圆锥曲线专题复习
知识归纳：名称
椭圆
双曲线
图象
x
O
y
x
O
y
定义
平面内到两定点21,F F 的距离的和为
常数（大于21F F ）的动点的轨迹叫椭
圆即
a
MF MF 22
1当2a ﹥2c 时，轨迹是椭圆，
当2a ＝2c 时，轨迹是一条线段
2
1F F 当2a ﹤2c 时，轨迹不存在平面内到两定点
21,F F 的距离的差的绝对值为常数（小于
21F F ）的动点的轨
迹叫双曲线即1
2
2MF MF a
当2a ﹤2c 时，轨迹是双曲线当2a ＝2c 时，轨迹是两条射线当2a ﹥2c 时，轨迹不存在
标准方程
焦点在x 轴上时：
1
2
22
2b
y a
x 焦点在y 轴上时：
1
2
22
2b
x a
y 注：根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上
焦点在x 轴上时：
1
2
22
2b
y a
x 焦点在y 轴上时：
1
2
22
2b
x a
y 常数
c
b a ,,的关系2
2
2
b c
a
，0b
a ，
a 最大，b
c
b c
b c
,,2
2
2
b a
c
，0
a
c
c 最大，可以b
a
b a b a
,,渐近线
焦点在x 轴上时：0x y
a b 焦点在y 轴上时：
y x a
b
抛物线：
图形
x
y
O
F
l x
y
O
F
l
方程)
0(22
p px y
)
0(22
p px y
)
0(22
p py x
)
0(22
p py x
焦点)0,2
(p )
0,2
(p )2
,0(p )
2,0(p 准线
2
p x
2
p x
2
p y
2
p y
（一）椭圆 1.
椭圆的性质：由椭圆方程)
0(12
22
2b
a
b y a
x （1）范围：
a x
b -a ，x a ，椭圆落在b y
a ，x
组成的矩形中。
（2）对称性:图象关于y 轴对称。图象关于x 轴对称。图象关于原点对称。原点叫椭圆的对称中心，
简称中心。x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴。从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距。
（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点：)0,(),0,(2a A a A ，),0(),,0(2b B b B 。加两焦点)0,(),0,(21c F c F 共有六个
特殊点。
21A A 叫椭圆的长轴，21B B 叫椭圆的短轴。长分别为
b a 2,2。b a,分别为椭圆的长半轴长和短半
轴长。椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点。
（4）离心率：椭圆焦距与长轴长之比。
a
c e
2
)(1a
b
e
。10
e 。
椭圆形状与e 的关系：0,0c e ，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在0e 时
的特例。,,1a c e 椭圆变扁，直至成为极限位置线段
21F F ，此时也可认为是椭圆在
1e 时的特例。
2.
椭圆的第二定义：一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个
)1,0(内常数e ，那么这
个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e 就是离心率。
椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式 3.
椭圆的准线方程对于
12
22
2b
y a
x ，左准线c a
x
l 2
1:；右准线c
a
x
l 2
2:对于
12
22
2b
x a
y ，下准线c
a
y
l 2
1:；上准线c
a
y
l 2
2:
