浙江省杭州市杭州学军中学2013学年高三第二次月考试题数学(文)

学军中学2013年高三第二次月考

数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|12＜2x＜4}，则集合M∩(CRN)等于（ ）

A．{0，1，2} B．{2，3} C．O/ D．{0，1，2，3}

2.已知))(sin()(Rxxf，则“2”是“)(xf是偶函数”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是( D )

A.xy1 B.xey C. ||lgxy D.12xy

4.已知sincos2，(0，π)，则sin2=（ ）

A． 22 B －1 C 22 D 1

5．定义在R上的函数()fx满足()()()2fxyfxfyxy（xyR，），(1)2f，则(3)f等于 （ ）

A. 2 B 3 C 6 D 9

6.若函数()(01)xxfxkaaaa且在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数()log()agxxk的图象是（ ）

7. 已知是方程的解, 是方程的解, 函数)(xf

))((21xxxx，则 ( )

A. B.

C. D. 1x210xx2x2lgxx)3()2()0(fff)3()0()2(fff)2()0()3(fff)2()3()0(fff8. 已知函数3()sin4(,)fxaxbxabR，2(lg(log10))5f，则(lg(lg2)f( )

A. 5 B 1 C 3 D 4

9. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当

时，．若在区间内关于的方程

恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是( )

A． B． C． D．

10. 已知函数)(ln22)(2Raxaaxxxf,则下列说法不正确的是 （ ）

A．当时,函数有零点 B．若函数有零点,则

C．存在,函数有唯一的零点 D．若函数有唯一的零点,则

二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11. 曲线21xyx在点（1，1）处的切线方程为 .

12. 已知p：1－x－13≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0 (m>0)，且p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是

13. 函数则的值为 ．

14. 已知)3)(2()(mxmxmxf，22)(xxg，若Rx，0)(xf或0)(xg，则m的取值范围是_________。

15. 已知2)tan(，则2coscossin

16. 已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设

)2.0(),3(log),7(log6.0214fcfbfa，则a，b，c的大小关系是

17. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________.

()fxxR(2)(2),fxfx[2,0]x1()()12xfx(2,6]x()log(2)0(1)afxxaa(1,2)(2,)3(1,4)3(4,2).0),1(,0,2)(1xxfxxfx　(3.5)f()min2,2fxxx,min,,aababbabym()yfx123,,xxx123xxx三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18. 函数f(x)对任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x>0时，恒有f(x)>1.

(1)求证：f(x)在R上是增函数；

(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2.

19. 已知命题:p方程2220axax在1,1上有解；命题:q只有一个实数x满足不等式2220xaxa，若命题“pq或”是假命题，求a的取值范围．

20.已知二次函数满足，且关于的方程

的两个实数根分别在区间、内.

（1）求实数的取值范围；

（2）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.

21. 已知函数Raxaxaxxf,)2(23)4(43)(23。

（1）当2a时，求)(xf的单调区间；

（2）是否存在实数]2,0(a，使得对任意的],0[ax，不等式axf)(0恒成立？若存在，求出所有a的值；若不存在，请说明理由。

22.设函数，，其中，ba,为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线l。

（1） 求ba,的值，并写出切线l的方程；

（2）若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。

2()2(,)fxxbxcbcR(1)0fx()0fxxb(3,2)(0,1)b()log()bFxfx(1,1)ccc32()2fxxaxbxa2()32gxxxxR()yfx()ygx()()fxgxmxxx12xx12,xxx()()(1)fxgxmx学军中学2013年高三第二次月考

数学试卷（文科）参考答案

BADBC CACDB

11.02yx 12.),9[； 13.22； 14. （－4，0）

15.53； 16. abc； 17. 1

17. 【解析】由得，即，解得或。即，，所以，所以由图象可知要使直线与函数的图像有三个不同的交点，则有，即实数的取值范围是。不妨设，则由题意可知，所以，由得，所以，因为，所以，即存在最大值，最大值为1.

18.解：（1）略

（2）23a

19. 解：由题意知0a．若p正确，222(2)(1)0axaxaxax的解为1a或2a． 若方程在1,1上有解，只需满足111a或211a． 即,11,)a．

若q正确，即只有一个实数x满足2220xaxa，则有0,即02a或．

若pq或是假命题，则pq或都是假命题，

有11,02,aaa且所以a的取值范围是(1,0)(0,1)．

20.. 解：（1）由题知

记， 22xx2444xxx2840xx423x423x423Bx423Cx4232232Byym()yfx0232mm0232m123xxx12xm214mx2xm232,2xmxm222123(4)(2)(2)44mmmxxxmm222224(4)()42mmmm22123(4)4144mmxxx123xxx(1)120,fbc12.cb22()()(21)(21)1gxfxxbxbxbcxbxb 则， 即.

（2）令， 在区间上是减函数.

而，函数的对称轴为，

在区间上单调递增.

从而函数在区间上为减函数.

且在区间上恒有，只需要，

21.（1）当2a时，xxxxf62923，求导)2)(1(3693'2xxxxxf．…2分

令0)('xf，11x，22x，

当0)('xf时，1x，或2x； 当0)('xf时，21x，

所以)(xf的单调递增区间是),2(),1,(，单调递减区间是)2,1(． … 6分

(3)570(2)150(0)10(1)10gbgbgbgb15b15(,)57b1(),05ufxblogbu(0,)12cbb2()2fxxbxcxb()fx(1,1)cc()log()bFxfx(1,1)cc()fx(1,1)cc()0fx(1)0fc121()172.57(1)0cbbcfc

22. 解：（Ⅰ）2()34,()23.fxxaxbgxx

由于曲线()()yfxygx与在点（2，0）处有相同的切线，

故有(2)(2)0,(2)(2)1.fgfg 由此得8820,2,1281,5.abaaabb解得

所以2,5ab，切线l的方程为20xy

（Ⅱ）由（Ⅰ）得32()452fxxxx，所以32()()32.fxgxxxx

依题意，方程2(32)0xxxm有三个互不相同的实数120,,xx，

故12,xx是方程2320xxm的两相异的实根。

所以194(2)0,.4mm即

又对任意的12[,],()()(1)xxxfxgxmx成立，

特别地，取1xx时，111()()fxgxmxm成立，得0.m

由韦达定理，可得12121230,20,0.xxxxmxx故

对任意的1221[,],0,0,0xxxxxx有x-x

则12111()()()()0,()()0fxgxmxxxxxxfxgxmx又

所以函数12()()[,]fxgxmxxxx在的最大值为0。

于是当0m时，对任意的12[,],()()(1)xxxfxgxmx恒成立，

综上，m的取值范围是1(,0).4