1-1导学案
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课题:§1.1 从梯子的倾斜程度谈起(第一课时) 课型:新授
设计人:高云飞 思岱祥 郭艳花 日期:
学习目标:
1.理解正切的意义和与现实生活的联系.
2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡度等,
学习重点:从现实情境中探索直角三角形的边角关系.
学习难点:理解正切的意义,并用它来表示两边的比.
学习过程:
一、生活中的数学问题:
⑴如图:梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?
答:
⑵以下三组中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?
答:
二、直角三角形的边与角的关系(如图,回答下列问题)
⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? 答:
⑵222111BACCBACC和有什么关系? 答:
⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢? 答:
⑷由此你得出什么结论? 答:
三、正切的定义(师生互动)
四、tanA的值与梯子的关系是__________________________________
五、例题:
例1、如图是甲,乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
例2、在△ABC中,∠C=90°,BC=12cm,AB=20cm,求tanA和tanB的值.
六、随堂练习:
1、如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗?
2、如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B,已知点B到山脚的垂直距离为55m,求山的坡度.(结果精确到0.001)
3、若某人沿坡度i=3:4的斜坡前进10米,则他所在的位置比原来的位置升高________米.
4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ,则tanθ=______.
5、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=125, 求菱形的边长和四边形AECD的周长.
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