高三数学下学期第二次检测试题 文

四川省2017届高三数学下学期第二次检测试题 文

方差：2

222121

[()()()]n s x x x x x x n

=

-+-++-

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分

1、已知集合{|(2)(1)0}M x x x =+-<，{|10}N x x =+<，则M

N =（ ）

A (1-，1)

B (2-，1)

C (2-，1)-

D (1，2) 2、设1

1z i i

=

++，则z =（ ） A

12 B 22 C 32

D 2 3、若x ，y 满足20

401x y x y y -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪≥⎩

，则2z y x =+的最小值为（ ）

A 1-

B 7

C 2

D 5

4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出n 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4

5、在ABC 中，“0AB BC >” 是“ABC 为钝角三角形”的（ ）

A 充要条件

B 必要不充分条件

C 充分不必要条件

D 既不充分也不必要条件

6、若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线22

2x y -=的右焦点重合，则p 的值为（ ）

A 2

B 2

C 4

D 22

7、定义在R 上的函数()||x

x

g x e e x -=++，则满足(21)(3)g x g -<的x 取值范围是（ ）

A (-∞，2)

B (2-，2)

C (2，)+∞

D (1-，2)

8、设a ，b ，c 为ABC 的三个内角A B C ，，的对边，(31)m =-，，(cos sin )n A A =，，若m n ⊥，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（ ）

A ππ

63

， B 2ππ36， C ππ36， D ππ

33

， 9、在ABC 中，D 是AB 边上一点，且2AD DB =，1

3

CD CA CB λ=+，则λ=（ ）

A 23

B 13

C 13-

D 2

3

-

10、给出下列三个命题：

①函数2

2log (56)y x x =-+的单调增区间是5(2

,)+∞

②经过任意两点的直线，都可以用方程121121()()()()y y x x x x y y --=--来表示；

③命题p ：“∀0x >，210x x --≤”的否定是“00x ∃≤，2

0010x x -->”，

其中正确命题的个数有（ ）个

A 0

B 1

C 2

D 3

11、设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆2

2

(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值

范围是（ ）

A [13-,1+3]

B (-∞,13][1+3-,+)∞

C [222-,2+22]

D (-∞,222][2+22-,+)∞ 12、已知函数()2

f x x ax =-（

1

x e e ≤≤，e 为自然对数的底数）与()x g x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则实数a 取值范围是 （ ） A [1，1

]e e

+ B [1，1]e e

- C 1[e e - 。1]e e + D 1

[e e

-，]e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13、已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，12a =，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则数列{}n a 的通项公式为___________

14、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为___________

15、学校艺术节对同一类的D C B A ,,,四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖” 丙说：“D A ,两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C 作品获得

一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___________

16、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的面积为___________

三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17 （本小题满分12分）

已知函数2()2cos sin

3(2cos 1)f x x x x =+- （Ⅰ）求)(x f 的最大值；

（Ⅱ）求(2)f x 的最小正周期与单调递增区间 18、 (本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产 品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组 [75,85)

[85,95)

[95,105)

[105,115)

[115,125]

频数

6

26

38

22

8

（1）在右边的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图

（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80％”的规定？ 19、（本小题满分12分）

如图，在三棱柱111C B A ABC -

中，各个侧面

均是边长为2的正方形，D 为线段AC 的中点 （Ⅰ）求证：BD ⊥平面11A ACC ； （Ⅱ）求证：直线1AB ∥平面D BC 1； （Ⅲ）设M 为线段1BC 上任意一点，在

D BC 1内的平面区域（包括边界）是否存在点

E ，使

CE ⊥DM ，并说明理由

20、（本小题满分12分）

已知中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆过点(2P ,3)，且它的离心率1

2

e = （I ）求椭圆的标准方程；

（II ）与圆2

2

(1)1x y -+=相切的直线l y kx t =+：交椭圆于M 、N

A

B

C

D

A 1

B 1

C 1