弄死我咯,搞了一个多钟
专题四动能定理与能量守恒(注意大点的字)
本专题涉及的考点有：功和功率、动能和动能定理、重力做功和重力势能、弹性势能、机械能守恒定律，都是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。动能定理、机械能守恒定律是力学中的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。《大纲》对本部分考点要求为Ⅱ类有五个，功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分值重，而且还常有高考压轴题。考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本专题知识。它的特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。在09年的高考中要考查学生对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿定律、动能定理、动量定理及能量转化的方法提高解决实际问题的能力。
二、重点剖析
1、理解功的六个基本问题
（1）做功与否的判断问题：关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不
平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。
（2）关于功的计算问题：①W=FS cos α这种方法只适用于恒力做功。②用动能定理W=ΔE k 或功能关系求功。当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。 这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
（3）关于求功率问题：①t
W P = 所求出的功率是时间t 内的平均功率。②功率的计算式：θcos Fv P =，其中θ是力与速度间的夹角。一般用于求某一时刻的瞬时功率。
（4）一对作用力和反作用力做功的关系问题：①一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；②一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
（5）了解常见力做功的特点:①重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h 有关：W=mgh ，当末位置低于初位置时，W ＞0，即重力做正功；反之重力做负功。②滑动摩擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。在两个接触面上因相对滑动而产生的热量相对滑S F Q =，其中滑F 为滑动摩
擦力，相对S 为接触的两个物体的相对路程。
（6）做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。
2.理解动能和动能定理
（1） 动能22
1mV E k =是物体运动的状态量，而动能的变化ΔE K 是与物理过程有关的过程量。
(2)动能定理的表述：合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为K E mv mv W ?=-=21222
121合 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。
①不管是否恒力做功，也不管是否做直线运动，该定理都成立；
②对变力做功，应用动能定理要更方便、更迅捷。 ③动能为标量，但21222
121mv mv E K
-=?仍有正负，分别表动能的增减。
3.理解势能和机械能守恒定律
（1）机械能守恒定律的两种表述
①在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
②如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
（2） 对机械能守恒定律的理解
①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v ，也是相对于地面的速度。
②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功。
（3）系统机械能守恒的表达式有以下三种：
①系统初态的机械能等于系统末态的机械能
即：末初E E =或222121v m h mg mv mgh '+'=+或k p k p E E E E '+'=+
②系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，即：K P E E ?=?-或0=?+?k P E E
③若系统内只有A 、B 两物体，则A 物体减少的机械能等于
B 物体增加的机械能，即：B A E E ?=?-或0=?+?B
A E E
4．理解功能关系和能量守恒定律 （1）做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的（J ），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
（2）要研究功和能的关系，突出“功是能量转化的量度”这一基本概念。①物体动能的增量由外力做的总功来量度，即：K E W ?=外； ②物体重力势能的增量由重力做的功来
量度，即：P G E W ?-=；③物体机械能的增量由重力以外的其
他力做的功来量度，即：E W ?=/，当0/=W 时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒；④一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。相对滑S F Q =，其中滑F 为滑动摩擦力，相对S 为接触物的相对路程。
三、考点透视
考点1：平均功率和瞬时功率
例1、物体m 从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h ，当物体滑至斜面底端时，重力做功的功率为（ ） A.gh mg 2 B.gh a mg 2sin 2
1? C.a gh mg sin 2 D.a gh mg sin 2 解析：由于光滑斜面，物体m 下滑过程中机械能守恒，滑至底端是的瞬时速度gh v 2=，
根据瞬时功率θcos Fv P =。
图1
由图1可知，v F ,的夹角a -=0
90θ则滑到底端时重力的功率是gh a mg P 2sin ?=，故C 选项正确。
答案：C
点拨：计算功率时，必须弄清是平均功率还是瞬时功率，若是瞬时功率一定要注意力和速度之间的夹角。瞬时功率θcos Fv P =（θ为F ，v 的夹角）当F ，v 有夹角时，应注意从图中标明，防止错误。
考点2：机车起动的问题
例2质量kg m 3100.4?=的汽车，发动机的额定功率为KW p 40=，汽车从静止以2/5.0s m a =的加速度行驶，所受阻力N F f 3100.2?=，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？
解析：汽车从静止开始，以恒定加速度a 做匀加速直线运动．
汽车匀加速行驶时，设汽车发动的牵引力为F ，汽车匀加速运动过程的末速度为v ，汽车匀加速运动的时间为t 根据牛顿第二定律：ma F F f =- ①
由于发动机的功率：Fv p = ②
根据运动学公式：at v = ③
由①②③式得：s ma F a p t f 20)
(=+= 当汽车加速度为零时，汽车有最大速度m v ，则：s m F p v f m /20==
点拨：汽车的速度达到最大时，一定是机车的加速度为零，弄清了这一点，利用平衡条件就很容易求出机车的最大速度。汽车匀加速度运动能维持多长时间，一定是机车功率达到额定功率的时间，弄清了这一点，利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求出机车匀加速度运动能维持的时间。
考点3：动能定理的应用
例3如图2所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为0s ，以初速度0v 沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？
图2
解析：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。
在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程
为L ， 对全过程，由动能定理得：200210cos sin mv aL mg a mgS -=-μ 得：a
mg mv a mgS L cos 21sin 200μ+= 点拨：物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。
考点4:会用相对滑S F Q =解物理问题
例4如图4-2所示，小车的质量为M ，后端放一质量为m 的铁块，铁块与小车之间的动摩擦系数为μ，它们一起以速度v 沿光滑地面向右运动，小车与右侧的墙壁发生碰撞且无能量损失，设小车足够长，则小车被弹回向左运动多远与铁块停止相对滑动？铁块在小车上相对于小车滑动多远的距离？
图4-2
解析：小车反弹后与物体组成一个系统满足动量守恒，规定小车反弹后的方向作向左为正方向，设共同速度为x v ，则： x v m M mv Mv )(+=-
解得： v m
M m M v x +-= 以车为对象，摩擦力始终做负功，设小车对地的位移为车S ，
则： －车222
121Mv Mv mgS x -=μ 即：22
2)
(2m M g v M S +μ＝车； 系统损耗机械能为： 相fS Q E ==?
22)(2
1)(21x v m M v m M mgS +-+＝相μ g
m M Mv S )(22
+μ＝相； 点拨：两个物体相互摩擦而产生的热量Q （或说系统内能的增加量）等于物体之间滑动摩擦力f 与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即相对滑S F Q =.利用这结论可以简便地解答高考试题中的“摩擦生热”问题。
四、热点分析
热点1：动能定理
例1、半径cm R 20=的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接。如图6所示。质量为g m 50=的小球A 以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去，如果A 经过N 点时的速度s m v /41=A 经过轨道最高点M 时对轨道的压力为N 5.0，取2/10s m g =．
求：小球A 从N 到M 这一段过程中克服阻力做的功W ．
图6
解析：解析：小球运动到M 点时，速度为m v ,轨道对球的作用力为N ， 由向心力公式可得：R
v m mg N m 2=+ 即：s m v m /2=
从N 到M 点由动能定理：2221212N m f mv mv W R mg -=
-?- 即：J R mg mv mv W m N f 1.022
12122=?--= 答案：J W f 1.0=
反思：应用动能定理解题时，要选取一个过程，确定两个状态，即初状态和末状态，以及与过程对应的所有外力做功的代数和.由于动能定理中所涉及的功和动能是标量，无需考虑方向.因此，无论物体是沿直线还是曲线运动，无论是单一运动过程还是复杂的运动过程，都可以求解.
热点2：机械能守恒定律
例2、如图7所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 各固定一质量均为m 的小球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A 、B 两球分别做了多少功?
图7
本题简介：本题考查学生对机械能守恒的条件的理解，并且机械能守恒是针对A 、B 两球组成的系统，单独对A 或B 球来说机械能不守恒. 单独对A 或B 球只能运用动能定理解决。 解析：设当杆转到竖直位置时，A 球和B 球的速度分别为A v 和B v 。如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。
若取B 的最低点为零重力势能参考平面，可得：mgL mv mv mgL B A 2
12121222++= ① 又因A 球对B 球在各个时刻对应的角速度相同,故A B v v 2= ②
由①②式得：5
12,53gL v gL v B A ==. 根据动能定理，可解出杆对A 、B 做的功。
对于A 有：02
1212-=+
A A mv mgL W ，即：mgL W A 2.0-= 对于
B 有：0212-=+B B mv mgL W ，即：mgL W B 2.0=. 答案：mgL W A 2.0-=、mgL W B 2.0=
反思：绳的弹力是一定沿绳的方向的，而杆的弹力不一定沿杆的方向。所以当物体的速度与杆垂直时，杆的弹力可以对物体做功。机械能守恒是针对A 、B 两球组成的系统，单独对系统中单个物体来说机械能不守恒. 单独对单个物体研究只能运用动能定理解决。学生要能灵活运用机械能守恒定律和动能定理解决问题。.
热点3：能量守恒定律
例3、如图4-4所示，质量为M ，长为L 的木板（端点为A 、B ，中点为O ）在光滑水平面上以v 0的水平速度向右运动，把质量为m 、长度可忽略的小木块置于B 端（对地初速度为0），它与木板间的动摩擦因数为μ，问v 0在什么范围内才能使小木块停在O 、A 之间？
图4-4
本题简介：本题是考查运用能量守恒定律解决问题，因为有滑动摩擦力做功就有一部分机械能转化为内能。在两个接触面上因相对滑动而产生的热量相对滑S F Q =，其中滑F 为滑
动摩擦力，相对S 为接触物的相对路程。
解析：木块与木板相互作用过程中合外力为零，动量守恒.
设木块、木板相对静止时速度为 v ，则 (M +m )v = Mv 0 ① 能量守恒定律得：Q mv Mv Mv ++=22202
12121 ② 滑动摩擦力做功转化为内能：mgs Q μ= ③
L s L ≤≤2
④ 由①②③④式得： v 0 的范围应是：
M
gL
m M )(+μ≤v 0≤M gL m M )(2+μ. 答案：M gL
m M )(+μ≤v 0≤M
gL m M )(2+μ 反思：只要有滑动摩擦力做功就有一部分机械能转化为内能，转化的内能：相对滑S F Q =，其中滑F 为滑动摩擦力，相对S 为接触物的相对路程。
五、能力突破
1．作用力做功与反作用力做功
例1下列是一些说法中，正确的是（ ）
A ．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同;
B ．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反;
C ．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反;
D ．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号也不一定相反;
解析：说法A 不正确，因为处于平衡状态时，两个力大小相等方向相反，在同一段时间内冲量大小相等，但方向相反。由恒力做功的知识可知，说法B 正确。关于作用力和反作用力的功要认识到它们是作用在两个物体上，两个物体的位移可能不同，所以功可能不同，说法C 不正确，说法D 正确。正确选项是BD 。
反思：作用力和反作用是两个分别作用在不同物体上的力，因此作用力的功和反作用力的功没有直接关系。作用力可以对物体做正功、负功或不做功，反作用力也同样可以对物体做正功、负功或不做功。
2．机车的启动问题
例2汽车发动机的功率为60KW ，若其总质量为5t ，在水平路面上行驶时，所受的阻力恒为5.0×103N ，试求：
（1）汽车所能达到的最大速度。
（2）若汽车以0.5m/s 2的加速度由静止开始匀加速运动,求这一过程能维持多长时间? 解析：(1)汽车在水平路面上行驶,当牵引力等于阻力时,汽车的速度最大，最大速度为：
s /m s /m .f P F P v m 12100510603
3
00=??=== （2）当汽车匀加速起动时，由牛顿第二定律知：ma f F =-1
而110v F P =
所以汽车做匀加速运动所能达到的最大速度为：
s /m s /m ..f ma P v 810
05501051060333
01=?+???=+= 所以能维持匀加速运动的时间为
s s .a v t 165
081===
反思：机车的两种起动方式要分清楚,但不论哪一种方式起动,汽车所能达到的最大速度都是汽车沿运动方向合外力为零时的速度,此题中当牵引力等于阻力时,汽车的速度达到最大；而当汽车以一定的加速度起动时，牵引力大于阻力，随着速度的增大，汽车的实际功率也增大，当功率增大到等于额定功率时，汽车做匀加速运动的速度已经达到最大，但这一速度比汽车可能达到的最大速度要小。 3．动能定理与其他知识的综合
例3： 静置在光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图5所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时的动能为( )
A ．0
B ．0021x F
C ．004x F π
D ．208
x π
解析 由于水平面光滑,所以拉力F 即为合外力，F 随位移X 的变化图象包围的面积即为F 做的功，由图线可知，半圆的半径为：200x F R ==
设x 0处的动能为E K ，由动能定理得：
0-=k E W 即：k E W =，有：000024222x F x F R S W E k πππ=??===＝
，200x F = 解得：2
08x E k π
=，所以本题正确选项为C 、D 。 反思：不管是否恒力做功，也不管是否做直线运动，该动能定理都成立；本题是变力做
功和力与位移图像相综合，对变力做功应用动能定理更方便、更迅捷，平时应熟练掌握。 4动能定理和牛顿第二定律相结合
例4、如图10所示，某要乘雪橇从雪坡经A 点滑到B 点，接着沿水平路面滑至C 点停止。人与雪橇的总质量为kg 70。右表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，开始时人与雪橇距水平路面的高度m h 20=，请根据右表中的数据解决下列问题：
（1）人与雪橇从A 到B 的过程中，损失的机械能为多少？
（2）设人与雪橇在BC 段所受阻力恒定，求阻力的大小。
（3）人与雪橇从B 运动到C 的过程中所对应的距离。（取2/10s m g =） 位置
A B C 速度（m/s ） 2.0 12.0 0 时刻（s ） 0 4.0 10.0
图10
解析：（1）从A 到B 的过程中，人与雪橇损失的机械能为 222
121B A mv mv mgh E -+=? 代入数据解得:J E 3101.9?=?
（2）人与雪橇在BC 段做减速运动的加速度大小 ：t v v a C B ?-=
根据牛顿第二定律有 ma F f
= 解得 2104.1?=f F N
（3）人与雪橇从B 运动到C 的过程中由动能定得得：22
10B f mv s F -=- 代入数据解得：m s 36=
反思：动能定理是研究状态，牛顿第二定律是研究过程。动能定理不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理问题要比牛顿定律方便，但要研究加速度就必须用牛顿第二定律。
5．机械能守恒定律和平抛运动相结合
例5、小球在外力作用下，由静止开始从A 点出发做匀加速直线运动，到B 点时消除外力。然后，小球冲上竖直平面内半径为R 的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C 后抛出，最后落回到原来的出发点A 处，如图11所示，试求小球在AB 段运动的加速度为多大？
图11
解析：本题的物理过程可分三段：从A 到孤匀加速直线运动过程；从B 沿圆环运动到C 的圆周运动，且注意恰能维持在圆环上做圆周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力；从C 回到A 的平抛运动。
根据题意，在C 点时，满足：R v m mg 2= ① 从B 到C 过程，由机械能守恒定律得：222
1221mv R mg mv B += ② 由①、②式得： 从C 回到A 过程，做平抛运动：
水平方向：vt s = ③
竖直方向：22
12gt R =
④ 由③、④式可得s =2R 从A 到B 过程，由匀变速直线运动规律得：22B v as = ⑤
即：g a 4
5= 反思：机械能守恒的条件：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。平抛运动的处理方法：把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
6．机械能的瞬时损失
例6、一质量为m 的质点，系于长为R 的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O 点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从O 点的正上方离O 点的距离为R 98的O 1点以水平的速度gR V 4
30=抛出，如图12所示。试求； 图12
（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？
（2）当质点到达O 点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？
解析：其实质点的运动可分为三个过程：
gR
v B 5=
第一过程：质点做平抛运动。设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为θ，如图13所示，则θsin 0R t V =，
图13
θcos 98212R R gt -=，其中gR V 4
30= 联立解得g
R t 34,2==π
θ。 第二过程：绳绷直过程。绳棚直时，绳刚好水平，如图2所示.由于绳不可伸长，故绳绷直时，V 0损失，质点仅有速度V ⊥，且gR gt V 34=
=⊥。 第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动。设质点到达O 点正下方时，速度为V ′，根据机械能守恒守律有：
R mg mV mV ?+=⊥22/2
121 设此时绳对质点的拉力为T ，则R V m mg T 2
/=-，联立解得：mg T 9
43=。 反思：在绳被拉直瞬时过程中有机械能的瞬时损失，绳棚直时，绳刚好水平，由于绳不可伸长，，其速度的水平分量突变为零。这时候存在机械能的瞬时损失，即物体的速度突然发生改变（物体某个方向的突然减为零）物理的机械能一定不守恒！
六、规律整合
1.应用动能定理解题的步骤
⑴选取研究对象，明确它的运动过程。
⑵分析研究对象的受力情况。明确物体受几个力的作用，哪些力做功，哪些力做正功，哪些力做负功。
⑶明确物体的初、末状态，应根据题意确定物体的初、末状
态，及初、末状态下的动能。
⑷依据动能定理列出方程：初末总－＝K K E E E
⑸解方程，得出结果。
友情提醒：⑴动能定理适合研究单个物体，式中总E 应指物体所受各外力对物体做功的代数和，初末－＝K K E E E ?是指物体末态动能和初态动能之差。
⑵在应用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（例如加速、减速过程），此时也可分段考虑，也可对全程考虑，如能对整个过程列式，则可以使问题简化，在把各力的功代入公式：
21223212
121υυm m W W W W n -=+???+++时，要把它们的数值连同符号代入，解题要分清各过程中各个力的做功情况。
⑶动能定理问题的特征
①动力学和运动学的综合题：需要应用牛顿运动定律和运动学公式求解的问题，应用动能定理比较简便。
②变力功的求解问题和变力作用的过程问题：变力作用过程是应用牛顿运动定律和运动学公式难以求解的问题，变力的功也是功的计算式αcos FS W =难以解决的问题，都可以应用动能定理来解决。
2．应用机械能守恒定律解题的基本步骤
⑴根据题意，选取研究对象。
⑵明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受
力情况，弄清各力做功的情况，判断是否符合机械能守恒的条件。
⑶恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程中初状态和末状态的机械能(包括动能和势能)。
⑷根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
友情提醒：1．重力做功和重力势能：(1)重力势能具有相对性，随着所选参考平面的不同，重力势能的数值也不同。
(2)重力势能是标量、是状态量，但也有正负。正值表示物体在参考平面上方，负值表示物体在参考平面下方。(3)重力对物体所做的功只跟始末位置的高度差有关，而跟物体运动路径无关。(4)重力对物体做正功，物体重力势能减小，减少的重力势能等于重力所做的功；重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。即W G=-ΔEp
2．机械能守恒定律：单个物体和地球(含弹簧)构成的系统机械能守恒定律：在只有重力（或）（和）弹簧的弹力做功的条件下，物体的能量只在动能和重力势能（弹性势能）间发生相互转化，机械能总量不变，机械能守恒定律的存在条件是：(1) 只有重力（或）（和）弹簧的弹力做功；(2)除重力（或）（和）弹簧的弹力做功外还受其它力的作用，但其它力做功的代数和等于零。
七、高考预测
动能定理与能量守恒知识点，在2009年高考中大约占总分的百分十六左右，对于动能
定理与能量守恒可能以单独命题出现，也可以结合牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识考综合题。可是以选择题或计算题出现，其难度系数是0.6左右，属于中等难度题。命题的方向是曲线运动、体育运动和实际生活联系，如对“嫦娥1号”探测器方面的有关信息； 08年奥运会的相关的体育项目的分析；08年9月神七的发射成功及涉及能量方面的问题；电磁学和军事演习行动等。它们再与动量守恒定律和电磁学中的安培力、洛仑滋力等结合考查。命题特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。
八、专题专练
一、选择题（共10小题，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分）
1.一物体在竖直平面内做圆匀速周运动，下列物理量一定不会发生变化的是( )
A ．向心力
B ．向心加速度
C ．动能
D ．机械能
2.行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭线圈，线圈中产生电流，上述不同现象中所包含的相同的物理过程是（ ）
A.物体克服阻力做功
B.物体的动能转化为其他形式的能量
C.物体的势能转化为其他形式的能量
D.物体的机械能转化为其他形式的能量
3.一个质量为m 的物体，以g a 2=的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h 高度过程中，物体的（ ）
A ．重力势能减少了mgh 2
B ．动能增加了mgh 2
C ．机械能保持不变
D ．机械能增加了mgh
4．如图1所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转
动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）
A 、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B 、物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C 、物体所受弹力和摩擦力都减小了
D 、物体所受弹力增大，摩擦力不变
5.质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F 的作用从静止开始通过位移时的动能为E 1，当物体受水平力2F 作用，从静止开始通过相同位移，它的动能为E 2，则( )
A ．E 2=E 1 B. E 2=2E 1 C. E 2＞2E 1 D. E 1＜E 2＜2E 1
6．如图2所示，传送带以0υ的初速度匀速运动。将质量为m 的物体无初速度放在传送带上的A 端，物体将被传送带带到B 端，已知物体到达B
端之间已和传送带相对静止，则下列说法正确的是（ ）
A ．传送带对物体做功为22
1υm
B ．传送带克服摩擦做功221υm
C ．电动机由于传送物体多消耗的能量为221υm
D ．在传送物体过程产生的热量为22
1υm 7．利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值。如图3中的右图是用这种方法获得的弹性绳中拉力随时间的变化图线。实验时，把小球举
高到绳子的悬点O 处，然后放手让小球自由下落。 由此图线
所提供的信息，以下判断正确的是（ ）
A.t 2时刻小球速度最大
B.t 1~t 2期间小球速度先增大后减小
C.t 3时刻小球动能最小
D.t 1与t 4时刻小球速度一定相同
8．如图4所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是 ( )
A. 物体的重力势能减少，动能增加
B. 斜面的机械能不变
C ．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功
D ．物体和斜面组成的系统机械能守恒
9．如图5所示,粗糙的水平面上固定一个点电荷Q ，在M 点无初速度是放一带有恒定电量的小物块，小物块在Q 的电场中运动到N 点静止。则从M 点运动到N 点的过程中（ ）
A ．小物块所受的电场力逐渐减小
B ．小物块具有的电势能逐渐增大
C ．M 点的电势一定高于N 点的电势
D ．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功
10．如图6所示,在竖直平面内有一半径为1m 的半圆形轨道，质量
为2kg 的物体自与圆心O 等高的A 点由静止开始滑下，通过最低点B
时的速度为3m/s ，物体自A 至B 的过程中所受的平均摩擦力为( )
A ．0N
B ．7N
C ．14N
D ．28N
二、填空题（共2小题，共18分，把答案填在题中的横线上）
11. 某一在离地面10m 的高处把一质量为2kg 的小球以10m/s 的速率抛出，小球着地时
的速率为15m/s 。g 取10m/s 2， 人抛球时对球做功是 J ，球在运动中克服空气阻力做
功是 J
12. 质量m=1.5kg 的物块在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s 停在B 点，已知A 、B 两点间的距离s=5.0m ，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，恒力F 等于 (物块视为质点g 取10m/s 2).
三、计算题（共6小题，共92分，解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。只写最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13. (12分)某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过40km/h ，一次一辆卡车在市区路
面紧急刹车后，量得刹车痕迹s=18m ，假设车轮与路面的滑动摩擦系数为0.4。问这辆车是否违章？试通过计算预以证明。
14. (13分)如图7所示，在光滑的平台上，有一质量为m 的物体，物体与轻绳的一端相连，轻绳跨过定滑轮（定滑轮的质量和摩擦不计）另一端被滑轮正下方站在地面上的人拉住，人与绳的接触点和定滑轮的高度差为h ，若此人以速度v 0 向右匀速前进s ，求在此过程中人的拉力对物体所做的功。
15. (15分)一半径R=1米的1/4圆弧导轨与水平导轨相连，从圆弧导轨顶端A 静止释放一个质量m=20克的木块，测得其滑至底端B 的速度v B =3米/秒，以后又沿水平导轨滑行BC=3米而停止在C 点，如图8所示，试求（1）圆弧导轨摩擦力的功；（2）BC 段导轨摩擦力的功以及滑动摩擦系数（取g=10米/秒2）
16 (16分).如图9所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K ，一条不可伸长的轻绳绕过K 分别与A 、B 连，A 、B 的质量分别为A m 、B m ，开
始时系统处于静止状态．现用一水平恒力F 拉物体A ，使物体B 上
升．已知当B 上升距离h 时，B 的速度为v ．求此过程中物体A 克
服摩擦力所做的功．重力加速度为g ．
17. (17分)儿童滑梯可以看成是由斜槽AB 和水平槽CD 组成，中间用很短的光滑圆弧槽BC 连接，如图10所示.质量为m 的儿童从斜槽的顶点A 由静止开始沿斜槽AB 滑下，再进入水平槽CD ，最后停在水平槽上的E 点，由A 到E 的
水平距离设为L .假设儿童可以看作质点，已知儿童
的质量为m ，他与斜槽和水平槽间的动摩擦因数都
为μ，A 点与水平槽CD 的高度差为h .
（1）求儿童从A 点滑到E 点的过程中，重力做
的功和克服摩擦力做的功.
（2）试分析说明，儿童沿滑梯滑下通过的水平
距离L 与斜槽AB 跟水平面的夹角无关.
（3）要使儿童沿滑梯滑下过程中的最大速度不超过v ，斜槽与水平面的夹角不能超过多少？
18．(19分)质量为kg 3100.1?的汽车，沿倾角为?30的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为N 2000，汽车发动机的额定输出功率为W 4
106.5?，开始
时以2/1s m a =的加速度做匀加速运动（2/10s m g =）。求：（1）汽车做匀加速运动的时间1t ；（2）汽车所能达到的最大速率；（3）若斜坡长m 5.143，且认为汽车达到坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多少时间？
参考答案：
1.D
2.AD
3.BD
4.D
5. C
6.AD
7.B
8.AD
9.AD 10.B
11. 100J 75J 12. 15N
13. 解：设卡车运动的速度为v 0，刹车后至停止运动，由动能定理：-μmgs=0-
2021mv 。得v=18104.022???=gs μ=12m/s=43.2km/h 。因为v 0＞v 规，所以该卡车违章了。
14. 解：当人向右匀速前进的过程中，绳子与竖直
方向的夹角由0°逐渐增大，人的拉力就发生了变化，
故无法用W =Fscos θ计算拉力所做的功，而在这个过
程中，人的拉力对物体做的功使物体的动能发生了变
化，故可以用动能定理来计算拉力做的功。
当人在滑轮的正下方时，物体的初速度为零，
当人水平向右匀速前进s 时物体的速度为v 1 ，由图
1可知： v 1= v 0sin a
⑴根据动能定理，人的拉力对物体所做的功
W =m v 12/2－0
⑵由⑴、⑵两式得W =ms 2 v 12/2(s 2+h 2)
15. 解：（1）对AB 段应用动能定理：mgR+W f =
221B mv 所以：W f =221B mv -mgR=910202
13???--20×10-3×10×1=-0.11J （2）对BC 段应用动能定理：W f =0-221B mv =-910202
13???-=-0.09J 。又因W f =μmgBCcos1800=-0.09，得：μ=0.153。
0 图1
考点5 动能与动能定理 考点5.1 动能与动能定理表达式 1. 动能 （1）定义：物体由于运动而具有的能量 （2）表达式：E k =1 2 mv 2 （3）对动能的理解：①标量：只有正值；②状态量；③与速度的大小有关，与速度方向无关. 2. 动能定理 （1）.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量. （2）.表达式：W ＝12mv 22－12 mv 2 1＝E k2－E k1. （3）.理解：动能定理公式中等号表明了合外力做功(即总功)与物体动能的变化具有等量代换关系.合外力做功是引起物体动能变化的原因. 1.(多选)质量为1 kg 的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如下图所示，g 取10 m/s 2，则以下说法中正确的是( ) A ． 物体与水平面间的动摩擦因数是0.5 B ． 物体与水平面间的动摩擦因数是0.25 C ． 物体滑行的总时间为4 s D ． 物体滑行的总时间为2.5 s 2. 有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图7-7-9所示， 如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )
A ． 木块所受的合力为零 B ． 因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零 C ． 重力和摩擦力做的功代数和为零 D ． 重力和摩擦力的合力为零 3. （多选）太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车．当太阳光照射到汽车上方的光电板时， 光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进．设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t ，速度为v 时功率达到额定功率，并保持不变．之后汽车又继续前进了距离s ，达到最大速度v max .设汽车质量为m ，运动过程中所受阻力恒为f ，则下列说法正确的是( )． A ． 汽车的额定功率为fv max B ． 汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为fvt C ． 汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力所做的功为12mv 2max －12mv 2 D ． 汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力所做的功为1 2mv 2max 4. (多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v max 后，立即关 闭发动机直至静止，v －t 图象如图5所示，设汽车的牵引力为F ，受到的摩擦力为F f ，全程中牵引力做功为W 1，克服摩擦力做功为W 2，则( )
高考物理总复习--物理动能与动能定理及解析 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来．如图所示是滑板运动的轨道，BC 和DE 是两段光滑圆弧形轨道，BC 段的圆心为O 点、圆心角 θ＝60°，半径OC 与水平轨道CD 垂直，滑板与水平轨道CD 间的动摩擦因数μ＝0.2．某运动员从轨道上的A 点以v 0＝3m/s 的速度水平滑出，在B 点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC ，经CD 轨道后冲上DE 轨道，到达E 点时速度减为零，然后返回.已知运动员和滑板的总质量为m ＝60kg ，B 、E 两点与水平轨道CD 的竖直高度分别为h ＝2m 和H ＝2.5m.求： (1)运动员从A 点运动到B 点过程中，到达B 点时的速度大小v B ； (2)水平轨道CD 段的长度L ； (3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B 点？如能，请求出回到B 点时速度的大小；如不能，请求出最后停止的位置距C 点的距离. 【答案】(1)v B ＝6m/s (2) L ＝6.5m (3)停在C 点右侧6m 处 【解析】 【分析】 【详解】 （1）在B 点时有v B ＝ cos60? v ，得v B ＝6m/s （2）从B 点到E 点有2 102 B mgh mgL mgH mv μ--=- ，得L ＝6.5m （3）设运动员能到达左侧的最大高度为h ′，从B 到第一次返回左侧最高处有 2 1'202 B mgh mgh mg L mv μ--?=-，得h ′＝1.2m 能源与能量守恒定律例题与习题能源与能量守恒定律例题与习题 【例1】判断下列说法是否正确 A.能量就是能源 [ ] B.电能是一种二次能源 [ ] C.石油是一种常规能源 [ ] 【分析】能源是提供能量的物质资源，能源的利用过程。实质上是能量的转化和转移过程，但不能说能源就是能量，说法(1)是不正确的。能源的分类方法很多。所谓一次能源和二次能源是按能源是否由自然界直接提供来分的，如煤、石油、草木燃料、风、流水等都属于一次能源;而电能是一种再造能源，是由自然界提供的能源转化而来的，属于二次能源，所以说法(2)是正确的。所谓常规能源和新能源是按人们发现和利用能源的进程来划分的，石油是人类已经利用多年的一种能源，属常规能源，因而说法(3)也是正确的。【解答】 A.错误，B.C.正确。 【例2】关于能源的利用，下列说法中正确的是 [ ] A.由于我国煤和石油的储量十分丰富，所以太阳能和核能的开发在我国并不十分重要 B.能源的利用过程，实质上是能的转化和传递过程 C.现在人类社会使用的能源主要是煤、石油和天然气 D.煤、石油和天然气的化学能归根到底来自太阳能 【分析】煤、石油和天然气是由古代的动植物在长期地质变迁中形成的。古代的动物食用植物，而植物是靠吸收太阳能生长的，所以可以说，煤、石油和天然气的化学能来自太阳能。目前人类使用的能源主要的仍是煤和石油。燃料燃烧时，化学能转化为内能，内能又可转化成机械能和电能。人类在生产和生活中需要各种形式的能，我们可以根据需要把能源的能量转化成各种形式的能，以供利用。所以，能源的利用过程实质上是能的转化和传递的过程。我国的煤和石油尽管储量丰富，但终究有限，且利用后不能再生，终有用完的日子。所以开发和利用新能源，特别是核能和太阳能，是解决能源问题的出路。因此在四个说法中，错误的是(A)。 【例3】下列关于核能的说法正确的是 [ ] A.物质是由原子组成的，原子中有原子核，所以利用任何物质都能得到核能 B.到目前为止，人类获得核能有两种途径，即原子核的裂变和聚变 C.原子弹和氢弹都是利用原子核裂变的原理制成的 D.自然界只有在人为的条件下才会发生裂变 【分析】核能是人们在近几十年里才发现和开始利用的新能源。虽然各种物质的原子里都有原子核，但在通常情况下并不能释放能量。只有当原子核发生改变裂变和聚变时才能放出巨大的能量。原子弹是利用裂变的链式反应中能在极短的 最新高考物理动能与动能定理练习题及答案 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，质量m =3kg 的小物块以初速度秽v 0=4m/s 水平向右抛出，恰好从A 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R = 3.75m ，B 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD 平滑连接，A 与圆心D 的连线与竖直方向成37?角，MN 是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN 间的动摩擦因数μ=0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为r =0.4m 的半圆弧轨道，C 点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD 在D 点平滑连接。已知重力加速度g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求小物块经过B 点时对轨道的压力大小； （2）若MN 的长度为L 0=6m ，求小物块通过C 点时对轨道的压力大小； （3）若小物块恰好能通过C 点，求MN 的长度L 。 【答案】（1）62N （2）60N （3）10m 【解析】 【详解】 （1）物块做平抛运动到A 点时，根据平抛运动的规律有：0cos37A v v ==? 解得：04 m /5m /cos370.8 A v v s s = ==? 小物块经过A 点运动到B 点，根据机械能守恒定律有： ()2211cos3722 A B mv mg R R mv +-?= 小物块经过B 点时，有：2 B NB v F mg m R -= 解得：()232cos3762N B NB v F mg m R =-?+= 根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62N （2）小物块由B 点运动到C 点，根据动能定理有： 22011222 C B mgL mg r mv mv μ--?= - 在C 点，由牛顿第二定律得：2 C NC v F mg m r += 代入数据解得：60N NC F = 根据牛顿第三定律，小物块通过C 点时对轨道的压力大小是60N 动能动能定理 动能定理是高中教学重点内容，也是高考每年必考内容，由此在高中物理教学中应提起高度重视。 一、教学目标 1．理解动能的概念： （1）知道什么是动能。 制中动能的单位是焦耳（J）；动能是标量，是状态量。 （3）正确理解和运用动能公式分析、解答有关问题。 2．掌握动能定理： （1）掌握外力对物体所做的总功的计算，理解“代数和”的含义。 （2）理解和运用动能定理。 二、重点、难点分析 1．本节重点是对动能公式和动能定理的理解与应用。 2．动能定理中总功的分析与计算在初学时比较困难，应通过例题逐步提高学生解决该问题的能力。 3．通过动能定理进一步加深功与能的关系的理解，让学生对功、能关系有更全面、深刻的认识，这是本节的较高要求，也是难点。 三、主要教学过程 （一）引入新课 初中我们曾对动能这一概念有简单、定性的了解，在学习了功的概念及功和能的关系之后，我们再进一步对动能进行研究，定量、深入地理解这一概念及其与功的关系。 （二）教学过程设计 1．什么是动能？它与哪些因素有关？这主要是初中知识回顾，可请学生举例回答，然后总结作如下板书： 物体由于运动而具有的能叫动能，它与物体的质量和速度有关。 下面通过举例表明：运动物体可对外做功，质量和速度越大，动能越大，物体对外做功的能力也越强。所以说动能是表征运动物体做功的一种能力。 2．动能公式 动能与质量和速度的定量关系如何呢？我们知道，功与能密切相关。因此我们可以通过做功来研究能量。外力对物体做功使物体运动而具有动能。下面我们就通过这个途径研究一个运动物体的动能是多少。 列出问题，引导学生回答： 光滑水平面上一物体原来静止，质量为m，此时动能是多少？（因为物体没有运动，所以没有动能）。在恒定外力F作用下，物体发生一段位移s，得到速度v （如图1），这个过程中外力做功多少？物体获得了多少动能？ 高考物理动能与动能定理试题经典及解析 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，半径R =0.5 m 的光滑圆弧轨道的左端A 与圆心O 等高，B 为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道的右端C 与一倾角θ=37°的粗糙斜面相切。一质量m =1kg 的小滑块从A 点正上方h =1 m 处的P 点由静止自由下落。已知滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g =10 m/s 2。 (1)求滑块第一次运动到B 点时对轨道的压力。 (2)求滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离。 (3)通过计算判断滑块从斜面上返回后能否滑出A 点。 【答案】(1)70N ； (2)1.2m ； (3)能滑出A 【解析】 【分析】 【详解】 (1)滑块从P 到B 的运动过程只有重力做功，故机械能守恒，则有 ()21 2 B mg h R mv += 那么，对滑块在B 点应用牛顿第二定律可得，轨道对滑块的支持力竖直向上，且 ()2 N 270N B mg h R mv F mg mg R R +=+=+= 故由牛顿第三定律可得：滑块第一次运动到B 点时对轨道的压力为70N ，方向竖直向下。 (2)设滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离为L ，滑块运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得 cos37sin37cos370mg h R R L mgL μ+-?-?-?=（） 所以 1.2m L = (3)对滑块从P 到第二次经过B 点的运动过程应用动能定理可得 ()21 2cos370.542 B mv mg h R mgL mg mgR μ'=+-?=> 所以，由滑块在光滑圆弧上运动机械能守恒可知：滑块从斜面上返回后能滑出A 点。 【点睛】 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解。 动能定理 1、内容： 2、表达式：0K Kt E E W -=总 3、应用动能定理解题的基本步骤： 重要结论：求k o k kt o t E E E t P W W v v m s s F F ?、、、、、、、、、、、、、、额总路位合μ等问题时，优先使用动能定理 简单题、2008年8月23日晚，北京奥运会乒乓球比赛在北京大学体育馆结束。在最后一场男子单打的决赛中，马琳4比1击败了王皓，获得金牌，王皓获得银牌。乒乓球的质量为m ，假设在一个比赛环节中王皓将乒乓球以速度v 打到马琳处，马琳又将乒乓球以速度v 打回，则马琳击球时对球做功为（ ） A ．0 B ． 22 1mv C ．2 mv D ．不能确定 低难题、如图所示，木块从左边斜面的A 点自静止开始下滑，经过一段水平面后，又滑上右边斜面并停留在B 点。若动摩擦因数处处相等，AB 连线与水平面夹角为θ，则木块与接触面间的动摩擦因数为（不考虑木块在路径转折处碰撞损失的能量）( ) A. sin θ B. cos θ C. tan θ D. cot θ 重要题型之：动能定理与t v -图像的综合 低难题、一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB ，右侧面是曲面AC 。已知AB 和AC 的长度相同，两个小球p 、q 同时从A 点分别沿AB 和AC 由静止开始下滑，它们谁先到达水平面（ ） A. p 小球先到 B. q 小球先到 C. 两小球同时到 D. 无法确定 重要题型之：动能定理解多过程问题 简单题：（09全国）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O 处为佳。为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为1μ=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至2μ=0.004. 在某次比赛中，运动员使冰壶在投掷线中点处以2m/s 的速度沿虚线滑出，为使冰壶能够沿虚线恰好到达圆心O 点，则运动员用 毛刷擦冰面的长度应为多少？（g 取10m/s 2 ） 重要题型之：动能定理和变力的功的综合 低难题、（09上海）小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H ，所受阻力大小恒定，取地面为零势能面。在上升至离地高度h 处时，小球的动能是势能的两倍，在下落至离地高度h 处时，小球的势能是动能的两倍，则h 为（ ） A 、 9 H B 、 92H C 、9 3H D 、 9 4H 高中物理动能与动能定理题20套(带答案) 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的1 4 圆周，B点离地面的高度h=0.8m，该处切 线是水平的，一质量为m=200g的小球（可视为质点）自A点由静止开始沿轨道下滑（不计小球与轨道间的摩擦及空气阻力），小球从B点水平飞出，最后落到水平地面上的D 点．已知小物块落地点D到C点的距离为x=4m，重力加速度为g=10m/s2．求： （1）圆弧轨道的半径 （2）小球滑到B点时对轨道的压力． 【答案】（1）圆弧轨道的半径是5m． （2）小球滑到B点时对轨道的压力为6N，方向竖直向下． 【解析】 （1）小球由B到D做平抛运动，有：h=1 2 gt2 x=v B t 解得： 10 410/ 220.8 B g v x m s h ==?= ? A到B过程，由动能定理得：mgR=1 2 mv B2-0 解得轨道半径R=5m （2）在B点，由向心力公式得： 2 B v N mg m R -= 解得：N=6N 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力N=N=6N，方向竖直向下 点睛：解决本题的关键要分析小球的运动过程，把握每个过程和状态的物理规律，掌握圆周运动靠径向的合力提供向心力，运用运动的分解法进行研究平抛运动． 2．某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在A点用一弹射装置可将静止的小滑块以v0水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=0.3m 的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自 B点向C点运动，C点右侧有一陷阱，C、D两点的竖直高度差h=0.2m，水平距离s=0.6m，水平轨道AB长为L1=1m，BC长为 L2 =2.6m， 专题四 动能定理与能量守恒 本专题涉及的考点有：功和功率、动能和动能定理、重力做功和重力势能、弹性势能、机械能守恒定律，都是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。动能定理、机械能守恒定律是力学中的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。《大纲》对本部分考点要求为Ⅱ类有五个， 功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分值重，而且还常有高考压轴题。考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本专题知识。它的特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。在09年的高考中要考查学生对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿定律、动能定理、动量定理及能量转化的方法提高解决实际问题的能力。 二、重点剖析 1、理解功的六个基本问题 （1）做功与否的判断问题：关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。 （2）关于功的计算问题：①W=FS cos α这种方法只适用于恒力做功。②用动能定理W=ΔE k 或功能关系求功。当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。 这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。 （3）关于求功率问题：①t W P = 所求出的功率是时间t 内的平均功率。②功率的计算式： θcos Fv P =，其中θ是力与速度间的夹角。一般用于求某一时刻的瞬时功率。 （4）一对作用力和反作用力做功的关系问题：①一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；②一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。 （5）了解常见力做功的特点:①重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h 有关：W=mgh ，当末位置低于初位置时，W ＞0，即重力做正功；反之重力做负功。②滑动摩擦力做 高考物理动能与动能定理解题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段长度为，上面铺设特殊材料，小物块与其动摩擦因数为，轨道其它部分摩擦不计。水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于原长状态。可视为质点的质量的小物块从轨道右侧A点以初速度冲上轨道，通过圆形轨道，水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回，取，求： （1）弹簧获得的最大弹性势能； （2）小物块被弹簧第一次弹回经过圆轨道最低点时的动能； （3）当R满足什么条件时，小物块被弹簧第一次弹回圆轨道时能沿轨道运动而不会脱离轨道。 【答案】（1）10.5J（2）3J（3）0.3m≤R≤0.42m或0≤R≤0.12m 【解析】 【详解】 （1）当弹簧被压缩到最短时，其弹性势能最大。从A到压缩弹簧至最短的过程中，由动 能定理得：?μmgl+W弹＝0?m v02 由功能关系：W弹=-△E p=-E p 解得 E p=10.5J； （2）小物块从开始运动到第一次被弹回圆形轨道最低点的过程中，由动能定理得 ?2μmgl＝E k?m v02 解得 E k=3J； （3）小物块第一次返回后进入圆形轨道的运动，有以下两种情况： ①小球能够绕圆轨道做完整的圆周运动，此时设小球最高点速度为v2，由动能定理得 ?2mgR＝m v22?E k 小物块能够经过最高点的条件m≥mg，解得R≤0.12m ②小物块不能够绕圆轨道做圆周运动，为了不让其脱离轨道，小物块至多只能到达与圆心 等高的位置，即m v12≤mgR，解得R≥0.3m； 设第一次自A点经过圆形轨道最高点时，速度为v1，由动能定理得： 高中物理动能与动能定理解析版汇编 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在 A 点用一弹射装置可 将静止的小滑块以 v 0水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到 B 点后，进入半径 R =0.3m 的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自 B 点向 C 点运动，C 点右侧有一陷阱，C 、D 两点的竖 直高度差 h =0.2m ，水平距离 s =0.6m ，水平轨道 AB 长为 L 1=1m ，BC 长为 L 2 =2.6m ，小滑块与 水平轨道间的动摩擦因数 μ=0.5，重力加速度 g =10m/s 2. (1)若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在 A 点弹射出的速度大小； (2)若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阱即为胜出，求小滑块在 A 点弹射出的速度大小的范围． 【答案】（1）（2）5m/s≤v A ≤6m/s 和v A ≥ 【解析】 【分析】 【详解】 （1）小滑块恰能通过圆轨道最高点的速度为v ，由牛顿第二定律及机械能守恒定律 由B 到最高点2211 222 B mv mgR mv =+ 由A 到B ： 解得A 点的速度为 （2）若小滑块刚好停在C 处，则： 解得A 点的速度为 若小滑块停在BC 段，应满足3/4/A m s v m s ≤≤ 若小滑块能通过C 点并恰好越过壕沟，则有2 12 h gt = c s v t = 解得 所以初速度的范围为3/4/A m s v m s ≤≤和5/A v m s ≥ 2．如图所示，光滑水平平台AB 与竖直光滑半圆轨道AC 平滑连接，C 点切线水平，长为L =4m 的粗糙水平传送带BD 与平台无缝对接。质量分别为m 1=0.3kg 和m 2=1kg 两个小物体中间有一被压缩的轻质弹簧，用细绳将它们连接。已知传送带以v 0=1.5m/s 的速度向左匀速运动，小物体与传送带间动摩擦因数为μ=0.15．某时剪断细绳，小物体m 1向左运动，m 2向右运动速度大小为v 2=3m/s ，g 取10m/s 2．求： (1)剪断细绳前弹簧的弹性势能E p (2)从小物体m 2滑上传送带到第一次滑离传送带的过程中，为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能E (3)为了让小物体m 1从C 点水平飞出后落至AB 平面的水平位移最大，竖直光滑半圆轨道AC 的半径R 和小物体m 1平抛的最大水平位移x 的大小。 【答案】(1)19.5J(2)6.75J(3)R =1.25m 时水平位移最大为x =5m 【解析】 【详解】 (1)对m 1和m 2弹开过程，取向左为正方向，由动量守恒定律有： 0=m 1v 1-m 2v 2 解得 v 1=10m/s 剪断细绳前弹簧的弹性势能为： 22112211 22 p E m v m v = + 解得 E p =19.5J (2)设m 2向右减速运动的最大距离为x ，由动能定理得： -μm 2gx =0-1 2 m 2v 22 解得 x =3m ＜L =4m 则m 2先向右减速至速度为零，向左加速至速度为v 0=1.5m/s ，然后向左匀速运动，直至离开传送带。 设小物体m 2滑上传送带到第一次滑离传送带的所用时间为t 。取向左为正方向。 根据动量定理得： μm 2gt =m 2v 0-（-m 2v 2） 图5-3-1 (P1--7) 动能、动量、机械能守恒 综合运用 动能定理的理解 1.动能定理的公式是标量式，v 为物体相对于同一参照系的瞬时速度. 2.动能定理的研究对象是单一物体，或可看成单一物体的物体系. 3.动能定理适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.只要求出在作用的过程中各力所做功的总和即可.这些正是动能定理的优越性所在. 4.若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时可以分段考虑，也可以将全过程视为一个整体来考虑. 【例1】一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 【解析】 设该斜面倾角为α，斜坡长为l ，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为： mgh mgl W G ==αsin αμcos 1mgl W f -= 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S 2，则22mgS W f μ-= 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW =ΔE k ． 所以 mgl sin α－μmgl cos α－μmgS 2=0 得 h －μS 1－μS 2=0． 式中S 1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 S h S S h =+= 21μ 动能定理的应用技巧 1.一个物体的动能变化ΔE k 与合外力对物体所做的总功具有等量代换关系.若ΔE k ＞0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔE k ＜0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔE k =0，表示合外力对物体所做的功为0,反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法. 2.动能定理中涉及的物理量有F 、s 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理.由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始、末两状态的动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便. 3.动能定理解题的基本思路 (1)选择研究对象，明确它的运动过程. (2)分析研究的受力情况和各个力的做功情况，然后求出合外力的总功. (3)选择初、末状态及参照系. (4)求出初、末状态的动能E k1、E k2. 最新高考物理动能与动能定理常见题型及答题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段长度为，上面铺设特殊材料，小物块与其动摩擦因数为，轨道其它部分摩擦不计。水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于原长状态。可视为质点的质量的小物块从轨道右侧A点以初速度冲上轨道，通过圆形轨道，水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回，取，求： （1）弹簧获得的最大弹性势能； （2）小物块被弹簧第一次弹回经过圆轨道最低点时的动能； （3）当R满足什么条件时，小物块被弹簧第一次弹回圆轨道时能沿轨道运动而不会脱离轨道。 【答案】（1）10.5J（2）3J（3）0.3m≤R≤0.42m或0≤R≤0.12m 【解析】 【详解】 （1）当弹簧被压缩到最短时，其弹性势能最大。从A到压缩弹簧至最短的过程中，由动 能定理得：?μmgl+W弹＝0?m v02 由功能关系：W弹=-△E p=-E p 解得 E p=10.5J； （2）小物块从开始运动到第一次被弹回圆形轨道最低点的过程中，由动能定理得 ?2μmgl＝E k?m v02 解得 E k=3J； （3）小物块第一次返回后进入圆形轨道的运动，有以下两种情况： ①小球能够绕圆轨道做完整的圆周运动，此时设小球最高点速度为v2，由动能定理得 ?2mgR＝m v22?E k 小物块能够经过最高点的条件m≥mg，解得R≤0.12m ②小物块不能够绕圆轨道做圆周运动，为了不让其脱离轨道，小物块至多只能到达与圆心 等高的位置，即m v12≤mgR，解得R≥0.3m； 设第一次自A点经过圆形轨道最高点时，速度为v1，由动能定理得： 高考物理动能与动能定理试题(有答案和解析)含解析 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段长度为，上面铺设特殊材料，小物块与其动摩擦因数为，轨道其它部分摩擦不计。水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于原长状态。可视为质点的质量的小物块从轨道右侧A点以初速度冲上轨道，通过圆形轨道，水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回，取，求： （1）弹簧获得的最大弹性势能； （2）小物块被弹簧第一次弹回经过圆轨道最低点时的动能； （3）当R满足什么条件时，小物块被弹簧第一次弹回圆轨道时能沿轨道运动而不会脱离轨道。 【答案】（1）10.5J（2）3J（3）0.3m≤R≤0.42m或0≤R≤0.12m 【解析】 【详解】 （1）当弹簧被压缩到最短时，其弹性势能最大。从A到压缩弹簧至最短的过程中，由动 能定理得：?μmgl+W弹＝0?m v02 由功能关系：W弹=-△E p=-E p 解得 E p=10.5J； （2）小物块从开始运动到第一次被弹回圆形轨道最低点的过程中，由动能定理得 ?2μmgl＝E k?m v02 解得 E k=3J； （3）小物块第一次返回后进入圆形轨道的运动，有以下两种情况： ①小球能够绕圆轨道做完整的圆周运动，此时设小球最高点速度为v2，由动能定理得 ?2mgR＝m v22?E k 小物块能够经过最高点的条件m≥mg，解得R≤0.12m ②小物块不能够绕圆轨道做圆周运动，为了不让其脱离轨道，小物块至多只能到达与圆心 等高的位置，即m v12≤mgR，解得R≥0.3m； 设第一次自A点经过圆形轨道最高点时，速度为v1，由动能定理得： 弄死我咯,搞了一个多钟 专题四动能定理及能量守恒(注意大点的字) 一、大纲解读 本专题涉及的考点有：功和功率、动能和动能定理、重力做功和重力势能、弹性势能、机械能守恒定律，都是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。动能定理、机械能守恒定律是力学中的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。《大纲》对本部分考点要求为Ⅱ类有五个，功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分值重，而且还常有高考压轴题。考题的内容经常及牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本专题知识。它的特点：一般过程复杂、难度大、能力 要求高。还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。在09年的高考中要考查学生对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿定律、动能定理、动量定理及能量转化的方法提高解决实际问题的能力。 二、重点剖析 1、理解功的六个基本问题 （1）做功及否的判断问题：关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位移及力既不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。 （2）关于功的计算问题：①W=FS cos α这种方法只适用于恒力做功。②用动能定理W=ΔE k 或功能关系求功。当F 为变力时，高中阶段往往 考虑用这种方法求功。 这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。 （3）关于求功率问题：①t W P = 所求出的功率是时间t 内的平均功率。②功率的计算式：θcos Fv P =，其中θ是力及速度间的夹角。一般用于求某一时刻的瞬时功率。 第19章能源与能量守恒定律知识点 学习要求 1.常识性了解什么是能源，什么是一次能源，什么是二次能源。什么是不可再生能源，什么是可再生能源。 2.常识性了解核能、裂变和聚变。 3.初步认识太阳的结构，知道太阳能是人类能源的宝库。大致了解太阳能的利用方式。 4.初步了解能量转移和能量转化的方向性。 5.知道能量守恒定律。 6.认识能源消耗对环境的影响。 学习重点 1.能源的分类。 2.太阳能、核能。 1．一次能源与二次能源 可以从自然界直接获取的能源，统称为一次能源，必须通过消耗一次能源才能得到的能源称为二次能源。 2．不可再生能源与可再生能源 凡是越用越少，不可能在短期内从自然界得到补充的能源，都属于不可再生能源，如化石能源、核能。凡是可以在自然界中源源不绝地得到的能源，都属于可再生能源。如水能、风能、太阳能、生物质能。 3．太阳能 在太阳的内部，氢原子核在超高温下发生聚变，释放出巨大的核能。大部分太阳能以热和光的形式向四周辐射出去。因此，太阳实际上是一个巨大的“核能火炉”。我们今天仍然使用的煤、石油、天然气这些化石燃料中的化学能，实际上是来自上亿年前地球所接受的太阳能。4．太阳能的利用 人类除了间接利用存贮在化石燃料中的太阳能外，还设法直接利用太阳能。目前直接利用太阳能的方式有两种：一种是利用集热器加热物质，另一种是用太阳电池把太阳能转化为电能。5．原子、原子核与核能 一切物质由分子组成，分子又由原子组成，原子则由质子和中子组成。当原子核分裂或聚合，就要放出惊人的能量，这就是核能。 6．分裂与聚变 当用中子轰击较大的原子核，原子核就变成两个中等大小的原子核，同时释放出巨大的能量。这个过程叫做裂变。 将质量很小的原子核在超高温下重新结合成新的原子核，会释放出更大的核能，这就是聚变。 高考物理动能与动能定理试题(有答案和解析) 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段长度为，上面铺设特殊材料，小物块与其动摩擦因数为，轨道其它部分摩擦不计。水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于原长状态。可视为质点的质量的小物块从轨道右侧A点以初速度冲上轨道，通过圆形轨道，水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回，取，求： （1）弹簧获得的最大弹性势能； （2）小物块被弹簧第一次弹回经过圆轨道最低点时的动能； （3）当R满足什么条件时，小物块被弹簧第一次弹回圆轨道时能沿轨道运动而不会脱离轨道。 【答案】（1）10.5J（2）3J（3）0.3m≤R≤0.42m或0≤R≤0.12m 【解析】 【详解】 （1）当弹簧被压缩到最短时，其弹性势能最大。从A到压缩弹簧至最短的过程中，由动 能定理得：?μmgl+W弹＝0?m v02 由功能关系：W弹=-△E p=-E p 解得 E p=10.5J； （2）小物块从开始运动到第一次被弹回圆形轨道最低点的过程中，由动能定理得 ?2μmgl＝E k?m v02 解得 E k=3J； （3）小物块第一次返回后进入圆形轨道的运动，有以下两种情况： ①小球能够绕圆轨道做完整的圆周运动，此时设小球最高点速度为v2，由动能定理得 ?2mgR＝m v22?E k 小物块能够经过最高点的条件m≥mg，解得R≤0.12m ②小物块不能够绕圆轨道做圆周运动，为了不让其脱离轨道，小物块至多只能到达与圆心 等高的位置，即m v12≤mgR，解得R≥0.3m； 设第一次自A点经过圆形轨道最高点时，速度为v1，由动能定理得： 一、动能定理的应用技巧 1.一个物体的动能变化ΔE k与合外力对物体所做的总功具有等量代换关系.若ΔE k＞0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔE k＜0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔE k=0，表示合外力对物体所做的功为0,反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法. 2.动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、E k等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理.由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始、末两状态的动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便. 3.动能定理解题的基本思路 (1)选择研究对象，明确它的运动过程. (2)分析研究的受力情况和各个力的做功情况，然后求出合外力的总功. (3)选择初、末状态及参照系. (4)求出初、末状态的动能E k1、E k2. (5)由动能定理列方程及其它必要的方程，进行求解. 【例1】如图1所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功. 图1 练习：电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体.绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1 200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m（已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g取10 m/s2） 二、多物体多过程动能定理的应用技巧 如果一个系统有两个或两个以上的物体,我们称为多物体系统.一个物体同时参与两个或两个以上的运动过程,我们称为多过程问题.对于多物体多过程问题,我们可以有动能定理解决.解题时要注意:多过程能整体考虑最好对全过程列动能定理方程,不能整体考虑,则要分开对每个过程列方程.多个物体能看作一个整体最好对整体列动能定理方程,不能看作整体,则要分开对每个物体列动能定理方程. 【例2】总质量为M的列车，沿平直轨道匀速前进.末节车厢质量为m，在行驶中途脱钩，司机发现后关闭发动机时，机车已经驶了L，设运动阻力与质量成正比，机车发动机关闭前牵引力是恒定的，则两部分停止运动时，它们之间的距离是多少? 练习1：.物体由高出地面H高处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至沙坑表面进入沙坑h停止(如图5-3-4所示).求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？ 图2 高考物理动能定理的综合应用及其解题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．如图所示,倾角为37°的粗糙斜面AB 底端与半径R=0.4 m 的光滑半圆轨道BC 平滑相连,O 点为轨道圆心,BC 为圆轨道直径且处于竖直方向,A 、C 两点等高．质量m=1 kg 的滑块从A 点由静止开始下滑,恰能滑到与O 点等高的D 点,g 取10 m/s 2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8．求: (1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ; (2)要使滑块能到达C 点,求滑块从A 点沿斜面滑下时初速度v 0的最小值; (3)若滑块离开C 点的速度为4 m/s ,求滑块从C 点飞出至落到斜面上所经历的时间． 【答案】（1）0.375（2）3/m s （3）0.2s 【解析】 试题分析：⑴滑块在整个运动过程中，受重力mg 、接触面的弹力N 和斜面的摩擦力f 作用，弹力始终不做功，因此在滑块由A 运动至D 的过程中，根据动能定理有：mgR － μmgcos37° 2sin 37R ? ＝0－0 解得：μ＝0.375 ⑵滑块要能通过最高点C ，则在C 点所受圆轨道的弹力N 需满足：N≥0 ① 在C 点时，根据牛顿第二定律有：mg ＋N ＝2C v m R ② 在滑块由A 运动至C 的过程中，根据动能定理有：－μmgcos37° 2sin 37R ?＝2 12 C mv － 2 012 mv ③ 由①②③式联立解得滑块从A 点沿斜面滑下时的初速度v 0需满足：v 03gR ＝23 即v 0的最小值为：v 0min ＝3 ⑶滑块从C 点离开后将做平抛运动，根据平抛运动规律可知，在水平方向上的位移为：x ＝vt ④ 在竖直方向的位移为：y ＝ 2 12 gt ⑤ 根据图中几何关系有：tan37°＝ 2R y x -⑥ 由④⑤⑥式联立解得：t ＝0.2s 考点：本题主要考查了牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理的应用问题，属于中档题． 第二十章《能源与能量守恒定律》单元测试卷 一、单项选择题（每题3分，共30分。） 1.人类生活、生产、学习、研究都离不开能源的消耗，因为人口的急剧增加和经济的持续发 展，能源的消耗持续增长。下列能源中既属于一次能源又属于可再生能源的是（）A.提倡多步行多骑自行车，少开家庭轿车 B．提倡使用环保购物袋，减少塑料垃圾 C.提倡少用空调，减少用电 D．提倡城市亮丽工程通宵亮灯，美化城市 3.下列说法准确的是（） A.原子弹爆炸属于原子核聚变 B.在太阳内部，太阳核心每时每刻都在发生氢弹爆炸 C.化石燃料、水能、地热能都属于新能源 D.做功冲程中，热机是将机械能转化为内能 展要求的是（） A.若可能，出行时尽量使用自行车 B.大力开发利用太阳能和风能 C.节约用水、用电、用气 D.大力发展以煤为燃料的火力发电 5．近年，东营的路边出现了一种风光互补式路灯（如图所示），该路灯装有风力和太阳能发电装置。白天该路灯将获得的电能储存有蓄电池内，夜间蓄电池对灯泡供电。关于该路灯，下面说法不．准确 ．．的是（） A．太阳能发电装置是将太阳能转化为电能B．风力发电机是将机械能转化为电能C．白天，对蓄电池充电是将化学能转化为电能D．风力发电机的工作原理是电磁感应 图（1） 6能源危机是人类社会面临的一个重大问题。有的能源消耗完了以后，不可能在短期内从自然界得到补充，我们称此类能源为“不可再生能源”。下列各种能源中属于“不可再生能源” 的是（） A．太阳能 B．水能 C．风能 D．化石能源 7当前很多城市的居民使用煤气、天然气为燃料。关于煤气、天然气，下列说法准确的是（）A．是一次能源，是可再生能源 B．是一次能源，是不可再生能源 C．是二次能源，是可再生能源 D．是二次能源，是不可再生能源 8．低碳经济的实质是提升能源利用效率和创建清洁能源结构。下列做法中不符合低碳经济理念的是（） A．推广使用节能灯 B．鼓励建造节能建筑 C．开发利用新能源 D．大力发展火力发电 9如图（2）所示为核电站发电流程图。下列说法不准确的是（） A．核能是不可再生能源 B．蒸汽轮机的效率总是小于1 C．蒸汽轮机将核能转化为机械能 D．发电机将机械能转化为电能 10地球内部储藏有取之不尽用之不竭的地热能,有报道也把地热能叫做地温能,地球浅表层蕴含的地温能在一定水准上已经能够开发利用。比如在地球浅表层埋上水管，做成地热导热管，用水泵推动形成水循环，将地热“携带”到地面，可供冬天御寒而代替空调。那么，这里所说的地温能属于（） A. 动能 B. 电能 C. 化学能 D. 内能 二、填空题（每题3分，共30分） 11.将火柴搭成图（3）所示的结构，点燃第一根火柴后，发生的现象与相似．能源与能量守恒定律例题与习题
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