【4份试卷合集】广西省贵港市2019-2020学年数学高一上期末综合测试模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在空间中，有三条不重合的直线a ，b ，c ，两个不重合的平面α，β，下列判断正确的是 A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥b B ．若b a ⊥，c a ⊥，则b ∥cC ．若a α⊥，a ∥β，则αβ⊥D ．若a α⊂，b β⊂，α∥β，则a ∥b2．设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 3．已知边长为1的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 满足12BE EC =u u u r u u u r ，则AE BD ⋅u u u r u u u r的值是（ ）A ．13-B ．12-C ．14-D ．16-4．已知22222a b c +=，则直线ax+by+c=0与圆22x 4y +=的位置关系是( ) A ．相交但不过圆心 B ．相交且过圆心 C ．相切D ．相离5．数列{}n a 的通项公式为n aa n n=+，若数列{}n a 单调递增，则a 的取值范围为 A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ．(,2)-∞D ．[1,)+∞6．已知函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()2f 的值是( ) A.4B.8C.10D.127．已知函数()ln f x x =+162x -，则(2)f x 的定义域为（ ）A.(0,1)B.(1,2]C.(0,4]D.(0,2]8．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N C M ⋂=（ ） A ．{}1,3B ．{}1,5C ．{}3,5D ．{}4,59．某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（ ）A ．第一季度B ．第二季度C ．第三季度D ．第四季度10．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A.甲地：总体均值为3，中位数为4B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0C.丙地：中位数为2，众数为3D.丁地：总体均值为2，总体方差为311．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为( )A ．-10B ．6C ．14D ．1812．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，8二、填空题13．已知(1,0,2)A ，(1,3,1)B -，点M 在Z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点的坐标为__________．14．已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b =+的最小值是__________． 15．设O 为ABC ∆内一点，且满足关系式2332OA OB OC AB BC CA ++=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则::AOB BOC COA S S S ∆∆=V ________.16．如图，P 为ABC ∆内一点，且1135AP AB AC =+uu u r uu u r uuu r ，延长BP 交AC 于点E ，若AE AC λ=uu u r uuu r，则实数λ的值为_______.三、解答题17．设全集U ＝R ，已知集合A ＝{1，2}，B ＝{}03x x ≤≤，集合C 为不等式组10360x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集．(1)写出集合A 的所有子集； (2)求B U ð和B C ⋃．18．已知()22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =+-． （1）求函数()y f x =的最小正周期和对称轴方程； （2）若50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()y f x =的值域． 19．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)[)90100100110[140150⋯，，，，，，）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在[120130，）内的频率，补全这个频率分布直方图，并据此估计本次考试的平均分； （2）用分层抽样的方法，在分数段为[110130，）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120130，）内的概率20．已知5tan()7,cos αβα-=-=其中(0,),(0,)απβπ∈∈. （1）求tan β的值； （2）求αβ+的值.21．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知D 为边BC 的中点，192AD =，2(12sin )(2)cos 2Ca b c A -=-，3b =. （1）求角A 的大小； （2）求ABC ∆的面积.22．已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T .【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A A C C D C B D BC13．(0,0,3)-14．9215．2:3:116．310三、解答题17．（1）{}{}{},1,2,1,2∅ ； （2）{}[]B |03,=1,3U x x x B C =⋃-或ð 18．（1）对称轴为()212k x k Z ππ=+∈，最小正周期T π=；（2）()[1,2]f x ∈- 19．（1）详略（2）3520．（1）13（2）34π 21．（1）3A π=；（2）33ABC S ∆=. 22．（Ⅰ）;（Ⅱ）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．如图，某船在A 处看见灯塔P 在南偏东15o 方向，后来船沿南偏东45o 的方向航行30km 后，到达B 处，看见灯塔P 在船的西偏北15o 方向，则这时船与灯塔的距离是：A.10kmB.20kmC.103kmD.53km2．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-.若对任意正整数n 都有10n n S S λ+-<恒成立，则实数λ的取值范围为（ ）A.(),1-∞B.12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，C.13⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D.14⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．2B ．3C 33+ D ．13+4．在△ABC 中，点D 在边BC 上，若2BD DC =u u u r u u u r，则AD =u u u rA ．14AB u u u r +34AC u u u r B ．34AB u u u r +14AC u u u r C ．13AB u u u r +23AC u u u r D ．23AB u u ur +13AC u u u r5．已知向量()=sin ,cos a x x r , 向量(3b =r ,则a b +rr 的最大值为( )A ．1B 3C ．9D ．36．实数a ，b 定义运算“⊗”；,,b a b a b a a b≥⎧⊗=⎨<⎩，设2()(1)(5)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k =+至少有两个零点，则k 的取值范围是 A ．[]-3,1B ．(]-3,1C ．[)-3,1D ．-3,1（）7．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则开始输入的x 值为A.34B.1516C.78D.31328．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 9．下图是函数的图象的一部分，则该解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．将函数()3sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上的所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向右平移()0m m >个单位后得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是（ ） A.6π B.3π C.23π D.56π 12．实数时图像连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，，，则函数在区间上的零点个数为（ ）A ．2B ．奇数C ．偶数D ．至少是2二、填空题13．已知圆1C ：()()221325x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于点()2,1对称，则圆2C 的方程为__________．14．已知(,)2πθπ∈，且3cos()45πθ-=，则tan()4πθ+=_________________. 15．设命题21:01x p x -<-，命题()()2:2110q x a x a a -+++≤，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____________．16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足：a 2＝2a 1，且S n ＝2n na +1（n≥2），则数列{a n }的通项公式为_______． 三、解答题17．已知圆C 的圆心C 在x 轴的正半轴上，半径为2，且被直线3440x y --=截得的弦长为23. （1）求圆C 的方程；（2）设P 是直线50x y ++=上的动点，过点P 作圆C 的切线PA ，切点为A ，证明：经过A ，P ，C 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.18．已知数列{}n a 的前n 项的和n S ，且满足231nn S =-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(43)n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项的和n T .19．如图，已知等腰直角三角形ABC 的斜边AB 所在直线方程为25y x =-，其中A 点在B 点上方，直角顶点C 的坐标为(1,2)．（1）求AB 边上的高线CH 所在直线的方程； （2）求等腰直角三角形ABC 的外接圆的标准方程； （3）分别求两直角边AC ，BC 所在直线的方程．20．如图所示,在平面直角坐标系中,角α与β(0βαπ<<<)的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于P Q 、两点,点P 的横坐标为45-．（I ）求2sin 2cos 21cos ααα++；（Ⅱ）若3OP OQ ⋅=u u u r u u u r ,求sin β．21．某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400]（单位：克）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数、平均数；（2）若该种植园中还未摘下的芒果大约有10000个，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体.来收购芒果的某经销商提出如下两种收购方案：A ：所有芒果以10元/千克收购；B ：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的芒果以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？ 22．已知函数()12sin .26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭()1求()f x 的最小正周期及其单调递增区间；()2若[],x ππ∈-，求()f x 的值域．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C C D A B B D A B D13．()()225125x y -++= 14．34-15．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．1(1)2(1)(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩三、解答题17．(1) 圆C ：22(3)4x y -+=. (2)证明略；(3,0)，(1,4)--.18．（1）13-=n n a （2）(41)312n n n T +⨯-=19．（1）略；（2）略 20．(Ⅰ) 1741-(Ⅱ) 3361521．（1）众数，中位数，平均数分别为275;268.75；257.5；（2）B 方案 22．（1）4T π=，424,433k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）3,2⎡⎤⎣⎦2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知10a -<< ，则三个数3a 、13a 、3a 由小到大的顺序是（ ） A.1333a a a << B.1333a a a << C.1333a a a << D.1333a a a <<2．若函数有零点，则实数的取值范围为（ ） A.B.C.D.3．若ππsin()2sin()44αα-=+，则πtan(2)4α-=( ) A.7-B.17-C.7D.174．已知m ，n 是两条不同的直线，，，αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αB ．若////m n m α，，则//n αC ．若n αβ=I ，//m α，//m β，则//m nD ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 5．已知角的终边过点，则（ ） A.B.C.D.6．已知函数()22log f x x x =-+，则()f x 的零点所在区间为( ) A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,47．已知函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且()()12x f x g x +=+，则()1(g = )A ．32B ．2C ．52D ．4 8．平行四边形ABCD 中，若点,M N 满足BM MC =u u u u r u u u u r ，2DN NC =u u u r u u u r，设MN AB AD λμ=+u u u u r u u u r u u u r ，则λμ-=（ ）A ．56B ．56-C ．16D ．16-9．圆()()()222212:11414C x y C x y +-=++-=与圆：的公切线的条数为 ( ) A ．4B ．3C ．2D ．110．已知函数2(43)3,0,()(1)1,0,a x a x a x f x log x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A.13[,]34B.1334⎛⎤⎥⎝⎦， C.103⎛⎤ ⎥⎝⎦， D.30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭11．已知()2,1a =r ，()1,1b =-r ，则a r 在b r 方向上的投影为（ ）A.2B.22C.55 12．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的部分图象如右图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位 二、填空题13．已知0a >且1a ≠，函数()()226,0,0a x a x xf x a x -+-≤⎧⎪=>⎨⎪⎩，满足对任意实数1x ，()212x x x ≠，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦成立，则实数a 的取值范围为______．14．圆锥AO 底面圆半径为1，母线AB 长为6，从AB 中点M 拉一条绳子，绕圆锥一周转到B 点，则这条绳子最短时长度为_____________15．如图，已知ABC △ 中，点M 在线段AC 上，点P 在线段BM 上，且满足2AM MPMC PB== ，若02,3,120AB AC BAC ==∠=u u u v u u u v ，则AP BC ⋅u u u v u u u v的值为__________．16．已知圆222:(3)(4)C x y r -+-=上有两个点到直线340x y +=的距离为3，则半径r 的取值范围是________ 三、解答题17．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P 、种黄瓜的年收益Q 与投入a(单位：万元)满足P ＝80＋142,a 4a Q =＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)． (1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？18．如图，在平面直角坐标系中，角α，β的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，角α，β的终边与单位圆分别交525,A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭、722,1010B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭两点．(1)求()cos αβ-的值；(2)若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求2αβ-的值．19．已知，且，（1）求，的值； （2），求的值。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若sin 3cos 0b A a B -=，且三边a b c ，，成等比数列，则2a cb+的值为（ ） A.24B.22C.1D.2 2．在中，内角所对的边分别为，若，且，则的形状是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.不确定3．已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ） A.B.C.D.4．已知实心铁球的半径为R ，将铁球熔成一个底面半径为R 、高为h 的圆柱，则hR=( ) A ．32B ．43C ．54D ．25．已知(,0)2απ∈- ，tan cos2-1αα=，则α=( ) A.-12πB.-6πC.-4πD.-3π6．函数的图象大致是( )A. B.C. D.7．若1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．13 B ．13-C ．79D ．79-8．如图所示，在直角梯形BCEF 中，90CBF BCE ∠=∠=o ，A D ，分别是BF CE ，上的点，AD BC ∥，且22AB DE BC AF ===（如图①）.将四边形ADEF 沿AD 折起，连接BE BF CE，，（如图②）.在折起的过程中，下列说法中错误的个数是（ ）①AC P 平面BEF ；②B C E F ，，，四点不可能共面；③若EF CF ⊥，则平面ADEF ⊥平面ABCD ； ④平面BCE 与平面BEF 可能垂直. A ．0B ．1C ．2D ．39．函数()1f x x x=-，若不等式()221x xt f ⋅≥-对(]0,1x ∈恒成立，则t 的取值范围是( ) A ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 10．若变量x ，y 满足|x|﹣ln 1y=0，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．函数()()3sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是π，则其图象向右平移6π个单位长度后得到的函数的单调递减区间是 A ．(),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦B ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦12．已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题13．已知向量 OA u u u r 与OB uuu r 满足2OA =u u u r ，1OB =u u u v ．又OM tOA =u u u u v u u u v ，(1)ON t OB =-u u uv u u u v ，且MN u u u u r 在27t =时取到最小值，则向量 OA u u u r 与 OB uuu r 的夹角的值为____ 14．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，其图像关于点3(,0)4π对称，且在区间[0,]2π是单调函数，则ϕ=_______，ω=_________．15．两圆x 2+y 2+6x-4y+9=0和x 2+y 2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________. 16．已知圆22:5O x y +=,则圆O 在点(2,1)A -处的切线的方程为________. 三、解答题17．设函数22()(sin cos )23sin 3f x x x x =++-. （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）当5,46x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，求函数()f x 的值域. 18．已知函数()2sin 23sin 2x f x x =-． （1）求()f x 的最小正周期． （2）求()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值． 19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=o ，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD .（1）证明：PA BD ⊥；（2）设2PD AD ==，求点D 到面PBC 的距离.20．如图1，在直角梯形ABCD 中，//,,2AD BC BAD AB BC π∠==12AD a ==，E 是AD 的中点，O 是OC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -.（Ⅰ）证明：CD ⊥平面1A OC ；（Ⅱ）当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为362，求a 的值. 21．已知函数()f x 满足22()log log (1)f x x ax +=+． （Ⅰ）当1a =时，解不等式()1f x >； （Ⅱ）若关于x 的方程12()2log f x x =的解集中有且只有一个元素，求a 的取值范围（Ⅲ）设0a >，若对13,22t ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[1]t t +，上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．22．在平面直角坐标系中，点(5,4),(1,0)M N ---,圆C 的半径为2，圆心在直线1:12l y x =--上 （1）若圆心C 也在圆22640x y x +-+=上，过点M 作圆C 的切线，求切线的方程。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数()2f x ax bx c =++，若关于x 的不等式()0f x >的解集为()1,3-，则A ．()()()401f f f >>B ．()()()104f f f >>C ．()()()014f f f >>D ．()()()140f f f >>2．将函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移6π个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（ ） A.2sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.2sin 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D.sin 42y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭3．已知直线：，：，：，若且，则的值为A ．B ．10C ．D ．24．若32()2f x x x x a =+-+在区间[1,1.5]内的零点通过二分法逐次计算，参与数据如下表：(1)2f =- (1.5)0.625f = (1.25)0.984f =- (1.375)0.260f =- (1.438)0.165f =(1.4065)0.052f =-那么方程20x x x a +-+=的一个近似根为（精度为0.1）( ) A.1.2 B.1.3C.1.4D.1.55．函数的部分图象可能是（ ）A. B.C. D.6．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm ，它的体积是（ ）A.3273cm B.39cm 2C.393cm D.3272cm 7．已知变量,x y 之间满足线性相关关系ˆ 1.31yx =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示： x 1 2 3 4 y0.1m3.14m =A ．0.8 B ．0.6C ．1.6D ．1.88．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（ ） A.25B.35C.23D.159．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos23α=，则a b -= A.15B.5 C.25D.110．,,a b c 是非直角三角系ABC 中角,,A B C 的对边，且222sin sin sin sin sin sin 2A B C ab A B C +-=，则ABC ∆的面积为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．411．已知1sin 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．79-B ．79C ．79±D ．29-12．一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位），则该三棱柱的表面积为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．对任意实数x ，不等式2(3)2(3)60a x a x ----<恒成立，则实数a 的取值范围是____． 14．圆锥AO 底面圆半径为1，母线AB 长为6，从AB 中点M 拉一条绳子，绕圆锥一周转到B 点，则这条绳子最短时长度为_____________ 15．设20.3a =，0.32b =，2log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为______(用“<”号连结)16．的最大值是3，的图像与y 轴的交点坐标为，其相邻两个对称中心的距离为2，则______．三、解答题17．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x −1|，x 2−2ax+4a −2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤> （Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a −2成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）. 18．已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．19．某校全体教师年龄的频率分布表如表1所示，其中男教师年龄的频率分布直方图如图2所示.已知该校年龄在35岁以下的教师中，男女教师的人数相等. 表1：(1)求图2中a 的值；(2)若按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，求男女教师抽取的人数；(3)若从年龄在[55,60)的教师中随机抽取2人，参加重阳节活动，求至少有1名女教师的概率. 20．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比0q >，2222S a =-，342S a =-．（1）求等比数列{}n a 的通项公式； （2）设2log n n b a =，求11{}n n b b +的前n 项和n T ． 21．在数列{}n a 中，14a =，21(1)22n n na n a n n +-+=+．（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．22．已知圆()221(:31)4C x y ++-＝和圆()()222:454C x y -+-=．(1)若直线l 过点0(4)A ，，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程； (2)设P 为平面上的点，满足:存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C C C C D A B A AB13．(3,3]- 14．3315．c b a >>16．4033 三、解答题17．（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,322{42,22a m a a a a ≤≤+=-+->+．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥．18．（1）；(2)．19．（1）0.016a =；（2）略；（3）2520．（1）2nn a =（2）1n n T n =+ 21．(1)证明略. (2)n S =2(1)nn +.22．(1)0y =或724280x y +-=；(2) 151,22P ⎛⎫-⎪⎝⎭或2313,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数()()sin f x A x =+ωϕπ0,0,2A ωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭的部分图象如图，则π8f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A ．624- B ．624+ C ．324+ D ．324- 2．取一根长度为4m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段绳有一段长度不小于3m 的概率是（ ） A.12B.13C.14D.343．(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( ) A ．－1B ．0C ．1D ．24．设函数sin 2()y x x R =∈的图象分别向左平移m(m>0)个单位，向右平移n(n>0>个单位，所得到的两个图象都与函数sin(2)6y x π=+的图象重合m n +的最小值为（ ） A ．23π B ．56π C ．πD ．43π 5．函数()2f x x x =+在区间[]1,1-上的最小值是( )A ．14-B ．0C ．14D ．26．已知函数()2x f x =，若a b <，设()?()P f a f b =，1[()()]2Q f a f b =+，()2a b R f +=，则（ ） A.R P Q << B.P Q R << C.Q P R <= D.P R Q =< 7．直线关于直线对称的直线方程是（ ）A.B.C.D.8．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（ ） A.25B.35C.23D.159．设集合{}1,3,5,7A =，{|25}B x x =≤≤，则A B ⋂= A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}10．变量,x y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22(2)x y -+的最小值为（ ） A 32B 5C ．5D ．9211．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA.{}123,4，，B.{}123，，C.{}234，，D.{}134，， 12．下列命题中，,m n 表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面． ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥； ②若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ； ③若//m α，//n α，则//m n ； ④若//αβ，2,35a b =-=，m α⊥，则m γ⊥． 正确的命题是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①④D ．②④二、填空题 13．记1()(1)(2)()nk f k f f f n ==+++∑L，则函数41()||k g x x k ==-∑的最小值为__________．14．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()40f -=，则不等式()02f x x >-的解集为______．15．若f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x≥0时，f （x ）=()πsin x 1,0x 22f x 1,x 2-+≤≤⎧⎪->⎨⎪⎩，若方程f （x ）=kx 恰有3个不同的根，则实数k 的取值范围是______ ．16．如下图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=22x 与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S ：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND （ ），b=RAND （ ）；②做变换，令x=2a ，y=2b ；③产生N 个点（x ，y ），并统计落在阴影内的点（x ，y ）的个数1N ，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1 000时，1N =332，则据此可估计S 的值为____．三、解答题17．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，3,37A c a π==。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．若0a >，且1a ≠，则“12a =”是“函数()a f x log x x =-有零点”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．已知函数的零点是和（均为锐角），则（ ）A.B.C.D.3．设2a 1og 6=，5b log 15=，7c log 21=，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a c b >>4．直角坐标系xOy 中，已知点P(2﹣t ，2t ﹣2)，点Q(﹣2，1)，直线l ：0ax by +=．若对任意的t ∈R ，点P 到直线l 的距离为定值，则点Q 关于直线l 对称点Q′的坐标为 A ．(0，2)B ．(2，3)C ．(25，115) D ．(25，3) 5．已知数列{}n a 满足*212log 1log ()n n a a n N +=+∈，且12101a a a +++=L ，则2101102110log ()a a a +++L 的值等于（ ）A.10B.100C.102D.10026．若函数()2sin 314f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图像向左平移（ ）个单位后关于y 轴对称. A ．12π B ．4π C ．6π D ．2π 7．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A ．2B ．422+C ．442+D ．642+8．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式1()3V S S S S h =+下下上上•）.A ． 2寸B ．3寸 C. 4寸 D ．5寸9．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点，到直线:l y x b =+的距离为22b 取值范围为（ ） A ．(2,2)-B ．[2,2]-C ．[0,2]D ．[2,2)-10．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ） A ．B ．C ．D ． 11．已知函数，且，当时，，方程表示的直线是A ．B ．C ．D ．12．与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ） A ．230x y -+= B ．230x y --=C ．210x y -+=D ．210x y --=二、填空题13．若三棱锥P ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，23AB =，6PA PB PC ===,则该三棱锥的外接球的表面积为________.14．若函数222,1()43,1x a x f x x ax a x ⎧-<=⎨-+≥⎩恰有2个零点，则a 的取值范围是__________． 15．若1tan 42πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则1tan2cos2αα+=______．16．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.三、解答题17．已知不等式x 2﹣5ax+b ＞0的解集为{x|x ＞4或x ＜1} （1）求实数a ，b 的值； （2）若0＜x ＜1，f （x ）=1a b x x+-，求f （x ）的最小值． 18．已知函数()223f x x x =-+．()1设函数()()().g x f x mx m R =+∈①若()g x 在[)1,+∞上单调递减，求m 的取值范围；②已知函数()y g x =，[]1,2x ∈的最小值为8-，求m 的值． ()2求函数()21y f x x=-，()1,x ∈+∞的零点的个数，并说明理由． 19．已知集合A ＝{x|1<x<3}，集合B ＝{x|2m<x<1－m}．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ； (2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)若A∩B＝∅，求实数m 的取值范围．20．已知、、A B C 是ABC △的三个内角，向量(1,3)m =u r ，(cos ,sin )n A A =r ，且1m n →→⋅=.(1)求角A ； (2)若221sin 22cos sin BB B+=-，求tan C ．21．已知函数()()21log f x a a R x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭.（1）当1a =时，求()f x 在[)1,x ∈+∞时的值域；（2）若对任意[]2,4t ∈，[]12,1,1x x t t ∈-+，均有()()122f x f x -≤，求a 的取值范围. 22．如图，在中，已知为线段上的一点，.（1）若，求，的值； （2）若，，，且与的夹角为时，求的值.【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A C B A D B B C CD13．12π 14．1{|12}3a a α≤<≥或或写成1[,1)[2,)3⋃+∞ 15．216．23 132+ 三、解答题17．（1）1,4a b ==；（2）9.18．（1）1m ≤①，3m =-②；（2）零点个数为1个，说明略 19．（1）A ∪B ＝{x|－2<x<3}（2）(,2]-∞-（3）[0,)+∞ 20．（1）23A π=；（2）532-. 21．(1) (]0,1 (2) 19a ≥- 22．（1）;（2）.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知数列{}n a 的前n 项和()214n na S +=，那么（ ）A.此数列一定是等差数列B.此数列一定是等比数列C.此数列不是等差数列，就是等比数列D.以上说法都不正确2．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯。

2020年广西壮族自治区贵港市中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，，，若x>1,则a,b,c的大小关系是（）A、a<b<c B 、 b<c <a C、 c<a<b D、 c<b< a参考答案：C2. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，的地方种草，的内接正方形为一水池，其余地方种花，（为定值），，的面积为，正方形的面积为，当取得最小值时，角的值为（）A.B. C.D.参考答案：B3. 已知向量a = (2,1)，a·b = 10，︱a+ b︱=，则︱b︱=（A）（B）（C）5 （D）25参考答案：解析：本题考查平面向量数量积运算和性质，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 选C。

4. 函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则( )A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．5. （4分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据基本初等函数的单调性与奇偶性，对选项中的函数进行判断即可．解答：对于A，y=x3是定义域R上的奇函数，∴不满足题意；对于B，y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，满足题意；对于C，y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于D，y=2﹣x是定义域R上非奇非偶的函数，∴不满足题意．故选：B．点评：本题考查了基本初等函数的单调性与奇偶性的判断问题，是基础题目．6. 设，则sin2θ=A. －B. －C.D.参考答案：A7. 下列函数是偶函数的是（）A. B. C. D.参考答案：B8. （5分）函数y=a﹣x和函数y=log a（﹣x）（a＞0，且a≠0）的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的（）A．B．C．D．参考答案：A考点：对数函数的图像与性质；反函数．专题：函数的性质及应用．分析：由指数函数和对数函数的图象和性质，分析四个答案中图象的正误，可得答案．解答：∵函数y=log a（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），故函数y=log a（﹣x）的图象只能出现在第二，三象限，故排除BC，由AD中，函数y=log a（﹣x）均为减函数，故a＞1，此时函数y=a﹣x也为减函数，故选：A点评：本题考查的知识点是指数函数和对数函数的图象和性质，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质，是解答的关键．9. 函数的单调增区间是（）A． B．C． D．参考答案：B略10. 若函数与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是（ ） A ．∪B ．∪C ．D ．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于x 的一元二次方程x2－2(a －2)x －b2＋16＝0, 若a∈[2,6]，b∈[0,4]，则方程没有实根的概率是 。