《8.1二元一次方程组》教学设计

《8.1二元一次方程组》教学设计保定市博野县南邑中学王秀娜教学目标：知识与技能1、使学生了解二元一次方程和它的解的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；2、使学生理解二元一次方程组和它的解的概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

过程与方法学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性。

情感、态度与价值观通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣教学重点：使学生了解二元一次方程（组）以及二元一次方程（组）的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程（组）的解．教学难点：弄懂二元一次方程组解的含义。

教学过程：一、自主学习找出问题教师：今天我们来学习“8．1二元一次方程组”，请结合自学指导认真学习P.88—90的内容，并完成自学指导。

自学指导一、知识回顾1、叫做一元一次方程.——————————————————————————————————————叫做方程的解.2、——————————————————————————————————————二、自主学习1、在P.88引例中的两种解法：一种是设一个未知数，另一种是设两个未知数，哪种解法更好理解呢？2、什么样的方程是二元一次方程？3、把任意两个二元一次方程合在一起，就能组成一个二元一次方程组吗？是通过什么符号实现的？4、二元一次方程组的解与一元一次方程的解它们有什么异同点？三、尝试练习1、下列各式哪个是二元一次方程：（）○1 3x＋2y ○2 2－x+3+5=0 ○3 3x-4y=z○4 x+xy=1 ○5x 2+3x=5y ○67x-y=02、下列方程组哪个是二元一次方程组（ ）⎩⎨⎧=+=+75243)1(y x y x ⎩⎨⎧=+=7524)2(y x xy ⎩⎨⎧=+=+7243)3(z x y x ⎩⎨⎧=+=+75243)4(2y x y x 3、以下4组x 、y 的值，哪组是⎩⎨⎧-=+=-4272y x y x 的解？（ ） A ．⎩⎨⎧-==51y x B ．⎩⎨⎧-==20y x C ．⎩⎨⎧-==32y x D ．⎩⎨⎧-==13y x （设计说明：学生先自主学习，能激发学生的学习兴趣，提高学习的积极性。

教师巡视，确保人人学得认真、高效。

）二、 合作交流 解决问题教师：你在学习的过程中有哪些疑问，把你的问题拿出来小组交流讨论.（教学说明：教师在小组间巡视，尽量让学生多说，了解学生掌握新知的程度，都有哪些问题。

）小组代表发言存在的问题：1、具体判断是否是二元一次方程时不明确，一元一次方程与二元一次方程有哪些不同？2、任意两个二元一次方程方程合在一起就能组成二元一次方程组吗？3、如何得出二元一次方程（组）的解?(一)解决问题1：二元一次方程的概念教师：请同学们用自己的语言归纳什么叫二元一次方程？学生：每个方程都含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程。

(设计说明：学生类比一元一次方程的定义得出二元一次方程的定义，有助于学生对概念的理解。

）请同学们总结出二元一次方程需满足哪几个条件？学生：1.含有两个未知数. 2.含有未知数的项的次数都是1. 3.是整式方程. 练一练：(1)x+y=11(2)m+1=2(3) x 2+y=5(4)3X －π=11(5) －5x=4y+2(6)7+a=2b+11c (7)7y+ =13（教学说明：通过此练习让学生进一步明确三个判断点：①未知数有几个？②每个未知数最高次数是几次？③等式的两边都是整式.）2、你能自己编一个二元一次方程吗？3、如果x a－1＋5y＝100是二元一次方程,求a的值。

（教学说明：本环节设计的问题引导学生用类比法分析二元一次方程的特征，并在应用中进一步巩固对定义的理解）（二）解决问题2：二元一次方程组的概念篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少?解：设该队胜了X场，负了y场,根据题意可得方程：x + y = 162x + y = 28（设计与课本相似的例题学习二元一次方程组的意义，易与学生理解。

）思考：在这两个方程中,x表示的实际意义相同吗?y呢?学生得出：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.教师给出：x + y = 16 x + 3 = 5 8 – y = 12x + y = 281.方程x+ y = 16中 ,符合实际意义的 x , y 的值有哪些? 把它们填入表格中.请你说说二元一次方程组有哪些特点？①方程组中共有2个不同未知数；②方程组有2个一次方程；③一般用大括号把2个方程连起来。

注意：二元一次方程的解有无数个。

（教学说明：学生独立思考列出方程，找出方程的解，结合实际问题逐步体会二元一次方程组的概念，做练习时不仅要得出结论还要说明理由，借此进一步加深对概念的理解）（三）解决问题3：理解二元一次方程组的解1.方程x+ y = 16中 ,符合实际意义的 x , y 的值有哪些? 把它们填入表格中.（设计说明：用类比的方法学习二元一次方程解的意义，在求解的过程中体会二元一次方程解的不唯一性，在正确理解的基础上归纳出解决问题的一般方法）(1)一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解（本题中需要考虑x,y的实际意义），其中一个未知数（x或y）每取一个值，另一个未知数（x或y）就有惟一的值与它相对应． x=a(2) 二元一次方程的每一个解是一对数值（教学说明：用填表的方式学生容易找到x,y的值，然后结合表格数据得出二元一次方程解的意义，并进一步体会二元一次方程解的不唯一性）（设计说明：利用两个问题进一步熟悉如何列二元一次方程，如何找二元一次方程的解，同时为下面探究方程组的解做好准备，在此基础上利用问题3学习二元一次方程组的意义，学生很容易理解）（教学说明：利用前面的两个表格，学生能很快解决问题，此时教师进一步引导学生得出二元一次方程组的解的定义并归纳找方程组解的步骤，做练习时要让学生说明自己的具体做法，比较得出那种做法更好）定义：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.三、当堂训练限时练习一、耐心填一填，一锤定音！1．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．2．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______．3．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．二、精心选一选，慧眼识金！1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D．4x=24y-2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246... 22222222 x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩（设计说明：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对相关观念的理解，形成初步技能。

）四、反思总结（围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。

）问题1：本节课你学习了什么?问题2：本节课你有哪些收获?问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?（教学说明：通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习历程，梳理主要知识、方法，构建知识体系。

）交流得出:1.本课主要内容：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解2. 主要学习方法：类比法类比一元一次方程的知识学习二元一次方程的有关概念，在与二元一次方程解的比较中理解二元一次方程组的解的意义.3.学习本课需要注意的几个问题（1）二元一次方程必须同时符合三个条件:①这个方程中有且只有两个未知数;②含求知数项的次数是1；③对未知数来说，构成方程的代数式是整式。

（2）与一元一次方程相比，二元一次方程的解是成对出现的且有无数个解.五、布置作业1、必做题：课后巩固训练1．已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．2．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．3．已知2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．4．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1 B．2 C．3 D．45．下列说法中正确的是（）Ａ．二元一次方程中只有一个解Ｂ．二元一次方程组有无数个解Ｃ．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解Ｄ．判断一组解是否为二元一次方程的解，只需代入其中的一个二元一次方程即可2.选做题：习题8.1 中的4，5题（教学说明：及时巩固课堂教学内容,让不同的学生得到不同的发展。

）。