《有理数的乘方》专题培优
（一）知识回顾1、一个有理数的平方是正数，则这个数的立方是（）
A、正数B 、负数C 、正数或负数 D 、奇数
2、（_ 1 ）2001+ （_ 1 ）2002+| I] + （- 1 ）2003的值等于（）
A 0
B 、1
C 、一 1
D 、2
3、一个数的立方是它本身，那么这个数是（）
A、0 B 、0 或1 C 、—1 或1 D 、0 或1 或—1
4、如果一个有理数的正偶次幕是非负数，那么这个数是（）
A、正数B 、负数C 、非负数D 、任何有理数
4 2 3
5、一2 X （—2）X （—2）=（）
A、29 B 、一29 C 、一224 D 、224
5、两个有理数互为相反数，那么它们的n次幕的值（）
A、相等B 、不相等C 、绝对值相等 D 、没有任何关系
7、平方等于它本身的数是______ ，立方等于它本身的数是____________ ;
8 2 7 3, 2 7 4, 2 7 5的大小关系用“V”号连接可表示为_______________
9、如果a a，那么a是 _________________ ；
10、 1 2 2 3 3 4 L 2013 2014 __________ ;
11、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是___________ ;如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是___________ ;
12、若a2b3> 0，则b013
2 1 4 3、4 - 5 5
4
14、26 2 432启15、 2 2 3 1 302
7
16、 2 23130 2 317 2 2 2 2 3 23
20、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16 个，则这个过程要经过多
21、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？
（二）探究创新：
18 52 [ 4 (1 0.2 5) (2)] 19 14 (1 0.5) 3 [2 ( 3)2]
1、你能求出0.125101 8102的结果吗?
2、若a是最大的负整数，求a2012 a2013 a2014 a2015的值。
3、若a与b互为倒数，那么a2与b2是否互为倒数？a3与b3是否互为倒数？
4、若a与b互为相反数，那么a2与b2是否互为相反数？a3与b3是否互为相反数？
5、比较下面算式结果的大小（在横线上填“〉”、“V”或“二”）:
42 32______ 2 4 3 3 2 12________ 2 3 1
2 2 2 2 __________ 2 2 2
通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论。
6、根据乘方的意义可得42 4 4，43 4 4 4，
则42 43 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 45，试计算a m a n（m、n 是正整数）
7、观察下列等式，1312, 132332, 13233362, 13 23 33 43 102…想一想等式左边各项
幕的底数与右边幕的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来
（三）数学规律探究
如果今天是星期天，你知道再这2100天是星期几吗？
大家都知道，一个星期有7天，要解决这个问题，我们只需知道2100被7除的余数是多少，假设余数是1,因为今天是星期天，那么再过这么多天就是星期一；假设余数是2,那么再过这么多天就是星期二；假设余数是3,那么再过这么多天就是星期三…… 因此，我们就用下面的实践来解决这个问题。
首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论：
（1）210 7 2 显然21被7除的余数为2; （2）220 7 4 显然22被7除的余数为4;
（3）230 7 1 显然23被7除的余数为1；4）24 2 7 2 显然24被7除的余数为___________
(5) 25= ____ 显然25被7除的余数为______ (6) 26= ____ 显然26被7除的余数为_______ ;
(7) 27= _____ 显然27被7除的余数为—;……
然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律，我们可以猜想出2100被7除的余数是___________
所以，再过2100天必是星期___________ 。
同理，我们也可以做出下列判断：今天是星期四，再过2100天必是星期____________ 。
(四)、拓展拔高
1、用简便算法计算：99 9 99 9 199 9
n个n个n个
2、你知道3100的个位数字是几吗?
3、计算 2 100101
4、我们常用的数是十进制数，如2639 2 103 6 102 3 101 9，表示十进制的数要用10个数码：
0、1、2、3、4、5、6、7、8 9,在电子计算机中用的是二进制，只要用两个数码：0和1,如二进制中的101 1 22 0 21 1等于十进制的5, 10111=1 24 0 23 1 22 1 21 1等于十进制的23,那么二进制中的1101等于十进制中的数是多少？
5、s 1 2 22 2321999，求s 的值
(五)实际应用
有理数的乘方 畅游基础
如果并且HO,那么a+b _______________________ 0-
若a 、b 互为相反驗则血力严二 ------------- ，若血口互为倒数，则伽屛―------------ , 若爪、n 互为负倒数，贝1]^ = ---------- ，
（一研与-沪的关系是 ________________ ;（-畀与-附的关系是 __________________ 。 当n 为 ____ 时卜川+ （-1产二0；当“为 咖,（-1『+ 1_ 1严二2;
近似数0.0301楕确到 _____ 位，有 ______ 个有箴数字:近似数5. 20万精确到 ________ 位, 有 _____ 个有效数字；近似数46xl 『精确到 _________ 位，有 ______ 个有效数字；
据测算，我国每天因吃唱浪费造成的经济损失为1.5E 元，按一年365天计算，用科学 记数法表示我国一年因吃喝浪费早農的经济损失为 ______________________________________________ . 近似数6.0的谁确值a 的取值范围是（）
A 、5.5 B 、5.95^a^6.05 C 、5.95^a<&05 D 、5.95 下面说法正确的是（ ） A 、近似数26.0与26的精确度相同 B 、近似数26.0与26的有效数字相同 6近 似数3万和近似数30000的楕确度相同D\ ffl? 0.0608有3个有效数字 下窗是一组按某种规律挑列的数：1，2, 4, 8, 16,…，则第2006个数是（） A 、2沁 $ 2河 c 、2 2006-1 D 、*2006 1 2 若° V X V1,则’F 从小到大的顺序是（ ） X < x 2 < — D 、 X 的值小于6则n 的值满足（） C 、n 是任意的正整数D.无法确定 冲浪典型 典型题一：乘方运算 X 2 A 、n 杲正奇数 巧、t!是正偶数 典型题二？确定末位数字 已知 21 = 2, 2s =4, 23 =8,24 =16,25 =32,2° =64,27 = 128,2$ = 256,… 牛 101 巧 102 r>2004 的末位数字. 已知200卩的末位数字是7, 20073的末位数字是g, 2007?的末位数宇是3, 2007冷 末位数字是1，那么202漪的末位数字是多少？ 典型题三：生活中的乗方 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一i 欠，（有1个分裂成2个），若经过两小时，这 种细菌由］个分裂成 _______ 个. 你吃过“手拉直”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，……，如此往 复下去，对折10攵 会拉出 ___________ 根面条？ 一个人如果平均每天随便仍一个白色的璽料袋，而一个白柜的璽料袋可以污染0 06加的 土地，照这样计峯一个"0万人口的城市，仅塑料袋一项大约每天造成多少平方米土 地的污染？（用科学记数法表示） 0-23^(-43)-1 2、计犀 8 16^ (-2)3- 计算： "丿 5、计算（-2）叫（-2严 4、计算: 1_1_|(_2)3X (-2)|+|(-2)3 探究乐园 1、观察下面的点阵图和相应的等式，探 ③ 143+7 ?J ①1=“ ab a 1 b 1 a 2 b 2 a 2007 b 2007 应的等式孑 C2）通过猫想写出第蛙个点阵相对应的尊式. 禹 将TK 长方形城时折，如图所示，可得到一条折痕（图中直线），纟峻对折，对折时 舟次的折痕宵上枕的折痕保持平E 连续对折3欣后，可很得到7条折痕，那么对折4 次可以得到 新痕;如果对折玖灰，可以得到 _______________ 条折痕？ 经典中券题 ] 3 K 若侧“，工的大小关紊是（ 2.青藏高原是世畀上海拔最高的高庾.它的面积约为蚊OQOO 平右千米，将鮎00000用 科学记数法麦示应为 ? 改革开玻以来，我国农村贫困状况有了根举改变.从1S 花到30站年■底曲困人口大约减 少了戈笳亦万人，这一数据用科学记数法并保留3个有皱数宇表示为 ___________________ 人? 、5或 1 D 、一5或一1 b 、 c 是有理数，并且有|2+b|+（3 a+2c ）2 =0.求式子 ；ab 2c 的值. a c 4 6 已知| ab - -2| 与 | a - -1|互为 勺相互数，试求 丈下式 f 的值： 1 1 1 L - 1 补充内容, 已 1. 绝对值的应用 x =3, y=2, 且x>y ，则x+y 的值为（ ） 2、 若abc ，则 3、 计算: 1 2010 1 2009 1 1 2009 2008 4、 y+(x 3)2=0 求2x+y 的值 5.已知a 是最小的正整数,
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