菱形的性质学案

19.3.1 菱形的性质学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；3．会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．学习重点、难点：：菱形的性质．菱形的性质及菱形知识的综合应用．学习过程：一、自主预习:自学课本，完成下列问题：1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。

2.菱形为什么是轴对称图形？有对称轴。

3.你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形。

（菱形具有平行四边形的一切性质）2．菱形的性质：（1）对边平行，四边。

（2）对角，邻角互补。

（3）对角线互相且每一条对角线平分一组对角。

四边形ABCD是菱形⇒AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形⇒AC⊥BD 21∠=∠二、合作解疑菱形性质的应用1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。

（归纳：菱形的面积可以是底×高，也可以是）2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60°沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。

DCBA例：如图已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm,BD=12cm,求菱形的高。

三、课堂练习1.如图是边长为16cm的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1= .1CBA陈海波编写第 1 页共 2 页陈海波编写 第 2 页 共 2 页2、如图，在菱形ABCD 中，E 是 AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB ＝4．求：(1)∠ABC 的度数；(2)菱形ABCD 的面积．四、课 后 作 业 1．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD 可得菱形，由此可以得到_____________的四边形是菱形． 2．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_______，面积是______．4．下面性质中，菱形不一定具有的是（ ） A 对角线相等 B 是中心对称图形 C 是轴对称图形 D 对角线互相平分 3．菱形的周长为20 cm ，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_____________；一组对边的距离是____________． 4、以菱形ABCD 的钝角顶点A 引BC 边的垂线，恰好平分BC ，则此菱形各角是____________．5．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．6．已知菱形ABCD 的周长为20cm ，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．7．菱形ABCD 中，∠D ∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm ，求菱形的高．8.已知：如图，菱形A B C D 中，E F ，分别是C B C D ，上的点，且BE D F =．（1）求证：AE AF =．（2）若60B ∠= ，点E F ，分别为B C 和C D 的中点．求证：A E F △为等边三角形．9、如图，菱形ABCD 的边长为2，BD =2，E ，F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE +CF =2． （1）求证：△BDE ≌△BCF ； （2）判断△BEF 的形状，并说明理由； AB CD ABD C EF。

菱形的性质公开课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解菱形的定义及基本性质；（2）掌握菱形的对角线性质、四边形性质及与正方形的关系；（3）能够运用菱形的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力和推理能力；（2）学会运用几何画板等工具，动态展示菱形的性质；（3）提高学生运用菱形性质解决几何问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学几何图形的兴趣；（2）培养学生合作、探究的学习态度；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

二、教学内容1. 菱形的定义及基本性质（1）引导学生观察菱形的图形，让学生描述菱形的特征；（2）介绍菱形的性质，如对角线互相垂直平分、四边相等等。

2. 菱形的对角线性质（1）引导学生探究菱形对角线的交点性质；（2）证明菱形对角线互相垂直平分。

3. 菱形的四边形性质（1）引导学生观察菱形的四边形性质；（2）证明菱形四边相等。

4. 菱形与正方形的关系（1）引导学生探讨菱形与正方形的联系；（2）证明正方形是特殊的菱形。

5. 菱形的实际应用（1）让学生运用菱形性质解决实际问题；（2）举例说明菱形在现实生活中的应用。

三、教学过程1. 导入新课（1）通过展示生活中的菱形图形，引导学生关注菱形；（2）提问：你们知道菱形有哪些性质吗？2. 探究菱形的性质（1）让学生观察、描述菱形的特征；（2）引导学生发现并证明菱形的对角线性质；（3）引导学生发现并证明菱形的四边形性质；（4）探讨菱形与正方形的关系。

3. 应用菱形的性质（1）让学生运用菱形性质解决实际问题；（2）举例说明菱形在现实生活中的应用。

4. 课堂小结（1）回顾本节课学习的菱形性质；（2）强调菱形性质在实际问题中的应用。

四、作业布置1. 总结菱形的性质，并写在日记本上；2. 找一找生活中的菱形图形，下节课分享。

五、教学反思课后，教师应认真反思本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度、作业完成情况等，以便对教学方法和教学内容进行调整和改进。

5.2.1 菱形的性质导学案班级姓名学习目标：1.经历菱形的概念、性质的发现过程2.掌握菱形的概念和性质定理“菱形的四条边都相等”“菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角”3. 探索菱形的对称性4.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．学习重点：菱形的性质学习难点：菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法一．课前预学平行四边形有哪些性质？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________矩形有哪些性质？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________这些图形是什么图形？二、课中导学观察以下由火柴棒摆成的图形:议一议：（1）三个图形都是平行四边形吗？（2）与图①相比，图②与图③有什么共同特点？菱形的定义：__________________________________________________________菱形具有工整，匀称，美观等许多优点，常被人们用在图案设计上。

想一想：菱形有哪些性质？菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质._______________________________________________________________________________________ ___________________________由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此：_______________________________________________________________________你能证明吗？已知:如图,四边形ABCD是菱形.求证:AB=BC=CD=DA.总结归纳性质定理1：______________________________________________________________符号语言：_____________________________________________________________菱形既然是特殊的平行四边形，那它应该有特殊的地方？利用纸片，小组讨论，菱形还具有哪些特殊性质？把菱形沿对角线对折，边有什么特征，对角线有什么特征？________________________________________________________你能证明吗？已知:在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O求证:AC⊥BD ，AC平分∠BCA和∠BAD， BD平分∠ABC和∠ADC总结归纳性质定理2：______________________________________________________________符号语言：_____________________________________________________________想一想矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴分别有几条_______________________________________________________________________________________ _______________________例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长．三、课后延学1．菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形对边间的距离是（）A．6cmB．1.5cmC．3cmD．0.75cm2．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF 等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°3．已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）A．12B．8C．4D．24．菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm，则另一条对角线的长约是（）A．4cmB．1cmC． 3.4cmD．2cm5.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：（1）∠BAD的度数；（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长.6.（2019•泸州）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．327.（2019•河北）如图，菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1=（）A．30°B．25°C．20° D．15°答案：1.B2.B3.C4.C5.15.解：（1）∵AE⊥BC，且BE=CE，∴△ABC为等边三角形，∠ B=∠D=60°，∴∠BAD=∠BCD=120°.(2)AC=AB=2，菱形ABCD的周长为4×2=8.6.C7.D。

菱形的性质学案学习目标：1、掌握菱形的概念和性质2、发展合情推理能力和主动探索习惯学习过程：一、自主学习，初步感知1、菱形的定义：2、菱形的性质：边:角:对角线:对称性:二、合作交流，探究新知（看课本）相比于一般的平行四边形，菱形所特有的性质：性质1：性质2：1、验证猜想⑴已知四边形ABCD是菱形。

求证：AB=BC=CD=DA⑵已知AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，AC、BD相交于点Ｏ。

求证：①ＡＣ⊥ＢＤ。

②AC平分∠BAD和∠BCD。

AB CDOAB CDOAB CD2、例题．如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ， ∠ABC ＝60o ，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m 和0. 1m 2 ）3、学以致用（1）如图，四边形ABCD 是菱形。

点O 是两条对角线 的交点，AB=5cm ，AO=3cm ，求AC 与BD 的长。

（2）在菱形ABCD 中，对角线AC=6,BD=8,则菱形的面积是多少？周长是多少？例3如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE=AF 。

求证：△AC E ≌△ACF三、精讲总结，反思提炼。

菱形的定义：菱形的性质：菱形的面积公式： 四、达标检测，收获成功。

1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ． 2．已知菱形ABCD 的周长为20cm ，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．3．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ．ABCDOADFE BC。