余弦值； （2）平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）如图4，已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>，点A 是椭圆上的一点，且椭圆C 的离心率为2，直线AO 与椭圆C 交于点B ，且,C D 是椭圆上异于,A B 的任意两点，直线,AC BD 相交于点M ，直线,AD BC 相交于点N .（1）求椭圆C 的方程；（2）求证：直线MN 的斜率为定值.21.（本小题满分12分）已知函数()ln()f x x x k =-+（0k >）. （1）若()f x 的最小值为0，求k 的值；（2）当()f x 的最小值为0时，若对[0,)x ∀∈+∞，有2()f x ax ≤恒成立，求实数a 的最小值；（3）当（2）成立时，证明：2222()2121ni n f i n =-<--∑（*2,n n N≥∈）.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆22:(1)4P x y -+=，圆22:(1)4Q x y ++=.（1）以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆P 和圆Q 的极坐标方程，并求出这两圆的交点,M N 的极坐标；（2）求这两圆的公共弦MN 的参数方程. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）证明柯西不等式：若,,,a b c d 都是实数，则22222()()()a b c d ac bc ++≥+，并指出此不等式里等号成立的条件：（2）用柯西不等式求函数y =.贵州省凯里市2019届高三上学期适应性月考数学（理）试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由于{|11}A x x =-<<，{|0}B x x =<，∴{|10}A B x x =-<<，故选D ．2．∵i 1i 1i 2z +==+，∴1i 2z -=，∴12z z =，故选B ． 3．∵1d =，由已知可以求得112a =，∴9172a =，故选A ． 4．由已知，可得双曲线的顶点为(20)±，，焦点为(30)±，，∴双曲线C 的方程为22145x y -=，故选D ．524π13πS R ==表，故选C ． 6．由程序框图知，当67S =，7k =时输出，故判断框内的条件应填8k <，故选B ． 7．2()5P A =，1()10P AB =，∴()1(|)()4P AB P B A P A ==，故选C ．8．平方得2sin 23α=-，25(cos sin )3αα-=，又ππ2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴cos sin αα-=，∴22cos2cos sin ααα⎛=-== ⎝⎭，故选A ． 9．①4个“5”（或4个“3”）共2个；②3个“5”（或3个“3”）共34C 28⨯=个；③2个“5”（或2个“3”）共24C 6=个．综上，一共有16个，故选B ．10．画出可行域，34OA OM x y =+在点(4，1)处取得最小值16，故选C ．11．可求得(88)A ，，(24)B -，，(20)F ，，作AM ⊥x 轴于点M ，在Rt △AFM 中，3cot 4AFM ∠=， 3tan tan(90)cot 4AFB AFM AFM ∠=︒+∠=-∠=-，故选B ．12．令()e ()e 5x x g x f x =--，则()e [()()1]0x g x f x f x ''=+->，∴()g x 在R 上递增．又 ∵(0)(0)60g f =-=，所以不等式的解集为(0)+∞，，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）(2)+∞， 【解析】13．17C ()rr r T x +=-，∴x 的系数为−7，3x 的二项式系数为35，∴和为28．14．由已知得，222|2|4||||413a b a b a b -=+-=，∴2||23||90b b --=，∴||33b =． 15．由已知得113(1)n n a a ++=+，∴数列{1}n a +是首项为3，公比为3的等比数列，∴31n n a =-． 16．令3()f x x x =+，则()f x 在R 上递增，∴22x x >+，∴21x x ><-或， 故不等式解集为(1)(2)-∞-+∞，，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC 中，根据正弦定理，有sin sin a bA B=，=， ………………………………………………………（2分）∴cos A = ………………………………………………………（4分）∴sin A ． ………………………………………………………（6分）（Ⅱ）在△ABC 中，根据余弦定理，2222cos a b c bc A =+-，∴2683c +-=，280c -， ………………………………………………………（8分）∴c c =． ……………………………………………………（10分）当c ∵c a =，且B =2A ，∴4A π=与sin A 矛盾，………………………………………………………（11分）∴c =． ………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）25x =万元，6400y =元， ………………………………………………（2分）直线ˆˆ1110ybx =+经过样本中心()x y ，， 解得ˆ211.6b=， …………………………………………………………………（4分）则回归直线方程为ˆ211.61110yx =+， ……………………………………………（5分）李先生购买20万元车时应缴纳保费211.62011105342⨯+=元．………………（6分）且X 的分布列为X 0.85 1 1.25 1.5 1.75 2P0.50.380.10.015 0.004 0.001…………………………………………………………（9分）2017年保费的期望倍率为E (X )=0.850.5+10.38+1.250.1+1.50.015+1.750.004+2⨯⨯⨯⨯⨯⨯0.001=0.9615． ………………………………………………………（10分）该车辆估计2017年1月应缴纳保费为5342⨯0.9615≈5136元． ………………（11分）因0.9615＜1，基于以上数据可知， 车险新政总体上减轻了车主的负担． ……………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图1，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系A −xyz ，因为AD =1，CD AC =2， 所以AD ⊥CD ，∠DAC =π3， ∴AD ∥BC ．(000)A ，，，10)B -，，10)C ，(010)D ，，，102O ⎫⎪⎪⎝⎭，，，112P ⎫⎪⎪⎝⎭，，， …………………………………………（2分）(310)AB =-，，，112CP ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，， …………………………………（3分）cos ||||2AB CP AB CP AB CP 〈〉===⨯⨯，，…………………………………（5分）异面直线AB 与PC ． ……………………………………（6分）（Ⅱ）设平面PAB 法向量为1n=(x 1，y 1，z 1)， 可得111111020x y z y ++=-=，， 令11x =，则1(13n =，，， ………………………………………………（8分）又311(300)2DP DC ⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭，，，，，，设平面PCD 法向量为2222()n x y z =，，， 可得22221020y z -+==，，令21y =，则2n =1012⎛⎫ ⎪⎝⎭，，， ………………………………………………（10分）121212105cos ==||||35nn n n n n 〈〉，． 平面PAB与平面PCD ． ……………………（12分）20．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：如图2，∵c e a ==，∴c ， ………………………………………（1分） ∴2222221122b a c a a a =-=-=．……………………………………………（2分）又22211a b +=， ∴2242a b ==，，∴该椭圆的方程为22142x y +=．……………………………………………（4分）（Ⅱ）证明：由已知，A为1)，B为(1)-． ①当CA ，CB ，DA ，DB 斜率都存在时，设CA ，DA 的斜率分别为12k k ，，点C 坐标为00()x y ，，显然12k k ≠；22022002111222222CA CB x y k k x x x x ---====----+， ………………………（6分）∴112CBk k =-，同理212DB k k =-， …………………………………………（7分）则直线AD 的方程为21(y k x -=， 直线CB 的方程为111(2y x k +=-，由211(11(2y k x y x k ⎧-=⎪⎨+=-⎪⎩，， 解得12112122124212121kk x k k k k y k k ⎧-=⎪+⎪⎨--+⎪=⎪+⎩，∴点N 的坐标为1212N⎝⎭． …………………（8分） 用2k 代1k ，用1k 代2k ，得到M 点坐标为1212M ⎝⎭， ………………………………………………………………………………（9分）图2所以12211212)4()2MNk kkk k-===--．………………………………………………………………………………（10分）②当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，根据题目要求，至多只有一条直线斜率不存在，不妨设直线CA的斜率不存在，此时点C为1)-，设直线DA斜率仍为2k，由①知212DBkk=-，直线CA方程为x=直线DB方程为211(2y xk+=-，联立得交点21Mk⎫--⎪⎪⎭．直线BC方程为1y=-，直线AD方程为21(y k x-=-，联立得交点221Nk⎛⎫-+-⎪⎝⎭，所以222MNkk==综上所述，直线MN的斜率为定值．…………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：()f x的定义域为()k-+∞，，11()1x kf xx k x k+-'=-=++．…………………………………………（1分）由()0f x'=，得1x k=-．当x变化时，()()f x f x'，的变化情况如下表：x(1)k k--，1k-(1)k-+∞，()f x'＜0 0 ＞0()f x↘极小值↗……………………………………………………（2分）当1x k=-时，()f x取最小值(1)10f k k-=-=，∴1k=．……………………………………………………（3分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得()ln(1)f x x x =-+， 由题意，2()0f x ax -≤对于0x ≥恒成立． 当0a ≤时，取1x =，(1)1ln 20f a a -=-->， ∴0a ≤不符合题意．当0a >时，令22()()ln(1)g x f x ax x x ax =-=-+-，12212()1211a ax x a g x ax x x -⎛⎫-- ⎪⎝⎭'=--=++， 令()0g x '=，得0x =或122ax a-=．…………………………………………（5分）①当12a ≥时，1202aa -≤，∴()0g x '<在(0)+∞，上恒成立， ∴()g x 在[0)+∞，上单调递减， ∴当[0)x ∈+∞，时，()(0)0g x g =≤， ∴2()f x ax ≤在[0)+∞，上恒成立．∴12a ≥符合题意．………………………………………………………………（6分）②当102a <<时，1202a a->， 当1202a x a -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0g x '>，∴()g x 在1202a a -⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递增．取01202a x a -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，0()(0)0g x g >=，即200()f x ax >，不满足题意．…………（7分）综上，12a ≥，∴min 12a =．………………………………………………………（8分）（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当12a ≥时，2()f x ax ≤在[0)+∞，上恒成立，即2()2x f x ≤，∴2222221121212(21)(23)(21)2321i f i i i i i i ⎛⎫⎪-⎛⎫⎝⎭=<=- ⎪------⎝⎭≤， ……………（10分）∴222111111112123213352321nn i i f i i i n n ==⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑1221(2*)2121n n n n n -=-=∈--N ≥，．……………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）圆P 的极坐标方程为22cos 3ρρθ-=， ………………………………（1分）圆Q 的极坐标方程为22cos 3ρρθ+=．…………………………………………（2分）联立222cos 32cos 3ρρθρρθ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，，解得ρ=，cos 0θ=，…………………………………………………………（3分）所以M ，N的极坐标分别为π2⎫⎪⎭，，3π2⎫⎪⎭，．………………………………（5分）注：极坐标系下的点，表示方法不唯一．（Ⅱ）M ，N 的直角坐标分别为(0，(0-，， ………………………………（7分）所以公共弦MN 的参数方程为0[x t y t =⎧∈⎨=⎩，，． …………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）证明：222222222()()()2ab c d ac bd a d b c adbc ++-+=+- …………………（2分）2()0ad bc =-≥，………………………………………………………………（4分）当且仅当0ad bc -=时，等号成立．………………………………（5分） （Ⅱ）解：函数的定义域为[35]，，且0y >，………………………………（6分）则24y=………………（8分）==，………………………………………………………………（9分）当且仅当=时，等号成立， 即175x =时函数取最大值 …………………………………………………（10分）。

凯里一中2021届2020年第二学期开学考试模拟卷文数（一）设计难度；110％ 以全国III 卷的平均难度为100％标准时间：120分钟总分150第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|23,Z}A x x x =-<<∈，{2,1,0,1,2,3}B =--，则集合AUB 为（ ）A ．{2,1,0,1,2}--B ．{1,0,1,2}-C ．{1,0,1,2,3}-D ．{2,1,0,1,2,3}--2．若复数i z x y =+（x ，R y ∈）满足()1i 3i z +=-，则x y +的值为（ ）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-3．若1cos()43πα+=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ）B 718D 4．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{A =两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2}，则()P A =（ ）A ．19B ．13C ．49D ．595．定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90︒的正角.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b -=>>，当其离心率2]e ∈时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） A ．[0,]6π B ．[,]63ππ C.[,]43ππ D ．[,]32ππ 6. 记等差数列的前项和为．若，，则 A ． B ． C ． D ．7．函数sin ln ||y x x =+在区间[3,3]-的图象大致为（ ）A． B． C． D．8．4．已知实数满足，则的最大值为A．0B．1C．2D．39．执行下图的程序框图，若输入的x，y，n的值分别为0，1，1，则输出的p的值为（）A.81 B．812C.814D．81810．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32π+，则它的表面积是（）A.3)2π+ B．3)22π++ D11．若函数()2lnf x m x x mx=+-在区间()0,+∞内单调递增，则实数m的取值范围为（）A．[]0,8 B．(]0,8 C．(],0-∞U[)8,+∞ D．(),0-∞U()8,+∞12．．已知椭圆的右顶点为，过且斜率为的直线与交于，两点，则A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．向量(,)a m n =r ，(1,2)b =-r ，若向量a r ，b r 共线，且||2||a b =r r ，则mn 的值为 ． 14．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型，如图，该模型为长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1挖去四棱锥O -EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，AB =BC =6cm ，AA 1=4cm.3D 打印所用的材料密度为0.9g /cm 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为__________g .15．设x ，y 满足约束条件240,20,10,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≥⎩则32x y +的最大值为 ．16．在平面五边形ABCDE 中，已知120A ∠=︒，90B ∠=︒，120C ∠=︒，90E ∠=︒，3AB =，3AE =，当五边形ABCDE 的面积[63,93)S ∈时，则BC 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且22cos cos B C -=2sin 3sin sin A A B -.（1）求角C ；（2）若6A π∠=，ABC V 的面积为43，M 为AB 的中点，求CM 的长.18．如图，等腰梯形 MNCD 中，MD//NC ，MN = MD=2,∠CDM=60°，E 为线段MD 上一点,且ME=3,以EC 为折痕将四边形MNCE 折起，使MN 到达的位置，且AE丄DC.(1)求证:DE 丄平面ABCD;(2)求点A 到平面DBE 的距离.19．某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B 的人数；（2）若等级A 、B 、C 、D 、E 分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E 的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22，且过点23(,)22P ，动直线l ：y kx m =+交椭圆C 于不同的两点A ，B ，且向量OA ×向量OB 等于0 （O 为坐标原点）（1）求椭圆C 的方程.（2）讨论2232m k -是否为定值.若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由.21．已知函数.（1）讨论f (x )的单调性；（2）是否存在a ，b ，使得f (x )在区间[0,1]的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a ，b 的所有值；若不存在，说明理由. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：3cos ,2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0a >），在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：4sin ρθ=.（1）试将曲线1C 与2C 化为直角坐标系xOy 中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a 的取值范围；（2）当3a =时，两曲线相交于A ，B 两点，求||AB 的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++.（1）在给出的直角坐标系中作出函数()y f x =的图象，并从图中找出满足不等式()3f x ≤的解集；（2）若函数()y f x =的最小值记为m ，设,R a b ∈，且有22a b m +=，试证明：221418117a b +≥++.。

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题 理第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6０分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)１。

已知集合{|lg(1)0}M x x =-<，2{|230}N x x x =-≤,则MN =( ）Ａ.3(0,]2Ｂ.3(1,]2Ｃ.3[,2)2D ．(1,2) 2。

已知i 是虚数单位，且224(1)iz i +=+,则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 Ｂ.第二象限 C.第三象限 Ｄ．第四象限3.据新闻报道，因永冻土层融化，进水,位于挪威北部的“末日种子库”进水.为了解其中的种子是否受到影响,专家先随机从中抽取10种不同的种子(包括,,A B C ）进行检测,若专家计划从这10种种子中随机选取3种进行试种，则其中至少包含,,A B C 中之一的概率为( ） A.532 Ｂ.1724 C ．712 D.15４。

已知4πα-的终边上有一点(1,2)-，则tan 2α=( ）A.-2B.－3 C ．13- Ｄ．34-５。

已知函数()21x f x -=+,则满足4(log )3f a >的实数a 的取值范围是( ) A.1(,1)3B.1(0,)4C ．11(,)43D ．1(,2)2６。

已知某几何体是两个正四棱锥的组合体，其三视图如下图所示,则该几何体外接球的表面积为（ ）Ａ.2π Ｂ.22π C ． 4π D ．8π7.已知实数,x y 满足不等式组220100x y x y y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则3||2z x y =-的最大值为( )A.0B.3 C ．9 D ．118．公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面１00０米处开始,和阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的１0倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米,此时乌龟便领先他1０0米;当阿基里斯跑完下一个1００米时，乌龟仍然前于他1０米.当阿基里斯跑完下一个１0米时，乌龟仍然前于他1米……,所以,阿基里斯永远追不上乌龟。

16． ∵ 2sin 2 A 2
3sin A ， ∴1 cos A
3sin A ，∴ sin A π 1 ， ∴ A 2π，
62
3
ห้องสมุดไป่ตู้
a2 b2 c2 ∵ sin( B C ) 2cos Bsin C ， ∴ sin B cosC 3cos B sin C ，∴ b
2ab
3c a2 c2 b2 ， ∴ a2 2b2 2c2 ， ∴ b 2 c 2 2bc cos A 2b2 2c 2 ， 2ac
2
bb
b 1 13
3 0，∴
．
cc
c
2
三、解答题 （共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）由题意得
a1 3 a1 2d， a1 d 5 a1 3d，
解得 3
d
5 ，
2
2
又 d Z ，∴ d 2 ，
∴ an 1 (n 1) 2 2 n 1．
…………………………………………………（
12．当 x 0 时， f (x) f ( x)
2
x
x ，∴
f (x)
x
2
x ，∴当
x
2 时， ∴ f
2
2
2
2
2
2
2
2
1 ， ∴ 2log a 2
2 2
≥
1 2
，∴
log
a
1 2
≥
1 2
，∴
1 4
≤
a
1，故选 B ．
第Ⅱ 卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）