人教版八年级(下)学期 第二次月考检测数学试题

宾王中学八下数学第二次月考检测一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.\sqrt（32）的值是（）A.3B. - 3C.±3D.62.在下列反比例函数中，其图象经过点（3，4）的是（）A.y =- 12x B.y =12x C.y =7x D.y =-7x3.已知a是一元二次方程x2 - 2r + 3 = 0的解，则代数式2a2 - 4a的值为（）A.3B.6C. - 3D. - 64.用反证法证明命题:“已知△ABC，AB = AC，求证:∠B< 90°，”第一步应先假设（）A.∠B≥90°B.∠B> 90°C.∠B< 90°D.AB≠AC5..如图，已知\@ABCD，则下列结论一定正确的是（）A.∠1 = ∠2B.∠2 = ∠4C.∠1 = ∠3D.∠2 = ∠36.2019年由于生猪产量下滑，导致猪肉价格节节器升，我市在8月份为32元/公斤，到10月份时就已涨到64元/公斤，假设这两个月猪肉价格的平均上涨串相同，求这两次猪肉价格的平均上涨率.设这两月的猪肉价格的平均上涨率为x，则可列方程为（A.32（1 + x）^2 = 64B.32x = 64C.64（1 - x）^2 = 32D.32 + 32（1 + x）= 647.如图，在\@ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SADFF:S△ABF = 4:25，A.2:5B.2:3C.3:5D.3:28.用配方法解方程x2 - 6r + 1 = 0，方程应变形为（5.A.（x-3）2 = 8B.（x-3）2 = 10C.（x-6）2 = 10D.（x-6）2 = 89.如图，已知反比例函数y = kx（x> 0）的图象如图所示，则k的取值范围是（）A. - 2 <k<- 1B. - 3 <k<- 2C. - 4 <k<- 3D. - 5 <k<- 410.如图，已知直线I∥AB，I与AB之间的距离为2.C、D是直线l上两个动点（点C在D点的左侧），且AB = CD = 5.连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC.下列说法:①四边形ABDC的面积始终为10:②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D不重合时；连接A′、D，则∠CA′D+ ∠BCH′=180°:④若以A′、C、B、D为原点的四边形为矩形，则此把形相邻两边之和为3\sqrt5或7.A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11.若二次根式\sqrt（x + 2）有意义，则x的取值范围为_________ .12.三个数- 1，a，3的平均数是2，则a的值是 _________ .13.内角和为900°的多边形是 _________ 边形.14.如图，已知正方形ABCD，∠DBC的平分线DC于点E，作EF⊥BD于点F，E作FG⊥BC于点G，则EG6= _________边\@B15.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（9，0），C（0，3），点D以2cmls的速度从A出发向终点O运动，点P以1 cm/s的速度从C出发向终点B运动，当△ODP是以OP为一腰的等腰三角形时，点P的坐标为 _________16.一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重\@合，BC = EF = 12 cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长 _________ .现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动B@的路径长共为 _________ .（结果保留根号）6DA三、解答题\@田17（本题6分）.计算:（1）\sqrt18 - \sqrt8:（2）\sqrt（（-3）2 + 2\sqrt3 ×\sqrt3.18.（本题6分）解方程:（1）x2 - x = 0:（2）x2 + 4x - 3 = 0.19.（本题6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图:（1）在甲图中，画出一个平行四边形`d _________ 1``B _________ 1``C|`D_________ 1，`使其面积为3:（2）在乙图中，画出一个正方形`A _________ 2``B _________ 2``C _________ 2``D _________ 2`，使其面积为5；（3）在丙图中，画出一个数形ABC3D3，使其面积为6.20.（本题8分）如图，在\@ABCD中，∠BAD的平分线交BC干点E，∠BCD的平分线交AD于点F.（1）求证:四边形AECF是平行四边形:（2）若AE = 5，BC - AB = 3，求四边形AECF的周长.21.（本题8分）如图，直线y = x + 1与x轴交于点B，y轴交于A点，与反比例函数y = kx（x>0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且AO = 12MH.（1）求k的值:（2）在y轴上是否存在点P，使得点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出P点坐标:若不存在，请说明理由.22.（本题10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元钟出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施. 调资费明:这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式:（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实出，每台冰箱应降价多少元?（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润取高?最高利润是多少?23.（本题10分）已知:矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上（1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长:（2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长:（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长.24.（本题12分）定义:如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”.例如:y =1x−2+ 1的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y = 1x的图象，则y =1x−2+ 1是y与x的“反比例平移函数”.1）若（x + 3）（）= 8，求y与x的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”?（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0.3），点D是O.A的中点，连接OB、CD交干点E，“反比例平移函数”y = ax - k的图象经过B、E两点则这个“反比例平移函数”的表达式为 _________ 这个“及比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式 _________ .（3）在（2）的条件下，已知过线段BE中点的一条直线/交这个“反比例平移函数”图象于P、Q两点（P在Q的右侧），若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P的坐标.。

天津市翔宇力仁学校2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ．1x <C ．1x >D ．1x ≤2．以下列各组三条线段长为边，能组成直角三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．2，3，4C ．5，11，12D ．8，9，10 3．一次函数1y x =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知菱形的对角线分别长为6和8，则该菱形的周长为（ ）A ．5B ．15C ．20D ．245．下列四个点中，在正比例函数y =-2x+5的图象上的点是 ( )A ．(2，1)B ．(1，2)C ．(2，-1)D ．(1，-2) 6．在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD 是中线,则CD 的长为( )A ．2.5B ．3C ．4D ．57．直线21y x =-与y 轴的交点坐标是（ ）A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,1-D ．()1,0-8．如图，数轴上点A 表示的数为1-，Rt ABC △的直角边AB 落在数轴上，且AB 长为3个单位长度，BC 长为1个单位长度，若以点A 为圆心，以斜边AC 长为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）B1C D1A9．如图，有一个矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE ＝3，AB＝8，则BF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．810．如图，函数y=ax+4和y=2x的图象相交于点A（1，m），则不等式ax+4>2x的解集为（）A．x>1 B．x<1 C．x>2 D．x<211．在复习平行四边形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：①如图1，作线段AC的垂直平分线，交AC于点O；②如图2，过点O作一条直线l（不过点A，C）再以点O为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点B，D，连接AB，BC，CD，A D．根据以上作法，不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形12．甲、乙两车从A 地出发，沿同一路线驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km /h ，结果与甲车同时到达B 地．甲乙两车距A 地的路程()km y 与乙车行驶时间()h x 之间的函数图象如图所示，则下列说法：① 4.5a =；②甲的速度是60km /h ；③乙出发80min 追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B 地180km ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．已知点(2,)A m 在一次函数53y x =+的图象上，则m 的值是．14．将直线26y x =-向上平移5个单位长度后，所得直线解析式为．15．某公司决定招聘员工一名，一位应聘者测试的成绩如下表：将笔试成绩，面试成绩按7:3的比例计入总成绩，则该应聘者的平均成绩是分．16．已知：如图，若函数y x b =+和y =ax +m 的图象交于点P ，则关于x 、y 的方程组y x b y ax m=+⎧⎨=+⎩的解为．17．如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，ADC ∠的平分线与边AB 相交于点P ，E 是PD 中点，若8,12AD CD ==，则EO 的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 都在格点上．（1）线段AC 的长为；（2）请用无刻度的直尺，在网格中画出点D ，使DAC △与BAC V 面积相等，且90DAC ∠=︒．简要说明点D 的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题19．计算：(1)2)20．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9．（1）求DC 的长；（2）求AB 的长；（3）求∠ACB 的度数．21．已知一次函数的图象与直线2y x =-平行，且经过点()2,2-．(1)求一次函数的解析式；(2)在所给平面直角坐标系中画出（1）中的函数图象；(3)此函数图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在x 轴上，若2ABC S =△，请直接写出点C 的坐标．22．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，过点D 作DF AC ∥交OE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：COE DFE △≌△；(2)①求证：四边形OCFD 是矩形；②若10AD =，60ABC ∠=︒，求OF 和OA 的长度．23．下面图象所反映的过程是：张强家、早餐店、体育场依次在同一条直线上．张强从家出发匀速跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后，又匀速步行去早餐店吃早餐，然后匀速散步回到家，其中x 表示张强离开家的时间，y 表示张强离家的距离．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：（2）填空：①张强从家出发到体育场的速度为km/min ；②张强在体育场运动的时间为min ；③张强从体育场到早餐店的速度为km/min ；④当张强离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为min ；（3）当030x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．24．将直角三角形纸片AOB 放置在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，点O 0,0 ，点()0,2A ，30ABO ∠=︒，点C 在边OB 上（C 不与点O ，B 重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点C ，并与边AB 交于点D ，且60BCD ∠=︒，点B 的对应点为点E ．设BC t =．(1)如图①，当1t =时，求OCE ∠的大小和点E 的坐标；(2)如图②，若折叠后重合部分为四边形，CE 与OA 交于点F ，试用含有t 的式子表示FE 的长，并直接写出t 的取值范围；25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 为坐标原点，A ，C 分别在x 轴，y 轴正半轴上，B 在第一象限，AC 为对角线，其中3OA =．(1)求点B ，C 的坐标；(2)求AC 所在直线的解析式；(3)已知点()8,4E ，问：在直线AC 上是否存在一点P ，使得PB PE +最小？若存在，求点P 的坐标与PB PE +的最小值；若不存在，请说明理由．。

2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．1+m＜1+n B．m﹣2＜n﹣2C．＞D．﹣4m＞﹣4n 2．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2+x＝x2（1+）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，∠BAD＝50°，则∠C的大小为（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．在直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标为（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）6．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A．22B．16C．18D．207．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣1，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（3，0），这两条直线相交于点C（1，3），则不等式kx+b＜mx+n的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣2D．x＜58．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝3．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上，且DC＝2，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．69．若，则的值为（）A．B．3C．5D．710．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝10，BC＝8，则EF的长是（）A．B．1C．D．1.5二、填空题（共4小题，共12分）11．若已知分式的值为0，则m的值为．12．有一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个正多边形每一个内角的大小为．13．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4．如果在三角形内部有一条动线段MN∥AC，且MN＝2，则AM+BN+CN的最小值为．三、解答题（共9小题，共58分）15．将下列各式因式分解：（1）2a2﹣4a+2；（2）x2﹣25﹣10（x﹣5）．16．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．17．尺规作图：如图，已知▱ABCD，在DC边上求作一点M，使得MA＝MC．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，已知△ABC，作∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线相交于点P，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥AC交AC的延长线于点N，连接BP、CP．求证：∠BPM＝∠CPN．19．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．（1）求证：四边形AMON是平行四边形；（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．21．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B 品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？22．如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣x+2与y轴交于点C．（1）直接写出点A、B、C的坐标分别为：A，B，C；（2）是否存在将直线l2：y＝﹣x+2向上或向下平移使其经过点D，且使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有可能的平移方式；若不存在，请说明理由．23．问题探究（1）如图①，已知∠A＝45°，∠ABC+∠ADC＝60°，则∠BCD的大小为；（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线BD＝6，求四边形ABCD的面积；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是正在建设的地铁站的施工围挡，受地方限制，要求AB＝BC；∠ABC＝∠ADC＝45°，对角线BD＝6米，那么四边形ABCD的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．1+m＜1+n B．m﹣2＜n﹣2C．＞D．﹣4m＞﹣4n 【分析】利用不等式的性质，直接判断得结论．【解答】解：A、∵m＞n，∴1+m＞1+n，不等式不成立，不符合题意；B、∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，不等式不成立，不符合题意；C、∵m＞n，∴，不等式成立，符合题意；D、∵m＞n，∴﹣4m＜﹣4n，不等式不成立，不符合题意；故选：C．2．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2+x＝x2（1+）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，∠BAD＝50°，则∠C的大小为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据等腰三角形的三线合一定理可得AD⊥BC，然后根据三角形的内角和定理求得∠B的度数，然后根据等腰三角形中等边对等角即可求解．【解答】解：∵AB＝AC，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，又∵∠BAD＝50°，∴∠B＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝40°，又∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°．故选：C．5．在直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标为（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′的坐标．【解答】解：如图，由题意A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，观察图象可知A′（4，﹣3）．故选：B．6．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A．22B．16C．18D．20【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA 的长，然后由AB⊥AC，AB＝8，OA＝6，根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，∴OA＝AC＝6，BD＝2OB，∵AB⊥AC，AB＝8，∴OB＝＝10，∴BD＝2OB＝20．故选：D．7．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣1，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（3，0），这两条直线相交于点C（1，3），则不等式kx+b＜mx+n的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣2D．x＜5【分析】结合函数图象，写出直线y＝kx+b不在直线y＝mx+n的上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据函数图象，当x＜1时，kx+b＜mx+n，所以不等式kx+b＜mx+n的解集为x＜1．故选：A．8．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝3．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上，且DC＝2，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据等边三角形的判定与性质，可以得到BD的长，再根据DC的长，即可得到BC的长，然后根据旋转的性质可知，△ABC≌△ADE，从而可以得到BC＝DE，然后即可得到DE的长．【解答】解：由题意可得，AB＝AD，∵∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形，AB＝3．∴BD＝AB＝3，∵DC＝2，∴BC＝BD+DC＝3+2＝5，由题意可知，△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，∴DE＝5，故选：C．9．若，则的值为（）A．B．3C．5D．7【分析】法1：已知等式整理得到关系式5＝（+）（a+b），计算即可求出值；法2：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则运算，整理后得到a2+b2＝3ab，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：法1：∵+＝，∴5＝（+）（a+b）＝2++，则+＝5﹣2＝3；法2：已知等式变形得：＝，即（a+b）2＝5ab，整理得：a2+2ab+b2＝5ab，即a2+b2＝3ab，则+＝＝＝3．故选：B．10．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝10，BC＝8，则EF的长是（）A．B．1C．D．1.5【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DE＝AB＝5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF，计算即可．【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，DE＝AB＝5，BD＝BC＝4，∴∠ABF＝∠BFD，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠DBF，∴∠DBF＝∠BFD，∴DF＝DB＝4，∴EF＝DE﹣DF＝1，故选：B．二．填空题（共4小题）11．若已知分式的值为0，则m的值为﹣1．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得m2﹣1＝0且m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．12．有一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个正多边形每一个内角的大小为120°．【分析】根据一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍，任意多边形的外角和都是360°，可以得到这个多边形的内角和，然后根据内角和公式，可以得到这个多边形的边数，从而可以得到这个正多边形每一个内角的度数．【解答】解：∵一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍，任意多边形的外角和都是360°，∴这个多边形的内角和是360°×2＝720°，设这个正多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，故这个正多边形每一个内角的大小为720°÷6＝120°，故答案为：120°．13．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值4．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【解答】解：﹣＝1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：x+x﹣a＝x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x＝2时，2+2﹣a＝2﹣2，解得a＝4．故答案为：4．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4．如果在三角形内部有一条动线段MN∥AC，且MN＝2，则AM+BN+CN的最小值为2．【分析】在AC上取一点A′，使得AA′＝MN＝2，连接A′N．首先证明AM+BN+CN ＝A′N+BN+CN，将△NCB绕点C顺时针旋转60°得到△GCT，连接NG，过点T作TH ⊥AC交AC的延长线于H．证明A′N+CN+BN＝A′N+NG+GT≥A′T，求出A′T可得结论．【解答】解：在AC上取一点A′，使得AA′＝MN＝2，连接A′N．∵AA′＝MN，AA′∥MN，∴四边形AMNA′是平行四边形，∴AM＝A′N，∴AM+BN+CN＝A′N+BN+CN，将△NCB绕点C顺时针旋转60°得到△GCT，连接NG，过点T作TH⊥AC交AC的延长线于H．∵CN＝CG，∠NCG＝60°，∴△NCG是等边三角形，∴CN＝NG，∴A′N+CN+BN＝A′N+NG+GT，∵A′N+NG+GT≥A′T，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，∴BC＝CT＝AB＝2，AC＝BC＝6，∴CA′＝6﹣2＝4，∵∠ACH＝90°，∠BCT＝60°，∴∠TCH＝30°，∵∠THC＝90°，∴TH＝CT＝，CH＝TH＝3，∴A′H＝4+3＝7，∴A′T＝＝＝2．∴AM+BN+CN≥2，∴AM+BN+CN的最小值为2，故答案为：2．三．解答题15．将下列各式因式分解：（1）2a2﹣4a+2；（2）x2﹣25﹣10（x﹣5）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式结合后，提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2；（2）原式＝（x+5）（x﹣5）﹣10（x﹣5）＝（x﹣5）（x+5﹣10）＝（x﹣5）2．16．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解4（x+1）≤7x+13得：x≥﹣3，解＞x﹣4得：x＜2，不等式组的解集为：﹣3≤x＜2，在数轴上表示：17．尺规作图：如图，已知▱ABCD，在DC边上求作一点M，使得MA＝MC．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】连接AC，作AC的垂直平分线交CD于点M即可．【解答】解：如图，点M即为所求．18．如图，已知△ABC，作∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线相交于点P，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥AC交AC的延长线于点N，连接BP、CP．求证：∠BPM＝∠CPN．【分析】由角平分线的性质可得PM＝PN，由垂直平分线的性质可得PB＝PC，由“HL”可证Rt△BPM≌Rt△CPN，可得结论．【解答】证明：∵AP平分∠BAC，PM⊥AB，PN⊥AC，∴PM＝PN，∵PD是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，在Rt△BPM和Rt△CPN中，，∴Rt△BPM≌Rt△CPN（HL），∴∠BPM＝∠CPN．19．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝＝＝，当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a＝﹣2时，原式＝﹣．20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．（1）求证：四边形AMON是平行四边形；（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AO＝BO，BO＝CO，AB∥CD，AD∥BC，根据三角形中位线的性质得到∴MO∥BC，NO∥CD，根据平行四边形的判定可证得结论；（2）由勾股定理求得AB＝，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到OM ＝AM＝，进而可求得结论．【解答】（1）根据平行四边形的性质得到AO＝OC，BO＝OD，AB∥CD，AD∥BC，由三角形的中位线的性质得到MO∥BC，NO∥CD，∴MO∥AN，NO∥AM，∴四边形AMON是平行四边形；（2）解：∵AC＝6，BD＝4，∴AO＝3，BO＝2，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝，∴OM＝AM＝MB＝，∴NO＝AN＝，四边形AMON的周长＝AM+OM+AN+NO＝2．21．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？【分析】（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，根据数量＝总价÷单价结合购买A品牌垃圾桶数量是购买B品牌垃圾桶数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过6000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝150．答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，依题意，得：100×0.9（50﹣m）+150×（1+20%）m≤6000，解得：m≤16．因为m是正整数，所以m最大值是16．答：该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶．22．如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣x+2与y轴交于点C．（1）直接写出点A、B、C的坐标分别为：A（﹣2，0），B（0，4），C（0，2）；（2）是否存在将直线l2：y＝﹣x+2向上或向下平移使其经过点D，且使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有可能的平移方式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）分AB是边、AB是对角线两种情况，利用平移的性质和中点公式分别求解即可．【解答】解：（1）直线l1：y＝2x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝2x+4＝0，解得x＝﹣2，对于直线l2：y＝﹣x+2，令x＝0，则y＝2，故点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（0，4）、（0，2），故答案为（﹣2，0）、（0，4）、（0，2）；（2）存在，理由：设平移后的直线表达式为y＝﹣x+b，则设点D（m，﹣m+b），①当AB是边时，点A向右平移2个单位向上平移4个单位得到点B，则点C（D）向右平移2个单位向上平移4个单位得到点D（C），则0+2＝m，2+4＝﹣m+b或0﹣2＝m，2﹣4＝﹣m+b，解得：或；②当AB是对角线时，由中点公式得：（﹣2+0）＝（0+4）＝（2﹣m+b），解得，故平移后的直线表达式为y＝﹣x+8或y＝﹣x﹣4或y＝﹣x，故直线l2平移的方式是：向上平移6个单位或向下平移6个单位或向下平移2个单位．23．问题探究（1）如图①，已知∠A＝45°，∠ABC+∠ADC＝60°，则∠BCD的大小为105°；（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线BD＝6，求四边形ABCD的面积；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是正在建设的地铁站的施工围挡，受地方限制，要求AB＝BC；∠ABC＝∠ADC＝45°，对角线BD＝6米，那么四边形ABCD的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用外角的性质可求解；（2）将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAF，可得∠FBD＝90°，BF＝BD，∠BAF ＝∠BCD，S△ABF＝S△BCD，可得S△BDF＝S四边形ABCD＝18；（3）将△BCD绕点B逆时针旋转45°，得到△BAH，连接HD，过点H作HG⊥BD于G，由旋转的性质可得CD＝AH，BH＝BD＝6（米），∠HBA＝∠DBC，∠HAB＝∠BCD，S△BCD＝S△BAH，由四边形ABCD的面积＝S△HBD﹣S△HAD，可得当△HAD的面积最大时，四边形ABCD的面积最小，即可求解．【解答】解：（1）如图1，延长BC交AD于E，∵∠BCD＝∠BED+∠CDA，∠BED＝∠A+∠ABC，∴∠BCD＝∠A+∠ADC+∠ABC＝45°+60°＝105°故答案为：105°；（2）如图2，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAF，∴△BCD≌△BAF，∠FBD＝90°，∴BF＝BD，∠BAF＝∠BCD，CD＝AF，S△ABF＝S△BCD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD+∠BAF＝180°，∴点F，点A，点D三点共线，∵BF＝BD＝6，∠DBF＝90°，∴S△BDF＝×BF×BD＝18，∴S△BDF＝S△ABF+S△ABD＝S△BCD+S△ABD＝S四边形ABCD＝18；（3）如图3，将△BCD绕点B逆时针旋转45°，得到△BAH，连接HD，过点H作HG ⊥BD于G，∴△BCD≌△BAH，∴CD＝AH，BH＝BD＝6（米），∠HBA＝∠DBC，∠HAB＝∠BCD，S△BCD＝S△BAH，∵∠ABC＝45°＝∠ABD+∠DBC，∴∠ABD+∠ABH＝45°＝∠HBG，∵HG⊥BD，∴∠HBG＝∠BHG＝45°，∴BG＝HG，∴BH＝BG＝6，∴BG＝HG＝3，∴S△HBD＝BD×HG＝×6×3＝9，DG＝6﹣3，∴HD2＝DG2+HG2＝（6﹣3）2+（3）2＝72﹣36，∵∠ABC＝∠ADC＝45°，∴∠BAD+∠BCD＝270°，∴∠BAD+∠BAH＝270°，∴∠HAD＝90°，∴HA2+AD2＝HD2，∵（HA﹣AD）2≥0，∴2•HA•AD≤HA2+AD2，∴HA•AD≤36﹣18，∵四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝S△ABD+S△ABH，∴四边形ABCD的面积＝S△HBD﹣S△HAD，∴当△HAD的面积最大时，四边形ABCD的面积最小，∵四边形ABCD的面积＝9﹣•HA•AD，∴四边形ABCD的面积的最小值＝9﹣（18﹣9）＝18﹣18．。

河北省保定市高碑店市2023-2024学年八年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中，是不等式的是（ ）A ．450x +>B ．1x y +=C ．1x -D ．3x = 2．下列x 的值是不等式321x ->的解的是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 3．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）A ．3,4,5B ．2,3,4C ．5,12,13D ．4．下列判断不正确的是（ ）A ．若a b >，则22a b ->-B ．若a b >，则33a b >C ．若a b >，则1122a b -<- D ．若a b >，则22ac bc > 5．如图，政府计划在,,A B C 三个村庄附近建立一所小学，且小学到三个村庄的距离相等，则小学应建在（ ）A ．ABC V 三边垂直平分线的交点B ．ABC V 三条角平分线的交点 C ．ABC V 三条高所在直线的交点D ．ABC V 三条中线的交点6．综合实践课上，老师要求同学们用无刻度的直尺和圆规画出等腰三角形ACD V ，两同学给出如下方案：对于方案①和②，下列说法正确的是（）A．①可行，②不可行B．①不可行，②可行C．①和②都不可行D．①和②都可行7．用反证法证明：“在同一平面内，若a b⊥r r，c b⊥，则a c∥”时，首先应假设（）A．a b∥B．c b∥C．a与b相交D．a与c相交8．某厂家生产填色手工风筝，如图，其布面是一等腰三角形，若它的两边长分别是4和9，则该等腰三角形的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．无法确定9．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．若22a b=，则a b=C．直角都相等D．等边三角形的三个内角都相等10．若一个直角三角形的三边长分别为,,a b c，则以,,(0)ak bk ck k>为三边长的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．针角三角形D．等边三角形11．若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为60o，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．上述三种情形都有可能12．某批电子产品的进价为200元/件，售价为350元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价销售，若要保证单件利润率不低于5%，则该批电子产品最多可降价（ ）A ．120元B ．132.5元C ．140元D ．142.5元 13．下列结论：①若0a b +<，则0b a>；②若10m -<<，则1m m <；③若m 是有理数，则m m +是非负数．其中正确的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个14．如图，在四边形ABCD 中，,AD BC CD BC ⊥∥，点E 在边CD 上，,AE BE 分别平分BAD ∠，,2,4ABC AD BC ∠==，则AB 的长是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．815．如图，在ABC V 中，90,,A AB AC BD ∠=︒=平分,ABC DE BC ∠⊥．若8BC =，则DE C V 的周长是（ ）A ．6B ．2C ．8D ．916．如图，已知∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…均为等边三角形.若OA 1=1，则△A 6B 6A 7的边长为（ ）A ．32B ．24C ．16D ．8二、填空题17．请用“如果……那么……”的形式，写出“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：． 18．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（,k b 是常数，0k ≠）的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是，kx b n +<的解集是．19．如图，在ABC V 中，边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB ，于点E ，M ，边AC 的垂直平分线分别交BC ，AC 于点F ，N ，AEF △的周长是12．（1）BC 的长度为．（2）若45B C ∠+∠=︒，4AF =，则ABC V 的面积为．三、解答题20．解不等式：()()1124663x x --≤+，并把解集表示在数轴上．21．如图，AB CD =，AF CE =过点B 作BE AC ⊥于点E ，过点D 作DF AC ⊥于点F ．求证：Rt Rt ABE CDF ≌△△．22．如图，在ABC V 中，90,30∠=︒∠=︒C A ．(1)尺规作图：作ABC V 的角平分线BD ．（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）的条件下，若2CD =，求AC 的长．23．如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，过线段CD 上一点E 作EG AD ∥，交AC 于点F ，交BA 的延长线于点G ．(1)求证：AFG V 是等腰三角形．(2)若,80CE EF BAC =∠=︒，求B ∠的度数．24．小明爸爸销售甲、乙两个品牌的羽绒服，11月份售出甲品牌羽绒服12件和乙品牌羽绒服16件，销售额为24800元；12月份售出甲品牌羽绒服30件和品牌羽绒服45件，销售额为66000元．(1)甲，乙两个品牌的羽绒服售价各是多少元？(2)小刚爸爸计划从小明爸爸这里给家人购买羽绒服共计7件，若总费用不超过6000元，则小刚爸爸最多可以购买甲品牌羽绒服多少件？25．（1）若关于x 的方程278k x -=-的解是非负数，求k 的取值范围．（2）若关于,x y 的方程组23,352x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩①②的解满足2x y -≤，求m 的取值范围． 26．数学课上，何老师提出如下的问题：如图1，在等边ABC V 中，点E 在边AB 上，点D 在边CB 的延长线上，且AE DB =，试确定EDC △的形状，并说明理由；如图2，过点E 作EF BC ∥，交AC 于点F ，先证AEF △是等边三角形，再证得EBD CFE △≌△，从而得出EDC △是等腰三角形．完成下面问题：(1)上述思路证明EBD CFE△≌△的依据是_________；∥交BC于点F．请沿着小(2)聪明的小智同学想到另一种不同的思路：过点E作EF AC△是等腰三角形；智同学的思路，求证：EDCV中，点E在直线AB上运动，点D在直线BC上运动，当(3)在边长为2的等边ABC△是等腰三角形时，请直接写出DE的长．==，且EDC4AE DB。

八年级数学（下）第二次月考试题一、空题（12×2′=24′）1、x 时，分式42-x x 有意义。

2、分式方程3-x x +1=3-x m 有增根，则m=3、已知a,b,c,d 是成比例线段，且a=4cm, b=3cm, d=8cm , 则c= cm4、一个宽为10米的舞台，报幕员站在距离舞台边沿约 米的位置上才具有艺术感。

5、E 、F 共线，B 、C 、F 共线， 则（1）与△FCE 相似的三角形有 _______（2）若CE=1，CD=3,CF2,AE=3,则△ABF 的周长为 6、如果x+2>0,则x -2 (填“<”或“>”或 “=”) 7、分解因式:m 2a-4ma+4a=_________________________.8.如图，D 、E 是三角形ABC 中边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，已知AB =8cm ，AC =12cm ，BD =3cm ，则AE = ，EC = .9、.D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，要使△AED ∽△ABC ，应添上下列条件中的任意一个：- (要求写出不少于三个条件). 10、一组数据1，0，-1，-2，-3的标准差是 ，请写一组与上述数据离散程度相同的数据 .11、已知函数y=2x —3，当x______ 时，y ≥0；当x ______时，y ＜5.12、小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买___________只钢笔. 二、选择题（7×3′=21）13、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A 、29)3)(3(x x x -=+- B 、a 2b ＋ab 2=ab(a ＋b)C )1)(3()3)(1(+--=-+y y y yD 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(224214、一元一次不等式组⎩⎨⎧>>bx ax 的解集为x>a ，且a ≠b ，则a 与b 的关系是（ ）A 、a>bB 、a<bC 、a>b>0D 、a<b<0 15.下列多项式中不能用平方差公式分解的是 （ ） A -a 2+b 2B -x 2-y 2C 49x 2y 2-z 2D 16m 4-25n 2p216.下列说法中正确的是：所有的（ ）都相似。

2023-2024学年山东省德州市夏津县万隆实验中学八年级下学期第二次月考数学试题1.下列曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2.关于一次函数，下列说法正确的是（）A．图象经过第二、三、四象限B．当时，C．函数值随自变量的增大而减小D．图象与轴交于点3.七位评委对参加普通话比赛作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均的（）A．平均数B．中位数C．极差D．众数4.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（）A．B．C．D．5.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（）A．86分B．85分C．84分D．83分6.实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（）A．①②③④B．①③②④C．③①②④D．②③④①7.如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集是()A．B．C．D．8.甲、乙两人分别从，两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①，之间的距离为；②甲行走的速度是乙的倍；③，．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9.某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数，众数和平均数分别是（）A．18，12，12B．12，12，12C．15，12，14.8D．15，10，14.5 10.若直线沿轴平移2个单位得到新的直线，则为（）A．1或B．或3C．2或D．或311.如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，正确的有（）①；②；③；④当时，A．1个B．2个C．3个D．4个12.如图，等腰直角三角形纸片，底边长为，边长为的正方形纸片的边在直线上，设长为，两个纸片重叠部分图形的面积为，则与的图象大致是（）A．B．C．D．13.过点且平行于直线的直线是__________．14.某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比例计算所得.已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、80分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是_________分.15.某一次函数的图象经过点（1，），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：______________.16.小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是_____分钟．17.已知一组数据的方差计算如下：，则这组数据的和是______．18.如图，点B、C分别在直线和直线（，为常数）上，A、D是轴上两点，已知四边形是正方形，则的值为______．19.已知和成正比例，当时，．(1)求y关于x的函数表达式；(2)若点是该函数图象上的一点，求a的值．20.如图，A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点，点在第一象限内，直线交y轴于点，直线交y轴于点D，．(1)求点A的坐标及m的值；(2)求直线的解析式；(3)若，求直线的解析式．21.定义运算min{a，b}：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题：(1)min{﹣3，2}＝，当x≤3时，min{x，3}＝；(2)如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣2相交于点P（﹣2，1），若min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2，结合图象，直接写出x的取值范围是；(3)若min{3x﹣1，﹣x+3}＝3﹣x，求x的取值范围．22.某机动车出发前油箱内有油48L．行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题．(1)在这个变化过程中，____________是自变量，______________是因变量；(2)机动车行驶___________小时后加油，中途加油__________L；(3)如果加油站距目的地还有360km，车速为，要到达目的地，请判断油箱中的油是否够用，并说明理由．23.巴川中学STEAM创新教育学部为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级a9八年级8b(1)根据以上信息可以求出：a ＝，b ＝，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；(3)若STEAM 创新教育学部七、八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？24.某经销葡萄的水果店既可以批发，也兼顾零售．店家规定当顾客一次性购买葡萄超过5箱时，就可以享受批发价．市场调查显示，这两种销售方式中，每箱葡萄所获利润的情况如下表所示：销售方式每箱所获利润（元）批发30零售60(1)现该水果店计划销售1000箱葡萄，并规定零售葡萄的数量不超过200箱．若设批发了a 箱葡萄，销售1000箱葡萄的总利润为w 元，根据题意，列出w 与a 的函数解析式，并求出自变量a 的取值范围；(2)忽略其他影响因素，当葡萄零售和批发分别销售多少箱时，才能使售完这1000箱葡萄的总利润最大？并求出最大利润．25.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形的顶点，，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点E 处，折痕与x 轴交于点D ．(1)线段的长度___________；(2)求直线所对应的函数表达式；(3)若点Q在线段上，在线段上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

2013-2014学年度下学期第二次月考初二数 学 试 题（总分100分，时间120分钟。

）一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各式是最简二次根式的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3,4,5,7,7,10．则下列说法错误的是（ ）A ．其平均数为6B ．其众数为7C ．其中位数为7D ．其中位数为6 3、下列变形中，正确的是 （ ）A 、(2)2＝2×3＝6B 、52)52(2-=-C 、＝D 、 ＝．4、在函数①x y 21=；②x y 1=；③21-=x y ；④12+=x y 中，y 是x 的一次函数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、下列命题①如果a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边上的中线长必是6.5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a 、b 、c ，（a>b=c ），那么a 2∶b 2∶c 2=2∶1∶1。

其中正确个数是（ ） A 、1 个 B 、2个C 、3个D 、4个6、下列命题中的假命题是( )． A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B ．一组邻边相等的矩形是正方形C ． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形7、小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）.8、已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-2≤y ≤4,则kb 的值为（ ） A. 12B. －6C. －6或－12D. 6或12二、填空题（每小题3分，共18分）9、为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm ）根据图表提供的信息，样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；样本中，女生身高在E 组的人数有 人；10、若一次函数y=（k-2）x-3（k 为常数，k ≠0）的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是11、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是 。

八年级数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。

“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若把分式中的和同时扩大3倍，则分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．扩大6倍C ．缩小9倍D ．不变3．下列关于的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若，则多项式的值为（ ）A ．2B ．C ．5D ．65．如图，，将绕点顺时针旋转得到，旋转角为．若点落在上，则旋转角的大小是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在计算时，把运算符号“”看成了“+”，得到的计算结果是，则这道题的正确的结果是（）()x a b ax bx -=-222623x y x xy=⋅211x x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭()()2111y y y -=+-2xx y+x y x 11025x x --=40060030x x =-5142x x +=12a x x=1,2a b ab -==32232a b a b ab -+2-90,35AOB B ∠=︒∠=︒AOB △O A OB ''△αA 'AB α40︒50︒60︒70︒211m m m ⊗÷++÷mA ．B．C ．D ．7．下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在中，平分．若，则的长为（）A ．4B ．8C ．D ．9．如图，是由平移得到的，则点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．10．有甲、乙两块边长为的正方形试验田．负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整（如图）：沿甲试验田的一边在试验田内修了宽的水池，又在邻边增加了宽的田地；沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了宽的小路．杨师傅在调整后的试验田上种植了某种小麦，其中甲试验田收获了小麦，乙试验田收获了小麦，对于这两块试验田的单位面积产量，下列说法正确的是（）m1m1m -11m -2169x -2(1)4n +-244x x +-()2()21x y x y +-++Rt ABC △30,90,A C BD ∠=︒∠=︒ABC ∠2CD =AB A B C '''△ABC △C '()4,1()3.5,1()3.5,1.5()4,1.5m(8)a a >1m 1m 1m 200kg 150kgA ．甲试验田的单位面积产量高B ．乙试验田的单位面积产量高C ．两块试验田的单位面积产量一样D ．无法判断哪块试验田的单位面积产量高二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若三角形的三边长分别为，则的取值范围是_______．12．若多项式是一个整式的完全平方，则的值为_______13．如果汽车公司某车间人天可生产个零件，那么人天可生产的零件数为_______个．14．如图，在中，是的平分线．若点分别是和上的动点（不与线段端点重合），则的最小值为_______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．因式分解：．16．观察下列等式．第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，3,1,5a -a ()219x a x +-+a a b c 2a 2c ABC △90,9,12,ACB AC BC AD ∠=︒==BAC ∠,P Q AD AC PC PQ +42436a a -12112311⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭32112422⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭52112533⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭72112644⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：_______；（2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明你的猜想成立．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求每组预定的学生人数．18．先化简，再求值：，其中，且为整数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．阅读下列材料，回答问题：因式分解：．解：原式．上述因式分解的方法可以称之为“配方法”．（1）应用：体会配方法的特点，仿照上述配方法的解题步骤因式分解：；（2）拓展：利用配方法求代数式的最小值．20．阅读理解：材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如：．类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和．例如：．92112755⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭n n 22212212x x xx x x x --+÷-+-12x -≤≤x 243x x ++24443x x =++-+()2441x x =++-2(2)1x =+-()()2121x x =+++-()()31x x =++24415x x +-2821x x -+52211333=+=()12111121;1111x x x x x x x x x x x -+++=+=+==+---材料2：为了研究字母和分式的值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下：…01234……无意义10.50.30.25…请根据上述材料完成下列问题：（1）把分式写成一个整数与一个新分式的和的形式：_______，_______；（2）当时；随着的增大，分式的值如何变化？（3）当时，随着的增大，分式的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由．六、（本题满分12分）21．已知关于的分式方程．（1）若分式方程有增根，求的值；（2）若分式方程无解，求的值．七、（本题满分12分）22．如图，在中，的平分线交于点，点为上一点，连接，．（1）试说明是线段的垂直平分线；（2）若点在延长线上，连接，且满足．求证：．八、（本题满分14分）23．去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？（2）为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋的单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售，优惠方案：若一次性购买不超过5套，则每套打九折；若一次性购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a 套，购买费用为w 元，请写出w 关于a 的函数关系式；x 1xx4-3-2-1-1x0.25-0.3-0.5-1-8x x +=12x x +=-0x >x 1x x+1x >-x 231x x ++x 3211x mm x x -=+--m m ABC △BAC ∠BC D E AD ,BE CE ABE ACE ∠=∠AD BC P AD ,BP CP DP DE =BP CE ∥（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时，最多可购买多少套？参考答案一、1．D 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 7．C 8．C 9．D 10．A 10．[提示]由题意知甲实验田的面积为．甲试验田收获了小麦，甲试验田单位面积产量．由题意知乙实验田的面积为．乙试验田收获了小麦，乙试验田单位面积产量．．，．，即．甲试验田的单位面积产量高．故选A ．二、11． 12．或7 13． 14．14．[提示]如答图，作点关于对称的对称点，连接．是的平分线，点一定在边上．当与边垂直时，，此时值最小．，．()()()22111m a a a +-=- 200kg∴22200kg /m 1a =-22(1)m a - 150kg ∴22150kg /m (1)a =-()()()()222220011501200150503501(1)1(1)1(1)a a a a a a a a a --+-∴-==--+-+-8a > ()2503500,1(1)0a a a ∴->+->2220015001(1)a a ∴->--222001501(1)a a >--∴39a <<5-3ac b365Q AD Q 'CQ 'AD BAC ∠∴Q 'AB CQ 'AB PC PQ CQ +='90,9,12ACB AC BC ∠=︒== 15AB ∴===，即，，即的最小值为．三、15．解：原式．16．解：（1）（2）．证明：左边，左边右边．原等式成立．四、17．解：设每组预定的学生数为人，由题意，得解得．是正整数，．答：每组预定的学生人数为22人．18．解：原式．要使分式有意义，必须，1122ABCS AB CQ AC BC=⋅='⋅△111591222CQ=⨯'⨯⨯⨯365CQ∴'=PC PQ+365()()()22249433a a a a a=-=-+112112866⎛⎫⨯+=-⎪⎝⎭2121122nn n n-⎛⎫⨯+=-⎪+⎝⎭2122121122n n n nn n n n n n-+-=⨯==-=-+∴=∴x()()91200,91190,xx⎧+>⎪⎨-<⎪⎩21212299x<<x22x∴=()()()21121(1)2x x x xx x x+--=+⋅--111xx+=+-1111x xx x+-=+--21xx=-10,0,20x x x-≠≠-≠不能为．又，且为整数，只能为．当时，原式．五、19．解：（1）原式．（2）原式．，．代数式的最小值是5．20．解：（1） （2）．由材料2的表格可知当时，随着的增大，的值逐渐变小．当时，随着的增大，分式的值逐渐变小．（3）分式的值无限趋近2，理由如下：，当时，随着的值的增大，的值逐渐减小并且无限趋近于0．x ∴1,0,212x -≤≤ x x ∴1-1x =-()21111⨯-==--2441115x x =++--2(21)16x =+-()()214214x x =+++-()()2523x x =+-228165(4)5x x x =-++=-+2(4)0x -≥ 2(4)55x ∴-+≥∴2821x x -+81x +312x +-1111x x x x x x+=+=+0x >x 1x∴0x >x 1x x+231x x ++()()211212311211111x x x x x x x x ++++==+=++++++∴1x >-x 11x +当时，随着的值的增大，的值无限趋近于2．六、21．解：（1）去分母，得．由分式方程有增根，得．．把代入，得．解得．的值为．（2）去分母，得．①当分式方程有增根时，此分式方程无解，即时分式方程无解．②将上式整理，得．当，即时，分式方程无解．综上，若分式方程无解，的值为或．七、22．证明：（1）平分，．在和中，．．是线段的垂直平分线．（2）是线段的垂直平分线，．在和中，．．．八、23．解：（1）设每双雨鞋元，则每件雨衣元．∴1x >-x 231x x ++()321x m x m -=-+10x -=1x ∴=1x =()321x m x m -=-+()13211m m -=⨯-+2m =-m ∴2-()321x m x m -=-+2m =-()213m x m -=-210m -=12m =m 2-12AD BAC ∠BAE CAE ∴∠=∠ABE △ACE △,,,BAE CAE ABE ACE AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ABE ACE ∴△≌△,AB AC BE CE ∴==AD ∴BC AD BC BD CD ∴=BDP △CDE △,,,DP DE BDP CDE BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BDP CDE ∴△≌△DBP DCE ∴∠=∠BP CE ∴∥x ()5x +根据题意，得．解得．经检验，是原分式方程的根，且符合题意．．答：每件雨衣40元，每双雨鞋35元．（2）当时，．当时，．（3），购买的套数可超过5套．，解得．为正整数，．答：在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时，最多可购买6套．4003505x x=+35x =35x =540x ∴+=05a ≤≤()()3540120%0.954w a a =+⨯-⨯=5a >()()()()()3540120%0.953540120%0.854830w a a =+⨯-⨯⨯++⨯-⨯⨯-=+320545>⨯ ∴4830320a ∴+≤1624a ≤a 6a ∴=。

江西省南昌市南昌三中2023-2024学年八年级下学期月考数学试题一、单选题1．5-的倒数是（ ）A ．15B ．15-C ．5-D ．52．如图所示， Rt ABC △中，90C =o ∠，6BC =，8AC =，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，连接DE ，则DE 长为（ ）．A ．4B ．5C ．6D ．73．根据图像，可得关于x 的不等式3>-+kx x 的解集是（ ）A ．2x <B ．2x >C ．1x <D ．1x >4．如图，把Rt ABC △放在平面直角坐标系内，其中90CAB ∠=︒，5BC =，点A 、B 的坐标分别为()1,0、()4,0，将ABC V 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．205．如图是30名学生A ，B 两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A 课程成绩的方差为21S ，B 课程成绩的方差为22S ，则21S ，22S 的大小关系为（ ）A ．2212s s <B ．2212s s =C ．2212S s >D ．不确定6．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点E 为边BC 上一点，连接AE ，作DAE ∠的平分线交CD 于点F ，若F 为CD 的中点，则BE 的长为（ ）A ．23 B C ．34 D ．45二、填空题7．《2023年江西省国民经济和社会发展统计公报》显示，2023年末，江西省常住人口大约4515万人，将45150000用科学记数法表示为．8x 的取值范围是．9．若一次函数2y x m =+的图象不经过第四象限，那么m 的取值范围是．10．如图，某十字路口的斑马线路线A B C D E ----，小明想要经过两条斑马线去往E 处，其中路线A B C --横穿双向行驶车道，且6AB BC ==米，线路C D E --同样横穿双向车道，且9CD DE ==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 的速度的1.2倍，通过C D E --斑马线的速度是通过BC 速度的2.5倍，求小明通过AB 时的速度．设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：．11．如图，在矩形ABCD 中，6,3BC AB ==，矩形外一点E 满足EAD ECD ∠=∠，点O 为对角线BD 的中点，则OE 的长度为．12．如图：在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为()1,5、()3,3，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，如果以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，则b 的值为．三、解答题13．（1）计算：1（2）解分式方程：x 21x 1x-=-． 14．如图，平行四边形ABCD ，E 、F 分别为AC 、CA 延长线上的点，连接DF ，BE ，当CE AF =时，证明：四边形BFDE 是平行四边形．15．已知一次函数()371y m x m =-+-．(1)图像与y 轴交点在x 轴的上方，且随x 的增大而减小，求整数m 的值；(2)若函数图像平行于23y x =-，求这个函数的表达式．16．如图，有人在岸上点C 的地方用绳子拉船靠岸，开始时，绳长20m BC =，CA AB ⊥，且12m CA =，拉动绳子将船从点B 沿BA 的方向拉到点D 后，绳长CD =，求船体移动的距离BD 的长度．17．图①、图② 均是66⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中找点D ，连接DA 、DB 、DC ，使得DA DB DC ==．(2)在图②中找点E ，连接AE 、BE ，使得AEB ACB ∠=∠．18．如图，在矩形ABCD 中，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂线EF ，分别交,AD BC 于点,E F ．（1）求证：△≌△DOE BOF ；（2）若6,8AB AD ==，连接,BE DF ，求四边形BFDE 的周长．19．如图，在直角坐标系中，点()2,A m 在直线522y x =-上，过点A 的直线交y 轴于点()0,3B ．(1)求m 的值和直线AB 的函数表达式．(2)若点()1,P t y 在线段AB 上，点()21,Q t y -在直线522y x =-上，求12y y -的最大值． 20．某校开展了“预防溺水、珍爱生命”的安全知识竞赛．先从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x 表示，共分成四组，A ．8085x <≤，B ．8590x <≤，C ．9095x <≤，D ．95100x <≤）部分信息如下： 七年级10名学生竞赛成绩：81，86，98，95，90，99，100，82，89，99；八年级10名学生竞赛成绩在C 组中的数据：94，94，91．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)=a __________，b =__________，c =__________，d =__________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生安全知识竞赛成绩更好？请说明理由；(3)若该校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩(95)x >的学生有多少人．21．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折． 设需要购买体育用品的原价总额为x 元，去甲商店购买实付y 甲元，去乙商店购买实付y 乙元，其函数图象如图所示.(1)分别求y 甲，y 乙关于x 的函数关系式；(2)两图象交于点A ，求点A 坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．22．【问题提出】（1）如图①，点D 为ABC V 的边AC 的中点，连接BD ，若ABD △的面积为3，则ABC V 的面积为___________；【问题探究】（2）如图②，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，连接OA ，作AB x ⊥轴于点B ，若2AB OB =，OA =B 的直线l 将OAB V 分成面积为1:3的两部分，求直线l 的函数表达式；【问题解决】（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中O 为坐标原点，()24,7A ，()28,4B ，()25,0C ，为了方便驻区单位，计划过点O 修一条笔直的道路1l （路宽不计），并且使直线1l 将四边形OABC 分成面积相等的两部分，记直线1l 与AB 所在直线的交点为D ，再过点A 修一条笔直的道路2l （路宽不计），并且使直线2l 将△OAD 分成面积相等的两部分，你认为直线1l 和2l 是否存在？若存在，请求出直线1l 和2l 的函数表达式；若不存在，请说明理由．23．【活动探究】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，将正方形ABCD 沿AE 折叠，得到点B 的对应点为F ，延长EF 交线段DC 于点P ，连接AP ．求EAP ∠的度数．【追本溯源】（2）小瑞受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图②，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在，BC CD 上运动，连接AE AF EF ，，．若45EAF ∠=︒，试猜想BE EF DF ，，的数量关系是_____________，并加以证明．【拓展迁移】（3）小波深入研究以上两个问题，发现并提出新的探究点：如图③，AD 是ABC V 的高，45BAC ∠=︒，若186AD DC ==，，求ABC V 的面积。

一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，30, 6, 63,BCD BC CD E ︒∠===是AD 边上的中点，F 是AB 边上的一动点，将AEF ∆沿EF 所在直线翻折得到A EF '∆,连接A C '，则A C '的最小值为( )A ．319B ．313C ．3193-D ．632．如图，已知直线l //AB ，l 与AB 之间的距离为2．C 、D 是直线l 上两个动点（点C 在D 点的左侧），且AB =CD =5．连接AC 、BC 、BD ，将△ABC 沿BC 折叠得到△A ′BC ．下列说法：①四边形ABDC 的面积始终为10；②当A ′与D 重合时，四边形ABDC 是菱形；③当A ′与D 不重合时，连接A ′、D ，则∠CA ′D +∠BC A′=180°；④若以A ′、C 、B 、D 为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为35或7．其中正确的是( )A ．①②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③3．如图，矩形ABCD 中，AB ＝23，BC ＝6，P 为矩形内一点，连接PA ，PB ，PC ，则PA +PB +PC 的最小值是（ ）A ．43+3B ．221C ．23+6D ．454．如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，4=AD ，2AB =，点E 是折线BC CD DA --上的一个动点(不与A 、B 重合)．则ABE △的面积的最大值是( )A 3B ．1C ．32D ．235．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 是AD 边上的一个动点，过点P分别作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F.若AB ＝3，BC ＝4，则PE ＋PF 的值为( )A ．10B ．9.6C ．4.8D ．2.46．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ABC ︒∠=，30BAC ︒∠=，分别以直角边AB 、斜边AC 为边，向外作等边ABD ∆和等边ACE ∆，F 为AC 的中点，DE 与AC 交于点O ，DF 与AB 交于点G ．给出如下结论：①四边形ADFE 为菱形；②DF AB ⊥；③14AO AE =；④4CE FG =；其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 7． 如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP=EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP ；⑤PD=2EC ．其中正确结论的番号是（ ）A ．①②④⑤B ．①②③④⑤C ．①②④D ．①④8．如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BF ＝4CF ，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．89．如图，在ABC 中，ACB 90∠=︒，2AC BC ==，D 是AB 的中点，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且AE CF =，给出以下四个结论：（1）DE DF =；（2）DEF 是等腰直角三角形；（3）四边形CEDF 面积ABC 1S 2=△；（4）2EF 的最小值为2．其中正确的有（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，△ABC 中，AB ＝24，BC ＝26，CA ＝14．顺次连接△ABC 各边中点，得到△A 1B 1C 1；再顺次连接△A 1B 1C 1各边中点，得到△A 2B 2C 2…如此进行下去，得到n n n A B C ，则△A 8B 8C 8的周长为（ ）A ．1B ．12C ．14D ．18二、填空题11．如图，动点E F 、分别在正方形ABCD 的边AD BC 、上，AE CF =，过点C 作CG EF ⊥，垂足为G ，连接BG ，若4AB =，则线段BG 长的最小值为_________．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ．F 是AD 的中点，作CE ⊥AB, 垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：(1)∠DCF+12∠D ＝90°；(2)∠AEF+∠ECF ＝90°；(3)BEC S =2CEF S ； (4)若∠B=80︒，则∠AEF=50°．其中一定成立的是______ (把所有正确结论的字号都填在横线上)．13．在锐角三角形ABC 中，AH 是边BC 的高，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连接CE ，BG 和EG ，EG 与HA 的延长线交于点M ，下列结论：①BG=CE ；②BG ⊥CE ；③AM 是△AEG 的中线；④∠EAM=∠ABC ．其中正确的是_________．14．在ABCD 中，5AD =，BAD ∠的平分线交CD 于点E ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，若线段EF=2，则AB 的长为__________．15．如图，菱形ABCD 的边长是4，60ABC ∠=︒，点E ，F 分别是AB ，BC 边上的动点（不与点A ，B ，C 重合），且BE BF =，若//EG BC ，//FG AB ，EG 与FG 相交于点G ，当ADG 为等腰三角形时，BE 的长为________．16．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若∠CBF=20°，则∠AED 等于__度．17．已知：如图，在ABC 中，AD BC ⊥，垂足为点D ，BE AC ⊥，垂足为点E ，M 为AB 边的中点，连结ME 、MD 、ED ，设4AB =，30DAC ∠=︒则EM =______；EDM 的面积为______，18．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠BAC＝45°，则下列结论：①CD∥EF；②EF＝DF；③DE平分∠CDF；④∠DEC＝30°；⑤AB＝2CD；其中正确的是_____（填序号）19．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，E为AC上一点，BE平分∠ABO，EF⊥BC于点F，∠CAD=45°，EF交BD于点P，BP=5，则BC的长为_______．20．如图所示，已知AB＝6，点C，D在线段AB上，AC ＝DB ＝1，P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G，当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_________．三、解答题=，对角线AC，BD交于点O，21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB ADAC平分BAD⊥交AB的延长线于点E，连接OE．∠，过点C作CE AB（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AE =，3OE =，求线段CE 的长．22．如图，四边形OABC 中，BC ∥AO ，A （4，0），B （3，4），C （0，4）．点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．（1）当t 为何值时，四边形BNMP 为平行四边形？（2）设四边形BNPA 的面积为y ，求y 与t 之间的函数关系式．（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE ∆沿BE 折叠，点A 的对应点为点G ．图1 图2（1）填空：如图1，当点G 恰好在BC 边上时，四边形ABGE 的形状是________； （2）如图2，当点G 在矩形ABCD 内部时，延长BG 交DC 边于点F ．①求证：BF AB DF =+． ②若3AD =，试探索线段DF 与FC 的数量关系．24．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与点A D 、不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q ．（1）求证：PDE QCE ∆≅∆；（2）若PB PQ =，点F 是BP 的中点，连结EF AF 、，①求证：四边形AFEP 是平行四边形；②求PE 的长．25．已知：在ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）．以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，BD 与CF 的位置关系为__________；CF 、BC 、CD 三条线段之间的数量关系____________________．（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其它条件不变，请你写出CF 、BC 、CD 三条线段之间的数量关系并加以证明；（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A 、F 分别在直线BC 的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF 、BC 、CD 三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE 、DF ，交点为O ，连接OC ，探究AOC △的形状，并说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC 的顶点A （10，0）、C （2，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上由点B 向点C 运动．（1）求点B 的坐标；（2）若点P 运动速度为每秒2个单位长度，点P 运动的时间为t 秒，当四边形PCDA 是平行四边形时，求t 的值；（3）当△ODP 是等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．27．如图平行四边形ABCD，E，F分别是AD，BC上的点，且AE＝CF，EF与AC交于点O．（1）如图①．求证：OE＝OF；（2）如图②，将平行四边形ABCD（纸片沿直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB交CD于点G．A1B分别交CD，DE于点H，P．请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明；（3）如图③，若△ABO是等边三角形，AB＝4，点F在BC边上，且BF＝4．则CF OF＝（直接填结果）．28．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A的角平分线交边CD于点E．点P从点A出发沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动，Q为AP的中点，过点Q作QH⊥AB于点H，在射线AE的下方作平行四边形PQHM（点M在点H的右侧），设P点运动时间为t秒．（1）直接写出AQH的面积（用含t的代数式表示）．（2）当点M落在BC边上时，求t的值．（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的t的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）．29．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．（1）如图1，①∠BEC=_________°；②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．若AB=4，AH=2，求NE的长．30．已知：如图，在ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，CF BA交PQ于点F，连接AF．过点C作//(1)求证：四边形AECF是菱形；AC ，AE=5，则求菱形AECF的面积．(2)若8【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】如图，先作辅助线，首先根据垂直条件，求出线段ME、DE长度，然后运用勾股定理求出DE的长度，再根据翻折的性质，当折线'EA，'AC与线段CE重合时，线段'AC长度最短，可以求出最小值.【详解】如图，连接EC,过点E 作EM ⊥CD 交CD 的延长线于点M.四边形ABCD 是平行四边形，6AD BC AD BC ∴==，，E 为AD 的中点，30BCD ∠=︒，330DE EA MDE BCD ∴==∠=∠=︒，，又 EM CD ⊥,133322ME DE DM ∴===， 3315363CM CD DM ∴=+== 根据勾股定理得： 22223153319.22CE ME CM ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据翻折的性质，可得'3EA EA ==,当折线'EA ，'AC 与线段CE 重合时，线段'AC 长度最短，此时'AC = 3193. 【点睛】本题是平行四边形翻折问题，主要考查直角三角形勾股定理，根据题意作出辅助线是解题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】①根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD 为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算；②根据折叠的性质得到AC=CD ，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC 是菱形； ③连结A′D ，根据折叠性质和平行四边形的性质得到CA′=CA=BD ，AB=CD=A′B ，∠1=∠CBA=∠2，可证明△A′CD ≌△A′BD ，则∠3=∠4，然后利用三角形内角和定理得到得到∠1=∠4，则根据平行线的判定得到A′D ∥BC ；④讨论：当∠CBD=90°，则∠BCA=90°，由于S △A1CB =S △ABC =5，则S 矩形A′CBD =10，根据勾股定理和完全平方公式进行计算；当∠BCD=90°，则∠CBA=90°，易得BC=2，而CD=5，于是得到结论．【详解】①∵AB=CD=5，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴四边形ABDC 的面积=2×5=10；故①正确；②∵四边形ABDC 是平行四边形，∵A′与D 重合时，∴AC=CD ，∵四边形ABDC 是平行四边形，∴四边形ABDC 是菱形；故②正确；③连结A′D ，如图，∵△ABC 沿BC 折叠得到△A′BC ，∴CA′=CA=BD ，AB=CD=A′B ，在△A′CD 和△A′BD 中CA BD CD BA A D A D ＝＝＝'⎧⎪'⎨⎪''⎩，∴△A′CD ≌△A′BD （SSS ），∴∠3=∠4，又∵∠1=∠CBA=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4，∴∠1=∠4，∴A′D ∥BC ，∴∠CA′D+∠BCA′=180°；故③正确；④设矩形的边长分别为a ，b ，当∠CBD=90°，∵四边形ABDC 是平行四边形，∴∠BCA=90°，∴S △A′CB =S △ABC =12×2×5=5， ∴S 矩形A′CBD =10，即ab=10，而BA′=BA=5，∴a 2+b 2=25，∴（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=45，∴5当∠BCD=90°时，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠CBA=90°，∴BC=3，而CD=5，∴（a+b）2=（2+5）2=49，∴a+b=7，∴此矩形相邻两边之和为35或7．故④正确．故选A．【点睛】本题考查了四边形综合题：熟练掌握平四边形的判定与性质以及特殊平行四边形的判定与性质；会运用折叠的性质确定相等的线段和角．3．B解析：B【解析】【分析】将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．【详解】解：将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．由旋转的性质可知：△PFC是等边三角形，∴PC=PF，∵PB=EF，∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，∴当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴tan∠ACB=ABBC3，∴∠ACB=30°，AC=2AB=43∵∠BCE=60°，∴∠ACE=90°，∴AE=22(43)6=221.故选B．【点睛】本题考查轴对称—最短问题、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．4．D解析：D【分析】分三种情况讨论：①当点E在BC上时，高一定，底边BE最大时面积最大；②当E在CD 上时，△ABE的面积不变；③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论．【详解】解：分三种情况：①当点E在BC上时，E与C重合时，△ABE的面积最大，如图1，过A作AF⊥BC于F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠C+∠B=180°，∵∠C=120°，∴∠B=60°，Rt△ABF中，∠BAF=30°，∴BF=12AB=1，AF=3，∴此时△ABE的最大面积为：12×4×3=23；②当E在CD上时，如图2，此时，△ABE的面积=12S▱ABCD=12×4×3=23；③当E 在AD 上时，E 与D 重合时，△ABE 的面积最大，此时，△ABE 的面积=23， 综上，△ABE 的面积的最大值是23；故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题．5．D解析：D【分析】连接OP ,由矩形ABCD 的可求OA=OD=52 ，最后由S △AOD =S △AOP +S △DOP 即可解答. 【详解】解：如图：连接OP∵矩形ABCD ，AB ＝3，BC ＝4∴S 矩形ABCD =AB×BC=12, OA=OC,OB=OD,AC=BD,225AC =AB +BC = ∴S △AOD =14S 矩形ABCD =3，OA=OD=52∴S △AOD =S △AOP +S △DOP =()111532222OA PE OD PF PE PF +=⨯+= ∴PE+PF=2.4故答案为D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，正确的做出辅助线和运用数形结合思想是解答本题的关键．.6．D解析：D【分析】由题意得出条件证明△ABC ≌△DAF,根据对应角相等可推出②正确;由F 是AB 中点根据边长转换可以推出④正确;先推出△ECF ≌△DFA 得出对应边相等推出ADFE 为平行四边形且有组临边不等得出①错误;再由以上全等即可得出④正确.【详解】∵△ABD 是等边三角形，∴∠BAD=60°，AB=AD ，∵∠BAC=30°，知∴∠FAD=∠ABC=90°，AC=2BC，∵F为AC的中点道，∴AC=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△DAF，∴FD=AC，∴∠ADF=∠BAC=30°，∴DF⊥AB，故②正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴FG∥BC，∵F是AB的中点，∴GF=12 BC，∵BC=12AC，AC=CE，∴GF=14CE，故④说法正确；∵AE=CE，CF=AF，∴∠EFC=90°，∠CEF=30°，∵∠FAD=∠CAB+∠BAD=90°，∴∠EFC=∠DAF，∵DF⊥AB，∴∠ADF=30°，∴∠CEF=∠ADF，∴△ECF≌△DFA（AAS），∴AD=EF，∵FD=AC，∴四边形属ADFE为平行四边形，∵AD≠DF，∴四边形ADFE不是菱形；故①说法不正确；∴AO=12 AF，∴AO=12 AC，∵AE=AC，则AE=4AO，故③说法正确，故选D．【点睛】本体主要考查平行四边形的判定，等边三角形，三角形全等的判定，关键在于熟练掌握基础知识，根据图形结合知识点进行推导.7．A解析：A【分析】过P作PG⊥AB于点G，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明△AGP≌△FPE 后即可证明①AP=EF；④∠PFE=∠BAP；在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质，在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得⑤DP=2EC．【详解】证明：过P作PG⊥AB于点G，∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，∴GP=EP，在△GPB中，∠GBP=45°，∴∠GPB=45°，∴GB=GP，同理，得PE=BE，∵AB=BC=GF，∴AG=AB-GB，FP=GF-GP=AB-GB，∴AG=PF，∴△AGP≌△FPE，①∴AP=EF；∠PFE=∠GAP∴④∠PFE=∠BAP，②延长AP到EF上于一点H，∴∠PAG=∠PFH，∵∠APG=∠FPH，∴∠PHF=∠PGA=90°，即AP⊥EF；③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP=45度，∴当∠PAD=45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③错误．∵GF∥BC，∴∠DPF=∠DBC，又∵∠DPF=∠DBC=45°，∴∠PDF=∠DPF=45°，∴PF=EC，∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，∴EC．∴其中正确结论的序号是①②④⑤．故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．8．D解析：D【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×h CF的值即可．【详解】连接DE、EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是12×CF×h CF，∵△ABC的面积是24，BC＝3CF∴12BC×h BC＝12×3CF×h CF＝24，∴CF×h CF＝16，∴阴影部分的面积是12×16＝8，故选：D．【点睛】此题考查平行四边形的判定及性质，同底等高三角形面积的关系，解题中注意阴影部分面积的求法，根据图形的特点选择正确的求法是解题的关键.9．A解析：A【分析】根据等腰三角形的性质，可得到：CD AB ⊥，从而证明ADE ≌CDF 且ADC 90∠=︒，即证明DE DF =和DEF 是等腰直角三角形，以及四边形CEDF 面积ABC 1S 2=△；再根据勾股定理求得EF ，即可得到答案． 【详解】∵ACB 90∠=︒，2AC BC == ∴22AB 222=+=∴A B 45∠=∠=︒∵点D 是AB 的中点∴CD AB ⊥，且1AD BD CD AB 22====∴DCB 45∠=︒∴A DCF ∠∠=，在ADE 和CDF 中 AD CD A DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE ≌()CDF SAS∴DE DF =，ADE CDF ∠∠=∵CD AB ⊥∴ADC 90∠=︒∴EDF EDC CDF EDC ADE ADC 90∠∠∠∠∠∠=+=+==︒∴DEF 是等腰直角三角形∵ADE ≌CDF∴ADE 和CDF 的面积相等∵D 为AB 中点∴ADC 的面积1ABC 2=的面积 ∴四边形CEDF 面积EDC CDF EDC ADE ADC ABC 1S S S S S S 2=+=+==；当DE AC ⊥，DF BC ⊥时，2EF 值最小根据勾股定理得：222EF DE DF =+此时四边形CEDF 是正方形即EF CD ==∴22EF 2==∴正确的个数是4个故选：A ．【点睛】本题考察了等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形的性质，从而完成求解．10．C解析：C【分析】根据三角形中位线定理求出△A 1B 1C 1的周长，根据计算总结规律，根据规律解答.【详解】根据三角形中位线定理求出△A 1B 1C 1的周长，根据计算结果总结规律，根据规律解答． 解：∵A 1、C 1分别为AB 、AC 的中点，∴A 1C 1＝BC ＝13，同理，A 1B 1＝12AC ＝7，B 1C 1＝12AB ＝12， ∴△A 1B 1C 1的周长＝7+12+13＝32， ∴△A 1B 1C 1的周长＝△ABC 的周长×12， 则△A 2B 2C 2的周长＝△A 1B 1C 1的周长×12＝△ABC 的周长×（12）2， …… ∴△A 8B 8C 8的周长＝△ABC 的周长×（12）8＝64×1256＝14， 故选：C ．【点睛】本题考查三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.二、填空题11．102-【分析】连结AC，取OC中点M，连结 MB，MG，则MB，MG为定长，利用两点之间线段最短解决问题即可．【详解】连接AC，交EF于O，∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∵AE＝CF，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OA＝OC，∴O是正方形的中心，∵AB＝BC＝4，∴AC＝2OC＝2，取OC中点M，连结 MB，MG，过点M作MH⊥BC于H，∵MC＝12OC2，∴MH＝CH＝1，∴BH＝4−1＝3，由勾股定理可得MB2231+10在Rt△GOC中，M是OC的中点，则MG＝12OC2∵BG≥BM−MG102，当B，M，G三点共线时，BG102，102．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，根据正方形的性质得出当E，F运动到AD，BC的中点时，MG最小是解决本题的关键．12．(1) (2) (4)【分析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出(1)正确；由ASA证明△AEF≌△DMF，得出EF=MF，∠AEF=∠M，由直角三角形斜边上的中线性质得出CF=1 2EM=EF，由等腰三角形的性质得出∠FEC=∠ECF，得出(2)正确；证出S△EFC=S△CFM，由MC＞BE，得出S△BEC＜2S△EFC，得出(3)错误；由平行线的性质和互余两角的关系得出(4)正确；即可得出结论．【详解】(1)∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD=AB，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∠BCD+∠D=180°，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，∴∠DCF+12∠D=90°，故(1)正确；(2)延长EF，交CD延长线于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DMF中，A FDMAF DFAFE DFM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEF≌△DMF(ASA)，∴EF=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴CF=12EM=EF，∴∠FEC=∠ECF，∴∠AEF+∠ECF=∠AEF+∠FEC=∠AEC=90°，故(2)正确；(3)∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故(3)错误；(4)∵∠B=80°，∴∠BCE=90°-80°=10°，∵AB∥CD，∴∠BCD=180°-80°=100°，∴∠BCF=12∠BCD=50°，∴∠FEC=∠ECF=50°-10°=40°，∴∠AEF=90°-40°=50°，故(4)正确．故答案为：(1)(2)(4)．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质和判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明△AEF≌△DMF是解题关键．13．①②③④【分析】根据正方形的性质和SAS可证明△ABG≌△AEC，然后根据全等三角形的性质即可判断①；设BG、CE相交于点N，AC、BG相交于点K，如图1，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE＝∠AGB，然后根据三角形的内角和定理可得∠CNG＝∠CAG＝90°，于是可判断②；过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，如图2，根据余角的性质即可判断④；利用AAS即可证明△ABH≌△EAP，可得EP＝AH，同理可证GQ＝AH，从而得到EP ＝GQ，再利用AAS可证明△EPM≌△GQM，可得EM＝GM，从而可判断③，于是可得答案．【详解】解：在正方形ABDE和ACFG中，AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，即∠CAE＝∠BAG，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG＝CE，故①正确；设BG、CE相交于点N，AC、BG相交于点K，如图1，∵△ABG ≌△AEC ，∴∠ACE ＝∠AGB ，∵∠AKG ＝∠NKC ，∴∠CNG ＝∠CAG ＝90°，∴BG ⊥CE ，故②正确；过点E 作EP ⊥HA 的延长线于P ，过点G 作GQ ⊥AM 于Q ，如图2，∵AH ⊥BC ，∴∠ABH +∠BAH ＝90°，∵∠BAE ＝90°，∴∠EAP +∠BAH ＝90°，∴∠ABH ＝∠EAP ，即∠EAM ＝∠ABC ，故④正确；∵∠AHB =∠P =90°，AB =AE ，∴△ABH ≌△EAP （AAS ），∴EP ＝AH ，同理可得GQ ＝AH ，∴EP ＝GQ ，∵在△EPM 和△GQM 中，90P MQG EMP GMQ EP GQ ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EPM ≌△GQM （AAS ），∴EM ＝GM ，∴AM 是△AEG 的中线，故③正确．综上所述，①②③④结论都正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形的内角和定理以及全等三角形的判定和性质，作辅助线构造出全等三角形是难点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是关键．14．8或12【分析】根据平行四边形的性质得到BC=AD=5，∠BAE=∠DEA，∠ABF=∠BFC，根据角平分线的性质得到DE=AD=5，CF=BC=5，即可求出答案.【详解】在ABCD中，AB∥CD，BC=AD=5，∴∠BAE=∠DEA，∠ABF=∠BFC，∵BAD∠的平分线交CD于点E，∴∠BAE=∠DAE，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=5，同理：CF=BC=5，∴AB=CD=DE+CF-EF=5+5-2=8或AB=DE+CF+EF=5+5+2=12，故答案为：8或12.【点睛】此题考查平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的等角对等边的判定，解题中注意分类思想的运用，避免漏解.15．83或4433【分析】连接AC交BD于O，由菱形的性质可得AB=BC=4，∠ABD=30°，AC⊥BD，BO=DO，AO=CO，可证四边形BEGF是菱形，可得∠ABG=30°，可得点B，点G，点D三点共线，由直角三角形性质可求3AC=4，分两种情况讨论，利用等腰三角形的性质可求解．【详解】如图，连接AC交BD于O，∵菱形ABCD 的边长是4，∠ABC=60°，∴AB=BC=4，∠ABD=30°，AC ⊥BD ，BO=DO ，AO=CO ，∵EG ∥BC ，FG ∥AB ，∴四边形BEGF 是平行四边形，又∵BE=BF ，∴四边形BEGF 是菱形，∴∠ABG=30°，∴点B ，点G ，点D 三点共线，∵AC ⊥BD ，∠ABD=30°，∴AO=12AB=2，22224223AB AO --= ∴BD=3AC=4，同理可求3BE ，即3， 若AD=DG'=4时，∴BG'=BD-DG'=434，∴BE'4344343-==； 若AG''=G''D 时，过点G''作G''H ⊥AD 于H ，∴AH=HD=2，∵∠ADB=30°，G''H ⊥AD ，∴DG''=2HG''，∵222HD HG''DG''+=，解得：HG''33=，DG''=2HG''433=， ∴BG''=BD-DG''=438343-= ∴BE''=83， 综上所述：BE 为83或434- 【点睛】本题考查了菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．16．65【分析】先由正方形的性质得到∠ABF 的角度，从而得到∠AEB 的大小，再证△AEB ≌△AED ，得到∠AED 的大小【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴∠ACB=∠ACD=∠BAC=∠CAD=45°，∠ABC=90°，AB=AD∵∠FBC=20°，∴ABF=70°∴在△ABE 中，∠AEB=65°在△ABE 与△ADE 中45AB AD BAE EAD AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ADE∴∠AED=∠AEB=65°故答案为：65°【点睛】本题考查正方形的性质和三角形全等的证明，解题关键是利用正方形的性质，推导出∠AEB 的大小.17．2【分析】根据EM 是Rt ABE △斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出EM 的长；根据已知条件推导出DME 是等边三角形，且边长为2，进一步计算即可得解．【详解】解：∵AD BC ⊥，M 为AB 边的中点，4AB =∴在Rt ABD △中，114222DM AM AB ===⨯= 同理，在Rt ABE △中，114222EM AM AB ===⨯= ∴MDA MAD ∠=∠，MEA MAE ∠=∠∵2BME MEA MAE MAE ∠=∠+∠=∠，2BMD MDA MAD MAD ∠=∠+∠=∠ ∴DME BME BMD ∠=∠-∠ 22MAE MAD =∠-∠()2MAE MAD =∠-∠2DAC =∠60=︒∵=DM EM∴DME 是等边三角形，且边长为2∴122EDM S =⨯=故答案是：2【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质、三角形的外角定理、角的和差以及等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是进行推理论证的前提．18．①②③⑤【分析】根据三角形中位线定理得到EF ＝12AB ，EF ∥AB ，根据直角三角形的性质得到DF ＝12AC ，根据三角形内角和定理、勾股定理计算即可判断．【详解】 ∵E ，F 分别是BC ，AC 的中点，∴EF ＝12AB ，EF ∥AB ， ∵∠ADC ＝90°，∠CAD ＝45°，∴∠ACD ＝45°，∴∠BAC ＝∠ACD ，∴AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，故①正确；∵∠ADC ＝90°，F 是AC 的中点，∴DF ＝CF=12AC ， ∵AB=AC ，EF ＝12AB ， ∴EF ＝DF ，故②正确；∵∠CAD=∠ACD=45°，点F 是AC 中点，∴△ACD 是等腰直角三角形，DF ⊥AC ，∠FDC=45°，∴∠DFC=90°，∵EF//AB ，∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°，∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=135°，∴∠FED ＝∠FDE ＝22.5°，∵∠FDC ＝45°，∴∠CDE=∠FDC-∠FDE=22.5°，∴∠FDE=∠CDE ，∴DE平分∠FDC，故③正确；∵AB＝AC，∠CAB＝45°，∴∠B＝∠ACB＝67.5°，∴∠DEC＝∠FEC﹣∠FED＝45°，故④错误；∵△ACD是等腰直角三角形，∴AC2=2CD2，∴CD，∵AB=AC，∴AB CD，故⑤正确；故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识．掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．19．4【分析】过点E作EM∥AD，由△ABO是等腰三角形，根据三线合一可知点E是AO的中点，可证得EM=12AD=12BC，根据已知可求得∠CEF=∠ECF=45°，从而得∠BEF=45°，△BEF为等腰直角三角形，可得BF=EF=FC=12BC，因此可证明△BFP≌△MEP（AAS），则EP=FP=12FC，在Rt△BFP中，利用勾股定理可求得x，即得答案．【详解】过点E作EM∥AD，交BD于M，设EM=x，∵AB=OB，BE平分∠ABO，∴△ABO是等腰三角形，点E是AO的中点，BE⊥AO，∠BEO=90°，∴EM是△AOD的中位线，又∵ABCD是平行四边形，∴BC=AD=2EM=2x，∵EF⊥BC，∠CAD=45°，AD∥BC，∴∠BCA=∠CAD=45°，∠EFC=90°，∴△EFC为等腰直角三角形，∴EF=FC，∠FEC=45°，∴∠BEF=90°-∠FEC=45°，则△BEF为等腰直角三角形，∴BF=EF=FC=12BC=x，∵EM∥BF，∴∠EMP=∠FBP，∠PEM=∠PFB=90°，EM=BF，则△BFP ≌△MEP （ASA ），∴EP=FP=12EF=12FC=12x ， ∴在Rt △BFP 中，222BP BF PF =+，即：2221(5)()2x x =+，解得：2x =，∴BC=2x =4，故答案为：4．【点睛】考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三线合一的应用，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理求三角形边长，熟记图形的性质定理是解题的关键． 20．2【分析】分别延长AE ，BF 交于点H ，易证四边形EPFH 为平行四边形，得出点G 为PH 的中点，则G 的运动轨迹为△HCD 的中位线MN ，再求出CD 的长度，运用中位线的性质求出MN 的长度即可．【详解】解：如图，分别延长AE ，BF 交于点H ，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH ∥PF ，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH ∥PE∴四边形EPFH 为平行四边形，∴EF 与HP 互相平分，∵点G 为EF 的中点，∴点G 为PH 的中点，即在P 运动的过程中，G 始终为PH 的中点，∴G 的运动轨迹为△HCD 的中位线MN ，∵CD=6-1-1=4，∴MN=12CD =2，∴点G移动路径的长是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了等边三角形及中位线的性质，以及动点的问题，是中考热点，解题的关键是得出G的运动轨迹为△HCD的中位线MN．三、解答题21．（1）见解析；（2）11【分析】（1）根据题意先证明四边形ABCD是平行四边形，再由AB=AD可得平行四边形ABCD是菱形；（2）根据菱形的性质得出OA的长，根据直角三角形斜边中线定理得出OE=12AC，在Rt ACE∆应用勾股定理即可解答．【详解】（1）证明：∵AB CD∥，∴OAB DCA∠=∠，∵AC为DAB∠的平分线，∴OAB DAC∠=∠，∴DCA DAC∠=∠，∴CD AD AB==，∵AB CD∥，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD AB=，∴ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形∴AO CO =∵CE AB ⊥∴90AEC ∠=︒∴26AC OE ==在Rt ACE ∆中，CE故答案为（2．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．22．（1）34；（2）y =4t +2；（3）存在，点M 的坐标为（1，0）或（2，0）． 【分析】（1）因为BN ∥MP ，故当BN=MP 时，四边形BNMP 为平行四边形，此时点M 在点P 的左侧，求解即可；（2）y =12（BN +PA ）•OC ，即可求解； （3）①当∠MQA 为直角时，则△MAQ 为等腰直角三角形，则PA =PM ，即可求解；②当∠QMA 为直角时，则NB +OM =BC =3，即可求解．【详解】（1）∵BN ∥MP ，故当BN =MP 时，四边形BNMP 为平行四边形．此时点M 在点P 的左侧时，即0≤t ＜1时，MP =OP ﹣OM =3﹣t ﹣2t =3﹣3t ，BN =t ，即3﹣3t =t ，解得：t =34； （2）由题意得：由点C 的坐标知，OC =4，BN =t ，NC =PO =3﹣t ，PA =4﹣OP =4﹣（3﹣t ）=t +1，则y =12(BN +PA )•OC =12(t +t +1)×4=4t +2； （3）由点A 、C 的坐标知，OA =OC =4，则△COA 为等腰直角三角形，故∠OCA =∠OAC =45°，①当∠MQA 为直角时，∵∠OAC =45°，故△MAQ 为等腰直角三角形，则PA =PM ，而PA =4﹣(3﹣t )=t +1，PM =OP ﹣OM =(3﹣t )﹣2t =3﹣3t ，故t +1=3﹣3t ，解得：t =12，则OM =2t =1， 故点M （1，0）；②当∠QMA 为直角时，则点M 、P 重合，则NB +OM =BC =3，即2t +t =3，解得：t =1，故OM =OP =2t =2，故点M （2，0）；综上，点M 的坐标为（1，0）或（2，0）．【点睛】本题是四边形综合题，涉及坐标与图形、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、图形的面积计算等，复杂度较高，难度较大，其中（3）要分类求解，避免遗漏．23．（1）四边形ABGE 的形状是正方形；（2）①详见解析；②DF=3CF【分析】（1）由四边形ABCD 是矩形，可得90A ABC ︒∠=∠=，由折叠得：90BGE A ︒∠=∠=，根据三个内角是直角可判断四边形ABGE 为矩形，由折叠得：AB=BG ，根据一组邻边相等的矩形是正方形可判断矩形ABGE 为正方形；（2）①如图，连结EF ，在矩形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，∠A=∠C=∠D=90°，由△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，可得BG=AB ，EG=AE=ED ，∠A=∠BGE=90°，故∠EGF=∠D=90°，由HL 可判断Rt △EGF ≌Rt △EDF ，得到DF=FG ，问题得证；②设AB=DC=a ，则AD=BC=3a ，另设CF=x ，则DF=DC-CF=a-x ，由①得BF=AB+DF =2a-x ，在Rt △BCF 中，由勾股定理得：BF 2=BC 2+CF 2，代入数据运算可得：x=14a ，即CF=14a ，DF=a-x=34a ，进而可得DF 与CF 关系． 【详解】 （1）四边形ABGE 的形状是正方形．理由是：∵四边形ABCD 是矩形，∴90A ABC ︒∠=∠=，由折叠得：90BGE A ︒∠=∠=，∴四边形ABGE 为矩形，由折叠得：AB=BG ，∴矩形ABGE 为正方形；故答案为：正方形．（2）①如图，连结EF ，在矩形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，∠A=∠C=∠D=90°，。

八年级学业评测数学试题教材版本：人教版 命题范围：第16章——第19章第Ⅰ卷 （选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.下列各式正确的是（ ） A.416±= B. 3)3(2-=- C. 24-=- D. 3327=2.下列根式中，最简二次根式是（ ） A.51B. 5.0C. 5D. 503.下列各做线段中，能构成直角三角形的是（ ）A.2，3，4B.5，12，13C. 3，4，6D.4，6，7 4．菱形和矩形都具有的性质是（ ）A.对角线相等B.对角线相互垂直C.对角线相互平分D.对角线相互平分且相等 5．若（-4，y 1）,(2，y 2)两点都在直线y=2x-4上，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A. y 1＞y 2 B. y 1=y 2 C. y 1＜y 2 D.无法确定 6.下列各式中，y 不是x 的函数的是（ ） A. x y = B.y=x C.y=-x D.y=±x7.如图，一次函数y=（m-2）x-1的图像经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ） A.m ＞0 B.m ＜2 C. m ＞2 D.m ＜08.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是CD 边的中点。

若AB=8，OM=3, 则线段OB 的长为（ ）A.5B.6C. 8D. 109.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为（ ）A.5B.3C.23 D. 233或10.如图，在平面直角坐标系xoy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（2,0），点B 的坐标为（0,1），点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行．直线y=x+3与x 轴、y 轴分别交于点E ，F ．将菱形ABCD 沿x 轴向左平移m 个单位，当点D 落在△EOF 的内部时（不包括三角形的边），m 的值可能是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题:本题共5小题，每小题3分，共15分。

隆昌市知行中学2023—2024学年度第二学期八年级第二次月考数学试题本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．）1. 下列代数式，，，，中是分式的有（ ）个A. 4B. 2C. 3D. 5【答案】B【解析】【分析】本题考查分式的识别，熟记分式的定义是解题关键．根据分式的定义，依次判断即可．【详解】解：根据分式的定义，为分式，有2个，故选：B ．2.函数中自变量x 的取值范围是（ ）A. ≥－3B. ≥－3且C.D. 且【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：∵x +3≥0，∴x ≥-3，∵x -1≠0，∴x ≠1，∴自变量x 的取值范围是：x ≥-3且x ≠1．故选B ．【点睛】本题主要考查自变量的取值范围，解题关键是明确二次根式和分式有意义的条件．323b a 24x y +2π5m n +3b a 5m n +y =x x 1x ≠1x ≠3x ≠-1x ≠3. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（，），（﹣，），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）A. （1，2）B. （0，2）C. （2，1）D. （2，0）【答案】B【解析】【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【详解】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可建立直角坐标系，如图所示：故棋子“炮”的点的坐标为：(0，2)．故选：B ．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置建立直角坐标系是解题关键．4. 在平行四边形ABCD 中，点E 在线段BC 的延长线上，若∠A ＝65°，则∠DCE 的度数为（）A. 65°B. 105°C. 115°D. 125°【答案】C 3230【分析】由平行四边形的对角相等得∠DCB ＝∠A ＝65°，即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A ＝65°，∴∠DCB ＝∠A ＝65°，∴∠DCE ＝180°﹣∠A ＝180°﹣65°＝115°．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的对角相等是解题的关键．5. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝【答案】D【解析】【分析】设A 型陶笛的单价为x 元，则B 型陶笛的单价为（x +20）元，根据用2700元购买A 型陶笛与用4500购买B 型陶笛的数量相同，列方程即可．【详解】设A 型陶笛的单价为x 元，则B 型陶笛的单价为（x +20）元，由题意得故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.6. 若是反比例函数，则m 的值为（ ）A. 2B. ﹣2C. ±2D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】利用反比例函数定义得到m+2≠0且m 2﹣5＝﹣1，然后解方程即可．详解】解；根据题意得m 2﹣5＝﹣1，解得m ＝2或m=-2．又∵m+2≠0，即m≠-2，∴m ＝2的【270020x -4500x2700x 450020x -270020x +4500x 2700x 450020x +2700450020x x =+()252my m x -=+【点睛】本题考查了反比例函数的定义：形如y＝（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．7. 直线沿轴向下平移5个单位后得到的直线解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】原常数项为2，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项减5即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式．【详解】解：∵向下平移5个单位，∴新函数的k ＝2，b ＝2−5＝−3，∴得到的直线所对应的函数解析式是：y ＝2x −3，故选：A ．【点睛】此题考查一次函数与平移变换，关键是根据上下平移直线解析式只改变常数项，利用上加下减解答．8. 在平行四边形中，的角平分线与边所在直线交于点，若，，则平行四边形的周长为（ ）A. 22B. 16C. 22或18D. 24或16【答案】C【解析】【分析】分两种情况讨论，当在边上时，当在直线上时，根据平行四边形的性质，可得，，，推出，根据角平分线的性质的出，推出，求出，再根据平行四边形周长求出结论即可．【详解】解：如图，当在边上时，平行四边形，，，，k x22y x =+y 23y x =-27y x =+28y x =+212y x =+ABCD ADC ∠BC E 5AB =1BE =ABCD E BC E BC AB CD =AD BC =//AD BC ADE DEC ∠=∠ADE EDC ∠=∠DC EC =AD E BC ABCD ∴AB CD =AD BC =//AD BC，的角平分线与边所在直线交于点，，，又，，，，平行四边形的周长是：，如图，当在直线上时，同理可得：平行四边形的周长是：，故选：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的角平分线，等腰三角形的判定等知识，综合运用这些知识进行计算是解题的关键．9. 如图，反比例函数与一次函数（）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k 的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．由图象结合性质判断反比例函数中的k 和一次函数中的k的值是否一致即可判断．∴ADE DEC ∠=∠ ADC ∠BC E ∴ADE EDC ∠=∠∴DC EC = =5AD BC =∴=5DC EC =1BE = 15BC BE EC ∴=+=+∴()()256222AB BC +⨯=+⨯=E BC 4,5,BC DC ==∴()()254218CD BC +⨯=+⨯=C()0k y k x=≠y kx k =-0k ≠【详解】解：①当时，过一、三、四象限；过一、三象限；故B 符合题意；②当时，过一、二、四象象限；过二、四象限．∴观察图形可知只有B 符合．故选：B ．10. 设min （x ，y ）表示x ，y 二个数中的最小值．例如min {0，2}=0，min {12，8}=8，则关于x 的函数y =min {3x ，-x +4}可以表示为（ ）A. y =B. y =C. y =3xD. y =-x +4【答案】A【解析】【分析】根据题意要求及函数性质，可对每个选项加以论证得出正确选项．【详解】解：根据已知，在没有给出x 的取值范围时，不能确定3x 和-x +4的大小，所以不能直接表示为，C ：y =3x ，D ：y =-x +4．当x ＜1时，3x ＜-x +4，可表示为y =3x ．当x ≥1时，可得：3x ≥-x +4，可表示y =-x +4．故选：A ．【点睛】此题考查的是一次函数的性质，解题的关键是根据已知和函数性质讨论得出．11. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，点在轴正半轴上，若的面积为，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】C为0k >y kx k =-k y x =0k <y kx k =-k y x=()3(1)41x x x x <⎧⎨-+≥⎩()4(1)31x x x x -+<⎧⎨≥⎩A (0)k y x x=<A AB y ∥C y ABC 52k 52-525-5【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数的图象，理解反比例函数比例系数的几何意义是解决问题的关键．连接，根据轴，得和关于边上的高相等，即，然后再根据反比例函数比例系数的几何意义得，由此可得的值．【详解】解：连接，如图所示：轴，和关于边上的高相等，，根据反比例函数比例系数的几何意义得：，，反比例函数的图象在第二象限，．故选C12. 若关于x 的一元一次不等式组的解集为，且关于y 的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ）A. 28B. C. 7 D. 56【答案】C【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，正确掌握解分式方程和一元一次不等式组是解题OA AB y ∥ABC AOB AB 52ABC AOB S S ∆∆==15||22AOB k S ∆==k OA AB y ∥ABC ∴ AOB ∆AB 52ABC AOB S S ∆∆∴==15||22AOB k S ∆==||5k ∴= k y x=5k ∴=-3132x a x x ≤⎧⎪⎨-≤+⎪⎩x a ≤34122y a y y y---=--14-关键，分式方程有解必须满足公分母不为零，这是本题的易错点．先解一元一次不等式组得出a 的取值范围，再解分式方程得a 的范围，最后综合求出满足条件的a 的值，即可求得答案．【详解】解：∵，解不等式 ，去分母得： ，移项合并同类项得：，的解集为，由“同小取小”得：；解分式方程：，分式方程去分母，得：，移项合并同类项得： ，系数化为1得：，∵分式方程有正整数解，，∴，，∴满足条件的整数可以取7，1，其积为．故选C ．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.00000077m ，用科学记数法表示_____m ．【答案】7.7×10﹣7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不.3132x a x x ≤⎧⎪⎨-≤+⎪⎩3132x x -£+3126x x -£+7x ≤3132x a x x ≤⎧⎪⎨-≤+⎪⎩ x a ≤7a ≤34122y a y y y---=--234y a y y --+=-+32y a =+23a y +=2y ∴≠4a ≠7a ≤a 717⨯=同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000077m ＝7.7×10−7m故答案为：7.7×10−7【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.已知，则代数式的值为_____________．【答案】4【解析】【分析】此题考查了分式的求值运算，适当变形后整体代入是解题的关键．解法一将变形为，再将变形为整体代入求解．解法二将原式的分子和分母同时除以，再将整体代入即求出值．【详解】解：解法一：，即，∴原式．解法二：将原式的分子和分母同时除以，故答案为：4．15. 如图，直线与直线相交于点，则关于x ，y 的方程组的解是________；113x y -=21422x xy y x xy y----113x y-=3x y xy -=-21422x xy y x xy y----2()14()2x y xy x y xy ----xy 113x y-= 113x y x y xy--=-=3x y xy -=-2()14204()25x y xy xy x y xy xy ---===---xy 4221421422(3)14112322x xy y y x x xy y y x----⨯--===------1:1l y x =+2:l y ax c =+()1,P b 1y x y ax c =+⎧⎨=+⎩【答案】【解析】【分析】本题主要考查了根据两直线的交点求二元一次方程组的解，求一次函数的函数值，熟知相关知识是解题的关键．首先利用得到P 点坐标，再根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线经过点，∴，解得，∴，∴关于x ，y 的方程组的解为：，故答案为：．16. 如图，直线与x 轴与y 轴分别相交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段，中点，点P 为上一动点，当最小时，点P 的坐标为______．【答案】【解析】【分析】作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小，根据一次函数解析式求出，点坐标，再由中点坐标公式求出，坐标，根据对称的性质求出坐标，从而求出直线的解析式，即可求出点P 的坐标．【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小．的12x y =⎧⎨=⎩1:1l y x =+1:1l y x =+()1,P b 11b =+2b =()1,2P 1y x y ax c =+⎧⎨=+⎩12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩243y x =+AB OB OA PC PD +3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D x D ¢CD 'x P PC PD +A B C D D ¢CD 'D x D ¢CD 'x P PC PD +令中，则，点的坐标为，令中，则，故，点的坐标为，点C ，D 分别为线段，的中点，，关于轴的对称点，，设直线的解析式为，将坐标代入，得，解得，直线的解析式为，令中，则，243y x =+0x =4y =∴B (0,4)243y x =+0y =2403x +=6x =-∴A (6,0)- AB OB (3,2),(0,2)C D ∴- D x D ¢(0,2)D '∴-CD 'y kx b =+,C D '232k b b =-+⎧⎨-=⎩243b k =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∴CD '423y x =--423y x =--0y =4023x =--解得，当最小时，点P 的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，找出点位置是解题的关键．三、解答题：（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）17. （1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，立方根的含义，解分式方程，掌握运算法则是解本题的关键；（1）先计算乘方运算，零次幂，立方根，负整数指数幂，再合并即可；（2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可．【详解】解：（1）；（2），即，去分母得：，∴，∴；经检验：是原方程的解；∴原方程的解为．18. 先化简（－x ＋1）÷，再从－1，0，1中选择合适的x 值代入求值．32x =-∴PC PD +3(,0)2-3(,0)2-P ()10202411π 3.142-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭31122x x x +=++114x =()10202411π 3.142-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭1321++--=1=31122x x x +=++()31121x x x +=++2223x x ++=41x =14x =14x =14x =21x x +22121x x x -++【答案】；-1【解析】【分析】先将小括号内的分式通分化简，再根据除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，结合完全平方公式、平方差公式解题，约分、化简，最后根据分式有意义的条件代入，计算求值即可．【详解】当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，其中涉及分式有意义的条件、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19. 如图所示，已知点在的对角线上，且．（1）试说明线段和的关系．（2）若，点A 到线段的距离为3，求．【答案】（1），，证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质和判定定理并灵活运用是解11x -0x =2221(21)11x x x x x x -+÷++-+222121(1)1111x x x x x x x x x x ⎡⎤++=-+⨯⎢⎥++++⎣⎦-+222(1)1(1)(1)1x x x x x x x x ⎡⎤-+=⨯⎢⎥+-⎣+++-⎦2(1)(1(1)(1)1x x x x +=⨯+-+11x =-11x x x ≠-≠∴= ，00x =11==1101x =---,E F ABCD Y BD BE DF =AE CF 2DF =DE ABE S AE CF ∥AE CF =3题的关键．（1）连接交于点O ，连接，，证明四边形是平行四边形，即可得到结论；（2）求解，再利用三角形的面积公式计算即可．【小问1详解】证明：，，理由如下：连接交于点O ，连接，，∵四边形是平行四边形，∴，，又，∴，∴四边形是平行四边形，∴，．【小问2详解】∵，，∴，∵点A 到线段的距离为3，∴．20. 据报道，从2018年8月以来“非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失，某养殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒，已知一瓶药物释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y （毫克）与时间x （分钟）之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y 与x 之间满足反比例函数关系，如图所示，结合图中提供的信息解答下列问题.AC BD AF CE AECF 2BE =AE CF ∥AE CF =AC BD AF CE ABCD AO CO =BO DO =BE DF =EO FO =AECF AE CF ∥AE CF =2DF =BE DF =2BE =DE 12332ABE S =⨯⨯=（1）分别求当和时，y 与x 之间满足的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时，消毒才有效，那么这次熏药的有效消毒时间是多少分钟？【答案】（1）；（2）48分钟【解析】【分析】（1）根据图像，利用待定系数法求分别求出y 与x 之间满足的函数关系式即可；（2）分别求出当y ≥6毫克时，x 的取值范围，即可求出这次熏药的有效消毒时间.【详解】解：（1）当时，设，代入∴，∴当时，设，代入∴，∴∴（2）当时，，∴当时，，∴∴综上，010x ≤≤10x >3(010)300(10)x x y x x≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩010x ≤≤y kx =(10,30)3010k =3k =3y x=10x >m y x =(10,30)3010m =300m =300y x=3(010)300(10)x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩010x ≤≤36x ≥2x ≥210x ≤≤10x >3006x≥50x ≤1050x <≤250x ≤≤∴分钟答：这次熏药的有效消毒时间是48分钟.【点睛】此题考查的是一次函数和反比例函数的综合应用，掌握用待定系数法求函数解析式和实际意义是解决此题的关键.21. 已知一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y的图像交于A （﹣3，2）、B （1，n ）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）结合图像直接写出不等式kx +b 的解集．【答案】（1）一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4，反比例函数的解析式为y （2）8（3）x ＜﹣3或0＜x ＜1【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设直线AB 交y 轴于C ，则C （0，﹣4），根据S △AOB ＝S △OCA +S △OCB 求解即可；（3）观察函数图象结合两个图象的交点坐标即可求解．【小问1详解】解：∵反比例函数y 的图象经过点A （﹣3，2），∴m ＝﹣3×2＝﹣6，∵点B （1，n ）在反比例函数图象上，∴n ＝﹣6．∴B （1，﹣6），50248-=m x=m x＞6x=-m x=把A ，B 的坐标代入y ＝kx +b ，则，解得k ＝﹣2，b ＝﹣4，∴一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4，反比例函数的解析式为y ；【小问2详解】解：如图，设直线AB 交y 轴于C ，则C （0，﹣4），∴S △AOB ＝S △OCA +S △OCB 4×34×1＝8；【小问3详解】解：观察函数图象知，不等式kx +b 的解集为x ＜﹣3或0＜x ＜1．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的表达式，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思想解答即可．22. 为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙进价（元件）售价（元件）260180若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩6x=-12=⨯12+⨯m x＞/m 10m -/几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠元出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【答案】（1）甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；（2）共有11种进货方案；（3）当时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当时，所有方案获利都一样；当时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．【解析】【分析】（1）依据用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同列方程解答；（2）根据题意列不等式组解答；（3）设总利润为，表示出w 与x 的函数解析式，再分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别求出利润的最大值即可得到答案．【详解】解：（1）依题意得：，整理，得：，解得：，经检验，是原方程的根，答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；（2）设购进甲种衬衫件，乙种衬衫件，根据题意得：，解得：，为整数，，答：共有11种进货方案；（3）设总利润为，则，①当时，，随的增大而增大，当时，最大，此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；②当时，，，（2）中所有方案获利都一样；③当时，，随的增大而减小，a (6080)a <<6070a <<70a =7080a <<w 6070a <<70a =7080a <<3000270010m m =-3000(10)2700m m -=100m =100m =x (300)x -(260100)(18090)(300)34000(260100)(18090)(300)34700x x x x -+--⎧⎨-+--⎩……100110x ……x 110100111-+=w (260100)(18090)(300)(70)27000(100110)w a x x a x x =--+--=-+……6070a <<700a ->w x ∴110x =w 70a =700a -=27000w =7080a <<700a -<w x当时，最大，此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．综上：当时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当时，（2）中所有方案获利都一样；当时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，不等式组的实际应用，一次函数的性质，正确理解题意熟练应用各知识点解决问题是解题的关键．∴100x =w 6070a <<70a =7080a <<。

高安四中2012-2013上学期八年级数学第二次月考试题一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，） 1、下列函数关系式：①,2x y -=② xy 2-= , ③22x y -=,④y=2 , ⑤y=2x-1。

其中是一次函数的是（ ）Ａ、① ⑤ Ｂ、① ④ ⑤ Ｃ、② ⑤ Ｄ、② ④ ⑤ 2、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）A 、B 、C 、D 、3、如图，是在同一坐标系内作出的一次函数的图象l 1、l 2，设y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2，则方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是（ ）A 、⎩⎨⎧=-=.y ,x 22B 、⎩⎨⎧=-=.y ,x 33C 、⎩⎨⎧=-=.y ,x 32D 、⎩⎨⎧=-=.y ,x 434、汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是60千米/时，•则汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ） A 、S=120-60t （0≤t ≤2） B 、S=60t （0≤t ≤2） C 、S=120-60t （t>0） D 、S=60t （t=2）5.函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）A B. C. D.6、如图OB 、AB 分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①甲让乙先跑12米；② 甲的速度比乙快1.5米/秒；③ 8秒钟内，乙在甲前面；④ 8 秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（ ）A 、① ②B 、① ② ③ ④C 、② ③D 、① ③ ④ 二、填空题：（本大题共8小题，每空3分，共24分）7. 已知函数y=(m-1)x+m 2-1是正比例函数，则m =_____________.8、正比例函数x m y )2(-=，当m 时，y 随x 的增大而增大。

江西省宜春市上高县锦阳中学2022-2023学年八年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．3cm B．6cm5．为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方所示），测温仪离地面的距离测温并报告人体体温．当身高为BC=米），测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离1.2A．0.5米B．1.2列结论：DM DA =①；EB ②平分AEC ∠；ABE ADE S S = ③；23.BE AE EC =⋅④其中结论正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题三、解答题(1)求证：FP FB =．(2)如图2，当90BEC ∠=︒时，点F 与点C 刚好重合．求此时AP 的长．(3)如图3，连接CP ，在点P 运动过程中，当PBE △和PCE 面积相等时，则AP ______.(直接写出答案)参考答案：BE EF DF EF ∴+=+，即BF DE =．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．15．(1)直角三角形，见解析(2)3.5【分析】（1）由勾股定理的逆定理进行证明即可；（2）由勾股定理得222AB AP BP +=，设AP x =，列出方程求解即可．【详解】（1）ABC 是直角三角形，理由如下：在 ABC中，12,16,20AB AC BC ===，∵222121640020+==，∴222AB AC BC +=，∴ ABC是直角三角形，（2）设AP x =，则16BP CP x ==-．在Rt ABP 中，∵222AB AP BP +=，∴()2221216x x +=-，解得 3.5x =，∴AP 的长为3.5．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，解决本题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理．16．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接AC 交BD 于点O ，作直线OP 交CD 于点Q ，点Q 即为所求作；（2）连接AC 交BD 于点O ，连接AP 并延长，交BC 于点E ，作直线OE 交AD 于点F ，连接CF 交BD 于点Q ，点Q 即为所求作．【详解】（1）解：如图，点Q 即为所求作的点．∵四边形ABCD ，∴AO CO =，AB CD ，∴PAO QCO ∠=∠，∵=POA QOC ∠∠，∴PAO QCO ≌，∴AP CQ =；（2）解：点Q 即为所求作．∵四边形ABCD ，∴BO DO =，AD BC ∥，AO CO =，∴OFD OEB ∠=∠，∵DOF BOE ∠=∠，∴DOF BOE ≌△△，∴DF BE =，OE OF =，∵AO CO =，OE OF =，∴四边形AECF 为平行四边形，∴AE CF ，∴DFC DAE ∠=∠，∵AD BC ∥，∴DAE BEP =∠∠，∴DFQ BEP =∠∠，∵AD BC ∥，BPE PEC S S = ，BE CH ∴=，将ABP 翻折得EBP △，90A BEP ∴∠=∠=︒，AP 90BEF CHF ∴∠=∠=︒，BFE CFH ∠=∠ ，()AAS BEF CHF ∴ ≌，52BF CF ∴==，又2BE = ，225(2EF BF BE ∴=-=过点P 作PG BF ⊥于点G 222PG GF PF += ，。

湖北省荆门市东宝区文峰中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题一、单选题1．下列运算中正确的是（ ）A =B ．2-=C =D 2．ABC V 的三边长分别为a ，b ，c ．下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②()()2a b c b c =+-；③::3:4:5A B C ∠∠∠=；④::5:12:13a b c =，其中能判断ABC V 是直角三角形的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图ABCD Y ，AE 平分BAD ∠，9cm CD =，5cm =BC ，3cm BE =，则AE 长是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列命题中，假命题是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5．如图，平面直角坐标系中，点O ，B ，D 的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），若存在点C ，使得以点O ，B ，D ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则下列给出的点C 的坐标中，错误．．的是（ ）A ．（3，－3）B ．（－3，3）C ．（3，5）D ．（7，3） 6．如图，阴影部分表示以Rt ABC △的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作1S 和2S ．若1230S S +=，13AB =，则ABC V 的周长是（ ）A ．26B ．43C ．30D ．287．如图1，四边形ABCD 是长方形，点P 从边AD 上点E 出发，沿直线运动到长方形内部一点处，再从该点沿直线运动到顶点B ，最后沿BC 运动到点C ，设点P 运动的路程为x ，CDP △的面积为y ，图2是y 关于x 变化的函数图象，根据图象下列判断不正确的是（ ）A ．6AB =B ．点E 为AD 的中点C ．当3x =时，APE V 的面积为6D ．当38x ≤≤时，AP 长度的最小值为4 8．如图，ABC V 中，60A ∠=︒，4AB =，6AC =，BD CE 、是ABC V 的两条高，连接DE ，分别取BC ，DE 的中点M N ，，则MN 的长是（ ）A ．BC ．2D 9．关于一次函数23y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．图象过点()1,1-B ．图象经过一、二、三象限C ．y 随x 的增大而增大D ．其图象可由2y x =-的图象向上平移3个单位长度得到10．如图，在矩形ABCD 中，AD ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED ＝∠CED ；②OE ＝OD ；③BH ＝HF ；④AB ＝HF ，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11x 的取值范围是．12．ABCD □的对角线AC BD ，相交于点E ，4BC =且F 为AB 的中点，则EF =． 13．一次函数y kx b =+的图象经过点()0,3A -，且和x 轴交于点B ，如果该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为6，那么一次函数的比例系数k =．14．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是．15．如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上的一点，DE AG ⊥于点E ，BF DE ∥，且交AG 于点F ，若4cm AB =，1cm CG =，则EF 的长为．16．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，BD =，将ABD △沿射线BD 的方向平移，得到EFG V ，连接EC ，ED ，FC ，则EC FC +的最小值为．三、解答题17．计算：((2)先化简，再求值：222142442m m m m m m m m ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中1m ． 18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC V 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)画线段AD BC ∥且使AD BC =，连接CD ；(2)线段AC 的长为，ACD V 的形状为；(3)若E 为B C 的中点，则AE 的长为．19/小时的速度由西向东赶鱼群，在A 处看小岛C 在船北偏东60°，60分钟后，渔船行至B 处，此时看见小岛C 在船的北偏东30°．（1）求小岛C 到航线AB 的距离．（2）已知以小岛C 为中心周围20海里内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？若渔船进去危险区，那么经过多少分钟可穿过危险区？20．如图，在ABCD Y 中，E ，F 是直线BD 上的两点，DE BF =．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若AD BD ⊥，5AB =，3BC =，且2EF AF -=，求DE 的长．21．如图，直线ABy x b =+∶分别与x y ，轴交于A B ，两点，点A 的坐标为()8,0-，过点B 的直线交x 轴正半轴于点C ，且43OBOC =∶∶．(1)直接写出B C 、两点的坐标；(2)在x 轴上方是否存在点D ，使以点A B D ，，为顶点的三角形与ABC V 全等？若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)点P 是y 轴上的一点，连接CP ，将B C P V 沿直线CP 翻折，当点B 的对应点B '恰好落在x 轴上时，求此时直线CP 的函数表达式．22．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是直线BC 边上一点，90AEF ∠=︒，且EF 交正方形外角的平分线所在直线于点F ．(1)如图1，若点E 是BC 边上一点，求证：AE EF =；(2)如图2，若点E 为CB 延长线上一点，EF 交正方形外角的平分线CH 所在直线于点F ，请问（1）中的结论是否仍然成立，说明理由；(3)如图3，P 为对角线AC 上一点，E 为BC 的中点，连EP ，若EP 平分,4AEF AB ∠=，直接写出EP 的长度．23．五一劳动节前夕，龙泉公园管理处购进A B 、两种类型的花卉盆景共100盆，其中A 种类型的花并价格为每盆25元，购买B 种类型的花卉盆景所需费用y （单位：元）与购买数量x （单位：盆）的函数关系图象如图所示．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若购买B 种类型花卉盆景所需的数量不超过60盆，但不少于A 种类型花卉盆景的数量，试问如何购买能使购买费用最少？并求出最少费用．24．如图，正方形OABC 的顶点A C 、分别在x y 、的正半轴上，点B 的坐标为()4,4，一次函数12y x b =-+的图象与边OC AB 、分别交于点D E 、，并且满足3BE AE =，点M 是线段DE 上的一个动点．(1)连接BD OE 、，求证：四边形ODBE 是平行四边形；(2)作BP DE ⊥交OA 于P ，当OMP V 面积为135时，求M 点的坐标； (3)设点N 是x 轴上方平面内的一点，以O D M N 、、、为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标．。