第3讲实验用单摆测定重力加速度
1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
其中对提高测量结果精确度有利的是________．
解析：单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度．适当加大摆线长度，有利于把摆球看成质点，在摆角小于10°的条件下，摆球的空间位置变化较大，便于观察，A对．摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球其影响越大，B错．摆角应小于10°，C对．本实验采用累积法测量周期，若仅测量一次全振动，由于球过平衡位置时速度较大，难以准确记录，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，D错．
答案：AC
2．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图1－3－6所示．则：
图1－3－6
(1)该摆摆长为________cm，秒表的示数为________；
(2)如果他测得的g值偏小，可能的原因是( )
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B ．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C ．开始计时时，秒表过迟按下
D ．实验中误将49次全振动数为50次
解析：(1)由摆长公式l ＝l ′＋d/2，知l ＝98.50 cm ＝0.985 0 m ，由秒表的读数方法，可求得单摆振动50次所用的时间t ＝短针读数(t 1)＋长针读数(t 2)＝3×30 s ＋9.8 s ＝99.8 s ，同时可求得周期T.
(2)通过g ＝4π2l T
2，可知g 偏小的可能原因有二：一是摆长l 的测量值偏小，即测量值小于实际值，可知A 错，B 正确；二是周期T 的测量值偏大，如开始计时时，过早按下秒表；停止计时时，过迟按下秒表；误把n ＋1次全振动数为n 次等等．由此可知C 、D 选项皆错，故正确答案为B.
答案：(1)98.5 99.8 s (2)B
3. 在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测得单摆摆角小于5°，完成n 全振动
的时间为t ，用毫米刻度尺测得摆线长为L ，用螺旋测微器测得摆球直径为d .
图1－3－7
(1)用上述物理量的符号写出重力加速度的一般表达式g ＝________.
(2)从图1－3－7可知，摆球直径d 的读数为________ mm.
(3)实验中有个同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是( )
A ．悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B ．单摆所用摆球质量太大
C ．把n 次全振动时间误当成(n ＋1)次全振动时间
D ．以摆线长作为摆长来计算
解析：单摆的摆长为l ＝L ＋d /2，完成n 次振动的时间为t ，振动的周期T ＝t /n ，代入单摆的周期公式T ＝2π l g 中，整理可得g ＝4π2n 2⎝
⎛⎭⎪⎫L ＋d 2t 2，读出螺旋测微
器的示数为5.980(±0.002均可)；由推导出的公式g ＝
4π2n
2⎝ ⎛⎭⎪⎫L ＋d 2t 2可知，只有C 答案正确． 答案：(1)4π2n
2⎝
⎛⎭⎪⎫L ＋d 2t 2 (2)5.980 (3)C 4. 某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下
方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L ，通过改变摆线的长度，测得6组L 和对应的周期T ，画出L —T 2图线，然后在图线上选取A 、B 两个点，坐标如图1－3－8所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g ＝________.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________(填“偏大”“偏小”或“相同”)．
图1－3－8
解析：设摆球重心在球心的正下方x 处，则第一次测量时摆长L 1′＝L 1＋x ，对
应周期T 1＝2π L 1＋x g
，第二次测量时摆长L 2′＝L 2＋x ，对应周期T 2＝2π L 2＋x g ，联立解得g ＝4π2(L 1－L 2)T 21－T 22
，用图象法处理实验数据，则计算重力加速度的表达式为g ＝4π2(L A －L B )T 2A －T 2B
，实验结果与摆球重心就在球心处的情况相同． 答案：4π2(L B －L A )T 2B －T 2A
相同 5．(2020·浙江，22)(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游
标卡尺测量小球的直径如图1－3－9甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．
图1－3－9
(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图1－3－10所示．光敏电阻与某一自动记录相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图1－3－11所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”、“不变”或“变小”)，图1－3－11中的Δt将
____________________________________________________________________ ____
(填“变大”、“不变”或“变小”)．
图1－3－10
图1－3－11
解析：通过R随t的变化图象可知，单摆半个周期的时间为(t1＋t0)－t1＝t0，所以单摆的周期为2t0.当换用直径为原来2倍的小球做实验时，该单摆的摆长将会变大，周期T将会变大．Δt表示小球通过光敏电阻与激光器之间的时间，当摆球直径变大时，通过的时间将变大．
答案：(1)乙(2)2t0变大变大
