体积与容积

《体积与容积》教学案例教学内容：北师大版小学数学五年级下册第４１－４２页的内容。

教学目标：1、通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。

2、在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展空间观念。

教学重点：通过具体的实验活动，理解体积与容积的含义。

教学难点：理解体积与容积之间的关系。

教具准备：课件、水杯、两个土豆（形状不同，体积相近）、两个容积相等的烧杯。

学具准备：各种大小不同的容器、橡皮泥、每个小组准备１２个大小相同的小正方体。

教学过程：一、激趣导入，提出问题师：同学们，你们看过乌鸦喝水的故事吗？生：看过（齐说）。

师：今天我们再来看一段很有意思的动画片（播放《乌鸦喝水》视频），看过后你有什么想法？（学生观看很认真）师：乌鸦为什么能喝到水呢？生：乌鸦把石子叼进瓶子里了，就喝到水了。

师：是水增多了吗？生1：水没有多，是石子放进去了，底下的位置被石子占了，水面就上升了，乌鸦就喝到水了。

生2：石子把水挤到上面去了，水面上升了，乌鸦就喝到水了。

师：说明了什么呢？生1：说明了石子占有位置生2：说明是石子占有一定的空间。

师：说的太好了，石子占有一定的空间，石子的投入挤压了水的位置，水面慢慢升高了。

乌鸦就喝着水了。

师：乌鸦聪明吧。

生：聪明！（齐说）二、实验探究，理解概念1、感受物体体积的存在，理解物体体积的含义。

师：由石子占有一定的空间，你会联想到什么？（生思索着，有点为难）师：我们一起来看，老师手里有一个土豆，如果我把它放入盛满水的杯子中，会发生什么现象？（学生纷纷举手）生1：水会满出来。

师：那好，我们一起看一下。

（师将土豆放入杯子中，水满出来了）师：你们猜对了，很好。

那么这个实验说明了什么呢？生1：说明了土豆也占了位置。

生2：说明了土豆也占有一定的空间。

师：（举着水杯和黑板擦）这两个物体呢？他们也占有空间吗？生：占有师：请观察一下，哪一个物体所占的空间大，哪一个物体所占的空间小？生1：这两个物体都占有一定的空间。

生2：水杯占有的空间大，黑板擦占的空间小。

师：其实呀，生活中很多物体所占的空间都有大有小。

如电视机所占的空间大，水槽所占的空间小。

黑板擦所占的空间大，粉笔所占的空间小。

你能这样对比着举几个例子吗？生（齐说）：能！师：请同学们说给同桌听听。

（学生热情很高，师巡视。

一分钟后……）师：谁愿意把你列举的例子说给大家听听？生1：教学楼所占的空间大，我们的教室所占空间小。

生2：我的笔袋占空间大，橡皮擦占的空间小。

生3：电视机占的空间大，课桌占的空间小。

生4：书包占的空间大，数学书占的空间小。

………………师：这样的例子很多很多。

（师手拿两个土豆：形状不同，体积相近）老师手中的这两个土豆，请同学们看一下，哪个土豆占的空间大，哪个土豆占的空间小？师：为了叙述方便，我们给土豆编个号，一个为1号土豆，另一个为2号土豆。

生1：一号土豆占的空间大。

生2：不一定。

生3：2号土豆占的空间大。

师：看来，光凭观察很难看出哪一个土豆占的空间大，哪一个占的空间小。

我们得实验验证一下。

请大家注意观察，你看到了什么？师：（出示两个有刻度的烧杯，里面装有同样多的水）请大家注意观察，现在的水面在哪里？生：（指名上台说）两个烧杯的水面都在“300”，说明水一样多。

师：我先将1号土豆放入水中（操作），请大家观察发生了什么变化？很多学生说道：水面上升了师：水面上升了说明了什么？生1：土豆把水挤上去了生2：水占了土豆生3：土豆也占有一定的空间。

师：（接着做）我们再来观察看一下2号土豆放入水中的情况。

生齐说道：水面也上升了。

师：现在请大家观察一下，两个杯子的水面，你发现了什么？是什么原因呢？生1：水面不一样高了生2：1号土豆大些生3：2号土豆小些生4：1号土豆占的空间大，2号土豆占的空间小师：从刚才的实验中，我们知道了两个土豆都占有一定的空间，而且两个土豆占的空间大小是不一样的。

其实所有物体都占有一定的空间。

在数学中，物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

（板书）师：谁能举例说说什么是物体的体积？生1：笔袋所占空间的大小就是笔袋的体积。

生2：饮料瓶所占空间的大小就是饮料瓶的体积。

2、理解什么是容器的容积，感受容器容积的存在。

师：我们认识了什么是体积，我们在这节课中还要认识一个概念，是什么呢？生：容积师：对了，你从我们的课件上已经知道了，是吧？师：下面请同学们打开书的第41页，自学什么是容积的内容。

在自学的过程中将你不懂的画出来，也可以和同桌议一议。

开始。

（学生自学）师：（把书关上）谁来说说什么容积？生：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。

（板书）师：他说得很完整。

鼓励他（掌声鼓励）。

对于这句话，你有什么不懂的呢？生1：什么是容器？师：谁来帮他解决这个问题？生2：能装东西的生3：我举个例子，想杯子那样的就是容器。

师：我们常用的容器有哪些？生1：课桌生2：书包生3：水缸生4：盆，水瓶……师：像同学们列举的这些能装东西的物体就是容器。

你们明白了吗？生齐答：明白了！师：还有什么不明白的吗？（生沉默，没人提问）师：你们没有问题了，我提出一个问题，什么是所能容纳？生1：能装的生2：就是最多能容纳的生3：就是最大限度容纳的，比如一个杯子最大限度能装的师：说的太好了，还不给他点儿掌声？（生鼓掌）师：（举起装有半杯水的杯子）这里面装的水的体积是这个杯子的容积吗？生齐答：不是！师：怎样才是它的容积呢？生1：要装满水了，水的体积才是这个杯子的容积。

（是按照学生的描述，加水理解容积的概念。

）３、理解体积与容积的区别与联系。

师：我们认识了什么体积和容积。

它们有什么联系？有什么区别？（学生讨论后，汇报）生1：体积是物体所占空间的大小，而容积是容器所能容纳物体的体积。

生2：所有物体都有体积，而容器才有容积。

师：说得太好了。

所有物体都有体积，只有容器才有容积。

结合实例理解体积与容积。

师：（出示水杯和黑板擦）这两个物体哪个体积大？哪个容积大？生1：水杯的体积大，黑板擦的体积小生2：黑板擦没有容积。

它不能装东西。

生3：也就是它不是容器。

生4：水杯的容积大，因为黑板擦没有容积。

师：同学们对容积与体积理解得很好了。

老师要考考大家了，有信心吗？生很自信的说：有！（大屏幕出示）：判断，并说明理由：1、体积与容积的意义相同。

（）2、一个瓶子装了2升的水，瓶子的容积是2升。

（）3、一个木箱的体积与容积一样大。

（）（从说理由的过程中深化体积与容积的认识。

）三、实践应用，提升概念：（大屏幕展示）1、看一看：观察下面的图形，谁搭的长方体体积大？为什么？2、搭一搭：用12个大小相同的小正方体，分别按下面的要求搭一搭。

（1）搭出两个物体，使它们的体积相同。

（2）搭出两个物体，使其中的一个物体的体积是另一个的2倍。

3、辨一辨：有一瓶牛奶，小红倒了3杯，而小华倒了2杯，这有可能吗？为什么？4、填一填：（1）用一块铁皮做一个长方体的油箱，要知道用多少铁皮是求长方体的（），要求能盛多少油，是求长方体的（）A 表面积B 容积C 体积（2）冰箱的容积（）它的体积A 大于B 小于C 等于（3）笑笑的一天（填一填）星期天，我找了一些铁丝，做了一个长方体的铁丝笼子并在它的外面贴上彩纸，妈妈问我用了多少彩纸，我得求这个长方体的（）。

真是一个漂亮的笼子！它有多大啊？我得求求它（），可（）我不会算。

没有关系，我自学一下书本上的内容。

这么漂亮的笼子，我用它来装我淘回来的小饰物，能装多少呢？我得算算它的（）。

哇！一个小小的笼子竟能装这么多东西，真不错！四、总结评价，强化概念师：同学们，你对今天的学习满意吗？生高兴地说：满意！师：通过学习你有什么收获？生1：我知道了什么体积生2:我知道了什么容积生3我知道了所有的物体都有体积生4：我知道了只有容器才有容积。

……师：同学们今天真的很棒！下课！六、教学反思页反思本节课的教学主要体现了以下几点：一、借助情境，初步感知体积。

课的开始，创设了学生喜闻乐见的情境---观看动画片《乌鸦喝水》，从中提出蕴含的数学问题---乌鸦为什么能喝到水？学生在观察中初步感知乌鸦喝到水的原因――石子挤压了水的位置，水面升高了；同时还大大激发了学生的学习兴趣。

二、在观察、操作、比较活动中，促进学生对体积概念的理解。

体积是比较抽象的概念。

为了让学生建立起体积的概念，首先让学生分析乌鸦喝到水的原因。

从动画片中能直观感受到瓶子里的水并没有增加，而是石子的投入，使水面升高，乌鸦就喝到水了。

让学生初步感受到石子是占有一定空间的。

借助操作把抽象的概念形象化。

新课教学中我设计了两个操作活动。

一是让学生在观察、操作中进一步感知物体是占有一定的空间。

如让学生猜想：把一个土豆放入装满水的杯中会有什么现象发生？然后让学生明白为了验证猜想，必须得验证，培养学生对科学严谨的态度。

通过验证得出，土豆也占有一定的空间。

二是通过“水面升高了”来体验“土豆也占有一定的空间”，使“物体占有空间的大小”变得可观察、可感受。

师生在实验操作过程中，边观察、边思考、边表达，逐步建立起体积的概念，发展学生的空间概念。

在巩固练习中让学生利用小正方体按要求“搭一搭”，让学生在操作中加深了对物体的体积的理解。

三、自学质疑，促进学生对容积概念的理解。

对容积概念的教学，我采用了“让学生自学，在自学中质疑，在质疑中形成正确概念”的方法进行教学的。

教材提供了比较两个容器哪个装水多的情境，根据五年级学生的年龄特点和本节课中实验的次数较多，实验操作不很方便。

我舍去了这个实验而采用了自学的方法。

通过学生自学，提出问题，然后解决问题。

在汇报过程中有个学生就首先提出了什么是“容器”，我组织学生来帮他。

明确了什么是容器后，有个学生又提出什么是“所能容纳”，这时我利用水杯中装有一些水的例子来说明，帮助学生建立正确的观念。

总之，我通过适度参与引导，抓住关键词帮助学生理解了容积的内涵及体积与容积的区别、联系，达到了“教是为了不教”的事半功倍的教学效果。

四、密切联系实际，引导学生在充分体验的基础上理解概念。

教学过程中我不仅通过两个实验来让学生理解体积的概念，而且联系实际，借助学生生活经验对体积有初步的感受。

如，在让学生初步感知了物体占有空间有大有小后，组织学生充分的列举生活中实例来感知。

在学生对物体占有空间有了初步的体验后，又让学生举了很多生活中的实例，进一步加深体验、拓展认识，在此基础上揭示体积的概念。

最后让学生结合实例来说什么体积，进一步加深了认识。

在教学了容积的概念后也组织学生举例说说什么容积。

五、设计有针对性的练习，提升概念。

为了加深学生对体积与容积的深层次理解，设计了“检测矫正”这一教学环节，3个习题非常有针对性，进一步理解体积与容积的意义，特别是“同一木箱的体积与容积的大小比较”。

“知识拓展”，将“物体的表面积、体积、容积”三者融为一体，让学生在似乎探险的历程中，进一步感受表面积、体积、容积三个概念各自不同的内涵，再次激起了学生思维的火花。