《长方形的面积》教案设计
教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）三年级下册77页——81页
教学目标：
1、充分利用手中的学具，在动手操作中引导学生自己去实验，发现并验证长方形面积计算的公式，使学生初步理解长方形面积的计算方法，会运用公式正确计算长方形的面积。
2、让学生在推导和验证长方形面积公式的过程中，充分体验转化的数学思想，形成一定探究意识和能力。
3、渗透“猜想——实验——验证”的数学学习方法，发挥学生的主体性，为今后学习其他平面图形面积的计算打基础。
教学重点：
充分利用手中的学具，在动手操作中引导学生自己去实验，发现并验证长方形面积计算的公式，使学生初步理解长方形面积的计算方法，会运用公式正确地计算长方形的面积。
教学难点：
让学生在推导和验证长方形面积公式的过程中，充分体验转化的数学思想，形成一定探究意识和能力。
教具准备：
教学课件、长方形教具和学具等。
教学过程：
一、创设情境、导入新课。
（一）、复习归纳、总结方法。
1、师：上节课我们认识了面积和面积单位。那谁能说一说1平方厘米有多大？
师：（出示1个小正方形）这个正方形的边长是1分米，它的面积是多少？
(再换一个正方形问:它的面积是1平方分米,那么它的边长是多少?)
2、师：同学们看大屏幕，（电脑显示15个小正方形拼成的长方形）谁能说一说这个长方形是由多少个小正方形拼成的？你是怎样知道的？
3、师：（每行有5个在数学上我们把它称为每行的个数，有3行我们把它称为行数，一共有15个我们把它称为总个数），谁能说一说它们三个之间有什么关系？
(这部分可结合电脑演示“每行的个数”“行数”，边呈现边让学生说，老师就不用说得太罗索了。)
4、归纳：每行的个数×行数=总个数（同时板书），齐读。
5、师：如果每个小正方形的面积是1平方厘米，（电脑闪烁一个小正方形并显示1平方厘米）那么这个大长方形的面积是多少平方厘米？
（二）、实践应用、产生矛盾。
1、师：这有一个长方形（出示一个长方形），用什么方法可以知道它的面积是多少？（板书：用面积单位量）
2、师：这个小正方形的面积为1平方分米，我们用它来量一量：沿着长摆看看每行摆几个，沿着宽摆看看可以摆几行，（直接问学生怎么量就行了）
老师把刚才量的结果展示给大家。一共摆了多少个？（可去掉）它的面积是多少平方分米？
3、师：老师这还有一个长方形，（出示一个长和宽都不为整分米的长方形）还有面积是1平方分米的小正方形，谁愿意到前面来测量一下它的面积是多少平方分米？老师也把这位同学量的结果展示给大家，你们认为（可去掉）他量的准确吗？用面积单位量长方形的面积，你有什么感受？（板书：不准确）
4、师：老师这还有一个长方形，我们现在用面积是1平方分米的小正方形来量一下，（电脑快速显示每行25个，19行）它的面积是多少平方分米？如果让你们来量你们又有什么感受？（板书：不迅速）（直接说量黑板的面积不是更直观吗？）
5、小结：用面积单位量：不准确不迅速，对于有些长方形用面积单位量的方法测量它的面积既不准确又不迅速，这就需要我们探索一种既准确又迅速的测量长方形面积的方法。（板书：既准确又迅速）（直接引入课题：我们今天就来探索一种既准确又迅速的测量长方形面积的方法，读课题）
6、师：那么这节课我们就来学习长方形面积的计算。（板书：长方形面积的计算）
二、实验验证、探究建模。
（一）、运用迁移、激发猜想。
1、师：老师这有一个长方形，（出示一个长方形）请同学们猜想一下长方形面积的大小会和谁有关？
2、师：同学们猜想长方形面积的大小可能和它的长和宽有关，老师给同学们变两个小魔术，看谁观察的仔细，能发现其中的奥秘。（板书：长方形的面积长宽）
老师演示：
魔术1、注意观察长方形的面积有什么变化？为什么变大了？这说明长方形面积的大小肯定和谁有关？
魔术2、注意观察长方形的面积有有什么变化？为什么变小了？这说明长方形面积的大小肯定又和谁有关？
3、师：我们发现长方形面积的大小和它的长和宽有关，老师请同学们再大胆地猜想一下长方形的面积中它的长和宽会有什么样的关系呢？
欲设一：
4、师：（学生回答：相乘的关系）刚才同学们猜想出在长方形的面积中它的长和宽是相乘的关系，这个乘号就在老师的手上，但是老师还不能把它放在长和宽的中间，我把它先放在下边，为什么呢？因为长方形的面积等于长乘宽这个结论是同学们猜想出来的，它是否正确我们需要验证一下。如果同学们验证出你们的猜想是正确的，老师再把它挪到长和宽的中间，你们有没有信心证明你们的猜想是正确的？
欲设二：
4、师：（学生回答：相乘或相加的关系）刚才有的同学猜想在长方形的面积中它的长和宽可能是相乘的关系，有的同学猜想可能是相加的关系，这个乘号和加号就在老师的手上，我把它先放在下边，那究竟是相乘还是相加的关系呢？我们需要验证一下。如果同学们验证出哪个猜想是正确的，老师再把它挪到长和宽的中间，你们有没有信心证明你们的猜想是正确的？
（二）、实验操作、探究验证。
1、老师引领、初步验证。
师：同学们看大屏幕老师现在用面积是1平方厘米的小正方形摆一个长方形，（电脑显示12个小正方形拼成的长方形的过程）
师：每行摆几个，摆了几行，一共摆了多少个？怎样列式？（板书：4×3=12）
师：这个长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？面积是多少平方厘米？（板书：4 3 12）
师：下面请同学们在小组内把长方形的长、宽、面积分别同每行的个数、行数、总个数进行比较，看你们有什么发现？
（这里是要求小组讨论还是要求小组活动呢？表达没清楚）
师：谁来汇报一下你们的发现？长方形长的厘米数等于每行的个数；宽的厘米数等于行数；面积的数量等于总个数。因为每行的个数×行数=总个数，你们能推出长方形的面积等于什么？
欲设一：
师：通过实验我们发现长方形的面积等于长乘宽，看来同学们刚才猜想的结论还真是正确的。你们真了不起！掌声鼓励一下！看来老师得把这个乘号搬搬家了！老师可以把这个乘号前进一大步，但还不能把它放在长和宽的中间，为什么呢？因为刚才我们全班只摆了一个长方形，是不是任意的一个长方形的面积都等于长乘宽呢？我们还得用实验验证，离胜利只差一步之遥了，你们有没有信心？
欲设二：
师：通过实验我们发现长方形的面积等于长乘宽，看来刚才猜想是相乘关系的同学们是正确的。掌声鼓励一下！看来老师得把这个乘号搬搬家了！老师可以把这个乘号前进一大步，但还不能把它放在长和宽的中间，为什么呢？因为（不要，改“但是”）刚才我们只摆了一个长方形，是不是任意的一个长方形的面积都等于长乘宽呢？我们还得用实验验证，离胜利只差一步之遥了（去掉），你们有没有信心？
2、小组合作、深层验证。
师：每个小组都有一袋面积是1平方厘米的小正方形和一份这样的表格，注意听实验要求：（1）、小组合作任意拿出几个小正方形摆一个长方形。（2）、摆完之后填写表格。（3）、最后把长方形的长、宽、面积分别同每行的个数、行数、总个数进行比较，看你们又有什么发现？
师：哪个小组汇报一下你们摆的情况。
师：你们又有什么发现？
