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静电场一、基本要求 1、掌握描述静电场的两个物理量——电场强度和电势的概念，理解电场强度叠加原理和电势叠加原理，熟练掌握用微元法求解一些简单问题中的电场强度。
2、理解静电场的两个重要定理——高斯定理和环路定理，熟练掌握利用高斯定理求解电场强度的条件和方法。
3、掌握利用电势叠加原理和电势的定义式求解带电体的电势。
4、理解导体的静电平衡条件，了解电介质的极化现象及其微观解释，理解各向同性介质中的D 和E 之间的关系和区别。
理解电介质中的高斯定理和安培环路定理。
5、理解电容的定义，并能计算简单几何形状的电容器的电容。
6、了解电场能量密度和电场能量的概念，能用能量密度计算电场能量。
二、主要内容 1、库伦定律：123014q q rF r πε=2、电场强度：0F E q =电场强度的叠加原理：123E E E E =+++… 电荷连续分布的带电体的场强：3014dq E dE r r πε==⎰⎰（1）线状分布：2014ldl rE r rλπε=⎰（2）面状分布：2014sds rE r rσπε=⎰⎰（3）体状分布：2014VdV rE r r ρπε=⎰⎰⎰3、静电场的高斯定理：101nii SE dS q ε=⋅=∑⎰⎰4、静电场的环路定理：0LE dl ⋅=⎰5、电势：P PU E dl ∞=⋅⎰电势的叠加原理：123U U U U =+++… 电荷连续分布的带电体的电势：014dqU dU r πε==⎰⎰（1）线状分布：014ldlU rλπε=⎰（2）面状分布：014sdsU r σπε=⎰⎰（3）体状分布：014VdVE rρπε=⎰⎰⎰6、导体的静电平衡条件电场表述：（1）导体内部场强处处为零；（2）导体表面附近的场强方向处处与它的表面垂直，且0/e E σε=。
电势表述：（1）导体是等势体；（2）导体表面是等势面。
7、电介质中的高斯定理：1nii SD dS q =⋅=∑⎰⎰ 各向同性线性电介质：0rD E E εεε==8、电容器的电容：Q C U =特例：平行板电容器的电容：SC dε= 电容器储能：22111222Q W QU CU C === 9、电场的能量密度：2012e r E ωεε=电场能量：2012e e r V VW dV E dV ωεε==⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 三、习题及解答1．在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下列结论中正确的是( D )A.通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的B.封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的C.由高斯定理求得的场强仅由面内电荷所激发的D.由高斯定理求得的场强是空间所有电荷共同激发的2、半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为： （ B ）3、在真空中的A 、B 两平行金属板，相距为d ，板面积为S （S→∞），各带电＋q 和－q ， 两板间的作用力f 大小为( C )4、在静电场中，作一闭合曲面S ，若有 则S 面内必定（D ）A ．既无自由电荷，也无束缚电荷B ．没有自由电荷C ．自由电荷和束缚电荷的代数和为零D ．自由电荷的代数和为零5．关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的？（C ）A ．起自正电荷,止于负电荷,不形成闭合线,不中断B ．任何两条电位移线互相平行C ．起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交D ．电位移线只出现在有电介质的空间6、一带电体可作为点电荷处理的条件是（C ）（A ）电荷必须呈球形分布。
大学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第七章静电场中的导体和电介质第七章静电场中的导体和电介质一、基本要求1．掌握导体静电平衡的条件及静电平衡时导体电荷的分布规律；2．学会计算电容器的电容；3．了解介质的极化现象及其微观解释；4．了解各向同性介质中D 和E 的关系和区别； 5．了解介质中电场的高斯定理； 6．理解电场能量密度的概念。
二、基本内容1．导体静电平衡（1）静电平衡条件：导体任一点的电场强度为零（2）导体处于静电平衡时：①导体是等势体，其表面是等势面；②导体表面的场强垂直于导体表面。
（3）导体处于静电平衡时，导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布在导体的表面上。
2．电容（1）孤立导体的电容 q C V=电容的物理意义是使导体电势升高单位电势所需的电量。
电容是导体的重要属性之一，它反映导体本身具有储存电荷和储存电能的能力。
它的大小仅由导体的几何形状、大小和周围介质决定，与导体是否带电无关。
（2）电容器的电容BA V V qC -=q 为构成电容器两极板上所带等量异号电荷的绝对值。
B A V V -为A 、B 两极间电势差。
电容器电容与电容器形状、大小及两极间介质有关，与电容器是否带电无关。
（3）电容器的串并联串联的特点：各电容器的极板上所带电量相等，总电势差为各电容器上电势差之和。
等效电容由121111nC C C C =+++进行计算。
并联的特点：电容器两极板间的电势差相等，不同电容器的电量不等，电容大者电量多。
等效电容为12n C C C C =+++。
（4）计算电容的一般步骤①设两极带电分别为q +和q -，由电荷分布求出两极间电场分布。
②由BA B A V V d -=??E l 求两极板间的电势差。
③根据电容定义求BA V V qC -=3．电位移矢量D人为引入的辅助物理量，定义0ε=+D E P ，D 既与E 有关，又与P 有关。
说明D 不是单纯描述电场，也不是单纯描述电介质的极化，而是同时描述场和电介质的。
一、库仑定律和电场力1.关于摩擦一物体后，物体呈现正电性的一种解释是：在摩擦过程中，[ ]A.物体获得了中子。
B.物体获得了质子。
C.物体失去了电子。
D.物体失去了中子。
【答案】：C2.两条平行的无限长直均匀带电线，相距为d，线电荷密度分别为±λ，若已知一无限长均匀带电直线的场强分布为λ2πε0r方向垂直于带电直线，则其中一带电直线上的单位长度电荷受到另一带电直线的静电作用力大小为[ ]A.λ24πε0d2B.λ24πε0dC.λ22πε0d2D.λ22πε0d【答案】：D3.关于电荷与电场，有下列几种说法，其中正确的是［］A.点电荷的附近空间一定存在电场；B.电荷间的相互作用与电场无关；C.若电荷在电场中某点受到的电场力很大，则表明该点的电场强度一定很大；D.在某一点电荷附近的任一点，若没放试验电荷，则该点的电场强度为零。
【答案】：A4. 两个静止不动的点电荷的带电总量为2q，为使它们间的排斥力最大，各自所带的电荷量分别为［］A.q2,3q 2B.q3,5q 3C.q,qD.−q2,5q 2【答案】：C5.关于电场力和电场强度，有下列几种说法，其中正确的是［］A.静电场的库仑力的叠加原理和电场强度的叠加原理彼此独立、没有联系；B.两静止点电荷之间的相互作用力遵守牛顿第三定律；C.在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同；D.以上说法都不正确。
【答案】：B6.—点电荷对放在相距d处的另一个点电荷的作用力为F，若两点电荷之间的距离减小一半，此时它们之间的静电力为[ ]A.4FB.2FC.0.5FD.0.25F【答案】：A7.如图所示为一竖直放置的无穷大平板，其上均匀分布着面电荷密度为σ的正电荷，周围激发的电场强度大小为σ2ε0，方向沿水平方向向外且垂直于平板。
在其附近有一水平放置的、长度为l的均匀带电直线，直线与平板垂直，其线电荷密度为λ，则该带电直线所受到的电场力大小为[ ]A.σλ2πε0ln lB.σλ2ε0ln lC.σλl2πε0D.σλl2ε0【答案】：D8.质量为m、电荷为-e的电子以圆轨道绕静止的氢原子核旋转，其轨道半径为r，旋转频率为γ，动能为E，则下列几种关系中正确的是［］A.E=e8πε0rB.γ2=32ε02E3me4C.E=e 24πε0rD.γ2=32ε0E3me2【答案】：B9.电偶极子在非均匀电场中的运动状态[ ]A.只可能有转动运动；B.不可能有转动运动；C.只可能有平动运动；D.既可能有转动运动，也可能有平动运动。
物理选修3-1教案（一）第一章静电场1.1 电荷及其守恒定律一、起电方法的实验探究1.物体有了吸引轻小物体的性质, 就说物体带了电或有了电荷。
2. 两种电荷自然界中的电荷有2种, 即正电荷和负电荷．如: 丝绸摩掠过的玻璃棒所带的电荷是正电荷；用干燥的毛皮摩掠过的硬橡胶棒所带的电荷是负电荷．同种电荷相斥, 异种电荷相吸．（互相吸引的一定是带异种电荷的物体吗？）不一定, 除了带异种电荷的物体互相吸引之外, 带电体有吸引轻小物体的性质, 这里的“轻小物体”也许不带电．3. 起电的方法使物体起电的方法有三种: 摩擦起电、接触起电、感应起电摩擦起电: 两种不同的物体原子核束缚电子的能力并不相同. 两种物体互相摩擦时, 束缚电子能力强的物体就会得到电子而带负电, 束缚电子能力弱的物体会失去电子而带正电. （正负电荷的分开与转移）接触起电: 带电物体由于缺少(或多余)电子, 当带电体与不带电的物体接触时, 就会使不带电的物体上失去电子(或得到电子), 从而使不带电的物体由于缺少(或多余)电子而带正电(负电). （电荷从一个物体转移到另一个物体）感应起电：当带电体靠近导体时, 导体内的自由电子会向靠近或远离带电体的方向移动. （电荷从物体的一部分转移到另一部分）三种起电的方式不同, 但实质都是发生电子的转移, 使多余电子的物体(部分)带负电, 使缺少电子的物体(部分)带正电．在电子转移的过程中, 电荷的总量保持不变．二、电荷守恒定律1.电荷量: 电荷的多少。
在国际单位制中, 它的单位是库仑, 符号是C.2.元电荷：电子和质子所带电荷的绝对值均为1.6×10－19C, 所有带电体的电荷量等于e或e的整数倍。
（元电荷就是带电荷量足够小的带电体吗？提醒：不是, 元电荷是一个抽象的概念, 不是指的某一个带电体, 它是指电荷的电荷量．此外任何带电体所带电荷量是1.6×10－19C的整数倍．）3、比荷: 粒子的电荷量与粒子质量的比值。
静电场练习题一、电荷守恒定律、库仑定律练习题4．把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是 [ ]A．带有等量异种电荷 B．带有等量同种电荷C．带有不等量异种电荷 D．一个带电，另一个不带电8．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1、Q2连线上某点时，正好处于平衡，则 [ ]A．q一定是正电荷 B．q一定是负电荷C．q离Q2比离Q1远D．q离Q2比离Q1近14．如图3所示，把质量为0.2克的带电小球A用丝线吊起，若将带电量为4×10-8库的小球B靠近它，当两小球在同一高度相距3cm时，丝线与竖直夹角为45°，此时小球B受到的库仑力F＝______，小球A带的电量q A＝______．二、电场电场强度电场线练习题6．关于电场线的说法，正确的是 [ ]A．电场线的方向，就是电荷受力的方向B．正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大D．静电场的电场线不可能是闭合的7．如图1所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强，则 [ ]A．A、B两处的场强方向相同B．因为A、B在一条电场上，且电场线是直线，所以E A＝E BC．电场线从A指向B，所以E A＞E BD．不知A、B附近电场线的分布情况，E A、E B的大小不能确定8．真空中两个等量异种点电荷电量的值均为q，相距r，两点电荷连线中点处的场强为 [ ]A．0 B．2kq／r2 C．4kq／r2 D．8kq／r29．四种电场的电场线如图2所示．一正电荷q仅在电场力作用下由M点向N点作加速运动，且加速度越来越大．则该电荷所在的电场是图中的 [ ]11．如图4，真空中三个点电荷A、B、C，可以自由移动，依次排列在同一直线上，都处于平衡状态，若三个电荷的带电量、电性及相互距离都未知，但AB＞BC，则根据平衡条件可断定 [ ]A．A、B、C分别带什么性质的电B．A、B、C中哪几个带同种电荷，哪几个带异种电荷C．A、B、C中哪个电量最大D．A、B、C中哪个电量最小二、填空题12．图5所示为某区域的电场线，把一个带负电的点电荷q放在点A或B时，在________点受的电场力大，方向为______．16．在x轴上有两个点电荷，一个带正电荷Q1，另一个带负电荷Q2，且Q1＝2Q2，用E1、E2表示这两个点电荷所产生的场强的大小，则在x轴上，E1＝E2的点共有____处，其中_______处的合场强为零，______处的合场强为2E2。
《大学物理》练习题及详细解答-—真空中的静电场 1. 1. 电荷为电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。
一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？处，它受到的合力等于零？解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以，所以200200)1(π4)1(π42-=+x qq x qq e e 故 223+=x2. 2. 电量都是电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。
试问：的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。
试问：(1)(1)(1)在这三角形的中心放在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡((即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零为零)?(2))?(2))?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系这种平衡与三角形的边长有无关系这种平衡与三角形的边长有无关系? ?解：解：(1) (1) (1) 以以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q ¢为负电荷，所以为负电荷，所以2220)33(π4130cos π412a q q a q ¢=°e e故 qq33-=¢ (2)(2)与三角形边长无关。
与三角形边长无关。
与三角形边长无关。
3. 3. 如图所示，半径为如图所示，半径为R 、电荷线密度为1l 的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l 、电荷线密度为2l 的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。
求该直线段受到的电场力。
的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。
求该直线段受到的电场力。
解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。
在带电圆环上取dl dq1l =，dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为处产生的场强大小为)(4220R x dqdE +=p e根据电荷分布的对称性知，0==z y E E23220)(41cosR x xdqdE dEx+==p e q式中：q 为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。
《大学物理》静电场练习题及答案一、简答题1、为什么在无电荷的空间里电场线不能相交?答案：由实验和理论知道，静电场中任一给定点上，场强是唯一确定的，即其大小和方向都是确定的．用电场线形象描述静电场的空间分布时，电场线上任一点的切线方向表示该点的场强方向．如果在无电荷的空间里某一点上有几条电场线相交的话，则过此交点对应于每一条电场线都可作出一条切线，这意味着交点处的场强有好几个方向，这与静电场中任一给定点场强具有唯一确定方向相矛盾，故无电荷的空间里电场线不能相交．2、简述静电场中高斯定理的文字内容和数学表达式。
答案：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的所有电荷电量的代数和的01ε倍。
0ε∑⎰=⋅内S SqS d E3、写出静电场的环路定理，并分别说明其物理意义。
答案：静电场中，电场强度的环流总是等于零(或0l=⋅⎰l d E)，静电场是保守场。
4、感生电场与静电场有哪些区别和联系?5、在电场中某一点的电场强度定义为0q F E=.若该点没有试验电荷，那么该点的电场强度又如何? 为什么?答案： 电场中某一点的电场强度是由该电场自身性质所决定，与这一点有无试验电荷没有任何关系。
6、在点电荷的电场强度公式中，如果0→r ，则电场强度E 将趋于无限大。
对此，你有什么看法? 答案： 这表明，点电荷只是我们抽象出来的一个物理模型，当带电体较小而作用距离较大时使用点电荷模型较为方便、精确。
但当作用距离r 很小时，点电荷模型的误差会变大，这时我们不能再用点电荷的电场强度公式而要采用更精确的模型。
二、选择题1、如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半径为1R 、带有电荷1Q ，外球面半径为2R 、带有电荷2Q ，则在外球面外面、距离球心为r 处的P 点的场强大小E 为 ( A ) A 、20214r Q Q επ+B 、()()2202210144R r Q R r Q -π+-πεε C 、()2120214R R Q Q -+επ D 、2024r Q επ2、A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电荷q +，B 带电荷q -，作一与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示。
