2021 年中考数学专题 14 反比例函数及其应用
（知识点总结+例题讲解）
一、反比例函数、图像、性质：
1.反比例函数的概念：
（1）定义：一般地，函数y k
(k 是常数，k≠0)叫做反比例函数；x
（2）变形：反比例函数的解析式也可以写成 y=kx-1 或xy=k(k≠0)的形式；
（3）自变量 x 的取值范围：x≠0 的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。【例题1】下列函数是y 关于x 的反比例函数的是（）
A．y= 1
x−1 B．y= 1
x3
C．y=−3
x
D．y=−x
4
【答案】C
【解析】利用反比例函数定义进行分析即可．
解：A、不是 y 关于 x 的反比例函数，故此选项不合题意；
B、不是 y 关于 x 的反比例函数，故此选项不合题意；
C、是 y 关于 x 的反比例函数，故此选项符合题意；
D、不是 y 关于 x 的反比例函数，是正比例函数，故此选项不合题意；故选：C．【变式练习1】若y = (a + 1)x a2 −2是反比例函数，则a 的取值为（）A．1 B．﹣1 C．±1D．任意实数
【答案】A
【解析】先根据反比例函数的定义列出关于 a 的方程组，求出 a 的值即可．
解：∵此函数是反比例函数，∴ a + 1 ≠ 0
a2−2 =−1
，解得 a＝1．故选：A．
2.反比例函数的图象：
（1）反比例函数的图像是双曲线；
它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限；
它们关于原点对称；
（2）反比例函数关于直线 y=x 和 y=-x 成轴对称；（对称中心：原点）
（3）由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
【例题 2】(2020•德州)函数 y= k和y＝﹣kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图
x
象可能是( )
【答案】D
【解析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本
题．解：在函数 y= k和 y＝﹣kx+2(k≠0)中，
x
当 k＞0 时，函数 y= k的图象在第一、三象限，函数 y＝﹣kx+2 的图象在第一、二、四
x
象限，故选项 A、B 错误，选项 D 正确；
当 k＜0 时，函数 y= k的图象在第二、四象限，函数 y＝﹣kx+2 的图象在第一、二、三
x
象限，故选项 C 错误。
【变式练习 2】(2020•青海)若 ab＜0，则正比例函数 y=ax 与反比例函数y b 在同一平
x
面直角坐标系中的大致图象可能是( )
【答案】B
【解析】根据 ab ＜0 及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从 a ＞0，b ＜0 和 a ＜0，b ＞0 两方面分类讨论得出答案． 解：∵ab＜0，∴分两种情况：
(1)当 a ＞0，b ＜0 时，正比例函数 y=ax 的图象过原点、第一、三象限， 反比例函数 y = b
图象在第二、四象限，无选项符合．
x (2)当 a ＜0，b ＞0 时，正比例函数 y=ax 的图象过原点、第二、四象限， 反比例函数 y = b
图象在第一、三象限，故 B 选项正确；故选：B 。
x 3.反比例函数的性质：
k 值
k ＞0
k ＜0
图像
象限 两个分支分别在第一、三象限 两个分支分别在第二、四象限
性质
每个象限内，y 随 x 的增大而减小 每个象限内，随 x 的增大而增大
（1）反比例函数的图象是双曲线，反比例函数的增减性由系数 k 决定；
（2）反比例函数图象的两支在两个象限内，根据自变量的值比较相应函数值的大小时，
应注意象限问题。
4.反比例函数中反比例系数的几何意义：
（1）如下图，过反比例函数 y = k
(k≠0)图像上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM ，PN ，
x 则所得的矩形 PMON 的面积 S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|；
∵y
k
，∴xy=k，S =|k|
PMON
（2）|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
5.常见的与反比例函数有关的图形面积：
【例题 3】点A（﹣3，y ）、B（﹣1，y ）、C（2，y ）都在反比例函数 y= −6的图象上，
1 2 3 x
则y
1
、y
2
、y
3
的大小关系是（）
A．y
1
＜y
2
＜y
3
B．y
3
＜y
2
＜y
1
C．y
3
＜y
1
＜y
2
D．y
2
＜y
1
＜y
3
【答案】C
【解析】分别把 A、B、C 各点坐标代入反比例函数 y= −6求出 y 、y 、y 的值，再比较大
x 1 2 3
小即可．
解：∵点 A（﹣3，y ），B（﹣1，y ），C（2，y ）都在反比例函数 y= −6的图象上，
1 2 3 x
∴y = −6 =2，y = −6 =6，y = −6 =−3，
1 −3 2−1 32
∵﹣3＜2＜6，∴y
3
＜y
1
＜y
2
，故选：C．
【变式练习 3】(2020•天津)若点 A(x ，﹣5)，B(x ，2)，C(x ，5)都在反比例函数 y= 10
1 2 3 x
的图象上，则x
1
，x
2
，x
3
的大小关系是( )
x
A．x
1＜x
2
＜x
3
B．x
2
＜x
3
＜x
1
C．x
1
＜x
3
＜x
2
D．x
3
＜x
1
＜x
2
【答案】C
【解析】将点 A(x ，﹣5)，B(x ，2)，C(x ，5)分别代入反比例函数 y= 10，求得 x ，x ，
1 2 3x 1 2
x
3
的值后，再来比较一下它们的大小．
解：∵点 A(x ，﹣5)，B(x ，2)，C(x ，5)都在反比例函数 y= 10的图象上，
1 2 3 x
∴﹣5= 10，即 x ＝﹣2，2= 10，即 x ＝5；5= 10，即 x ＝2，
x 1 x 2 x 3
∵﹣2＜2＜5，∴x
1＜x
3
＜x
2
。
【例题 4】如图，过双曲线y= 2在第一象限上的一支上的点A 作AB⊥x 轴于点B，连接AO，则△
x
OAB 的面积为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【解析】利用反比例函数系数 k 的几何意义即可得出△OAB的面积，即可得出答
案．解：∵过双曲线 y= 2在第一象限上的一支上的点 A 作AB⊥x轴于点 B，
x
∴S= 1|k|= 1 ×2＝1，故选：D．
△AOB 2 2
【变式练习 4】(2020•湖北荆门模拟)如图，点 A 是反比例函数y= 2
(x ＞0)的图象上任
x
意一点，AB∥x 轴交反比例函数 y= - 3
的图象于点 B ，以 AB 为边作▱ ABCD ，其中 C 、D
x
在 x 轴上，则 S □ABCD 为( )
A ． 2
B ． 3
C ． 4
D ． 5
【答案】D
【解析】解：设 A 的纵坐标是 a ，则 B 的纵坐标也是 a ．
把 y=a 代入y= 2 得， a= 2 ，则x= 2 ，即 A 的横坐标是 2
；
x
x
a a
同理可得：B 的横坐标是： - 3
。
a
∴AB= 2 - ⎛ -
3 ⎫ = 5
。∴S
5
a a ⎪ a
□ABCD
= ×a=5。故选 D 。
a ⎝
⎭
二、反比例函数的解析式的确定：
1.反比例函数解析式的确定：待定系数法
由于在反比例函数 y = k
中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的
x 一个点的坐标，即可求出 k 的值，从而确定其解析式． 2.求反比例函数表达式的一般步骤： （1）设出函数的一般形式；
（2）根据已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式得到关于 k 的方程； （3）解方程，求得 k 的值；
（4）将所求得的 k 的值代入到函数表达式中。
【例题5】（2020•孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（）
A．I= 24
R B．I= 36
R
C．I= 48
R
D．I= 64
R
【答案】C
【解析】直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即
可．解：设 I= K，把（8，6）代入得：K＝8×6＝48，
R
故这个反比例函数的解析式为：I= 48．故选：C．
R
【变式练习 5】如图，一次函数 y＝﹣x+1 的图象与两坐标轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数的图象交于点 C（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点 P 在y 轴正半轴上，且与点 B，C 构成以 BC 为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 P 点坐标．
(3 − 1)2 + ( − 2)2 【答案】（1）y =− 6；（2）点 P 的坐标为（0，5）或（0，2 2 + 1）.
x
【解析】（1）先确定出点 C 坐标，再代入反比例函数解析式中，即可得出结论；
（2）分两种情况，利用等腰三角形的性质，即可得出结论． 解：（1）∵点 C （﹣2，m ）在一次函数 y ＝﹣x+1 的图象上， 把 C 点坐标代入 y ＝﹣x+1，得 m ＝﹣（﹣2）+1＝3， ∴点 C 的坐标是（﹣2，3），
设反比例函数的解析式为 y = k (k ≠ 0)，把点 C 的坐标（﹣2，3）代入 y = k
；得：
x
x
3 = k
，解得 k ＝﹣6，∴反比例函数的解析式为 y =− 6；
−2
x
（2）在直线 y ＝﹣x+1 中，令 x ＝0，则 y ＝1，∴B（0，1），
由（1）知，C （﹣2，3），∴BC = =2 2，
当 BC ＝BP 时，BP ＝2 2，∴OP＝2 2 +1，∴P（0，2 2 +1）， 当 BC ＝PC 时，点 C 在 BP 的垂直平分线，∴P（0，5）， 即满足条件的点 P 的坐标为（0，5）或（0，2 2 + 1）.
三、反比例函数的实际应用：
1.反比例函数应用问题的求解思路：
建立反比例函数模型→求出反比例函数解析式→结合函数解析式、性质做出解答。 2.利用反比例函数解决实际问题，关键是建立函数模型： 建立函数模型的思路主要有两种：
（1）已知函数类型，直接设出函数的解析式，根据题目提供的信息求得 k 的值； （2）题目本身未明确表明变量间的函数关系，此时需通过分析，先确定变量间的关系，
再求解析式。
【例题 6】（2020•玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线
控制性工程，首期打通共有土石方总量为 600 千立方米，设计划平均每天挖掘土石方 x 千立方米，总需用时间 y 天，且完成首期工程限定时间不超过 600 天．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多 0.2 千立方米，工期比原计划提前了 100 天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
【答案】（1）x≥1；（2）实际挖掘了 500 天才能完成首期工程.
【解析】（1）利用 xy＝600，进而得出 y 与x 的函数关系，根据完成首期工程限定时间不超过 600 天，求出 x 的取值范围；
（2）利用实际平均每天挖掘土石方比原计划多 0.2 千立方米，工期比原计划提前了 100 天完成，得出分式方程，进而求出即可．（也可以设原计划每天挖掘土石方 m 千立方米，列分式方程，计算量比较小）．
解：（1）根据题意可得：y= 600，∵y≤600，∴x≥1；
x
（2）设实际挖掘了 m 天才能完成首期工程，根据题意可得：
600 −600=0.2，解得：m＝﹣600（舍）或 500，检验得：m＝500 是原方程的根，m m+100
答：实际挖掘了 500 天才能完成首期工程．
【变式练习 6】（2019•鄂尔多斯）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温 y（℃）与开机后用时 x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温 y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：
（1）分别写出水温上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？
【答案】（1）见解析；（2）她最多需要等待34
min.
3
【解析】（1）根据题意和函数图象可以求得 a 的值；根据函数图象和题意可以求得 y 关于 x 的函数关系式，注意函数图象是循环出现的； （2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题；
解：（1）观察图象，可知：当 x ＝7（min ）时，水温 y ＝100（℃） 当 0≤x≤7 时，设 y 关于 x 的函数关系式为：y ＝kx+b ，
b = 30 7k + b = 100 ，得 k = 10， b = 30
即当 0≤x≤7 时，y 关于 x 的函数关系式为 y ＝10x+30，
当 x ＞7 时，设 y = a
，
x
100= a
，得 a ＝700，
7
即当 x ＞7 时，y 关于 x 的函数关系式为 y =
700
，
x
当 y ＝30 时，x = 70
， 3
≤ x ≤ 7) 70
∴y 与 x 的函数关系式为：y =重复出现一次；
＜x ≤ 70 )
3
，y 与 x 的函数关系式每 分钟 3 （2）将 y ＝50 代入 y ＝10x+30，得 x ＝2， 将 y ＝50 代入 y =
700，得 x ＝14，
x
∵14﹣2＝12，70 −12= 34
3 3
∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待34min；
3
2020-2021初中数学反比例函数知识点总复习一、选择题 1．函数 21 a y x -- =（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2， y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（） A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：当x=-4时，y1= 21 4 a -- - ； 当x=-1时，y2= 21 1 a -- - ， 当x=2时，y3= 21 2 a -- ， ∵-a2-1＜0， ∴y3＜y2＜y1． 故选B. 【点睛】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质数形结合思想解题是关键． 2．如图，反比例函数y＝2 x 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积 为（） A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C 【解析】
【分析】 由反比例函数的系数k 的几何意义可知：2OA AD =g ，然后可求得OA AB g 的值，从而可求得矩形OABC 的面积． 【详解】 解：Q 反比例函数2y x = ， 2OA AD ∴=g ． D Q 是AB 的中点， 2AB AD ∴=． ∴矩形的面积2224OA AB AD OA ===⨯=g g ． 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0k y x x =>在第一象限内图象上一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点C ，AB AC 、分别交函数()10y x x =>的图象于点E F 、，连接OE OF 、．当点A 的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE 的面积（ ） A ．不变 B ．逐渐变大 C ．逐渐变小 D ．先变大后变小 【答案】A 【解析】 【分析】 根据反比例函数系数k 的几何意义得出矩形ACOB 的面积为k ，BOE S V COF S =V 12=，则四边形OFAE 的面积为定值1k -． 【详解】 ∵点A 是函数(0k y x x = >)在第一象限内图象上，过点A 分别作AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，
2021年中考数学一轮复习(通用版) 第11章反比例函数 考点梳理 考点一反比例函数的概念、图象和性质 1．反比例函数的概念 一般地，函数y＝(k为常数，且k≠0)叫做反比例函数． 【点拨】(1)函数y＝kx－1或xy＝k都是反比例函数；(2)反比例函数中自变量的取值范围是x≠0. 2．反比例函数的图象和性质 (1)反比例函数y＝k x (k为常数，且k≠0)的图象是． (2)反比例函数的图象无限接近，但永不与相交． (3)反比例函数的图象和性质 第一、三象限第二、四象限
一象限，再结合每个象限内反比例函数图象的增减性来比较，解决这种问题的一个有效办法是画出草图，标上各点，再比较大小． 3．确定反比例函数的表达式 (1)求反比例函数的表达式可用待定系数法．由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数，因此只需已知一组对应值即可． (2)求反比例函数表达式的一般步骤： ①设反比例函数的表达式； ①把已知的一组对应值代入函数表达式，建立方程； ①解方程求得待定系数的值． 4．反比例函数的系数k的几何意义 如图，设点P(x，y)是反比例函数y＝ k x 图象上任一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，则①OP A的面积＝1 2 OA·P A＝ 1 2 |xy|＝ 1 2 |k|，这就是反比例函数的系数k的几何意义． 【点拨】根据比例系数k的几何意义，求k值时，要根据双曲线所在的象限正确确定k的符号.
考点二反比例函数的应用 1．反比例函数与一次函数的综合应用 (1)求函数解析式 一般先通过一个已知点求出反比例函数解析式，再由反比例函数的解析式求出另一个交点的坐标，再将这两点的坐标代入一次函数的解析式中，解方程(组)即可． (2)求交点坐标 将一次函数的解析式与反比例函数的解析式联立成方程组求解即可；对于正比例函数与反比例函数，其均关于原点对称，只要知道一个交点的坐标，就可以求出其关于原点对称的另一个交点的坐标． (3)求面积 ①当有一边在坐标轴上时，通常将坐标轴上的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公式求解； ①当两边均不在坐标轴上时，一般可采用割补法将其转化为一边在坐标轴上的两个三角形面积的和或差来求解． 此外，求面积时要充分利用“数形结合”的思想，即用“坐标”求“线段”，用“线段”求“坐标”． (4)比较两个函数值的大小，求自变量的取值范围 2．反比例函数的实际应用 利用反比例函数解决实际问题，首先要建立反比例函数的数学模型，这也是关键一步，一般地，建立反比例函数模型有两种思路：(1)题目中明确指出变量间存在反比例函数关系，在这种情况下，可利用待定系数法求反比例函数的解析式.(2)题目中未指出变量间存在反比例函数关系，在这种情况下可利用基本数量关系求反比例函数的关系式，反比例函数模型建立后，进一步地可利用反比例函数的图像及性质解决问题．
第三部分 一次函数与反比例函数 模块二 反比例函数 基础知识梳理 考点1 反比例函数的图象 考点4 设参数来帮忙 考点2 比大小（增减性） 考点5 反比例与几何综合 考点3 面积不变性原理 1.如果点A （-2，y 1），B （-1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数y ＝x k （k ＞0）的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A. y 1＜y 3＜y 2 B. y 2＜ y 1 ＜y 3 C. y 1＜y 2＜y 3 D. y 3 ＜y 2 ＜y 1 2如图，已知一次函数y ＝kx - 4的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝ x 8 在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝____________。 3.已知双曲线y ＝ x 3和y ＝x k 的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点A ，B ，若CB ＝2CA ，则k ＝____________。
4.如图，一次函数y ＝ k x - 1的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y ＝x 3 （x ＞0）的图象交于B ，BC 垂直x 轴于点C ，若△ABC 的面积为1，则k 的值是___________。 5.如图，点B （3，3）在双曲线y ＝ x k （x ＞0）上点D 在双曲线y ＝x 4 （x ＜0）上，点A 和点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形。 （1）求k 的值； （2）求点A 的坐标。 6.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝x - 1与函数y ＝x 1 的图象可能是（ ） 7.函数y 1＝x 和y 2＝ x 1 的图象如图所示，则y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ） A. x ＜ - 1或 x ＞1 B. x ＜ - 1或0 ＜ x ＜ 1 C. - 1 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 1 D. - 1 ＜ x ＜ 0 或 0 ＜ x ＜ 1
中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练：反比例函数（含答案） 一、知识要点： 1、定义 一般的，形如x k y = (是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数。其它表示形式：1-=kx y 或k xy =。 2、反比例函数的图象及其性质 反比例函数的图象是双曲线。当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大； 3、反比例函数与实际问题 在研究有关反比例函数的实际问题时，要遵循一审、二设、三列、四解的方法： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系； 第2步：设自变量。根据各个量之间的关系设满足题意的自变量； 第3步：列函数。根据各个量之间的关系列出函数关系式； 第4步：求解。求出满足题意的数值。 二、课标要求： 1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。 2、能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式x k y = (k ≠0)探索并理解k ＞0和k ＜0时，图象的变化情况。 3、能用反比例函数解决简单实际问题。 三、常见考点： 1、反比例函数的基本概念，根据已知条件写出或求出反比例函数解析式。 2、根据反比例函数的图象及性质解决相关问题，如不等式、图形面积等。 3、反比例函数与实际问题，反比例函数与综合问题。 四、专题训练： 1．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）都在反比例函数y ＝的图象上，且0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1≥y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1≤y 2
2021 年中考数学专题 14 反比例函数及其应用 （知识点总结+例题讲解） 一、反比例函数、图像、性质： 1.反比例函数的概念： （1）定义：一般地，函数y k (k 是常数，k≠0)叫做反比例函数；x （2）变形：反比例函数的解析式也可以写成 y=kx-1 或xy=k(k≠0)的形式； （3）自变量 x 的取值范围：x≠0 的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。【例题1】下列函数是y 关于x 的反比例函数的是（） A．y= 1 x−1 B．y= 1 x3 C．y=−3 x D．y=−x 4 【答案】C 【解析】利用反比例函数定义进行分析即可． 解：A、不是 y 关于 x 的反比例函数，故此选项不合题意； B、不是 y 关于 x 的反比例函数，故此选项不合题意； C、是 y 关于 x 的反比例函数，故此选项符合题意； D、不是 y 关于 x 的反比例函数，是正比例函数，故此选项不合题意；故选：C．【变式练习1】若y = (a + 1)x a2 −2是反比例函数，则a 的取值为（）A．1 B．﹣1 C．±1D．任意实数 【答案】A 【解析】先根据反比例函数的定义列出关于 a 的方程组，求出 a 的值即可． 解：∵此函数是反比例函数，∴ a + 1 ≠ 0 a2−2 =−1 ，解得 a＝1．故选：A．
2.反比例函数的图象： （1）反比例函数的图像是双曲线； 它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限； 它们关于原点对称； （2）反比例函数关于直线 y=x 和 y=-x 成轴对称；（对称中心：原点） （3）由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 【例题 2】(2020•德州)函数 y= k和y＝﹣kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图 x 象可能是( ) 【答案】D 【解析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本 题．解：在函数 y= k和 y＝﹣kx+2(k≠0)中， x 当 k＞0 时，函数 y= k的图象在第一、三象限，函数 y＝﹣kx+2 的图象在第一、二、四 x 象限，故选项 A、B 错误，选项 D 正确； 当 k＜0 时，函数 y= k的图象在第二、四象限，函数 y＝﹣kx+2 的图象在第一、二、三 x 象限，故选项 C 错误。 【变式练习 2】(2020•青海)若 ab＜0，则正比例函数 y=ax 与反比例函数y b 在同一平 x 面直角坐标系中的大致图象可能是( )
第11讲 反比例函数 考纲要求 命题趋势 1．理解反比例函数的概念，能根据 条件确定反比例函数的解析式． 2．会画反比例函数图象，根据图象 和解析式探索并理解其根本性质． 3．能用反比例函数解决简单实际问 题. 反比例函数是中考命题热点之一，主要考查反比例函数的图象、性质及解析式确实定，也经常与一次函数、二次函数及几何图形等知识综合考查．考查形式以选择题、填空题、解答题都有可能. 一、反比 例函数的概念 一般地，形如y ＝k x (k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数． 1．反比例函数y ＝k x 中的k x 是一个分式，所以自变量x ≠0，函数与x 轴、y 轴无交点． 2．反比例函数解析式可以写成xy ＝k(k ≠0)，它说明在反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于常数k. 二、反比例函数的图象与性质 1．图象 反比例函数的图象是双曲线． 2．性质 (1)当k ＞0时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，双曲线的两支分别在二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交．(2)双曲线是轴对称图形，直线y ＝x 或y ＝－x 是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点． 三、反比例函数的应用 1．利用待定系数法确定反比例函数解析式 由于反比例函数y ＝k x 中只有一个待定系数，因此只要一对对应的x ，y 值，或其图象上一个点的坐标即可求出k ，进而确定反比例函数的解析式． 2．反比例函数的实际应用 解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模
2021中考数学 一轮专题训练：反比例函数及其 应用 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 已知反比例函数 y=-，下列结论:①图象必经过(-2，4);②图象在二、四象限 内;③y 随x 的增大而增大;④当x>-1时，y>8.其中错误的结论有 ( ) A .3个 B .2个 C .1个 D .0个 2. （2020·海南）下列各点中，在反比例函数 y ＝图象上的点是( ) A ．(－1，8) B ．(－2，4) C ．(1，7) D ．(2，4) 3. 设函数y ＝ k x (k ≠0，x >0)的图象如图所示，若z ＝1 y ，则z 关于x 的函数图象可能为( ) 4. （2020·无锡）反比例函数 y ＝k x 与一次函数y ＝815x ＋1615的图形有一个交点B （1 2， m ），则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．23 D ．4 3 5. （2020·天水）若函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，则函数y ＝ax ＋b 和y ＝c x 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） 6. 如图，一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝ k x 的图象如图所示，当y 1＜y 2时，则x 的取值范围是( )
A. x＜2 B. x＞5 C. 2＜x＜5 D. 0＜x＜2或x＞5 7. 在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( ) 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A和点 是线段上一点，过点C作轴，垂足为D，轴，垂足为E， ．若双曲线经过点C，则k的值为（） A．B．C．D． 9. （2019•河北）如图，函数y=的图象所在坐标系的原点是（）
2021中考数学 一轮复习：反比例函数 一、选择题 1. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(0，3)，(3，0)，△ACB=90°，AC=2BC ，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B ，则k 的值为 ( ) A . B .9 C . D . 2. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系是( ) A. v ＝320t B. v ＝320t C. v ＝20t D. v ＝20 t 3. (2019·江苏扬州)若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y 轴对称点都在一次函数y =–x +m 的图象上，则m 的取值范围是 A ．m > B ．m <- C ．m m ><-D ．m -<< 4. 若一次函数 y ＝mx ＋6的图象与反比例函数y ＝n x 在第一象限的图象有公共点， 则有( ) A. mn ≥－9 B. －9≤mn ＜0 C. mn ≥－4 D. －4≤mn ≤0 5. （2020·黔东南州）如图，点 A 是反比例函数y （x ＞0）上的一点，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，AC 交反比例函数y 的图象于点 B ，点P 是x 轴上 的动点，则△P AB 的面积为（ ） x y 2 - =
A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 6. 如图，一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝k x 的图象如图所示，当y 1＜y 2时， 则x 的取值范围是( ) A. x ＜2 B. x ＞5 C. 2＜x ＜5 D. 0＜x ＜2或x ＞5 7. （2020·营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上， 其中∠OAB =90°，AO =AB ，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数y =k x （k ＞0，x ＞0）的图象过点C ，且交线段AB 于点D ，连结CD ，OD ，若S △OCD =3 2 ，则k 的值为（ ） A ．3 B ． 5 2 C ．2 D ．1 8. （2019•河北）如图，函数y =1 (0)1(0)x x x x ⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是（ ） A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q
2021届中考数学一轮复习课后作业反比例函数反比例函数 课后作业 1、函数y=（m-m）x2 m23m?1是反比例函数，则（） A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2 2、如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反 比例函数y= 22与y=-的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（） xxA．2 B．4 C．6 D．8 3、已知反比例函数y= 6，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（） x2，下列结论不正确的是（） xA．3 B．4 C．5 D．6 4、已知反比例函数y=- A．图象必经过点（-1，2） B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则0＞y＞-2 5、如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=限 的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC-S△BAD为（） A．36 B．12 C．6 D．3 6在第一象x 6、如图，点A、C为反比例函数y= k (x＜0)图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥xx轴，垂足分别为B、D，连 接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的 面积为 3时，k的值为（） 2A．4 B．6 C．-4 D．-6
8（x＞0）的图象交于两点A、B，x2与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=（x x7、如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y= ＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为 8、如图，点A、B是双曲线y= 6上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影x部分的面积为2，则 两个空白矩形面积的和为 9、如图，点A，B在反比例函数y= k（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别x在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是 2 10、如图，以平行四边形ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直 角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=求： △ABD的面积． k的图象交BC于点D，连接AD，x 11、（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是． 3关于y轴对称的函数的解析式为 xk（3）求反比例函数y＝（k≠0） 关于x轴对称的函数的解析式． x（2）反比例函数y＝ 12、如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=2，将 矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1． （1）若反比例函数y= k1k和y=2的图象分别经过点B、B1，求k1和k2的值； xx（2）将矩形O1A1B1C1向 左平移得到O2A2B2C2，当点O2、B2在反比例函数y=
专题14反比例函数 一、单选题 1．（2021·浙江嘉兴市）已知三个点()11,x y ，()22,x y ， ()33,x y 在反比例函数2y x =的图象上，其中1230x x x <<<，下列结论中正确的是（ ） A ．2130y y y <<< B ．1230y y y <<< C ．3210y y y <<< D ．3120y y y <<< 【答案】A 【分析】 根据反比例函数图像的增减性分析解答． 【详解】 解：反比例函数2y x =经过第一，三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小， ∴当1230x x x <<<时，2 130y y y <<< 故选：A ． 【点睛】 本题考查反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键． 2．（2021·浙江丽水市）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 F F F F 丁乙甲丙、、、，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若 F F F F <<<甲丁丙乙，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ） A ．甲同学 B ．乙同学 C ．丙同学 D ．丁同学 【答案】B 【分析】 根据物理知识中的杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解． 【详解】 解：由物理知识得，力臂越大，用力越小， 根据题意，∴ F F F F <<<甲丁丙乙，且将相同重量的水桶吊起同样的高度， ∴乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远， 故选：B ． 【点睛】
本题考查反比例函数的应用，属于数学与物理的结合题型，立意新颖，掌握物理中的杠杆原理是解答的关键． 3．（2021·浙江宁波市）如图，正比例函数()1110y k x k =<的图象与反比例函数()2220k y k x = <的图象相交于A ，B 两点，点B 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ） A ．2x <-或2x > B ．20x -<<或2x > C ．2x <-或02x << D ．20x -<<或02x << 【答案】C 【分析】 根据轴对称的性质得到点A 的横坐标为-2，利用函数图象即可确定答案． 【详解】 解：∴正比例函数与反比例函数都关于原点对称， ∴点A 与点B 关于原点对称， ∴点B 的横坐标为2， ∴点A 的横坐标为-2， 由图象可知，当2x <-或02x <<时，正比例函数()1110y k x k =<的图象在反比例函数()2220k y k x = <的图象的上方， ∴当2x <-或02x <<时，12y y >， 故选：C ． 【点睛】 此题考查正比例函数与反比例函数的性质及相交问题，函数值的大小比较，正确理解图象是解题的关键． 4．（2021·浙江温州市）如图，点A ，B 在反比例函数k y x =（0k >，0x >）的图象上，AC x ⊥轴于点C ，BD x ⊥轴于点D ，BE y ⊥轴于点E ，连结AE ．若1OE =，23 OC OD =，AC AE =，则k 的值为（ ）
2021年中考数学决胜知识点复习：反比例函数（含答案） 1．如图，反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象经过点P ，则k 的值为( A ) A ．－6 B ．－5 C ．6 D ．5 2．已知点P (a ，m )，Q (b ，n )都在反比例函数y ＝－2 x 的图象上，且a <00 C ．m
7．已知反比例函数y ＝2 x ，当x ＜－1时，y 的取值范围为__－2＜y ＜0__. 8．如图，已知一次函数y ＝kx －3(k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝12 x (x ＞0)交于C 点，且AB ＝AC ，求k 的值． 解：如图，过点C 作CM⊥x 轴于M ，依题意可得B (0，－3)，因此OB ＝3.由于AB ＝AC ，因此△AOB≌△AMC ，所以CM ＝OB ＝3，OA ＝AM.又因为C 在双曲线y ＝12 x 上，所以C 坐标为(4,3)， 故OM ＝4，所以OA ＝2，因此A (2,0)．将A 点坐标代入直线解析式y ＝kx －3，得2k －3＝0，解得k ＝32 . 9．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ， 过点A 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝k x 的图象于点B ，AB ＝3 2 . (1)求反比例函数的解析式； (2)若P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1>y 2，指出点P ， Q 各位于哪个象限？并简要说明理由． 解：(1)由题意得，A (－2,0)，AB ＝32，AB∥y 轴，∴B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，32.∵反比例函数y ＝k x 的图 象过点B ，∴k ＝－3.∴反比例函数解析式为y ＝－3 x ； (2)点P 在第二象限，点Q 在第四象限．∵k ＜0，∴在每一象限内y 随x 的增大而增大．又 x 1＜x 2时，y 1＞y 2，∴x 1＜0＜x 2.∴点P 在第二象限，点Q 在第四象限．
中考数学《反比例函数》复习课 反比例函数是中考的一大考点，特别是反比例函数的图像和性质、反比例函数与一次函数的综合问题也是近年来中考的常见题型。所以，反比例函数在中考中具有重要的地位。 一、复习目标 【知识与技能】理解反比例函数的意义、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，能画出反比例函数的图象，根据表达式探索并理解k >0和k <0时，图像的变化情况。 【过程与方法】通过回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程，使学生能将数、形相结合。 【情感、态度与价值观】学生通过探索、讨论、思考等活动，养成合作交流、反思质疑的学习习惯，形成修正错误、严谨求实的科学态度。 二、复习重点、难点 【复习重点】1、理解反比例函数的概念，知道反比例函数的几种形式； 2、能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的大致图象； 3、掌握反比例函数的图象特点及性质。 【复习难点】1、能从反比例函数图像中获取信息； 2、对从反比例函数增减性的理解； 3、反比例函数与一次函数的综合问题。 三、知识回顾及考题解析 考点一 反比例函数的定义 例1 下列函数中反比例函数有（ B ） ①k y x ②3 x y ③5 y ④3 2y x ⑤xy =3 ⑥y =-2x -1 ⑦y =5x A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 知识点1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系 可以表示成 （k 为常数，k 不等于0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。 注意：在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠0 k y x
反比例函数的三种形式：① k y x = （显函数形式） ②1 y kx -= ③xy k （隐函数形式） 考点二 反比例函数的图象及性质 知识点2、反比例函数的图像及性质： （1）、反比例函数y=k x （k≠0）的图象是 双曲线 ，它有两个分支，关于 原点 对称。 注意：在反比例函数y=k x 中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不 与x 轴y 轴相交 （2）、增减性：反比例函数y=k x （k≠0）当k>0时它的图象位于 一、三 象限，在 每一个象限内y 随x 的增大而 减小 ； 当k<0时，它的图象位于 二、四 象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而 增大 。 注意：在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。 （3）、对称性：反比例函数既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴是一、三象限角平分线和二、四象限角平分线，对称中心是原点。 用表格呈现为： 反比例函数 ()0≠= k x k y k 的取值范围 0>k 0 2021年九年级数学中考复习——函数专题：反比例函数实际应 用（一） 1．某小区新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼外体表需贴瓷砖，已知楼体外表的面积为5×103（m2）． （1）写出每块瓷砖的面积S（m2）与所需的瓷砖块数n（块）之间的函数关系式； （2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80（cm2），灰、白、蓝瓷砖使用比例是1：2：2，则需要三种瓷砖各多少块？ 2．学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y随上课时间x（分钟）的变化图象如图．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内注意力指数y是时间x的一次函数．10分钟以后注意力指数y是x的反比例函数． （1）当0≤x≤10时，求y关于x的函数关系式； （2）当10≤x≤40时，求y关于x的函数关系式； （3）如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果本节课讲完这道题不能超过多少分钟？ 3．为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？ （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？ （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 第三单元函数 第十二课时反比例函数及其应用基础达标训练 1. (2017台州)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝U R， 当电压为定值时，I关于R的函数图象是() 2. 反比例函数y＝k x(k>0)，当x<0时，图象在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 第3题图 3. (2017广东省卷)如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双 曲线y＝k2 x(k2≠0)相交于点A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标 是() A. (－1，－2) B. (－2，－1) C. (－1，－1) D. (－2，－2) 4. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m(m≠0)与y＝m x(x≠0)的图象可能是 () 5. (2017兰州)如图，反比例函数y＝k x(x<0)与一次函数y＝x＋4的图象交于A， B两点，A，B两点的横坐标分别为－3，－1，则关于x的不等式k x 2021中考数学 尖子生专项复习：反比例函数及 其应用 一、选择题（本大题共10道小题） 1. （2019·上海）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( ) A ．y ＝3x B ．y ＝－3x C ．y ＝3x D ．y ＝－3 x 2. 若点 A (-4，y 1)， B (-2，y 2)， C (2，y 3)都在反比例函数y=-的图象上，则y 1，y 2， y 3的大小关系是 ( ) A .y 1>y 2>y 3 B .y 3>y 2>y 1 C .y 2>y 1>y 3 D .y 1>y 3>y 2 3. （2020·湖北孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图像如图所示，则这个反比例函数的解析式为( ) A.I =24R B.I =36R C.I =48R D.I =64R 4. (2020·潍坊)如图，函数(0)y kx b k =+≠与m y (m 0)x = ≠的图象相交于点(2,3),(1,6)A B --两点，则不等式m kx b x +> 的解集为（ ） y x O B A A. 2x >- B. 20x -<<或1x > C. 1x > D. 2x <-或01x << 5. （2020·内江）如图，点 A 是反比例函数k y x = 图象上的一点，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为点C ，D 为AC 的中点，若AOD ∆的面积为1，则k 的值为（ ） A. 43 B. 83 C. 3 D. 4 6. （2020•湘西州）已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （﹣2， 4）．下列说法正确的是（ ） A ．正比例函数y 1的解析式是y 1=2x B ．两个函数图象的另一交点坐标为（4，-2） C ．正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大 D ．当x ＜﹣2或0＜x ＜2时， y 2＜y 1 7. （2020·威海）一次函数 y ＝ax ﹣a 与反比例函数y （a ≠0）在同一坐标系中 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 8. （2020·娄底）如图，平行于y 轴的直线分别交1k y x = 与2k y x =的图像（部分）于点,A B ，点C 是y 轴上的动点，则ABC ∆的面积为（ ） 2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练：反比例函数（附答案） 1．已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为（）A．﹣2B．﹣C．﹣2或﹣D．﹣2或﹣ 2．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的（） A．经过点（2，3）B．分布在第二、第四象限 C．关于直线y＝x对称D．x越大，越接近x轴 3．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A．B．C．D． 4．如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（） A．﹣10B．﹣5 C．5D．10 5．如图，l1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且经过点A（1，2）．l1关于x轴对称的图象为l2，那么l2的函数表达式为（） A．y＝（x＜0）B．y＝（x＞0）C．y＝﹣（x＜0）D．y＝﹣（x＞0）6．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（） A．（4，）B．（，3）C．（5，）D．（，）7．如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接P A，PC．则△APC 的面积为（） A．5B．6 C．11D．12 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（） A．B．8 C．10D． 9．如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数图象上，边CD落在x 轴上，点B在y轴上，AD交y轴于点E，OE：EB＝1：2，四 边形BCDE的面积为6，则这个反比例函数的解析式是（） 2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数面积问题及K的关系（附答案）1．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y＝（x ＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（） A．逐渐增大B．不变 C．逐渐减小D．先增大后减小 2．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（） A．3B．4C．5D．6 3．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（） A．36B．12C．6D．3 4．如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S ＝2，则k的值为（） △AOB A．2B．3C．4D．5 5．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（） A．1B．2C．4D．不能确定 6．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO＝90°，反比例函数y＝经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC＝3，则k＝（） A．2B．4C．6D．3 7．如图，过点O作直线与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE＝AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（） A．S1＝S2B．2S1＝S2C．3S1＝S2D．4S1＝S2 8．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B 重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、 E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是 S2，△POE面积是S3，则（） A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S3 9．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k ＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD 的面积之和为，则k的值为（） A．4B．3C．2D． 10．如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形P AOB的面积为（） 2023年中考数学一轮复习：反比例函数 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，函数 4y x = ()0x > 与 1y x =- 的图象交于点 (),P a b ，则代数式 11a b - 的值为（ ） A ．12- B ．12 C ．14- D ．14 2．在反比例函数 1k y x -= 的图象的每一个分支上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞1 B ．k ＞0 C ．k≥1 D ．k ＜1 3．下列函数中，图象经过坐标原点的是（ ） A ．22y x x =- B ．1y x = C ．5y x =- D ．21y x =-+ 二、填空题 4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx 与双曲线y ＝ k x 相交于A ，B 两点，点C 是第一象限内双曲线上不与点A 重合的一点，连结CA 并延长交y 轴于点P ，连结BP ，BC ，点A 恰为PC 中点.若△PBC 的面积是24，则k 的值为 . 5．如图，半径为5个单位的 A 与x 轴、y 轴都相切；现将 A 沿y 轴向下平移 个单位后圆与x 轴交于点 ()1 0， 。 6．如图，反比例函数 k y x = 的图象经过正方形 ABCD 的顶点A 和中心E ，若点D 的坐标为 3 02⎛⎫ - ⎪⎝⎭， ，则k 的值为 . 三、综合题 7．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b （a≠0）的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（2，m ），点B 的坐标为（n ，﹣ 2），tan△BOC ＝2 5． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式． （2）根据图象直接写出当自变量x 取何值时，一次函数值大于反比例函数值． （3）在x 轴上有一点E ，使得△ABE 面积是△BCO 的面积4倍，求出点E 的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数()0k y k x =>的图象经过点()4A m ，，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点B 且ΔABO 的面积为4. 中考数学试题精选50题：反比例函数及其应用 一、单选题 1.（2020·徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（） A. B. C. D. 2.（2020·铁岭）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点 在边上，，连接轴，则的值为（） A. B. 3 C. 4 D. 3.（2020·阜新）若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（） A. 4 B . -4 C . 2 D. -2 4.（2020·朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（） A. -12 B. - 42 C. 42 D. -21 5.（2020·淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为 （） A. 36 B. 48 C. 49 D. 64 6.（2020·威海）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是 （） A. B. C. D. 7.（2020·威海）如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点P分别向x轴、 y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接，，．若四边形的面积记作， 的面积记作，则（） A. B. C. D. 8.（2020·滨州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 9.（2020·赤峰）如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C ，交y轴于点A ，则的面积为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.（2020·长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴于点B，点C是线段 上的点，连结．点P在线段上，且．函数的图象经过点P．当点C在线段上运动时，k的取值范围是（）2021年九年级数学中考复习——函数专题：反比例函数实际应用(一)
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