2016-2017学年新人教A版必修1高中数学 1.1集合的含义及表示教案(一)新人教A版必修1(精品)

[解] 由题意可知，a＝1或a2＝a， (1)若a＝1，则a2＝1，这与a2≠1相矛盾，故a≠1. (2)若a2＝a，则a＝0或a＝1(舍去)，又当a＝0时，A中含有元素1和 0，满足集合中元素的互异性，符合题意． 综上可知，实数a的值为0.
1．(变条件)本例若去掉条件“a∈A”，其他条件不变，求实数a的取 值范围．
点、易混点)
自主预习 探新知
1．元素与集合的相关概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母 a，b，c，… 表示． (2)集合：一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁 字母 A，B，C，… 表示． (3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样 的． (4)集合中元素的特性：确定性 、互异性和无序性 ．
元素与集合的关系
【例2】 (1)下列所给关系正确的个数是( )
①π∈R；② 2∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*.
A．1
B．2
C．3
D．4
(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为
() A．2
B．2或4
C．4
D．0
(1)B (2)B [(1)①π是实数，所以π∈R正确； ② 2是无理数，所以 2∉Q正确；③0不是正整数，所以0∈N*错误； ④|－5|＝5为正整数，所以|－5|∉N*错误．故选B. (2)集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a ＝4∈A， 所以a＝2， 或者a＝4∈A,6－a＝2∈A， 所以a＝4， 综上所述，a＝2或4.故选B.]
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念 第1课时 集合的含义
学习目标
核心素养
1.通过实例了解集合的含义．(难点) 1.通过集合概念的学习，逐步

微课程2：集合的运算子集真子集定义对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集若集合A⊆B，但存在元素x ∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集符号语言若任意x∈A，有x∈B，则A⊆B。

若集合A⊆B，但存在元素x ∈B ，且x∉A，则A B表示方法A为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A。

A不是B的子集时，记作A B或B A。

若集合A是集合B的真子集，记作A B或B A。

性质①A⊆A ②∅⊆A③A⊆B，B⊆C⇒A⊆CA B，且B C⇒A C子集个数含n个元素的集合A的子集个数为n2含n个元素的集合A的真子集个数为n2－1空集不含任何元素的集合，记为∅。

空集是任何集合的子集，用符号语言表示为∅⊆A；若A非空（即A≠∅），则有∅A。

集合的运算：1. 并集的概念（1）自然语言表示：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。

（2）符号语言表示：A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

（3）图形语言（Venn图）表示：。

2. 交集的概念（1）自然语言表示：由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，称为集合A与B的交集。

（2）符号语言表示：A∩B={x|x∈A，且x∈B}。

（3）图形语言表示（Venn图）：。

3. 补集的概念（1）自然语言表示：对于集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素所组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。

（2）符号语言表示：A={x|x∈U，且x∉A}。

（3）图形语言表示（Venn图）：，阴影部分表示A。

【典例精析】例题1 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正。

（1）{∅}表示空集；（2）空集是任何集合的真子集；（3）{1，2，3}不是{3，2，1}；（4）{0，1}的所有子集是{0}，{1}，{0，1}；（5）如果A ⊇B 且A≠B ，那么B 必是A 的真子集； （6）A ⊇B 与B ⊆A 不能同时成立。

高一数学集合与函数概念讲义新人教A版必修1讲义一： 集合的含义与表示（Ⅰ）、基本概念及知识体系：1、了解集合的含义、领会集合中元素与集合的∈、∉关系；元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。

集合：用大写字母A ，B ，C ，…表示；2、能准确把握集合语言的描述与意义：列举法和描述法：注意以下表示的集合之区别：｛y=x 2+1｝；｛x 2-x-2=0｝，｛x| x 2-x-2=0｝,｛x|y=x 2+1｝；｛t|y=t 2+1｝；｛y|y=x 2+1｝；｛(x,y)|y=x 2+1｝；∅；｛∅｝,｛0｝3、特殊的集合：N 、Z 、Q 、R ；N*、∅；（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程：一、集合的概念以及元素与集合的关系：1、 元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。

集合：用大写字母A ，B ，C ，…表示；元素与集合的关系：∈、∉②、特殊的集合：N 、Z 、Q 、R ；N*、∅；③、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性：★【例题1】、已知集合A=｛a-2,2a 2+5a,10｝,又-3∈A ，求出a 之值。

●解析：分类讨论思想；a=-1(舍去），a=-32▲★课堂练习：1、已知集合A=｛1，0，x ｝,又x 2∈A ，求出x 之值。

(解：x=-1)2、已知集合A=｛a+2,（a+1）2，a 2+3a+3｝,又1∈A ，求出a 之值。

（解：a=0)二、集合的表示---------列举法和描述法★【例题3】、已知下列集合：（1）、1A =｛n|n=2k+1,k ∈N,k ≤5｝；（2）、2A =｛x|x=2k,k ∈N,k ≤3｝；（3）、3A =｛x|x=4k ＋1,或x=4k －1,k ,N ∈k ≤3｝；问：（Ⅰ）、用列举法表示上述各集合；（Ⅱ）、对集合1A ，2A ，3A ，如果使k ∈Z,那么1A ，2A ，3A 所表示的集合分别是什么？并说明3A 与1A 的关系。

集合与元素
例1 下列语句能确定集合的是（__2_）_（__3_）_．(只填序号) （1）著名的数学家； （2）平面直角坐标系中第三象限的所有点； （3）2016年里约热内卢奥运会的所有比赛项目； （4）接近0的所有实数．
[解析]（1）不能，“著名”没有明确的标准； （2）能，因为第三象限的点是确定的； （3）能，因为奥运会比赛项目是确定的； （4）不能，“接近”没有明确标准． 综上，能确定集合的是（2）和（3）．
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 显然①④可以构成集合．故选B.
练习2 已知集合A是方程x²+px+q=0的解组成的集合， 若-1∈A且2∈A，求p、q的值．
[解思法路二引：导由] 题判意断得一，个-1元,2素是是方某程个x²+集px合+q的＝元0的素两的根条，件是什么？ [由解韦]∵达A定是理方可程知x²+px-1++q2==的-p解，组成的集合，且-1∈A,2∈A， ∴-1,p2=是-1方，程x²+px+(-q1=)x02的=q两，根． 得 （q=--12）. ²-p+q=0， p=-1 ∴∴p的2²值+2为p-+1q，=0q，的值得为-2.q=-2 ∴p的值为-1，q的值为-2. [想一想] 还有其他方法吗？
导入
看下面的例子： （1）1~10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x²-3x+2=0的所有实数根； 1，2 （6）地球上的四大洋；太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋
例（1）中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全 体就是一个集合；同样地，例（2）中，把立德中学今年入学的每一 位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合．