三角形的高线、中线、角平分线ppt课件

∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
小结: ①任何三角形有三条中线，并且
都在三角形 的内部，交与一 点。 ②三角形的中线是一条线段。 ③三角形的任意一条中线把这个
三角形分成了两个面积相等的 三角形。
我来分地
❖ 如图有一块三角形的菜地，现在要求
分成面积比为2：3：4三块，且图中 A处是三块菜地的共同的水源处。问： 怎样分？
A
·
· · B
C
三角形的角平分线
画∠A的平分线AD， 交∠A所对的边BC于点D，
线段AD叫做ΔABC的
角平分线。
●
B
A
F ●
●
●E
●
●
D
C
画一画 画出ΔABC的另外两条角平分线； 想一想 观察三条角平分线，说说你的发现。
对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点
角平分线的理解
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
A
【拓展训练】
B
D
C
1、已知，AD是△ABC的中线△ABD的周长比△ACD的周
长大3cm，AB=8cm，则AC=
2、如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=40º， 则∠O= 3、如图， AD是△ABC的中线，则S△ABD S△ACD
4、已知：如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90º，斜边AB的 高为CD，AC=3，BC=4，AB=5
求：CD的长
C
A
A
D
三角形的 重要线段
概念
图形
表示法
三角形 的高线
从三角形的一个顶 点向它的对边所在 的直线作垂线,顶 点和垂足之间的线 段

A F
D
B
E
C
O
高 条数
锐角三角形
3
直角三角形 3
钝角三角形 3
夹钝角两边上的高在 三角形外部，另一条 高在内部 ①在相应顶点的对边 的延长线上 ②在钝角的对边上 在三角形外部
P
直角边上的高分别与 另一条直角边重合， 位置 都在三角形内部 还有一条高在三角形 内部
垂足 交点
在相应顶点的 对边上 在三角形内部 A
解： ∵ AE是BC边上的角平分线,
且∠BAC=82°
∴ ∠EAC=
∵ AD是△ABC的高, ∴ ∠ADC=90°
1 ∠BAC=41° 2
∵ ∠DAC+ ∠ADC+ ∠C =180°
∴ ∠DAC=180°－∠ADC－∠C =180°－90°－40° =50° ∴ ∠DAE=∠DAC－∠C=50°－41°=9°
A
D B
●
BD 斜边AC边上的高是_________.
(2)它们有怎样的位置关系？
C
直角三角形的三条高交于直角顶点.
3、钝角三角形三条高的画法
钝角三角形的三条高 (1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？
(2) 它们所在的直线交于一点吗？
钝角三角形的三条高不 相交于一点. 钝角三角形的三条高 所在的直线交于一点.
●
A
∵AD是 △ ABC的角平分线 ︶ ● ∴∠BAD = ∠CAD = １∠BAC ２ B D
1 2
C
三角形的角平分线与角的平分线有 什么区别？
三角形的角平分线是一条线段, 角的平分线是一条射线.
如图,在△ABC，∠A=75° ∠B=45°，则∠ACD=_______
在Δ ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.

∠__B_A__C___ ；
A
B
EDF
C
小结梳理
名称
基本图形
A
高
B
D
C
A
中线
B
D
C
A
角平分
线
B
D
C
人教版数学八年级上册
画法
性质
三角板或量角器画垂 三条线相交于三角形内、外
线的一部分
或边上一点
得用直尺画两点之间 的线段
三条中线相交于三角形内一 点，且把三角形分成面积相 等的两部分
利用量角器画角的平 分线的一部分
A
F D
C
EO
三角形的高
A
F O
E
B
DC
高的位置
高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的交点位置
B
锐角三角形 三条高在内
是 是 三角形内
FA
B
C
直角三角形 一高在内，另两高
在直角边上
是 是
直角顶点上
人教版数学八年级上册
F
A
D
C
EO
钝角三角形
一高在内，另两高在外
否 是 三角形外
典例解析
若线段AD是∆ABC的边BC上的中线
B
C
DH
典例解析
=
人教版数学八年级上册
=
三角形的角平分线
人教版数学八年级上册
A
B
D
C
画∠A 的平分线，交其对边BC 于点D，所得线段AD 叫做△ABC 的角平分线
思考：三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？
三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线.

∠AOC= ∠BOC
A C
O
B
知识要的方法找到△ABC中∠A的平分线吗?
在一张纸上画出一个三角形并剪
下，将它的一个角对折，使其两
边重合.
A
C
D
C B
A
B
知识要点
三角形的角平分线
定义：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的 顶点与交点间的线段叫作三角形的角平分线.
知识要点
CONTENTS
4
知识要点
三角形中几 条重要线段
角平分线 三角形的角平分线是一条线段
会把原三角形面积平分
中线 高
一边上的中线把原三角形分成两 个三角形，这两个三角形的周长 差等于原三角形其余两边的差
知识要点
3.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C AD
D
BC B
BA
CA B
AD C
B
C
D
A
D
知识要点
4. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，
那么这个三角形是( B )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
知识要点
5.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°，
知识要点
三角形的高
练一练：若三角形某条边上的高的位置在该三角形内，则该边所 对的角一定是( D )
A.锐角
B.直角
C.钝角
D.以上都有可能
知识要点
三角形的高
试一试：回顾本堂课学习的知识，完成下面的表格.
三角形的 重要线段
三角形 的高线
三角形 的中线
三角形的 角平分线