历年全国高中数学联赛试题及答案76套题
（一）2019年全国高中数学联赛试题及答案
1. 小川野升平想在一个边长为6米的正方形的地块上建造一个有一堵墙的房子，墙要用沙发垫、玻璃门中的一种建造，沙发垫墙每平方米需要50元，玻璃门墙每平方米需要80元。为了满足小川野升平的预算，需要选择合适的方案，可以使花费尽可能少。请求出该房子沙发垫墙和玻璃门墙各多少平方米，以及花费的最小值。
解：由题意得，房子在四周建墙，所以共4个墙面。墙面中有一个为门，另外3个可以被沙发垫或玻璃门所替代。因为墙长宽相等，所以选择沙发垫或玻璃门所用的面积是相等的，即我们只需要考虑使用沙发垫或玻璃门的墙面数量即可。
用$x$表示使用沙发垫的墙面数量，则使用玻璃门的墙面数量为$3-x$，进而可列出花费的表达式：
$$f(x)=50x+80(3-x)=80x+240$$
为获得花费的最小值，我们需要求出$f(x)$的最小值，即求出$f(x)$的极小值。因为$f(x)$是$x$的一次函数，所以可求出其导函数$f'(x)=80-30x$。
当$f'(x)=0$时，即$x=\frac83$，此时$f(x)$有极小值$f(\frac83)=400$。当$x<\frac83$时，$f'(x)>0$，$f(x)$单调递增；当$x>\frac83$时，$f'(x)<0$，$f(x)$单调递减。所以我们选择使用3个沙发垫的构建方案，所需面积为$3\times6=18m^2$，花费为$50\times18=900$元。
因此，该房子沙发垫墙面积为18平方米，玻璃门墙面积为0平方米，花费最小值为900元。
2. 对于正整数$n$，记$S_n$为$\sqrt{n^2+1}$的小数部分，$T_n$表示$S_1,S_2,\cdots,S_n$的平均值，则$s_n=10T_n-5$。求$\sum_{k=1}^{2019}s_k$的个位数。
解：根据题意可列出
自主招生报考条件及建议（65问）
2017年自主招生报考条件及建议(65问)
2017年自主招生工作正在火热进行中，为帮助考生们了解更多相关的报考信息，以下是店铺搜索整理的关于自主招生报考条件及建议(65问)，供参考复习，希望对大家有所帮助!想了解更多相关信息请持续关注我们店铺!
一、如何确定奖项等级?
1. 化学省2(省化工学会)物理省3可以报华中抖技大学吗?
答：化学非真正省二，物理省三可尝试报考华科。
2. 请问落款为全国中学生化学奥林匹克竞赛山东赛区委员会的山东省一等奖可以作为报名条件吗，可以报考哪些院校啊?
答：该证书并非是高校普遍认可的省一。真正化学省一落款盖章为“中国化学会”。
3. 高校要求省二是省赛区二等奖还是省级二等奖，或者盖章是省上的还是中国。我有三个三等奖，落款是中国，可以报西电吗?
答：省赛区二等奖和省级二等奖含义一致，盖章都必须为“中国”，西安电科大要求省二以上，题主等级偏低。建议报考其他要求省三院校。
4. 化学省一等奖，盖章是四川省化学化工学会可以报川大吗?
答：该证书非真正化学省一，乃化学预赛证书，报考川大等级偏低。
5. 国一是全国决赛一等奖，省一是省级竞赛一等奖，北大要求全国决赛奖是国一、二、三等奖都可以吗。
答：按照常理决赛奖都可以报名北大，建议再选择几所其他保底院校。
6. 上海财经招生条件第二条是省二吗?好像数学、英语、物理等学科省级赛区竞赛二等奖，这个和省二一样吗?盖章是省?还是全国呢?我是浙江的，有全国高中数学联赛(浙江赛区)省一等奖，浙江省高中生物联赛决赛二等奖，全国英语能力竞赛高三二等奖，可以报上财吗? 答：上财要求即省二，盖章为全国章印。题主奖项数学非真正一，生物建议对照获奖名单查询(/c/201609/21243.html)
7. 江苏学生物理化学都是省二，落款公章是省物理化学学会，能报武汉大学吗
答：题主奖项非真正省二，乃初赛证书，报考武大等级偏低。建议结合其他奖项报考。
数学竞赛高一试题及答案
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(1)的值为：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2. 已知数列{an}是等差数列，且a1 = 2，d = 3，则a5的值为：
A. 11
B. 14
C. 17
D. 20
3. 若复数z满足|z| = 1，且z的实部为1/2，则z的虚部为：
A. √3/2 B. -√3/2
C. √3/2i
D. -√3/2i
4. 已知函数f(x) = 2x - 3，g(x) = x^2 + 1，则f(g(x))的表达式为：
A. 2x^2 - 1
B. 2x^2 + 5
C. x^2 - 1
D. x^2 + 5
5. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2
= c^2，下列哪个条件可以推出三角形ABC是直角三角形？
A. a = b
B. a = 2b
C. b = 2a
D. c = 2a
6. 已知集合A = {x | x^2 - 3x + 2 = 0}，B = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，则A∩B的元素个数为： A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)的值为：
A. 3x^2 - 6x + 2
B. x^2 - 6x + 2
C. 3x^2 - 6x
D. x^3 - 3x^2 + 2
8. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的焦点在x轴上，且a = 2，b = 1，则该双曲线的渐近线方程为：
A. y = ±x/2
B. y = ±2x
C. y = ±x/√2
“签约〞进北大清华的 16 次鲜为人知的考试时机〔高一高二家长、老师必看〕
几乎所有优秀的高中生家长、百强重点高中的老师都非常希望自己的孩子能考入清华和北大。 但是，又有多少家长和高中学校真的了解过清华北大本科招生的高二高三就存在的签约时机呢？ 当然除了高考这条通道以外，优秀的家长、老师也知道在高三下学期可以报名参加清华北大自主招生、博雅领军方案，知道拼裸考进清北的几率接近于 0；要命的是只有极少数特别优秀的家长和极少数特别优秀的老师才知道清华北大选拔好苗子、给予自主招生博雅领军资格从高二就已经提上日程开始选拔了，而不是在高三下学期报名的时候。
一、竞赛生的北清签约之路〔竞赛签约〕
竞赛签约面向的是竞赛省一等奖、或者多科省一获得者、或者奥赛省队选手，对学生的竞赛
水平要求非常高。竞赛营的签约考试难度都在国决冬令营难度，签约的效果可以直接降分之用， 后期走形式上的自主招生流程。
数学竞赛营〔三次〕
第一次是在每年的 7、8 月份 由北大清华官方组织的北清数学竞赛暑期营。北大叫数学科学夏令营，清华大学叫丘成桐中学生数学夏令营.。大家不要被名字迷惑，本质上是竞赛高手的对决。 一般浙江、湖南、湖北等强省的高手都在这个暑期营上签走了。
第二次是在每年的 10 月份 由北大清华官方组织的北清数学竞赛金秋营 北大叫金秋营，
清华叫物理体验营。本质是数学竞赛营。一般签附条件的降分约。
第三次每年 11 月份 国决冬令营，不是由北大清华组织，是由中国数学会主办，清华北大招生人员会去现场抢约。根本上都是签直接降分约，一本约，幅度非常大。
物理竞赛营〔三次〕
与数学竞赛营类似，物理竞赛营也是有三次。第一次是每年的 7、8 月份 北大叫物理科学营，清华叫全国优秀中学生物理学夏令营。一般浙江、湖南、湖北等强省的高手都在这个暑期营上签走了。
第二次每年的 10 月份 北清物理竞赛金秋营 北大叫金秋营，清华叫物理体验营。本质是物理竞赛营。因为有一批顶级高手在暑期竞赛营被欠走了，所以金秋竞赛营的竞争相对没有暑期 竞赛营那么剧烈。
