人教版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1x 的取值范围是（）A ．2x ≤B ．2x =C ．2x ≥D ．0x ≥2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D 3．一次男子马拉松长跑比赛中，抽得6名选手所用时间（单位：min ）如下：136，140，129，180，124，154，则样本数据（6名选手得成绩）的中位数是（）A ．136B ．138C ．140D ．1544．一家鞋店销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731由鞋的尺码组成的数据中，众数是（）A ．11B ．23C ．23.5D ．245．如图，在ABCD 中，3AB =，4BC =，则ABCD 的周长是（）A ．6B ．8C ．14D ．166．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别是（﹣2，0）和（0，3），以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点C ，则点C 的横坐标是（）A ．BC ．2-D ．2-7．如图，平面直角坐标系xOy 中，一次函数()10y ax b a =+≠，()20y cx d c +≠=的图象交于点()1,4A ，若ax b cx d +>+，则自变量x 的取值范围是（）A ．1x >B ．1x <C ．4x >D ．4x <8．四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是平行四边形，则可以增加条件（）A ．AB CD =，//AD CB B ．AO CO =，BO DO =C ．AB CD =，BAD BCD ∠=∠D ．AB CD =，AO CO=9．关于一次函数有如下说法：①函数2y x =-的图象从左到右下降，随着x 的增大，y 反而减小；②函数51y x =+的图象与y 轴的交点坐标是()0,1；③函数31y x =-的图象经过第一、二、三象限；则说法正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．若一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则其第三边长（）A ．13BC ．5D ．15二、填空题11=_______．12．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果：13甲=x ，13x =乙，2 3.6S =甲，215.8S =乙，则小麦长势比较整齐的试验田是______．13．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____．14．如图，四边形ABCD 是菱形，点A ，B 的坐标分别为()3,0-和()0,2-，点C ，D 在坐标轴上，则CD 的长是________．15．以直角三角形的三边分别向外作正方形，正方形A ，B 的面积分别是8cm 2，10cm 2，则正方形C 的面积是__________cm 2．16．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，CD 上一点，AE BF ⊥于点G ，连接AF ，4AB =，BE x =，AF y =．当04x <<时，y 关于x 的函数解析式是________．三、解答题17．计算：（1）(2；（2）4⎫⎪⎪⎭18．某公司招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘通过计算机、语言表达和专业知识三项测试，他们各自的成绩（百分制）如表所示．应聘者计算机语言表达专业知识甲705080乙907540若公司对计算机、语言表达、专业知识分别占30%，20%，50%，计算两名应试者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？19．如图，在菱形ABCD 中，过点D 分别作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ．求证：AE ＝CF ．20．如图，四边形ABCD 中，2AB BC ==，CD =AD =90B ∠=︒，求四边形ABCD 的面积．21．如图，矩形ABCD 中，BD 是对角线，将ABD △沿直线BD 翻折180°得到EBD △，延长BE ，DC 交于点F ．（1）求证：BF DF =；（2）若1AB =，2AD =，求CF 的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点C的坐标是()1,4．（1）求ABC ∠的度数；（2）若第一象限内存在点D ，使四边形ABCD 是平行四边形，求点D的坐标．23．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE 的延长线与BC 交于点F ，过点E 作DF 的垂线交边AB ，CD 于点H ，G ．（1）求证：ED EH =；（2）延长BC ，HG 交于点M ，求证：CM AH =；（3）若4AB =，AH m =，求CF 的长（用含有m 的式子表示）．24．已知函数1,231,2mx x m y x m x m ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-++≥⎪⎩，其中m 为常数，该函数的图象记为G ．（1）当2m =-时，若点()3,D n 在图象G 上，求n 的值；（2）当34m x m -≤≤-时，若函数最大值与最小值的差为12，求m 的值；（3）已知点()0,1A ，()0,2B -，()2,1C ，当图象G 与ABC 有两个公共点时，直接写出m 的取值范围．25．甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，与直线12y x=-交于点C，点P的坐标是(),0t，过点P作x轴的垂线l，与射线CO，CB分别交于点D，E，以DE为边向右作正方形DEFG．（1）点C的坐标是________；（2）当点F在y轴上时，求t的值；（3）设正方形DEFG与BOC重合部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．参考答案1．A 【详解】依题意可得20x -≥解得2x ≤故选A ．2．D 【详解】A 被开方数含分母，不是最简二次根式；B =C被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，理解最简二次根式的定义是解题的关键．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．B 【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】解：把这些数从小到大排列为：124，129，136，140，154，180，则中位数是：1361401382+=（min ）．故选：B ．【点睛】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．4．C 【解析】【分析】利用众数的定义求解即可．【详解】解：由表格可得，这些鞋的尺码组成的一组数据中，24.5出现了11次，次数最多，则众数是24.5，故选：C ．【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．注意众数可以不止一个．5．C 【解析】【分析】根据“平行四边形的两组对边分别相等”可知，平行四边形ABCD 的周长=2（AB+BC ），代入求值即可．【详解】解：根据平行四边形性质可知：AB CD =，BC AD =，∴平行四边形ABCD 的周长()2=14AB BC CD AD AB BC =+++=+故选C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握平行四边形的对边相等.6．D 【解析】【分析】求出OA 、OB ，根据勾股定理求出AB ，即可得出AC ，求出OC 长即可．【详解】解：∵点A ，B 的坐标分别为（−2，0），（0，3），∴OA ＝2，OB ＝3，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB ，∴AC ＝AB∴OC ＝2-+∴点C 的坐标为（2-+0），故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC 的长．7．A 【解析】【分析】根据一次函数的图象，上方的图象函数值大，即可求出自变量的取值范围．【详解】解：根据ax b cx d +>+知，()10y ax b a =+≠的图象在()20y cx d c +≠=的上方，由图可知：1x >时满足，故选：A ．【点睛】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，解题的关键是理解一次函数的图象，通过数形结合的思想来解答．8．B 【解析】【分析】根据平行四边形的判定条件，对选项进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A 、如下图所示AB CD =，//AD CB ，四边形ABCD 是一个等腰梯形，此选项错误；B 、如下图所示，AO CO =，BO DO =，即四边形的对角线互相平分，故四边形ABCD 是平行四边形，此选项正确；C 、AB CD =，BAD BCD ∠=∠，并不能证明四边形ABCD 是平行四边形，此选项错误；D 、AB CD =，AO CO =，并不能证明四边形ABCD 是平行四边形，此选项错误；故选B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于掌握平行四边形的五种判定方法.9．A 【解析】【分析】①一次函数(0)y kx b k =+≠，当0k >时，图象从左到右呈上升，y 随着x 的增大而增大，当0k <时，图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小，据此判断①；②令x=0，据此解得函数51y x =+与y 轴的交点坐标；③一次函数(0)y kx b k =+≠，当0,0k b ><时，图象经过第一、三、四象限．【详解】解：①正比例函数2y x =-，20k =-<，图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小，故①正确；②令x=0，解得1y =，图象与y 轴的交点坐标是()0,1，故②正确；③函数31y x =-的图象经过第一、三、四象限，故③错误，故正确的有①②，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数图象的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．A 【解析】【分析】勾股定理是直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，而所求第三边正是斜边，由此试，通过计算得出结果，即是最终结果．【详解】根据勾股定理得第三边长为：=13，故选A．【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题关键在于先要清楚勾股定理的定义．11．3【解析】【分析】根据二次根式的分母有理化即可得．【详解】==故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，熟练掌握二次根式的分母有理化的方法是解题关键．12．甲【解析】【分析】根据方差的意义判断即可．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【详解】解：由方差的意义，观察数据可知，<，∵3.615.8∴甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐．故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差的意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．2【解析】【详解】4=22k k ⇒=14【解析】【分析】根据题意和勾股定理可得AB 长，再根据菱形的四条边都相等，即可求出CD 的长．【详解】解：∵点A ，B 的坐标分别为（-3，0），（0，-2），∴OA ＝3，OB ＝2，∴AB ==∵四边形ABCD 是菱形，∴【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．15．18【解析】【分析】根据勾股定理即可得到：正方形A ，B 的面积的和，等于正方形C 的面积，即可求得．【详解】解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，正方形C 的边长为c ，∴28a =，210b =，正方形C 的面积为2c ，∵222c a b =+∴正方形C 的面积81018=+=．故答案是：18．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解正方形A ，B 的面积的和，等于正方形C 的面积是解决本题的关键．16．)04y x <<【解析】【分析】先证明,ABE BCF ≌可得,4,BE CF x DF x ===-再利用勾股定理可得函数关系式.【详解】解： 正方形ABCD ，4,90,AB BC CD AD ABC C D ∴====∠=∠=∠=︒,AE BF ⊥ 90,ABG CBG ABG BAG ∴∠+∠=︒=∠+∠,CBG BAE ∴∠=∠,ABE BCF ∴ ≌,4,BE CF x DF x ∴===-AF =AF y ∴=)04y x ∴=<<，故答案为：)04y x =<<【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，灵活应用以上知识解题是解题的关键.17．（1）11+（2）4【解析】【分析】（1）利用完全平方公式计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的除法运算后，化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：(2=+83=+11（2）解：⎭=4=4【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、完全平方公式是解决问题的关键．18．甲【解析】【分析】加权平均数：将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数，直接利用定义计算即可得到答案.【详解】⨯+⨯+⨯=++=分．解：甲的平均成绩为7030%5020%8050%21104071⨯+⨯+⨯=++=分．乙的平均成绩为9030%7520%4050%27152062∵71>62∴从成绩看，应该录取甲．【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，掌握加权平均数的计算是解题的关键.19．见解析【解析】【分析】先由菱形的性质得到AD CD =，A C ∠=∠，再由AAS 证得ADE CDF ∆≅∆，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是菱形，AD CD ∴=，A C ∠=∠，DE AB ∵⊥，DF BC ⊥，90AED CFD ∴∠=∠=︒，在ADE ∆和CDF ∆中，AED CFD A C AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．20．10【解析】【分析】先求得AC 的长，再根据勾股定理的逆定理，证明ACD △是直角三角形，继而求得四边形ABCD 的面积．【详解】解：∵90B ∠=︒，∴Rt ABC中，AC ==((222240AC CD +=+=．(2240AD ==．∴222AC CD AD +=．∴90ACD ∠=︒．∴ACD △是直角三角形．∴四边形ABCD 的面积是111122102222AB BC AC CD ⋅+⋅=⨯⨯+⨯=．【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关定理是解题的关键．21．（1）见解析；（2）32【解析】【分析】（1）根据翻折的性质得到ABD FBD ∠=∠，结合四边形ABCD 是矩形，即可证得BF DF =；（2）设CF x =，先证得90BCF ∠=︒，然后再Rt BCF 中，利用勾股定理即可求得CF ．【详解】（1）证明：将ABD △沿直线BD 翻折180°得到EBD △，∴ABD FBD ∠=∠，∵四边形ABCD 是矩形，∴//AB CD ，∴ABD BDF ∠=∠，∴BF DF =；（2）设CF x =，∵四边形ABCD 是矩形，∴1CD AB ==，2BC AD ==，90BCD ∠=︒，∴1BF DF x ==+，90BCF ∠=︒，Rt BCF 中，222BC CF BF +=，∴()22221x x +=+，解得32x =，即32CF =．【点睛】本题考查矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理，解题的关键是综合运用相关知识解题．22．（1）90°；（2）()4,1D 【解析】【分析】（1）作CE ⊥y 轴，求出A 、B 两点坐标后，再根据C 点坐标，得到BE=CE ，求出∠CBE=∠ABO=45°，即可求出∠ABC 的度数；（2）作DF ⊥x 轴，构造直角三角形后，证明AFD BEC ≌，求出AF 和DF ，即可得出D 点的坐标．【详解】解：（1）如图，作CE y ⊥轴，垂足为点E ．∵直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，∴当0x =时，3y =，当0y =时，3x =．∴点A ，B 的坐标分别是()3,0，()0,3．∴3OB OA ==．∵90AOB ∠=︒，∴45OAB OBA ∠=∠=︒．∵点C 的坐标是()1,4，∴4OE =，1CE =．∴1BE OE OB =-=．∴CE BE=∵90CEB ∠=︒，∴45CBE ∠=︒．∴18090ABC ABO CBE ∠=︒-∠-∠=︒，即∠ABC 的度数是90°．（2）如图，四边形ABCD 是平行四边形，作DF x ⊥轴，垂足为点F ．∴AD BC =，∠AFD=90°．∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形．∴90BAD ∠=︒．∵45BAO ∠=︒，∴45DAF ∠=︒．∴CBE DAF ∠=∠．∵90AFD BEC ∠=︒=∠，∴()AFD BEC AAS ≌．∴1AF BE ==，1DF CE ==．∴4OF =．∴点D 的坐标是()4,1．【点睛】本题综合考查了一次函数的图像、全等三角形的判定与性质、等边对等角、平行四边形的性质等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与性质并能灵活运用，能通过作辅助线构造直角三角形、能通过全等和等边对等角得到相等的角等，本题蕴含了数形结合的思想方法．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）1644m CF m -=+【解析】【分析】（1）连接BE ，先证明ABE ADE ≌，可得BE ED =，再证明BHE EBH ∠=∠，得到BE EH =，进而可证ED EH =；（2）连接DH ，DM ，由余角的性质可证EBM EMB ∠=∠，得到EB EM =，进而得到ED=EH=EM ，由三线合一得DH DM =，然后证明ADH CDM ≌△△即可；（3）连接FH ，设CF x =，则FH FM x m ==+，4BH m =-，4BF x =-，在Rt BFH 中，根据勾股定理可求CF 的长．【详解】（1）证明：连接BE ．∵四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴AB AD BC CD ===，90ABC BCD ADC BAD ∠=∠=∠=∠=︒，45BAE DAE ∠=∠=︒．在△ABE 和△ADE 中AB ADBAE DAE AE AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ADE ≌，∴BE ED =，EBH ADE ∠=∠．∵DE HE ⊥，∴90DEH ∠=︒．四边形AHED 中，360BAD AHE HED ADE ∠+∠+∠+∠=︒，∴180AHE ADE ∠+∠=︒．∵180AHE BHE ∠+∠=︒，∴BHE ADE ∠=∠，∴BHE EBH ∠=∠，∴BE EH =，∴ED EH =．（2）证明：连接DH ，DM ．∵EBH EHB ∠=∠，90EHB BMH EBH EBM ∠+∠=∠+∠=︒，∴EBM EMB ∠=∠，∴EB EM =，∴ED EH EM ==．又∵DE MH ⊥，∴DH DM =，在Rt △ADH 和Rt △CDM 中AD CDDH DM=⎧⎨=⎩∴ADH CDM ≌△△，∴CM AH =．（3）证明：连接FH ．因为EH EM =，DE HM ⊥，∴HF FM =，设CF x =，则FH FM CF CM x m ==+=+，∵4AB BC ==，∴4BH m =-，4BF x =-．Rt BFH 中，222BF BH FH +=，∴()()()22244x m x m -+-=+，解得：1644m x m -=+，即1644m CF m -=+．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，补角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．24．（1）-5；（2）74；（3）20m -<≤，463m <<【解析】【分析】（1）将2m =-代入解析式求解即可；（2）根据一次函数的图像的性质，分类讨论①当4m m -<时，②当3m m <-时，③当34m m m -≤≤-时，根据一次函数的定义分别求得最大和最小值，再求其差为12，从而求得m 的值；（3）设11()2m y x x m =-+<,231()2y x m x m =-++>，分类讨论①当2y 经过点B 时，求得m 的最小值，②当2y 经过点A 时，③当2y 与线段AC 有交点时，④当2y 经过点C 的时，⑤如图，当1y 经过点B 时，分别判断图象G 与ABC 的交点个数，得出符合题意的m 的取值范围．【详解】解：（1）当2m =-时，函数2,2,2, 2.x x y x x +<-⎧=⎨--≥-⎩∵点()3,D n 在图像G 上∴当3x =时，325n =--=-．（2）①当4m m -<时，即2m >时，对于函数12m y x =-+，随着x 的增大y 也增大．∴当3x m =-时，函数有最小值1331422m m y m =--+=-+．当4x m =-时，函数有最大值2341522m m y m =--+=-+．∴211y y -=．∴当2m >时，不存在m 值使最大值与最小值的差为12．②当3m m <-时，即32m <时，对于函数312m y x =-++，随着x 的增大，y 反而减小．∴当4x m =-时，函数有最小值()13541322m m y m =--++=-．当3x m =-时，函数有最大值()23531222m m y m =--++=-．∴211y y -=，故当32m <时，不存在m 值使最大值与最小值的差为12．③当34m m m -≤≤-时，即322m ≤≤时，图象G 从左到右先上升，再下降，即随着x 的增大y 值先增大，再减小，当x m =时有最大值12m +．当3x m =-时，1342m y =-+，当4x m =-时，532my =-．ⅰ当3114222mm ⎛⎫+--+= ⎪⎝⎭时，74m =．ⅱ当5113222m m⎛⎫+--= ⎪⎝⎭时，74m =．∴322m ≤≤时，当74m =时，函数最大值与最小值的差为12．综上述：74m =．（3）设112m y x =-+,2312y x m =-++①如图，当2y 经过点B 时，图象G 与ABC 有一个公共点，将(0,2)B -代入2312y x m =-++，得：3212m -=+解得2m =-②当2y 经过点A 时，将点A (0,1)代入2312y x m =-++3112m =+解得0m =∴当20m -<<时，当图象G 与ABC 有两个公共点如图，当0m =时，11y x =-+即，1y 也经过点A此时，当图象G 与ABC 有两个公共点20m ∴-<≤③当2y 与线段AC 有交点时，将点A (0,1)代入112m y x =-+，得112m=-+0m =此时21y x =-+与112my x =-+交于点A当m 继续增大时，图象G 与ABC 有四个公共点，1y 分别与线段,AB AC 各有一个交点，2y 与线段,AC BC 各有一个交点；④如图，当2y 经过点C 的时，将(2,1)C 代入2312y x m =-++31212m =-++解得：43m =此时1y 分别与,AB AC 各有一个交点，此时图象G 与ABC 有三个公共点当m 继续增大时，图象G 与ABC 有两个公共点⑤如图，当1y 经过点B 时，图象G 与ABC 有一个公共点，此时可以求得m 的最大值将(0,2)B -代入112m y x =-+，得：212m -=-+解得：6m =463m ∴<<综上所述，当图象G 与ABC 有两个公共点时，20m -<≤或463m <<．【点睛】本题考查了一次函数的定义，一次函数图像与性质等知识点，分类讨论，数形结合是解题的关键．25．（1）甲：5y x =+，乙：1152y x =+；（2）50min.【解析】【分析】（1）分别设出甲乙的函数解析式，利用待定系数法求解解析式即可；（2）由题意得15,y y -=甲乙利用甲乙的函数解析式列方程，解方程并检验可得答案．【详解】解：（1）设甲气球上升过程中：y kx b =+，由题意得：甲的图像经过：()()0,5,20,25两点，5,2025b k b =⎧∴⎨+=⎩解得：1,5k b =⎧⎨=⎩所以甲上升过程中：5,y x =+设乙气球上升过程中：,y mx n =+由题意得：乙的图像经过：()()0,15,20,25两点，15,2025n m n =⎧∴⎨+=⎩解得：1,215m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以乙上升过程中：115,2y x =+（2）由两个气球的海拔高度相差15m ，即15,y y -=甲乙()151515,2x x ⎛⎫∴+-+= ⎪⎝⎭11015,2x ∴-=110152x ∴-=或11015,2x -=-解得：50x =或10x =-（不合题意，舍去）所以当这两个气球的海拔高度相差15m 时，上升的时间为50min.【点睛】本题考查的是一次函数的应用，考查利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握以上知识是解题的关键．26．（1）84,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）85t =-；（3）229881216,,435384,0250,0.t t t t S t t t ⎧++-<≤-⎪⎪⎪=---<<⎨⎪≥⎪⎪⎩【解析】【分析】（1）直线y ＝x+4与直线12y x =-交于点C ，联立即可求解；（2）知道l x ⊥轴，点(),0P t ，可以得到,2t D t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(),4E t t +，OP t =，求出DE ，再用四边形DEFG 是正方形的性质即可EF DE =，当F 在y 轴上时，EF OP =，即可求解；（3）当8835t -<≤-时，2S DE =；当805t -<<时，S DE DN =⋅；当0t ≥时，0S =．【详解】（1）∵直线y ＝x+4与直线12y x =-交于点C ∴124x x +=-，解得83x =-把83x =-代入y ＝x+4解得43y =∴点C 84,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；故答案为：84,33⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）如图，∵l x ⊥轴，点(),0P t∴,2t D t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(),4E t t +，OP t=∴34422t tDE t ⎛⎫=+--=+ ⎪⎝⎭∵四边形DEFG 是正方形，∴342tEF DE ==+．当F 在y 轴上时，EF OP =，∴342tt +=-，解得：85t =-．（3）当8835t -<≤-时，如图，222394121624tt S DE t ⎛⎫==+=++ ⎪⎝⎭．当805t -<<时，如图，DN OP t ==-，∴2334422t tS DE DN t t ⎛⎫=⋅=-⋅+=-- ⎪⎝⎭．当0t ≥时，0S =．综上述，229881216,, 435384,0250,0.t t ttS t tt⎧++-<≤-⎪⎪⎪=---<<⎨⎪≥⎪⎪⎩【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、正方形的性质，数形结合是解题的关键．。
