7.3 离散型随机变量的数字特征-人教A版高中数学选择性必修 第三册（2019版）教案
一、教学目标
1. 掌握离散型随机变量的数学期望、方差的定义，并能计算；
2. 了解离散型随机变量的矩和矩母函数的概念和基本性质，并能应用到实际问题中。
二、教学重点和难点
重点
1. 离散型随机变量的数学期望的概念和求解方法；
2. 离散型随机变量的方差的概念和求解方法；
3. 离散型随机变量的矩和矩母函数的概念和求解方法。
难点
1. 离散型随机变量的矩和矩母函数的定义和性质；
2. 离散型随机变量的方差的计算方法。
三、教学内容和教学步骤
教学内容
1. 离散型随机变量的数学期望；
2. 离散型随机变量的方差；
3. 离散型随机变量的矩和矩母函数。
教学步骤
1. 离散型随机变量的数学期望
1. 用实例引入离散型随机变量的数学期望的概念； 2. 给出离散型随机变量数学期望的定义；
3. 讲解随机变量的数学期望的计算公式；
4. 给出计算离散型随机变量数学期望的实例。
2. 离散型随机变量的方差
1. 用实例引入离散型随机变量的方差的概念；
2. 给出离散型随机变量方差的定义；
3. 讲解随机变量的方差的计算公式；
4. 给出计算离散型随机变量方差的实例。
3. 离散型随机变量的矩和矩母函数
1. 用实例引入离散型随机变量的矩和矩母函数的概念；
2. 给出离散型随机变量的矩和矩母函数的定义；
3. 讲解离散型随机变量的矩和矩母函数的特点；
4. 给出计算离散型随机变量矩和矩母函数的实例。
四、教学方法
本节课采用讲授与实例分析相结合的教学方法，通过实际问题引导学生理解离散型随机变量的数字特征，同时进行计算实例分析，提高学生对知识的掌握和应用能力。
五、教学评估
1. 给出若干实例，要求学生计算离散型随机变量的数学期望和方差；
2. 让学生根据所学理论，自行设计计算离散型随机变量的数学期望和方差的实例；
3. 在课堂上让学生自行设计计算离散型随机变量矩和矩母函数的实例，进行分组讲解和比较。
第三章、随机变量的数字特征
一、选择题：
1．设随机变量X的分布函数为40,1(),011,1xFxxxx ，则EX= （ C ）
A．140xdx B．15014xdx
C．1404xdx D．1401xdxxdx
2．设X是随机变量，0x是任意实数，EX是X的数学期望，则 （ B ）
A．220()()EXxEXEX B．220()()EXxEXEX
C．220()()EXxEXEX D．20()0EXx
3．已知~(,)XBnp，且EX=2.4，EX=1.44，则参数,np的值为 （ B ）
A．n= 4，p= 0.6 B．n= 6，p= 0.4
C．n= 8，p= 0.3 D．n= 24，p= 0.1
4．设X是随机变量，且EXa，2EXb，c为常数，则D（CX）=（ C ）
A．2()cab B．2()cba
C．22()cab D．22()cba
5．设随机变量X在[a，b]上服从均匀分布，且EX=3，DX=4/3，则参数a，b的值为
（ B ）
A．a= 0，b= 6 B．a= 1，b= 5
C．a= 2，b= 4 D．a= -3，b= 3
6．设服从指数分布()e，且D=0.25，则的值为 （ A ）
第三章 随机变量的数字特征
1 第三章 随机变量的数字特征
一、选择题
√1． X为随机变量，()1,()3EXDX，则2[3()20]EX=（ ）.
A. 18 B.9 C.30 D. 32
√2. 设二维随机向量(X,Y)的概率密度函数为
(),0,0(,)0,xyexyfxy其它，则()EXY( ).
A. 0 B.1/2 C.2 D. 1
3. (X,Y)是二维随机向量,与0),(YXCov不等价的是( ).
A. EYEXXYE)( B. DYDXYXD)(
C. DYDXYXD)( D. X与Y独立
√4. X,Y独立,且方差均存在,则)32(YXD( ).
A.DYDX32 B. DYDX94 C. DYDX94 D. DYDX32
√5. 若X,Y独立,则( ).
A. DYDXYXD9)3( B. DYDXXYD)(
C. 0]}][{[EYYEXXE D. 1}{baXYP
6.若0),(YXCov,则下列结论中正确的是( ).
A. X,Y独立 B. ()DXYDXDY
C. DYDXYXD)( D. DYDXYXD)(
7.X,Y为两个随机变量,且,0)])([(EYYEXXE则X,Y( ).
A. 独立 B. 不独立 C. 相关 D. 不相关 第三章 随机变量的数字特征
2 8.设,)(DYDXYXD则以下结论正确的是( ).
随机变量的数字特征
随机变量的数字特征包括均值、方差、标准差、偏度和峰度等。其中，均值是
衡量随机变量中心位置的指标，是所有取值的平均数；方差是随机变量离均值的距
离平方的平均数；标准差是方差的算术平方根，也是随机变量离均值距离的度量，
具有与随机变量相同的量纲；偏度是随机变量概率分布的偏斜程度，为其分布的非
对称程度的度量；峰度则是随机变量概率分布的尖锐程度，衡量随机变量的概率分
布在平均值附近的峰值高低。
可以通过计算公式来求解以上数字特征，例如均值的计算公式为所有取值的总
和除以取值的数量；方差的计算公式为将每个取值与均值的差值平方后的总和除
以取值的数量；标准差的计算公式则是方差的算术平方根；偏度的计算公式为三阶
中心矩与标准差的比值；峰度的计算公式为四阶中心矩与标准差的四次幂的比值。
了解随机变量的数字特征有助于描绘随机变量的特征与规律，进而分析和预测
其行为。同时，对于特定应用领域，也需要针对性地选择数字特征进行分析，以
更好地满足应用的需求。
