西安电子科技大学数学分析2002

本科生毕业论文题目凸函数的几个等价定义系别班级姓名学号答辩时间年月学院目录摘要 (4)1凸函数的定义 (6)2凸函数的等价定义和性质 (6)2.1凸函数的等价定义 (6)2.2凸函数的性质 (7)3凸函数等价定义和性质的应用举例 (10)3.1一些集合上的凸函数举例 (10)3.2运用凸函数等价定义证明不等式 (11)总结 (16)参考文献 (17)谢辞 (18)凸函数的几个等价定义摘要凸函数是一类重要的函数，它的概念最早见于Jensen在1905年的著述中。

它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具。

为了理论上的突破，加强它们在实践中的应用，产生了广义凸函数。

本文主要归纳了凸函数的几个常见定义和性质以及它们在不等式证明等几个方面的应用。

关键词：凸函数；等价性；不等式Several equivalent of convex function definedAbstractConvex function is a kind of important function, it is the concept of the earliest Jensen in 1905 in the works. It in pure mathematics and applied mathematics of many fields has wide application, it has become the mathematical programming, the game theory and mathematical economics, variational learn and optimal control subjects such as theoretical basis and powerful tools. In order to theoretical breakthrough, strengthen them in practical application, produced the generalized convex function. This paper mainly summarizes the convex function of several common definition and characteristics and their inequation and so on several aspects in the application. [Key wards]Convex functions; Equivalence; Inequality.凸函数是一种性质特殊的函数，在许多数学分支中，经常可以看到有关的应用，例如在数学分析、函数论、泛函分析、最优化理论等当中。

电子工业出版社 (2010 年) 西安电子科技大学出 汤小丹等编著 版社 (2007 年) 严蔚敏，吴伟 清华大学出版社 民编著 (2011 年) 孙云卿、雷雨 科学出版社 著， 滕保华、廖旭 科学出版社 著
心理学综合 课程名称 心理学综合 心理学综合 心理学综合 数学物理基础 数学物理基础
现代心理与教育统计 参考书名 心理与教育测量 第三版 实验心理学 第二版 教育心理学 第二版 高等数学 第 1-4 册
计算机网络:自顶向下方 法 第6版 软件工程学科基础 软件工程学科基础综合 综合 第 7 版本科教学版 日语专业基础知识 日语概论 及运用 金融学 金融学基础 第二版 Financial Economics 金融学基础 第二版 口腔综合 测控通信基础 医学综合 医学综合 口腔综合 医学综合 口腔综合 口腔综合 口腔综合 口腔综合 口腔综合 测控通信基础 测控通信基础 课程名称 口腔颌面外科学 信号与系统 临床诊断学 第二版 内科学 第七版 口腔修复学 生理学 第七版 牙周病学 口腔黏膜病学 牙体牙髓病学 口腔解剖生理学 口腔组织病理学 现代通信原理 自动控制原理 参考书名
硕士 类别 硕士 硕士 硕士 硕士 硕士 硕士 硕士 硕士 硕士 硕士 硕士 硕士 硕士 硕士 硕士 硕士 硕士 硕士 硕士 类别 硕士
信号与系统和数字 数字设计-原理与实践 电路 第四版 线性代数 通信与信号系统 通信与信号系统 数字图像处理 信号与系统 信号与系统和数字 电路 密码学基础与网络 安全 密码学基础与网络 安全 理论力学 通信与信号系统 经济学基础 课程名称 经济学基础 高等代数 现代通信原理 信号与系统 第二版 数字图像处理 SIGNALSANDSYSTEMS SIGNALSANDSYSTEMS 密码编码学与网络安全 ——原理与实践 第四版 密码学概论 理论力学 第六版 SIGNALSANDSYSTEMS 微观经济学：现代观点 参考书名 经济学 第十七版

数学类的研究生共有5个专业第一篇：数学类的研究生共有5个专业数学类的研究生共有5个专业，分别是基础数学，应用数学，概率论与数理统计，计算数学，运筹学与控制论。

基础数学以后的发展方向基本是从事理论研究，如果想留在高校得继续读博；应用数学可以到企业从事应用类的工作；概率论与数理统计可以去金融机构，从事经济方面的工作；计算数学偏向计算机；运筹学与控制论偏向自动化。

外语政治必考，各100分，其余两门专业课各150分。

数学类专业的两门专业课一般是数学分析(有的学校和常微分方程一张卷)和高等代数，均为高校自主命题。

不知道你要报考哪所高校的数学研究生，不过有一点是可以肯定的，不必把《吉米多维奇》全做完，一是太耗精力，二是做那上面的大多数题都是无用功，就算是名校数学专业教师也很难把那些题做透。

我建议你用钱吉林的那两本《题解精萃》，虽然有些纰漏，但应对一般高校的数学专业课还是绰绰有余的。

《数学分析题解精萃》中的错误我已找出并加以更正，共39页，在我的共享资料里。

请问你报考哪个学校？不同学校的数学专业考研科目以及指定的参考书略有不同。

一般是外语（英语最多），政治加上两门数学专业课：一般都是数学分析，高等代数。

个别学校略有不同。

反正你去查查所要报考学校的招生简章和招生目录就是了。

给你一个郑州大学数学专业的考试科目参照：101政治理论201英语655数学分析915高等代数第二篇：全国研究生数学专业排名基础数学：北京大学浙江大学复旦大学 A++ A++ A++ 中国科学技术大学 A+ 清华大学 A+计算数学北京师范大学 A+ 南京大学 A 南开大学 A 哈尔滨工业大学 A 山东大学 A 中山大学 A 武汉大学 A 四川大学 A 厦门大学 B+ 南京师范大学 B+ 华南师范大学 B+ 北京航空航天大学 B+ 湖南师范大学B+ 同济大学 B+ 吉林大学 B+ 华东师范大学 B+浙江大学 A++ 北京大学 A++ 吉林大学 A++ 大连理工大学 A++ 清华大学 A+ 西安交通大学 A+ 中国科学技术大学 A+ 上海师范大学 A 湘潭大学 A山东大学上海大学中山大学南京大学武汉大学复旦大学 A A B+ B+ B+ B+ 上海交通大学 A概率论与数理统计应用数学华东师范大学 B+厦门大学B+北京大学A++中国科学技术2 大学 A++ 3 中南大学 A++ 4 南开大学 A+ 5 清华大学A+华中科技大学 A 7 北京师范大学 A 8 武汉大学 A 9 上海交通大学 A 10 浙江大学 A 11 北京工业大学 A山东大学 B+南京大学 B+中山大学 B+云南大学B+华东师范大学 B+东北师范大学B+北京大学A++ 2 浙江大学A++ 3 清华大学A++ 4 南开大学 A++中国科学技术A+大学 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17复旦大学湖南大学东南大学南京大学四川大学A+ A+ A A A华东理工大学 A+东北师范大学 A 西安电子科技大学 A 苏州大学中山大学兰州大学新疆大学A A A B+西北工业大学 A 曲阜师范大学 B+ 北京理工大学 B+ 山东大学B+华中师范大学B+ 上海交通大学B+ 北京师范大学B+ 同济大学武汉大学B+ B+西安交通大学 B+第三篇：考研究生什么专业不用考数学考研究生什么专业不用考数学？法律硕士工商管理硕士汉语言文学（文学语言学文字学）历史哲学新闻学法学传播学播音主持采访编辑管理类方面（企业管理金融管理工商管理要考数学；行政管理看情况而定）图书管理学劳动与社会保障工业设计服装设计装潢设计（看学校而定）园林设计（主要看农业学校而定）艺术类（声乐、美术、体育）医学类（看学校而定）心理学（由学校而定在应用心理学中需要考统计学）社会学法律生物科学（由学校而定）英语（科技英语有的学校要考）第四篇：数学专业研究生自我介绍我认为人生就是一个不断提升自己思想、道德、专业技术和生活品位的过程。

，使得
存在
，使得
。改变 n 的值，有
[北 取，
依次类推，有 且
而且满足
很明显，
为一个严格单调递减的数列，
3．设{xy}为所有 xy 乘积的集合，其中
，且 x≥0 及 y≥0．证明：
[武汉大学研]
证明：设
①
②
又
，可取
．且使
③
由
，∴存在
由③有
④
由②，④得证
4．设 解：当 当－1≤x＜0 时，
．[同济大学研]
第1章 函 数
一、填空题 设 A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【解析】
（ ）．[浙江大学研]
二、解答题
1．使用确界原理证明单调递减的有界数列必有极限。[天津大学研]
证明：确界原理，即有上界的非空集必有上确界，有下界的非空集必有下确界。
设 为单调递减且有界的数列，则由确界原理可知，
存在。下面证该下确界就是 的极限。
由下确界定义：
（1）对任意的 n，有
，当然
成立，这ε为任意小的正数。
（2）对上述任意的ε，存在 N，当 n>N 时，有
。又因为条件（1），所以
成立。
2．设 S 是非空集合，ξ＝infS，试证明：若ξ∈S，则 S 中必存在一个严格单调递减的
，使得
京航空航天大学研]
证明：若ξ＝infS，即（1）对任意的 x∈S，有 X≥ξ：（2）对任意的ε>0，存在
②
证明：
，并利用（1），求极限
证明：（1）（i）先设
，由①式，
．[中国人民大学研] ，存在 N>0，当 n>N 时有
特别取 n＝N＋1，N＋2，……