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第十章习题解答
10-1
如题图10-1所示，三块平行的金属板 A,B和C,面积均为200cm2,A与B相距4mm , A与C相距2mm，B和C两板均接地，若 A板所带电量Q=3.0 × 10-7C,忽略边缘效应，求:
（1）B和C上的感应电荷？ （ 2）A板的电势（设地面电势为零）。
分析：当导体处于静电平衡时， 根据静电平衡条件和电荷守恒定律， 可以求得导体的电荷分
解：（1）设B、C板上的电荷分别为qB、qC。因3块导体板靠的较近，可将 6个导体面视为
6个无限大带电平面。导体表面电荷分布均匀，且其间的场强方向垂直于导体表面。作如图 中虚线所示的圆柱形高斯面。因导体达到静电平衡后，内部场强为零，故由高斯定理得：
qA1 - 7c
qA2 = 7B
即 QA = -9B qC) ①
又因为： U AC =UAB
UAC =EAC
EAC = 2 EAB
qc =2QB
联立①②求得 qC = -2 10 ^C ZB=T 10 RC 布，又因为B、C两板都接地，所以有 U AC = UAB。
-B
疋：
两边乘以面积 S可得: =2 -
；0
S；「C SJB
-=2 B
；0 ； 0
即: 题图10-1
题10-1解图
AB 2
d U=U U=U =E — AACCAC AC 2
7
2如0一
4 12
200 x10 一 疋8.85 汉10
一 3 3 2 10 - =2.26 10 (V)
10-2 如题图10-2所示，平行板电容器充电后， A和B极板上的面电荷密度分别为 +6和
—6,设P为两极板间任意一点，略去边缘效应，求：
(1) A,B板上的电荷分别在 P点产生的场强EA,EB;
(2) A,B板上的电荷在 P点产生的合场强 E;
(3) 拿走B板后P点处的场强E '。
分析：运用无限大均匀带电平板在空间产生的场强表达式及场强叠加原理求解。 解：(1) A B两板可视为无限大平板•
1 / 9 20XX年复习资料
大
学
复
习
资
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2 / 9 导体与电介质的静电场（一）
20XXXX-1-1. 有一带正电荷的大导体，欲测其附近P点处的场强，将一电荷量为q0 (q0 >0 )的点电荷放在P点，如图所示，测得它所受的电场力为F．若电荷量q0不是足够小，则
(A) F/ q0比P点处场强的数值大．
(B) F/ q0比P点处场强的数值小．
(C) F/ q0与P点处场强的数值相等．
(D) F/ q0与P点处场强的数值哪个大无法确定． ［ ］
20XXXX-1-2. 一带正电荷的物体M，靠近一原不带电的金属导体N，N的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷．若将N的左端接地，如图所示，则
(A) N上有负电荷入地．
(B) N上有正电荷入地．
(C) N上的电荷不动．
(D) N上所有电荷都入地． ［ ］
20XXXX-1-3. 一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示．已知A上的电荷面密度为+ ，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：
(A) 1 = -， 2 = +．
.
.
第12章 静电场
P35．
12．3 如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 =
1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC
= 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
[解答]根据点电荷的场强大小的公式
22014qqEkrr，
其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
点电荷q1在C点产生的场强大小为
112014qEAC
994-1221.8109101.810(NC)(310)，
方向向下．
点电荷q2在C点产生的场强大小为
2220||14qEBC
994-1224.8109102.710(NC)(410)，
方向向右．
C处的总场强大小为
2212EEE
44-10.913103.24510(NC)，
总场强与分场强E2的夹角为
12arctan33.69EE．
12．4 半径为R的一段圆弧，圆心角为60°，一半均匀带正电，另一半均匀带负电，其电线密度分别为+λ和-λ，求圆心处的场强．
[解答]在带正电的圆弧上取一弧元
ds = Rdθ，
电荷元为dq = λds，
在O点产生的场强大小为
220001d1ddd444qsERRR，
场强的分量为dEx = dEcosθ，dEy = dEsinθ．
对于带负电的圆弧，同样可得在O点的场强的两个分量．由于弧形是对称的，x方向的合场强为零，总场强沿着y轴正方向，大小为
2dsinyLEEE
/6/60000sind(cos)22RR
03(1)22R．
12．5 均匀带电细棒，棒长a = 20cm，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m-1，求：
（1）棒的延长线上与棒的近端d1 = 8cm处的场强；
（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d2 = 8cm处的场强．
.
精品 第六章 静电场习题
6-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：（1）在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡（即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零）？（2）这种平衡与三角形的边长有无关系？
解：（1）如图任选一点电荷为研究对象，分析其受力有1230FFFF合 y轴方向有
21322002032cos24243 3304qqQFFFaaqqQa合
得 33Qq
（2）这种平衡与三角形的边长无关。
6-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，如图所示。设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量。
解：对其中任一小球受力分析如图所示，有
220)sin2(π41sincoslqFTmgTe
解得 tan4sin20mglq
6-3 在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl－与其最邻近的八个一价铯离子Cs+构成如图所示的立方晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作晶格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。
（1）由对称性可知 F1= 0
（2）2912222001.9210N43qqeFra 方向如图所示
6-4 长l＝15.0 cm的直导线AB上均匀地分布着线密度95.010Cm的正电荷。试求：（1）在导线的延长线上与导线B端相距15.0cma处P点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距25.0dcm处Q点的场强。
解：（1）如图所示，在带电直线上取线元xd，其上电量qd在P点产生场强为.
