广东省揭阳市普宁市2019-2020年七年级(上)期末考试数学试卷 解析版

2019-2020学年广东省揭阳市普宁市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（）A．1B．4C．5D．63．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（）A．常量，常量B．变量，变量C．常量，变量D．变量，常量4．计算（π﹣3.14）0+（）﹣2＝（）A．5B．﹣3C．D．5．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A．这个球一定是黑球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C．这个球可能是白球D．事先能确定摸到什么颜色的球6．如图，直线AB∥CD，EF分别与AB、CD交于G、H，∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°7．下列说法错误的是（）A．对顶角一定相等B．在同一平面内，有且只有一条直线和已知直线垂直C．同位角相等，两直线平行D．如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角8．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．AB＝2BD B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C9．下列各图中，a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．只有乙C．甲和丙D．乙和丙10．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为（）A．4n+1B．4n﹣1C．3n﹣2D．3n+2二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置．11．某红外线波长为0.00 000 094米，数字0.00 000 094用科学记数法表示为．12．化简：（2x﹣y）（x﹣3y）＝．13．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是．14．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B 的度数为°．15．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为．16．若m（m﹣2）＝3，则（m﹣1）2的值是．17．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠AFE；②BF＝DE：③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论是．（填写所正确结论的序号）．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）请将正确答案写在答题卷的相应位置．18．计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x19．先化简，再求值：（a2b+2ab2）÷b+（a﹣b）2，其中a＝﹣1，b＝﹣2．20．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．已知：如图，BC∥EF，AB＝DE，BC＝EF，试说明∠C＝∠F．解：∵BC∥EF（已知）∴∠ABC＝（）在△ABC与△DEF中AB＝DE∴△ABC≌△DEF（）．∴∠C＝∠F（）．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）请将正确答案写在答题卷的相应位置．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．22．某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账．（1）分别求出打九折，打八折的概率；（2）求不打折的概率；（3）小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付钱360元，求他俩获得优惠的情况．23．图书馆与学校相距600m，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离S（m）与时间t（s）的图象如图所示：根据图象回答：（1）明明步行的速度为m/s；亮亮骑车的速度为m/s．（2）分別写出明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间t的关系式．（3）通过计算求出a的值．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）请将正确答案写在答题卷的相应位置．24．阅读下列学习材料并解决问题．定义：如果一个数i的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝5﹣3i，（2+i）﹣（3﹣4i）＝﹣1+5i，（2+i）（3﹣4i）＝6﹣8i+3i﹣4i2＝10﹣5i．问题：（1）填空：i3＝，i4＝．（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式（即分母不含i的形式）．25．如图，在△ABC中，BC＝7，高线AD、BE相交于点O，且AE＝BE．（1）∠ACB与∠AOB的数量关系是；（2）试说明：△AEO≌△BEC；（3）点F是直线AC上的一点且CF＝BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q 为顶点的三角形全等？若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．）在每小题列出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置．1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（）A．1B．4C．5D．6【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x的取值范围，再根据取值范围选择．解：∵2+3＝5，3﹣2＝1，∴1＜x＜5．故选：B．3．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（）A．常量，常量B．变量，变量C．常量，变量D．变量，常量【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5和y分别是常量，变量，据此判断即可．解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．故选：C．4．计算（π﹣3.14）0+（）﹣2＝（）A．5B．﹣3C．D．【分析】先根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0＝1（a ≠0）计算，再算加法即可．解：原式＝1+4＝5，故选：A．5．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A．这个球一定是黑球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C．这个球可能是白球D．事先能确定摸到什么颜色的球【分析】根据概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再进行比较即可得出答案．解：∵布袋中有除颜色外完全相同的11个球，其中10个黑球、1个白球，∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为，摸出一个球是白球的概率为，∴A、这个球一定是黑球，错误；B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误；C、这个球可能是白球，正确；D、事先能确定摸到什么颜色的球，错误；故选：C．6．如图，直线AB∥CD，EF分别与AB、CD交于G、H，∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°【分析】由直线AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠CHE的度数，再结合邻补角互补，即可求出∠2的度数．解：∵直线AB∥CD，∴∠CHE＝∠1＝55°．又∵∠CHE+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠CHE＝180°﹣55°＝125°．故选：C．7．下列说法错误的是（）A．对顶角一定相等B．在同一平面内，有且只有一条直线和已知直线垂直C．同位角相等，两直线平行D．如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角【分析】根据对顶角相等，垂线的定义与性质，平行线的判定，余角的定义即可求解．解：A、对顶角一定相等是正确的，不符合题意；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，原来的说法错误，符合题意；C、同位角相等，两直线平行是正确的，不符合题意；D、如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角是正确的，不符合题意．故选：B．8．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．AB＝2BD B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质解答．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，∴AD⊥BC（故B正确）AD平分∠BAC（故C正确）∠B＝∠C（故D正确）无法得到AB＝2BD，（故A不正确）．故选：A．9．下列各图中，a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．只有乙C．甲和丙D．乙和丙【分析】利用三角形全等的判定方法对各选项进行判断．解：根据“SAS”判断图乙中的三角形与△ABC全等；根据“AAS”判断图丙中的三角形与△ABC全等．故选：D．10．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为（）A．4n+1B．4n﹣1C．3n﹣2D．3n+2【分析】第一个图形中有5个白色正方形；第2个图形中有5+3×1个白色正方形；第3个图形中有5+3×2个白色正方形；…由此得出第n个图形中有5+3×（n﹣1）＝3n+2个白色正方形．解：第一个图形中有5个白色正方形；第2个图形中有5+3×1个白色正方形；第3个图形中有5+3×2个白色正方形；…第n个图形中有5+3×（n﹣1）＝3n+2个白色正方形．故选：D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置．11．某红外线波长为0.00 000 094米，数字0.00 000 094用科学记数法表示为9.4×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00 000 094＝9.4×10﹣8，故答案是：9.4×10﹣8．12．化简：（2x﹣y）（x﹣3y）＝2x2﹣7xy+3y2．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解：（2x﹣y）（x﹣3y）＝2x2﹣6xy﹣xy+3y2＝2x2﹣7xy+3y2；故答案为：2x2﹣7xy+3y2．13．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是2．【分析】过P作PE⊥OA于点E，根据角平分线的性质得PE＝PD＝2．解：过P作PE⊥OA于点E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，∴PE＝PD，∵PD＝2，∴PE＝2，∴点P到边OA的距离是2．故答案为2．14．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B 的度数为45°．【分析】先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由∠C′＝30°求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理即可得出∠B的度数．解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∵∠C′＝30°，∴∠C＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣105°﹣30°＝45°．故答案为：45．15．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为y＝﹣2x+12．【分析】根据线段的和差，可得CE的长，根据三角形的面积，可得答案．解：由线段的和差，得CE＝6﹣x，由三角形的面积，得y＝×4×（6﹣x）化简，得y＝﹣2x+12，故答案为：y＝﹣2x+12．16．若m（m﹣2）＝3，则（m﹣1）2的值是4．【分析】由m（m﹣2）＝3得m2﹣2m＝3，根据完全平方公式，可得（m﹣1）2＝m2﹣2m+1，再整体代入可得答案．解：∵m（m﹣2）＝3，∴m2﹣2m＝3，∴（m﹣1）2＝m2﹣2m+1＝3+1＝4．故答案为：4．17．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠AFE；②BF＝DE：③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论是①③④．（填写所正确结论的序号）．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△AEF，由全等三角形的性质和外角性质可依次判断即可求解．解：∵AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠C＝∠AFE，∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∴∠AFC＝∠C，∴∠AFC＝∠AFE，故①符合题意，∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，∴∠BFE＝∠FAC，故④符合题意，∵∠EAF＝∠BAC，∴∠EAB＝∠FAC，∴∠EAB＝∠BFE，故③符合题意，由题意无法证明BF＝DE，故②不合题意，故答案为：①③④．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）请将正确答案写在答题卷的相应位置．18．计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x【分析】利用积的乘方法则、同底数幂的乘除法法则，直接运算得结果．解：原式＝4x4+x4﹣x4＝4x419．先化简，再求值：（a2b+2ab2）÷b+（a﹣b）2，其中a＝﹣1，b＝﹣2．【分析】原式利用多项式除以单项式法则，以及完全平方公式化简得到最简结果，把a 与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝a2+2ab+（a2﹣2ab+b2）＝a2+2ab+a2﹣2ab+b2＝2a2+b2，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝2×（﹣1）2+（﹣2）2＝2+4＝6．20．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．已知：如图，BC∥EF，AB＝DE，BC＝EF，试说明∠C＝∠F．解：∵BC∥EF（已知）∴∠ABC＝∠DEF（两直线平行，同位角相等）在△ABC与△DEF中AB＝DE∠ABC＝∠DEFBC＝EF∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠C＝∠F（全等三角形的对应角相等）．【分析】由于BC∥EF，所以∠ABC＝∠DEF的根据是两直线平行，同位角相等，然后再根据已知条件，判定三角形全等，利用全等三角形的性质，求出∠C＝∠F．解：∵BC∥EF（已知），∴∠ABC＝∠DEF（两直线平行，同位角相等），在△ABC与△DEF中，AB＝DE，∠ABC＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠C＝∠F（全等三角形的对应角相等）．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）请将正确答案写在答题卷的相应位置．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先由PA＝PD得到∠A＝∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，则∠B＝∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB＝90°，从而可判断PD⊥DE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵PA＝PD，∴∠A＝∠PDA，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，∴PD⊥DE．22．某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账．（1）分别求出打九折，打八折的概率；（2）求不打折的概率；（3）小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付钱360元，求他俩获得优惠的情况．【分析】（1）、（2）根据概率的计算方法，可得答案；（3）根据已知条件他俩获得优惠的情况分为两种情况，于是得到结论．解：（1）P（打九折）＝＝；P（打八折）＝＝；（2）P（不打折）＝＝；（3）他俩获得优惠的情况分为：①一个不打折，一个打八折；②都打九折；两种情况．23．图书馆与学校相距600m，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离S（m）与时间t（s）的图象如图所示：根据图象回答：（1）明明步行的速度为2m/s；亮亮骑车的速度为3m/s．（2）分別写出明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间t的关系式．（3）通过计算求出a的值．【分析】（1）根据图象可知学校和图书馆之间的距离为600米，亮亮用200秒骑车从图书馆到学校，而明明用300秒从到图书馆，于是可求出二人的速度，（2）用待定系数法分别求出函数关系式即可，（3）当S1＝S2时，求出t的值就是a的值．解：（1）由图象可知：学校和图书馆之间的距离为600米，亮亮用200秒骑车从图书馆到学校，而明明用300秒从到图书馆，因此亮亮速度为：600÷200＝3米/秒，明明的速度为600÷300＝2米/秒，故答案为：2，3．（2）设明明的S1与t的关系式为S1＝k1t，把（300，600）代入得：k1＝2∴S1＝2t，设亮亮的S2与t的关系式为S2＝k2t+b，把（0，600）（200，0）代入得：，解得：k2＝﹣3，b＝600，∴S2＝﹣3t+600，答：明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间t的关系式分别为S1＝2t，S2＝﹣3t+600．（3）当S1＝S2时，即2t＝﹣3t+600，解得t＝120，即a＝120s．答：a的值为120秒．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）请将正确答案写在答题卷的相应位置．24．阅读下列学习材料并解决问题．定义：如果一个数i的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝5﹣3i，（2+i）﹣（3﹣4i）＝﹣1+5i，（2+i）（3﹣4i）＝6﹣8i+3i﹣4i2＝10﹣5i．问题：（1）填空：i3＝﹣i，i4＝1．（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式（即分母不含i的形式）．【分析】（1）直接利用i2＝﹣1，将原式变形计算即可；（2）①利用平方差公式计算得出答案；②利用完全平方公式计算得出答案；（3）利用分数的性质将原式变形进而得出答案．解：（1）i3＝i2•i＝﹣i，i4＝i2×i2＝（﹣1）×（﹣1）＝1；故答案为：﹣i，1；（2）①（2+i）（2﹣i）＝4﹣i2＝4+1＝5；②（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i；（3）＝＝＝＝．25．如图，在△ABC中，BC＝7，高线AD、BE相交于点O，且AE＝BE．（1）∠ACB与∠AOB的数量关系是∠ACB+∠AOB＝180°；（2）试说明：△AEO≌△BEC；（3）点F是直线AC上的一点且CF＝BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q 为顶点的三角形全等？若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）结论：∠ACB+∠AOB＝180°．利用三角形内角和定理以及外角的性质即可解问题．（2）根据AAS证明三角形全等即可．（3）分两种情形：①当Q在边BC上时，如图2，△BOP≌△FCQ，②当Q在BC的延长线上时，如图3，△BOP≌△FCQ，分别构建方程求解即可．解：（1）结论：∠ACB+∠AOB＝180°．理由：如图1中，∵AD，BE是△ABC的高，∴∠AEO＝∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠OAE＝90°，∵∠AOB＝∠AEB+∠OAE，∴∠AOB+∠ACD＝∠AEO+∠OAE+∠ACD＝90°+90°＝180°．故答案为：∠ACB+∠AOB＝180°．（2）如图1，∵BE是高，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，由（1）得：∠AOB+∠ACB＝180°，∵∠AOB+∠AOE＝180°，∴∠AOE＝∠ACB，在△AEO和△BEC中，∵，∴△AEO≌△BEC（AAS）．（3）存在．由题意得：OP＝t，BQ＝4t，∵OB＝CF，∠BOP＝∠QCF，①当Q在边BC上时，如图2，△BOP≌△FCQ，∴OP＝CQ，即t＝7﹣4t，t＝，②当Q在BC的延长线上时，如图3，△BOP≌△FCQ，∴OP＝CQ，即t＝4t﹣7，t＝，综上所述，当秒或秒时，以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等．故满足条件的t的值为或．。

第一学期期末考试七年级数学试卷一、选择题(每小题3分，共36分)1.有理数3的相反数为A ．-3B ． 1-3C ． 13D ．3 2.如图是一个正方体中与撃銛字所在面相对的面上标的字是A ．遇B ．见C ．未D ．来3.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是A ．直线最短B ．经过一点有无数条直线C ．经过两点，有且仅有一条直线D ．两点之间，线段最短4.下列等式变形之前的是A ．如果12s ab =，那么2s b a = B ．如果x y =，则x y a a = C ．如果33x y -=-，那么0x y -= D ．如果mx my =，那么x y =5.若线段AB =12，线段BC =7，则A ，C 的距离是A ．5B ．19C ．5或19D ．无法确定6.已知∠A =25.12螧=25212′，∠C =1518′，那么它们的大小关系为A ． ABC ∠∠∠＞＞ B ． A B C ∠∠∠＜＜C ． B A C ∠∠∠＞＞D ． C A B ∠∠∠＞＞7.某商店有两种不同进价的衣服都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，商店A ．不赔不赚B ．赚了9元C ．赚了18元D ．赔了18元8.若方程211x +=-的解是关于x 的方程()122x a --=的解，则a 的值为A ．-1B ．1C ． 32-D ． 12- 9.如图，点C ，D 为线段AB 上两点，AC +BD =a ，且AD +BC =75AB ，则CD 等于 A ． 25a B ． 23a C ． 53a D ． 57a A B C D10.按照一定规律排列的n 个数：-2、4、-8、16、-32、64、厖，若最后三个数的和为768，则n 为A ．9B ．10C ．11D ．1211.如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，其中互补的角共有AA ．3对B ．4对C ．5对D ．6对12.如图，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7謸2018斣ÚA ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OD 上 D ．射线OF 上C二、填空题(每小题3分，共18分)13.某市2018年元旦的最低气温为-1℃，最高气温为8℃，这一天的最高气温比最低气温高 ℃.14.若3m a b +与52a b -是同类项，则m = .15.已知α∠和β∠互为补角，且β∠比α∠小30β∠的大小是 .16.计算：67333′-48339′= .17.中百超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元，不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折，某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款 元.18.如图，在636的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a +b 的值是三、填空题(共66分)19.(本题满分8分)计算(1)112-12-36⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；(2)()()()22324342192⎛⎫-÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭20.(本题满分8分)先化简，再求值：(1)22222(3)2(2)a b ab a b ab a b -+---，其中2a =，1b =； (2)22212()32()2a b a a b -+-+，其中22(1)20a m b m +-+++=. 21.(本题满分8分)解方程(1)37322x x +=-(2)51312423x x x -+-=- 22.(本题满分8分)如图，点E 是线段AB 的中点，C 是EB 上一点，AC =12，(1)若EC :CB =1:4，求AB 的长；(2)若F 为CB 的中点，求EF 长.23.(本题满分8分)张先生准备购买一套小户型房，他去某楼盘了解情况得知，该户型的单价是120002m 元，面积如图所示(单位：m ，卧室的宽为am ，卫生间的宽为xm ).(1)用含有a 和x 的式子表示该户型的面积(2)售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价是120002m 元，其中厨房只算13的面积；方案二：整套房按原销售总金额的9折出售.若张先生购买的户型a =3，且分别用两种方案购房的总金额相等，求x 的值.24.(本题满分10分)某市居民用电电费目前实行梯度价格表(1)若月用电150千瓦时，应交电费 元，若月用电250千瓦时，应交电费 元；(2)若居民王大爷家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量；(3)若居民李大爷家11、12月份共用电480千瓦时(其中11月份用电量少于12月份)，共交电费262.6元.请直接写出李大爷家这两个月的用电量.25.(本题满分10分)已知O 为直线AB 上的一点，射线OA 表示正北方向，∠COE =90逴F 平分∠AOE . (1)如图1，若∠BOE =70螩OF 的度数是 ；(2)若将∠COE 绕点O 旋转至图2的位置，试判断∠COF 和∠BOE 之间的数量关系，并证明你的证明；(3)若将∠COE 绕点O 旋转至图3的位置，直接写出2∠COF +∠BOE 的度数是26(本题满分6分)在同一直线上的三点A ，B ，C ，若满足点C 到另两个点A ，B 的距离之比是2，则称点C 是其余两点的亮点(或暗点).具体地，当点C 在线段AB 上时，若2CA CB =，则称点C 是[A ，B ]的亮点；若2CB CA=，则称点C 是[B ，A ]的亮点；当C 在线段AB 的延长线上时，若2CA CB =，称点C 是[A ，B ]的暗点.例如，如图1，数轴上点A ，B ，C ，D 分别表示数-1，2，1，0.则点C 是[A ，B ]的亮点，又是[A ，D ]的暗点；点D 是[B ，A ]的亮点，又是[B ，C ]的暗点B C D A(1)如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4.NM[M，N]的亮点表示的数是，[N，M]的亮点表示的数是；[M，N]的暗点表示的数是，[N，M]的暗点表示的数是；(2)如图3，数轴上点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40.一只电子蚂蚁P从B出发以2个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒.①求当t为何值时，P是[B，A]的暗点；②求当t为何值时，P，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点B2017-2018学年第一学期期末考试七年级数学试卷参考答案一、选择题13、9 14、2 a 15、75° 16、18754′ 17、316或288 18、6三、解答题19、(1) 0 (2)-120、(1)原式=-ab 2；当a =2，b =1时，原式=-2(2)原式=3a 2-3b ；∵22(1)20a m b m +-+++=，∴21a m +-=0，2b m ++=0∴3a 2-3b =3(1-m )-3(-m -2)=921、(1)x =5；(2)x =17- 22、解：(1)设CE =x ，则CB =4x ，∵AE =BE ，∴AE =5xAC =6x =12，∴x =2，AB =10x =20cm (2)EF =CE +CF =x +2x =3x =6cm23、解：(1)S =2x +30+2a(2)设两种方案的总金额分别为W 1，W 2方案一：W 1=120007(32+2x )方案二：W 2=120007(36+2x )70.9由题意，W 1=W 2，∴120007(32+2x )= 120007(36+2x )70.9，解得x =224、解：(1)75，132(2)设12月用电量为x 度，由题意，当用电量为400度时，电费222元；当用电量为180度时，电费90元；∴181≤x ≤40018070.5+(x -180)70.6=150，解得x =280，即用电280度(3)设12月用电y 度，则11月用电(480-y )度，由题意，y ＞240①当y ＞400时，11月用电在180度内，(480-y )70.5+18070.5+(400-180)70.6+(x -400)70.8=262.6，解得x =402，则11月用电78度，12月用电402度②当300＜y≤400时，11月用电在180度内，12月用电在181-400度(480-y)80.5+18080.5+(y-180)80.6，y=406>400，舍去③当240<y≤300时，两个月用电量都在181-400度18080.5+(y-180)80.6+18080.5+(480-y-180)80.6=262.6，方程无解综上，11月用电78度，12月用电402度25、解：(1)35°(2)设∠BOE =螦OE =1808-螮OF=12∠AOE=12(1808-8)，∠COF=908-12(1808-8)=12螩OF=12∠BOE(3)设∠AOE=2螮OF=螩OF=908+螧OE=1808-2â∴2∠COF+∠BOE=2(908+8)+ 1808-28=360°26、解：(1)2；0；10；-8(2)①当P为[B，A]暗点时，P在BA延长线上且PB=2P A=120，t=12082=60秒②P为[A，B]亮点时，P A=2PB，40-2t-(-20)=282t，t=10；P为[B，A]亮点时，2P A=PB，2[40-2t-(-20)]=2t，t=20；A为[B，P]亮点时，AB=2AP，60=2[-20-(40-2t)]，t=45；A为[P，B]亮点时，2AB=AP，120=-20-(40-2t)，t=90；综上，t=10或20或45或90。

2018-2019学年广东省揭阳市普宁市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在-4，2，-1，3这四个数中，比-2小的数是（）A. B. 2 C. D. 32.如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，从上面看到的几何体的形状图是（）A.B.C.D.3.下列语句正确的是（）A. 的系数是B. 0是代数式C. 手电筒发射出去的光可看作是一条直线D. 正方体不是棱柱4.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是（）A. 8B. 7C. 6D. 57.如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A.B.C.D.8.下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（）A. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂B. 了解某班学生“50米跑”的成绩C. 了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D. 了解一批灯泡的使用寿命9.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|+a的结果为（）A. bB.C.D.10.某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再加入合作，直至完成这项工程，求甲完成这项工程所用的时间．若设甲完成此项工程一共用x天，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若3a3b5n-2与10b3m+n a m-1是同类项，则m=______，n=______．12.已知x=2是关于x的一元一次方程1-2ax=x+a的解，则a的值为______．13.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果BC=1.5CD，AB=10.5厘米，那么BC的长为______厘米．14.甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩绘制成如图所示的折线统计图，则______的训练成绩比较好．（选填甲或乙）．15.如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于______．16.已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为______．三、计算题（本大题共4小题，共27.0分）17.计算：（-3）2-1×-6÷|-|2-（-22）．18.计算：（-1）2019÷{[（-4）×（-）÷（-）+（-3）×（+）]×（-2）2+（-6）}19.解方程：．20.（1）若商场预计进货款为44000元，则这两种节能灯应各购买多少个？（2）如何进货，使销售完节能灯时，商场获得的利润恰好是成本的30%，此时利润为多少元？四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）21.先化简，再求值：-2x2-2[3y2-2（x2-y2）+6]，其中x=-1，y=-2．22.作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN=MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．23.随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．24.已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1．①若∠AOC=60°，求∠DOE的度数；②若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（含α的式子表示）；（2）将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．25.如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A=90°，若AB=16厘米，AC=12厘米，BC=20厘米，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA=AP（2）如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的；（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|-2|=2，|-1|=1，|-4|=4，∴4＞2＞1，即|-4|＞|-2|＞|-1|，∴-4＜-2＜-1．故选：A．根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．2.【答案】D【解析】解：从上面看第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，故D正确；故选：D．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3.【答案】B【解析】解：（A）该单项式的系数为，故A错误；（C）手电筒发射出去的光可看作是一条射线，故C错误；（D）正方体是棱柱，故D错误；故选：B．根据单项式、代数式、棱柱、直线的定义即可求出答案．本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确理解单项式、代数式、棱柱、直线的定义，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：4 400 000000=4.4×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】D【解析】解：∵（-14）-（+5）=（-14）+（-5）=-19，故选项A错误，∵0-（-3）=0+3=3，故选项B错误，∵（-3）×（-3）=3×3=9，故选项C错误，∵|3-5|=|-2|=2，故选项D正确，故选：D．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6.【答案】B【解析】解：由图可得，多面体的面数是7．故选：B．截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，少了一个顶点．本题考查了正方体的截面．关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数．7.【答案】C【解析】解：AB于正东方向的夹角的度数是：90°-70°=20°，则∠BAC=20°+90°+15°=125°．故选：C．首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．8.【答案】B【解析】解：A、要了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性，宜采用抽查方式；B、了解某班学生“50米跑”的成绩，数量小，准确度高，往往选用全面调查；C、了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；D、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，宜采用抽查方式．故选：B．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．9.【答案】A【解析】解：由数轴得：a＜0＜b，即a-b＜0，则原式=b-a+a=b，故选：A．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：设甲完成此项工程一共用x天，则乙完成此项工程一共用（x-3）天，根据题意得：+=1．故选：D．设甲完成此项工程一共用x天，则乙完成此项工程一共用（x-3）天，根据甲完成的部分+乙完成的部分=整个工作量（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11.【答案】4 3.5【解析】解：根据题意得：3m+n=5n-2，m-1=3，解得：m=4，n=3.5．故答案为：4；3.5利用同类项的定义列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值．此题考查了解一元一次方程，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．12.【答案】-【解析】解：把x=2代入方程得1-4a=2+a，解得a=-．故答案是：-．把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值13.【答案】4.5【解析】解：由CB=1.5CD，得CD=BC．由D是AC的中点，得AD=CD=BC．由线段的和差，得AD+CD+BC=AB，即BC+BC+BC=10.5．解得BC=4.5cm，故答案为：4.5．根据线段中点的性质，可得DA与CD的关系，根据线段的和差，可得关于BC 的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于BC的方程是解题关键．14.【答案】乙【解析】解：甲的成绩的平均数为（10+13+12+12+13）÷5=12；乙的成绩的平均数为（13+14+12+14+16）÷5=13.8；∴乙的训练成绩比较好．故答案为：乙．依据甲乙两人训练成绩的平均数的大小，即可得出结论．本题主要考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．15.【答案】24cm3【解析】解：根据题意，得：6×4=24（cm3），因此，长方体的体积是24cm3．故答案为：24cm3．根据长方体的体积公式可得．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握长方体的体积公式．16.【答案】-1009【解析】解：a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，…，所以，n是奇数时，a n=-（n-1），n是偶数时，a n=-，a2019=-（2019-1）=-1009．故答案为：-1009根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于-（n-1），n是偶数时，结果等于-，然后把n的值代入进行计算即可得解．此题主要考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．17.【答案】解：原式=9--6÷+4=9--+4=-4+4=-．【解析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：原式=-1÷[（--）×4-6]=-1÷（-9×4-6）=-1÷（-36-6）=-1÷（-42）=．【解析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：去分母得：15x-3（x-2）=5（2x-5）-3×15，去括号得：15x-3x+6=10x-25-45，移项、合并同类项得：x=-38．【解析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项可求出方程的解．本题考查解一元一次方程的解法，注意：在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项．20.【答案】解：（1）设商场购进甲型节能灯x个，则购进乙型节能灯（1200-x）个，由题意，得25x+45（1200-x）=44000，解得：x=500，购进乙型节能灯1200-x=1200-500=700（个），答：购进甲型节能灯500个，购进乙型节能灯700个进货款恰好为44000元．（2）设商场购进甲型节能灯a个，则购进乙型节能灯（1200-a）个，由题意，得：（30-25）a+（60-45）（1200-a）=[25a+45（1200-a）]×30%，解得：a=450，购进乙型节能灯1200-450=750（个），5a+15（1200-a）=13500（元），答：商场购进甲型节能灯450个，购进乙型节能灯750个，此时利润为13500元．【解析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，根据甲乙两种灯的总进价为44000元列出一元一次方程，解方程即可；（2）设商场购进甲型节能灯a个，则购进乙型节能灯（1200-a）个，根据“获得的此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．21.【答案】解：-2x2-2[3y2-2（x2-y2）+6]=-2x2-2[3y2-2x2 +2y2+6]=-2x2-6y2 +4x2 -4y2-12=2x2-10y2-12当x=-1，y=-2时原式=2×（-1）2-10×（-2）2-12=2×1-10×4-12=2-40-12．=-50．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）作图如图1所示：（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．【解析】（1）连接AM，以M为圆心，MA为半径画弧交直线l于N，点N即为所求；（2）连接AB交直线l于点O，点O即为所求；本题考查作图-复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）130÷65%=200，答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）反对的人数为：200-130-50=20，补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：×360°=36°；（4）1500×=375，答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：（1）①∵∠AOC=60°∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°又∵OE平分∠BOC∴∠COE=∠BOC=×120°=60°又∵∠COD=90°∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-60°=30°②∠DOE=90°-（180-α）=90°-90°+α=α；（2）∠DOE=∠AOC，理由如下：∵∠BOC=180°-∠AOC又∵OE平分∠BOC∴∠COE=∠BOC=（180°-∠AOC）=90°-∠AOC又∵∠DOE=90°-∠COE=90°-（90°-∠AOC）=∠AOC．（1）①首先求得∠COB的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD-∠COE即可求解；②解法与①相同，把①中的60°改成α即可；（2）把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD-∠COE求得∠DOE，即可解决．本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．25.【答案】解：（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ=t，AP=2t，则AQ=12-t，∵AQ=AP，∴12-t=2t，∴t=4．∴t=4s时，AQ=AP．（2）当Q在线段CA上时，设CQ=t，则AQ=12-t，∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，∴•AB•AQ=וAB•AC，∴×16×（12-t）=×16×12，解得t=9．∴t=9s时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的．（3）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，设CQ=t，AP=2t，则AQ=12-t，BP=16-2t，∵AQ=BP，∴12-t=（16-2t），解得t=16（不合题意舍弃）．②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，设CQ=t，则AQ=12-t，BP=2t-16，∵AQ=BP，∴12-t=（2t-16），解得t=．③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，∵AQ=t-12，BP=2t-16，∴t-12=（2t-16），解得t=16，综上所述，t=s或16s时，AQ=BP．【解析】（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ=t，AP=2t，则AQ=12-t，由AQ=AP，可得方程12-t=2t，解方程即可．（2）当Q在线段CA上时，设CQ=t，则AQ=12-t，根据三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，列出方程即可解决问题．（3）分三种情形讨论即可①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA 上运动．②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动．③当t ＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，分别列出方程求解即可．本题考查三角形综合题，三角形面积、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．。

人教版2019-2020学年七年级上册期末数学试卷含答案解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m2．在，，，0.1010010001，，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×1084．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短5．下列化简正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．7ab﹣3ab＝4C．2ab+3ab＝5ab D．a2+a2＝a46．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）27．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°8．2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6000元，假设甲耳麦每个x元，由题意得（）A．40x+60（x﹣20）＝6000 B．40x+60（x+20）＝6000C．60x+40（x﹣20）＝6000 D．60x+40（x+20）＝60009．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c﹣2b|的结果是（）A．0 B．4b C．﹣2a﹣2c D．2a﹣4b10．某校组织了一次数学测试，试卷的计分规则如下：如果某考生考了82分及以下，他的分数就是实际分数，如果考了82分以上，超过82分的部分按一半计算（例如小明同学考了90分，按这个规则得82+8÷2＝86分），全部答对的学生按照这个规则得100分．如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，他实际考试被扣了（）分．A．11 B．14 C．16 D．18二、填空题（每小题3分，共30分）11．单项式的系数是，次数是．12．﹣8的立方根是，9的算术平方根是．13．近似数13.7万精确到位．14．用度表示30°9′36″为．15．已知2x6y2和﹣是同类项，则m﹣n的值是．16．已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（1﹣3x）＝29，则x值为．17．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2018a+2017b+mnb的值为．18．如图，AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，有以下结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠BOD与∠COE互为余角；③∠AOC＝∠BOD；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠AOC＝∠COE其中错误的有（填序号）．19．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的位数．20．在1，3，5，……，2017，2019，2021这1011数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是．三、解答题（本大题共有8小题，共50分）21．计算：（1）﹣12018+（﹣6）2×（﹣）（2）+﹣|﹣3|22．解下列方程（1）4+3（x﹣2）＝x（3）＝1﹣．23．先化简，再求值：﹣8m2+[7m2﹣2m﹣（3m2﹣4m）]，其中m＝﹣．24．如题，平面上四个点A，B，C，D，按要求完成下列问题：（1）连接线段AD，BC；（2）画射线AB与直线CD相交于E点；（3）在直线CD上找一点M，使线段AM最短，并说明理由．25．如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC＝a，BC＝b．（1）若a＝4 cm，b＝6 cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．26．观察下列两个等式：2+2＝2×2，3+＝3×，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b）如：数对（2，2），（3，）都是“有趣数对”．（1）数对（0，0），（5，）中是“有趣数对”的是；（2）若（a，）是“有趣数对”，求a的值；（3）请再写出一对符合条件的“有趣数对”；（注意：不能与题目中已有的“有趣数对”重复）（4）若（a2+a，4）是“有趣数对”求3﹣2a2﹣2a的值．27．公共自行车的普及给市民的出行带来了方便．现有两个公共自行车投放点A地、B地．要从甲、乙两厂家向A、B两地运送自行车．已知甲厂家可运出20辆自行车，乙厂家可运出60辆自行车；A地需30辆自行车，B地需50辆自行车．甲、乙两厂家向A、B两地的运费如下表：（1）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，则甲厂家运往B地的自行车的量数为；则乙厂家运往A地的自行车的量数为；则乙厂家运往B地的自行车的量数为；（2）当甲、乙两厂家各运往A、B两地多少辆自行车时，总运费等于470元？28．请阅读下列材料，并解答相应的问题：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）设图1的三阶幻方中间的数字是x，用x的代数式表示幻方中9个数的和为；（2）请你将下列九个数：﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分别填入图2方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；（3）图3是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是；（4）如图4所示的每一个圆中分别填写了1、2、3…19中的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的x＝，y＝．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．【解答】解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作﹣3m，故选：C．2．在，，，0.1010010001，，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：在所列6个数中无理数有、这两个，故选：B．3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．【解答】解：30000000＝3×107．故选：A．4．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【解答】解：因为两点之间线段最短．故选：D．5．下列化简正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．7ab﹣3ab＝4C．2ab+3ab＝5ab D．a2+a2＝a4【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；B、7ab﹣3ab＝4ab，故计算错误，不合题意；C、2ab+3ab＝5ab，正确，符合题意；D、a2+a2＝2a2，故计算错误，不合题意；故选：C．6．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）2【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，故A错误；B、|﹣2|＝2，故B错误；C、（﹣2）3＝﹣8，故C正确；D、（﹣2）2＝4，故D错误；故选：C．7．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°【分析】∠BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．【解答】解：如图，由题意，可知：∠AOD＝60°，∴∠CAE＝30°，∵∠BAF＝20°，∴∠BAC＝∠CAE+∠EAF+∠BAF＝30°+90°+20°＝140°，故选：D．8．2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6000元，假设甲耳麦每个x元，由题意得（）A．40x+60（x﹣20）＝6000 B．40x+60（x+20）＝6000C．60x+40（x﹣20）＝6000 D．60x+40（x+20）＝6000【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，40x+60（x﹣20）＝6000，故选：A．9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c﹣2b|的结果是（）A．0 B．4b C．﹣2a﹣2c D．2a﹣4b【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，∴a+c＞0，a﹣2b＞0，c﹣2b＞0，则原式＝a+c﹣a+2b﹣c+2b＝4b．故选：B．10．某校组织了一次数学测试，试卷的计分规则如下：如果某考生考了82分及以下，他的分数就是实际分数，如果考了82分以上，超过82分的部分按一半计算（例如小明同学考了90分，按这个规则得82+8÷2＝86分），全部答对的学生按照这个规则得100分．如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，他实际考试被扣了（）分．A．11 B．14 C．16 D．18【分析】根据题意可以得到本次考试的实际满分是多少，从而可以计算出某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，他实际考试被扣了多少分，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，这次考试总分为：82+（100﹣82）×2＝118（分），如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，则这个同学的实际考试被扣了：118﹣[82+（93﹣82）×2]＝118﹣（82+11×2）＝118﹣（82+22）＝118﹣104＝14（分），故选：B．二．填空题（共10小题）11．单项式的系数是，次数是 4 ．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．【解答】解：单项式的系数是，次数是4；故答案为：；4．12．﹣8的立方根是﹣2 ，9的算术平方根是 3 ．【分析】根据立方根和算术平方根的定义求解可得．【解答】解：﹣8的立方根是﹣2，9的算术平方根是3，故答案为：﹣2、3．13．近似数13.7万精确到千位．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数13.7万精确到千位．故答案为千．14．用度表示30°9′36″为30.16°．【分析】根据度分秒的进率为60，再进行换算即可．【解答】解：30°9′36″＝30.16°，故答案为：30.16°15．已知2x6y2和﹣是同类项，则m﹣n的值是0 ．【分析】根据同类项得定义得出m、n的值，继而代入计算可得．【解答】解：根据题意知3m＝6，即m＝2、n＝2，所以m﹣n＝2﹣2＝0，故答案为：0．16．已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（1﹣3x）＝29，则x值为 2 ．【分析】根据新定义列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：由题意得2（5x﹣3）﹣3（1﹣3x）＝29，10x﹣6﹣3+9x＝29，10x+9x＝29+6+3，19x＝38，x＝2，故答案为：2．17．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2018a+2017b+mnb的值为0 ．【分析】根据a、b互为相反数，m、n互为倒数，可以求得a+b和mn的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，∴a+b＝0，mn＝1，∴2018a+2017b+mnb＝2017（a+b）+a+b＝2017×0+0＝0，故答案为：0．18．如图，AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，有以下结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠BOD与∠COE互为余角；③∠AOC＝∠BOD；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠AOC＝∠COE其中错误的有⑥（填序号）．【分析】根据垂线的定义、对顶角、邻补角的性质解答即可．【解答】解：∵AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，∴①∠AOC与∠COE互为余角，正确；②∠BOD与∠COE互为余角，正确；③∠AOC＝∠BOD，正确；④∠COE与∠DOE互为补角，正确；⑤∠AOC与∠BOC＝∠DOE互为补角，正确；⑥∠AOC＝∠BOD≠∠COE，错误；故答案为：⑥．19．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的9 位数．【分析】根据题意得28＝256，29＝512，根据规律可知最高位应是1×28，故可求共由有9位数．【解答】解：∵28＝256，29＝512，且256＜365＜512，∴最高位应是1×28，则共有8+1＝9位数，故答案为：9．20．在1，3，5，……，2017，2019，2021这1011数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是 1 ．【分析】从题目中可见这是一组奇数的排列，求一共有1011个数的代数和的绝对值，根据奇数做差可求出最小值．【解答】解：根据题意，要求出其代数和的绝对值最小值，相邻两位做差，差值都为2，则其中1010个数做差的绝对值最小值为：（1010÷2）×2＝1010如果剩余的一个数取﹣1009或﹣1011，整个代数和最小，即|1010﹣1009|＝1或|1010﹣1011|＝1所以其代数和的绝对值最小值是：1故答案为：1三．解答题（共8小题）21．计算：（1）﹣12018+（﹣6）2×（﹣）（2）+﹣|﹣3|【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1+36×＝﹣1+6＝5；（2）原式＝2+﹣3＝．22．解下列方程（1）4+3（x﹣2）＝x（2）＝1﹣．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4+3x﹣6＝x，移项合并得：2x＝2，解得：x＝1；（2）去分母得：8x﹣2＝6﹣3x+1，移项合并得：11x＝9，解得：x＝．23．先化简，再求值：﹣8m2+[7m2﹣2m﹣（3m2﹣4m）]，其中m＝﹣．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣8m2+7m2﹣2m﹣3m2+4m＝﹣4m2+2m，当m＝﹣时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．24．如题，平面上四个点A，B，C，D，按要求完成下列问题：（1）连接线段AD，BC；（2）画射线AB与直线CD相交于E点；（3）在直线CD上找一点M，使线段AM最短，并说明理由．【分析】（1）画线段AD，BC即可；（2）画射线AB与直线CD，交点记为E点；（3）根据垂线段最短作出垂线段即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：理由是垂线段最短．25．如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC＝a，BC＝b．（1）若a＝4 cm，b＝6 cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．【分析】（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，求出MC、CN的长度，MN＝MC+CN；（2）根据（1）的方法求出MN＝AB；（3）作出图形，MC＝AC，CN＝BC，所以MN＝AC﹣CB．【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝×4+×6＝5cm，所以MN的长为5cm．（2）同（1），MN＝AC+CB＝（AC+CB）＝（a+b）．（3）图如右，MN＝（a﹣b）．理由：由图知MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝a﹣b＝（a﹣b）．26．观察下列两个等式：2+2＝2×2，3+＝3×，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b）如：数对（2，2），（3，）都是“有趣数对”．（1）数对（0，0），（5，）中是“有趣数对”的是（0，0）；（2）若（a，）是“有趣数对”，求a的值；（3）请再写出一对符合条件的“有趣数对”（4，）；（注意：不能与题目中已有的“有趣数对”重复）（4）若（a2+a，4）是“有趣数对”求3﹣2a2﹣2a的值．【分析】（1）根据“有趣数对”的定义即可得到结论；（2）根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论；（3）根据根据“有趣数对”的定义即可得到结论；（4）根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵0+0＝0×0，∴数对（0，0）是“有趣数对”；∵5+＝，5×＝，∴（5，）不是“有趣数对”，故答案为：（0，0）；（2）∵（a，）是“有趣数对”，∴a＝a+，解得：a＝﹣3；（3）符合条件的“有趣数对”如（4，）；故答案为：（4，）；（4）∵（a2+a，4）是“有趣数对”∴a2+a+4＝4（a2+a），解得：a2+a＝，∴﹣2a2﹣2a＝﹣2（a2+a）＝﹣2×＝﹣，∴3﹣2a2﹣2a＝3﹣＝．27．公共自行车的普及给市民的出行带来了方便．现有两个公共自行车投放点A地、B地．要从甲、乙两厂家向A、B两地运送自行车．已知甲厂家可运出20辆自行车，乙厂家可运出60辆自行车；A地需30辆自行车，B地需50辆自行车．甲、乙两厂家向A、B两地的运费如下表：（1）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，则甲厂家运往B地的自行车的量数为20﹣x；则乙厂家运往A地的自行车的量数为30﹣x；则乙厂家运往B地的自行车的量数为30+x；（2）当甲、乙两厂家各运往A、B两地多少辆自行车时，总运费等于470元？【分析】（1）根据表格中的数据填空；（2）根据总运费是470元列出方程并解答．【解答】解：（1）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，则甲厂家运往B地的自行车的量数为 20﹣x；则乙厂家运往A地的自行车的量数为 30﹣x；则乙厂家运往B地的自行车的量数为 30+x；故答案是：20﹣x；30﹣x；30+x．（2）根据题意，得5x+6（20﹣x）+10（30﹣x）+4（30+x）＝470解得x＝10则20﹣x＝10（辆）30﹣x＝20（辆）30+x＝40（辆）答：甲厂家运往B地的自行车的量数为10辆，则甲厂向B运算自行车的数量是10辆；乙厂家运往A地的自行车的量数为20辆；乙厂家运往B地的自行车的量数为40辆．28．请阅读下列材料，并解答相应的问题：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）设图1的三阶幻方中间的数字是x，用x的代数式表示幻方中9个数的和为9x；（2）请你将下列九个数：﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分别填入图2方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；（3）图3是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是21 ；（4）如图4所示的每一个圆中分别填写了1、2、3…19中的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的x＝ 1 ，y＝19 ．【分析】观察数字之间的关系，根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等；（1）（x+3）+（x﹣4）+（x+1）+（x﹣2）+（x+2）+x+（x﹣1）+（x+4）+（x﹣3）（2）﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6将数从小到大排序，最中间的数填入中心位置，大小匹配填﹣2的两侧；（3）三个数之和18+x，2边填16，以此为突破口；（4）设第一行最后一个数是m，则每一个横或斜方向的线段的和是28+m，以此展开推理；【解答】解：（1）三阶幻方如图所示：用x的代数式表示幻方中9个数的和S＝（x+3）+（x﹣4）+（x+1）+（x﹣2）+（x+2）+x+（x﹣1）+（x+4）+（x﹣3）＝9x；故答案为9x；（2）三阶幻方如图所示：（3）故答案为21；（4）如图所示：x＝1，y＝19；故答案气为1，19；。