学必求其心得，业必贵于专精
高考小题分项练4 函数与导数
1．已知函数y＝xf′(x)的图象如下图所示（其中f′(x)是函数f（x）的导函数)，下列四个图象中y＝f（x)的图象大致是（ )
答案 C
解析 由函数y＝xf′（x）的图象可知：
当x<－1时，xf′（x)〈0，f′（x)>0,此时f（x）单调递增；
当－1
当0〈x〈1时，xf′(x）〈0，f′（x)〈0，此时f（x）单调递减;
当x>1时，xf′（x）〉0，f′（x）〉0，此时f（x）单调递增．
故符合f(x）的图象为C。
2．定义在R上的函数f(x）满足f(x)＋f′（x）〉1，f（0）＝4，则不学必求其心得，业必贵于专精
等式exf(x）>ex＋3（其中e为自然对数的底数）的解集为( ）
A．（0，＋∞） B．(－∞，0)∪（3，＋∞)
C．（－∞,0)∪(0，＋∞) D．(3,＋∞)
答案 A
解析 令g（x)＝exf（x）－ex，
∴g′(x）＝exf（x）＋exf′(x)－ex
＝ex[f(x）＋f′(x)－1］，
∵f（x)＋f′（x）>1，∴g′(x）>0，
∴y＝g（x）在定义域上单调递增,
∵exf（x）>ex＋3，∴g(x)>3，
∵g（0)＝3,∴g(x)〉g（0），∴x>0，故选A。
3．不等式ex－x〉ax的解集为P，且(0,2］⊆P，则a的取值范围是( ）
A．(－∞，e－1) B．（e－1，＋∞)
C．(－∞，e＋1） D．（e＋1，＋∞)
答案 A
解析 不等式ex－x>ax在（0，2］上恒成立,即a<（错误!－1)min，x∈(0，2]，令y＝错误!－1，x∈(0,2］，则y′＝错误!＝0⇒x＝1，列表分析可得x＝1时，y＝错误!－1取最小值e－1，从而a的取值范围是（－∞，e－1)， 学必求其心得，业必贵于专精
故选A。
4．若函数f（x)＝－错误!ln x－错误! (a〉0，b>0）的图象在x＝1处的切线与圆x2＋y2＝1相切，则a＋b的最大值是( ）
第3讲 立体几何中的向量方法
1．(2014·课标全国Ⅱ)直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为( )
A.110 B.25 C.3010 D.22
答案 C
解析 方法一 由于∠BCA＝90°，三棱柱为直三棱柱，且BC＝CA＝CC1.
建立如图(1)所示空间直角坐标系．设正方体棱长为2，则可得A(0,0,0)，B(2,2,0)，M(1,1,2)，N(0,1,2)，
∴BM→＝(1,1,2)－(2,2,0)＝(－1，－1,2)，AN→＝(0,1,2)．
∴cos〈BM→，AN→〉＝BM→·AN→|BM→||AN→|
＝－1＋4－2＋－2＋22×02＋12＋22＝36×5＝3010.
方法二 如图(2)，取BC的中点D，连接MN，ND，AD，
由于MN綊12B1C1綊BD，因此有ND綊BM，则ND与NA所成的角即为异面直线BM与AN所成的角．
设BC＝2，则BM＝ND＝6，AN＝5，AD＝5，
因此cos∠AND＝ND2＋NA2－AD22ND·NA＝3010.
2．(2016·课标全国乙)如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，平面ABEF为正方形，AF＝2FD，∠AFD＝90°，且二面角D－AF－E与二面角C－BE－F都是60°.
(1)证明：平面ABEF⊥EFDC； (2)求二面角E－BC－A的余弦值．
(1)证明 由已知可得AF⊥DF，AF⊥FE，
所以AF⊥平面EFDC，又AF⊂平面ABEF，
故平面ABEF⊥平面EFDC.
(2)解 过点D作DG⊥EF，垂足为G，由(1)知DG⊥平面ABEF.以点G为坐标原点，GF→的方向为x轴正方向，|GF→|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Gxyz.
由(1)知∠DFE为二面角D－AF－E的平面角，故∠DFE＝60°，则DF＝2，DG＝3，可得A(1,4,0)，B(－3,4,0)，E(－3,0,0)，D(0,0，3)．
【新步步高】（全国甲卷）2017版高考数学大二轮总复习与增分策略
专题九 数学思想方法练习 理
高考数学以能力立意，一是考查数学的基础知识，基本技能；二是考查基本数学思想方法，考查数学思维的深度、广度和宽度，数学思想方法是指从数学的角度来认识、处理和解决问题，是数学意识，是数学技能的升华和提高，中学数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、转化与化归思想．
一、函数与方程思想
函数思想 方程思想
函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决 方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，根据题中的等量关系，列方程(组)，通过解方程(组)或对方程(组)进行研究，以求得问题的解决
函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的．函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求解，研究运动中的等量关系
例1 (1)已知正四棱锥S—ABCD中，SA＝23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( )
A．1 B.3
C．2
D．3
(2)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点为F，若F关于直线3x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为(
)
A.12 B.3－12
C.32 D.3－1
答案 (1)C (2)D
解析 (1)设正四棱锥S—ABCD的底面边长为a (a>0)，则高h＝ SA2－2a22＝
12－a22，所以体积V＝13a2h＝13 12a4－12a6.设y＝12a4－12a6 (a>0)，则y′＝48a3－3a5.令y′>0，得04.故函数y在(0,4)上单调递增，在(4，＋∞)上单调递减．可知当a＝4时，y取得最大值，即体积V取得最大值，此时h＝ 12－a22＝2，故选C.
(2)设F(－c,0)，A(m，n)，则
第1讲 集合与常用逻辑用语
1．(2016·课标全国乙改编)设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝____________.
答案 {x|32
解析 由A＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|10}＝x x>32，得A∩B＝x 32
2．(2016·北京改编)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的__________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
答案 既不充分也不必要
解析 若|a|＝|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，a＋b，a－b表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，所以“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件．
3．(2016.浙江改编)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是_________________．
答案 ∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
解析 原命题是全称命题，条件为∀x∈R，结论为∃n∈N*，使得n≥x2，其否定形式为存在性命题，条件中改量词，并否定结论．
1.集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题.2.高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断.
热点一 集合的关系及运算
1．集合的运算性质及重要结论 (1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.
(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.
(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.
(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
2．集合运算中的常用方法
