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基于元胞自动机的高速公路临时瓶颈交通流仿真江欣国;夏亮【摘要】为研究强制换道及冲突点分布对高速公路临时瓶颈交通流的影响,在NS(NaSch)模型和STCA (symmetric two-lane cellular automata)模型的基础上,引入强制换道规则,根据瓶颈口上游驾驶员心理状态的变化,建立高速公路瓶颈交通流模型.在开口边界条件下,针对不同的安全换道概率、强制换道概率、冲突点距离和冲突区间长度参数,模拟得到瓶颈交通流量和换道频率与车辆到达率的关系.仿真结果表明,安全换道行为对系统流量影响小;强制换道行为是降低瓶颈系统最大流量的主要因素,当安全换道概率为0.5时,强制换道概率从0.0增加至0.1,最大流量下降了17％;冲突点距离的增加缓解了交通拥堵程度,当冲突点距离从1 cell增加至4 cell时,临界车辆到达率上升了4％;冲突区间长度对交通事故风险的影响较大,最大强制换道频率随冲突区间长度的增加而增加.【期刊名称】《西南交通大学学报》【年(卷),期】2016(051)001【总页数】10页(P128-137)【关键词】元胞自动机;瓶颈交通;强制换道;交通冲突【作者】江欣国;夏亮【作者单位】西南交通大学交通运输与物流学院,四川成都610031;综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室,四川成都610031;西南交通大学交通运输与物流学院,四川成都610031;综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室,四川成都610031【正文语种】中文【中图分类】U412.366临时交通瓶颈是指由于交通事故或临时作业等临时性事件造成的非常态交通瓶颈．临时交通瓶颈一旦在高速公路出现，将会严重影响高速公路的通行能力．然而，由于临时交通瓶颈具有空间随机性与时间短暂性的特点，使其缺乏相应的交通规划与交通管理措施．为了能够及时应对高速公路上的临时性事件，确保高速公路高能、高效、快速通达的优势，对高速公路临时瓶颈交通流进行全面、系统地分析在我国目前的交通研究中显得尤为重要．已有许多学者对于临时交通瓶颈对交通流的干扰现象进行了研究［1-4］，其中，数值模拟［1］与仿真分析［2-4］是研究交通流干扰的主要手段．元胞自动机模型（cellular automata，CA）不仅保留了交通这种复杂系统的非线性行为和物理特征，而且还易于计算机操作，并能灵活地修改其模型以考虑各种真实交通条件，这些特点既能解决公式推导繁琐和数据获取困难的问题，又能形象地描述瓶颈交通流的复杂换道行为．文献［5］提出了一种简单的一维单车道元胞自动机交通流（NaSch，NS）模型，之后相继出现了慢启动（Takayasu-Takayuasu，TT）模型［6］、速度效应（velocity effect，VE）模型［7］及Fukui-Ishibashi（FI）模型［8］等．文献［9］又提出了多车道CA模型．许多学者在此基础上提出了改进模型［10-13］，例如对称双车道CA（symmetric two-lane cellular automata，STCA）模型规则［10］．在提出NS模型之后，文献［14］提出了研究网络交通流的二维交通流（Biham-Middleton-Levine，BML）CA模型．但是以上研究多以理论模型的建立和完善为主，缺少对解决现实问题的应用．也有许多学者利用元胞自动机进行瓶颈交通流研究，例如，文献［1］利用元胞自动机对拥堵传播及消散控制措施进行了仿真分析；文献［15］针对驾驶员在交通拥堵前后行为的变化，建立了考虑交通瓶颈处驾驶特性的元胞自动机模型，并分析了瓶颈现象对驾驶特性的影响；文献［16］探讨了各种意外事件对交通流的影响；文献［17］提出了基于速度的换道规则，并在交通事件中利用改进后的模型和传统的STCA规则进行了对比仿真试验．然而，以上模型仅简单地以速度或距离作为换道行为的判定依据，并未考虑驾驶员在了解车道封闭信息前后的行为差异．本文综合考虑速度、距离和驾驶员在了解车道封闭信息前后驾驶行为的差异等因素，建立了适应于瓶颈交通流的元胞自动机模型．并以安全换道概率、强制换道概率、冲突点距离和冲突区间长度作为影响因子，对高速公路上单车种且无交通指挥员的瓶颈交通流进行模拟仿真．最后分析了换道概率和冲突点分布对交通瓶颈区流量和交通事故风险的影响，为瓶颈交通流系统的管理提供了理论依据．交通流CA模型主要将时间、空间以及速度离散化．在该类模型中，道路被离散为若干容纳单位车辆的格子即元胞（cell），并且将元胞宽度定义为车道宽度，元胞长度包括车辆长度和前后安全间距．模型的演化由两大规则组成，分别为直行规则和换道规则．直行规则为车辆个体在保证安全行驶情况下的纵向移动规则；换道规则指车辆个体为追求更高的速度而进行的横向移动规则．改进后模型的直行规则采用NS模型；换道规则由安全换道规则（STCA换道规则）和强制换道规则（cellular automaton model for bottleneck flow，CABF换道规则）组成，其中STCA换道规则优先．文献［18］中将由公交车停靠诱发的交通瓶颈区域划分为上游远离车站的部分、车站上游影响区域路段、车站和下游非车站的部分．为方便描述高速公路临时交通瓶颈，本文将一条单向双车道瓶颈道路分成瓶颈区、瓶颈口、上游影响区和上游无影响区4个区域，如图1所示．瓶颈区又分为开放车道与由于临时事件导致的封闭车道；瓶颈口为单向可换道通道，即只有封闭车道车辆可进行换道行为；上游影响区内含双向可换道通道，在该通道两侧车辆可进行换道行为，非通道两侧车辆不可进行换道行为；在上游无影响区，车辆可自由换道．1．1 直行规则NS模型虽然形式简单，但可以模拟出绝大多数交通现象，例如，NS模型可以模拟出自发产生的堵塞现象以及拥堵交通情况下的时走时停现象．其更新规则如下：（1）加速，vn（t＋1）＝min（vn（t）＋1，vmax）；（2）减速，vn（t＋1）＝min（vn（t＋1），d（t））；（3）以概率Pslow随机慢化，令（4）位置更新，xn（t＋1）＝xn（t）＋vn（t＋1），其中，xn表示时刻t车辆n的位置（在车辆行驶方向上递增），单位为cell；vn（t）代表时刻t车辆n的当前车速，单位为cell／仿真步；max（a，b）定义为取a与b中的最大值；min（a，b）定义为取a与b中的最小值；d（t）为时刻t当前车辆与当前车道前方车辆的间距，单位为cell．在比较和计算中，只取d和v的数值．1．2 换道规则1．2．1 STCA换道规则STCA换道车辆在满足安全换道条件下，以换道概率Pst进行换道的行为，其换道条件为式中：dother（t）和dback（t）为时刻t当前车辆分别与相邻车道前方车辆和相邻车道后方车辆的间距，单位为cell；dsafe为模型中限定的安全换道间距．d＜min（vn（t）＋1，vmax）表示当前车辆在其车道受到阻挡；dother（t）＞d（t）表示相邻车道行驶条件优于当前车道；设dsafe＝min（vback（t）＋1，vmax），其中vback为相邻车道后方车辆的当前车速，则dback（t）＞dsafe，表示换道间距符合安全换道条件，即在相邻车道上，后方车辆无法在单位时间内超越当前车辆．1．2．2 CABF换道规则CABF换道规则指车辆在满足换道条件下，以概率Pbf采取强制换道行为的规则，用于描述车流为阻塞流时的换道行为．（1）换道条件在非瓶颈口，车辆排队长度较长时，车队后方车辆的驾驶员无法得知车道开放信息，驾驶员根据停车等待时间与车流速度差进行换道行为，此时可采用对称换道规则．在阻塞流中，两条车道车辆的车速差较小，而走-停状态发生十分频繁，故本文采用停车等待时间作为驾驶员换道的主要影响因子．其换道条件为：①与前车距离为0 cell；②与相邻车道前车距离大于0 cell；③停车等待时间tw＞tm，tm为驾驶员能容忍的最大停车等待时间．在瓶颈口附近，驾驶员能及时了解瓶颈处的交通状态，其换道行为不再是盲目地追随最快车流，而是有目的地换至开放车道，故车辆采取非对称换道规则．其换道条件为：①当前车道为封闭车道；②邻车道前车距离大于0 cell．（2）换道规则CABF换道规则主要用于判定两辆争执相同车道的车辆对争执车道的使用权．拥有使用权的车辆可进入目标车道，而未拥有使用权的车辆执行前进规则，但不能通过该冲突位置．CABF换道规则以当前车辆位置和速度的关系作为道路使用权的判定依据．为方便描述，定义变量车辆n的位置当量Фn（t）为车辆位置与当前车速的和，即Фn（t）＝xn（t）＋vn（t）；定义需强制换道车辆为n，被挤车辆为m．图2为无位置差异车辆的强制换道行为示意图，元胞中数字代表车速，无数字的元胞代表空元胞，以下同．当头车位置不存在差异时，争执车道使用权取决于其当前速度（或位置当量）的差异，即速度大的车辆具有车道使用权．当其速度相同时，采用同位置且同位置当量的强制换道规则，存在如图2所示的4种情况．其中第4种情况（图2（d））会出现短时间的共同避让现象，其结果是在当前仿真步两辆车都不具有车道使用权．故CABF换道行为的结果为3种：（1）车辆n具有车道使用权；（2）车辆m具有车道使用权；（3）两辆车都不具有车道使用权．该情况描述如下：当满足Фn（t）≠Фm（t）时：（1）若Фn（t）＞Фm（t），则Gn＝1，Gm＝0；（2）若Фn（t）＜Фm（t），则Gn＝0，Gm＝1．当满足Фn（t）＝Фm（t）时：（1）以概率p1（1－p2）令Gn＝1，Gm＝0；（2）以概率（1－p1）p2令Gn＝0，Gm＝1；（3）以概率（1－p1）（1－p2）＋p1p2令Gn＝0， Gm＝0．其中Gn（t）＝｛0，1｝表示时刻t车辆n对争执车道的使用权，1表示有使用权，0表示无使用权；p1、p2分别为位置当量相同时车辆n和车辆m的抢道概率．当车辆位置存在差异时，主要存在以下3种情况，如图3所示．图3（a）中，车辆n与车辆m距离大于1 cell．由于阻塞流中，车辆的平均速度较小，车辆到达换道位置需要较长时间，而车辆n可在该时间内完成换道行为，故此时车辆可直接进行换道．图3（b）和图3（c）中，强制换道车辆n与车辆m的车辆距离等于1 cell，此时，若忽略车辆m的运行状况而换道会增大事故风险．故此时驾驶员根据感官和经验判断，以车辆位置当量作为换道依据．当车辆n的位置当量大于车辆m的位置当量时，如图3（b）所示，此时车辆m在不加速的情况下，单位时间内无法超越车辆n，即车辆n能在较安全的条件下换道，故此时强制换道车辆n具有车道使用权．图3（c）中，虽然车辆m的位置当量高于或等于车辆n的位置当量，但在堵塞流中，车辆速度较低，并且存在着1 cell的换道空间，此时不同性格的驾驶员会采取不同的驾驶行为．因此，此时应采用同位置且同位置当量的强制换道规则．该情况描述为：当满足xn－xm＞1或xn－xm＝1 andФn（t）＞Фm（t）时，有Gn＝1，Gm＝0；当满足xn－xm＝1和Фn（t）≤Фm（t）时，则有：（1）以概率p1（1－p2）令Gn＝1，Gm＝0；（2）以概率（1－p1）p2令Gn＝0，Gm＝1；（3）以概率（1－p1）（1－p2）＋p1p2令Gn＝0，Gm＝0．1．3 边界条件边界条件主要分为周期边界条件和开口边界条件．周期边界是指道路始末端相连的边界条件，末端车流状态受初始位置车流状态的影响较大；开口边界条件的特点是边界之间无相互影响．在瓶颈交通流系统中，瓶颈区末端会连接通行能力大于瓶颈区的路段，则瓶颈区交通流不受初始端车流状态的影响，故本文采用开口边界条件．开口边界包括始端边界和末端边界两部分．车辆在始端边界进入，在末端边界离开．在本文中，发车定义为车辆在始端边界和发车区域（Ucar＝［0，vmax］）中的头车xhead（xhead＜vmax）之间以概率Pcar随机生成，即xnew＝rand （0，xhead）；当发车区域无车辆时，xhead＝vmax－1．生成车辆的初始速度定义为可到达车辆生成位置的随机速度，即v＝rand（xnew，vmax）．末端车辆以超出边界为条件直接消失．文献［19］研究表明，高速公路上占主要成分的车辆平均车身长度为6 m．故本文设仿真元胞长度为7 m（含前后各0．5 m安全距离），设车辆的最大速度vmax＝5 cell／仿真步，道路长度L＝1 200 cell，其中，上游无影响区长度Lno_ctl＝300 cell，上游影响区长度Lctl＝299 cell，瓶颈口长度为1 cell，瓶颈区长度Lneck＝600 cell．设位置当量相同时的抢道概率为p1＝0．5，p2＝0．5，停车等待时间tm＝0 s，仿真步长为1 s．为消除非稳态的影响，连续运行50 000仿真步，分析后1 000仿真步的仿真数据．2．1 时空图分析令慢化概率Pslow＝0．1，STCA换道概率Pst＝0．5，当CABF换道概率Pbf分别取0．0和0．5时，利用改进模型对临时瓶颈交通流进行仿真，对比分析两种情况下改进模型对交通流模拟的真实度．图4和图5是交通瓶颈产生于第10 000仿真步、持续时间为500仿真步时，不同CABF概率下仿真的时空斑图．图4给出CABF换道概率为0，即系统只存在STCA换道行为时，系统仿真的时空斑图．从图4可知，STCA换道行为虽然能缓解封闭车道的拥堵排队，但其作用十分有限，两条车道阻塞程度差异较大，这与现实相悖．在现实交通中，当临时瓶颈形成后，排队车辆驾驶员并不知道车道封闭的信息，为追求最小延误，会强制换道至快车流车道．换道车辆的加入将降低车道车流速度，并形成快车流在两车道之间转换，如此反复换道，产生纳什均衡现象，即车辆在两车道上较均匀地分布．而在只有STCA换道规则的仿真中，所有车辆均会遵守苛刻的换道规则．当密度较高时，车辆难以满足换道要求，封闭车道车辆排队现象严重，因此，形成了两车道上排队车辆分布不均现象．如图5所示，在CABF换道行为加入后，两条车道上车流的堵塞程度相近，封闭车道的堵塞程度甚至略低于开放车道．这说明CABF换道行为能有效地调整两条车道的拥堵程度，也证明了CABF换道规则对于瓶颈交通流模拟的优越性．2．2 换道概率影响分析在交通流系统中，换道行为指驾驶员为追求自身最小延误而采取的措施．为研究换道概率对瓶颈交通流的影响，将上游影响区所有元胞设为可换道状态．STCA换道行为主要用于描述车辆在安全驾驶情况下的换道行为．图6给出了Pbf＝0．5时，不同Pst对瓶颈交通流影响的曲线图．从图6可以看出，STCA换道概率的增加虽然增加了STCA换道频率，但对系统交通流量无显著影响．即STCA 换道行为仅影响车辆个体追求最小延误，而不影响瓶颈交通系统的最大流量．STCA换道频率是指在单位时间内道路系统中STCA换道行为的次数．图6（a）为STCA换道频率受STCA换道概率影响的曲线图．在STCA换道概率一定的情况下，STCA换道频率随车辆到达率的变化分为两部分：当车辆到达率小于临界车辆到达率（≈0．26）时，系统处于自由流状态，随车辆到达率的增加，STCA换道频率先近似线性地增加，而后减少；当车辆到达率超过临界车辆到达率时，随车辆到达率的增加，STCA换道概率先急速降低，而后缓慢递减．在车辆到达率一定的情况下，当车辆到达率小于临界车辆到达率时，STCA换道频率和最大STCA换道频率与STCA换道概率皆成正相关关系；当车辆到达率高于临界车辆到达率时，STCA换道概率对STCA换道频率的影响小．瓶颈交通流系统的通行能力与瓶颈区的最大流量密切相关，故本文采用瓶颈区流量作为系统流量进行分析．在图6（b）中，随着STCA换道概率的增加，仅当车辆到达率介于［0．1，0．26］时，瓶颈区的交通流量有微弱的增加，而在其余阶段，瓶颈区流量无显著变化．这是由于在自由流状态车流密度小，车头间距大，故STCA换道需求低．而在堵塞流状态，车流密度大，车头间距小，车辆之间相互作用强，难以满足STCA换道规则苛刻的换道条件．CABF换道概率指驾驶员为追求最小延误而冒险换道的概率．为研究CABF换道概率对瓶颈交通流的交通影响，利用不同的CABF换道概率Pbf＝｛0．0，0．1，0．2，…，0．8｝对瓶颈交通流进行仿真研究，同时令Pst＝0．5．图7为CABF 换道行为对瓶颈交通流影响的曲线图．CABF换道频率是指单位时间内车辆进行CABF换道行为的频数．由于CABF换道行为是一种冒险的换道行为，故CABF换道频率在一定程度上反映了系统的交通危险暴露量．根据图7（a）可知，CABF换道行为对系统换道频率的影响分为3个阶段．第1阶段为低频率阶段．在该阶段，车流处于自由流状态，CABF换道频率低，约为0次／s．当车辆到达率低于0．2时，虽然CABF换道概率增加，但STCA换道行为、CABF换道行为或两者的相互作用使得CABF换道行为需求低；而当车辆到达率达到0．2之后，随车辆到达率的增加，CABF换道频率缓慢增加，曲线开始分离，此时CABF换道行为需求逐渐增大，CABF换道频率开始受CABF换道行为的影响．第2阶段为第1阶段和第3阶段之间的过渡阶段，也是交通流由自由流到阻塞流的过渡阶段，该区间范围较小．在该阶段随着车辆到达率的增加，CABF换道频率存在剧增现象，且上升速度随CABF换道概率的增加而增加．第3阶段为高频率阶段，车流在该阶段为阻塞流状态，CABF换道需求大，CABF换道频率随车辆到达率的增加而缓慢增加，直至稳定．并且，当车辆到达率一定时，CABF换道频率随CABF换道概率的增加而成比例增加，这符合随机概率对换道行为的影响规律．根据图7（b）可知，当CABF换道概率等于0，即不存在CABF换道行为时，系统最大流量远大于存在CABF换道行为的情况；当Pbf由0上升到0．1时，系统最大流量下降了17%，临界车辆到达率下降了24%．这说明CABF换道行为对瓶颈交通流影响的显著性，以及研究瓶颈交通流中CABF换道行为的必要性．当CABF换道概率大于0后，在自由流状态下，车头间距大，CABF换道需求低，故CABF换道概率对自由流流量无影响，图7（b）中表现为不同CABF换道概率的流量曲线重合．在阻塞流状态，各流量曲线开始出现分支，并达到各自的最大流量，之后趋于稳定，这是由于瓶颈区车流不受外界干扰，其交通量取决于单位时间内进入瓶颈区的车辆数，而当车辆到达率达到临界值后，进入瓶颈区的车辆不再随车辆到达率的增加而变化．在阻塞流状态，随CABF换道概率的增加，系统的最大流量反而降低．这是因为在瓶颈口附近，由于封闭车道车辆的CABF换道行为打断了开放车道车流的连续性，甚至出现车辆相互避让的现象，造成车辆延误，因此CABF换道行为降低了瓶颈交通流系统的最大流量；而阻塞流状态，车辆较多，车头间距小，排队现象严重，激发了驾驶员的CABF换道行为．这说明CABF换道行为虽然满足了某些个体追求最小延误的目的，但降低了系统运行效率．结合图7（a）和7（b）可知，在阻塞流状态下，当CABF换道概率从0．1增加到0．8时，临界车辆到达率下降了11%，系统最大流量下降了12%，而CABF 换道频率增加了410%．这说明CABF换道行为不仅降低了系统的最大流量，而且大大增加了交通事故的风险．2．3 冲突点分布影响分析冲突点为交通流交叉或合流时易引发冲突的地点．在瓶颈交通流系统中，冲突点的分布具有连续性．为研究冲突点分布状况对瓶颈交通流的影响，将冲突点离散为可换道元胞，即可换道元胞处存在可换道通道，车辆可通过该通道换至邻车道．则冲突区间Nen为若干连续可换道通道两侧元胞所构成的区域，冲突点距离Den为上游影响区冲突区间与瓶颈口的距离．为了解瓶颈口附近的CABF换道行为对瓶颈交通流的影响，本节研究了上游影响区存在一个冲突区间时，不同冲突点距离和冲突区间长度对瓶颈交通流的影响．为排除干扰因素的影响，仿真参数Pst和Pbf取0．5．冲突点距离表示冲突点的离散程度．当Nen＝1 cell时，不同冲突点距离对瓶颈交通流的影响如图8所示．由图8（a）可知，当Nen＝0 cell时，上游影响区不存在可换道通道，第1组数据实际上是冲突点距离为无限大时的仿真结果，此时系统最大流量为2 053 veh／（h·ln），临界车辆到达率为0．32；当Nen＝1 cell，且Den＝0 cell时，第2组数据为上游影响区存在一个与瓶颈口相邻可换道通道时的仿真结果，在该条件下瓶颈口的最大交通流量为1 907 veh／（h·ln），临界车辆到达率为0．28；其它4组数据的流量和临界车辆到达率位于第1组数据和第2组数据之间，且系统流量随Den的增加而增加．冲突点距离与瓶颈交通流峰值的关系如图9所示．当Nen＝1 cell时，在自由流状态，车流密度小，CABF换道需求低，故冲突点距离的变化对瓶颈区流量无显著影响；在阻塞流状态，瓶颈区达到最大流量，且最大流量随冲突点距离的增加而增加（如图9（a）所示）．这是因为当CABF换道需求一定时，随着冲突点距离的增加，缓解了瓶颈区交通受上游影响区CABF换道的影响．从图9（b）可以看出，当车辆到达率低于0．18时，不同Den下的CABF换道频率曲线重合，这是因为车流密度小，还未形成排队现象，瓶颈口可满足进入瓶颈区车辆的换道需求．当车辆到达率大于0．18后，曲线开始分离，此时，瓶颈口难以满足封闭车道车辆的换道需求，车辆开始在寻求其他换道通道，故换道通道与瓶颈口的距离差导致了系统流量曲线的分离．当车辆到达率大于临界值后，车流达到系统的最大流量，CABF换道频率趋于稳定，其中冲突区间长度为1 cell时的CABF换道频率远高于冲突区间长度为0 cell时．当冲突点距离为1 cell时，最大CABF换道频率为0．553次／s；当冲突点距离为2 cell时，最大CABF换道频率为0．603次／s，其余冲突区间长度为1 cell的CABF换道频率曲线介于这两条曲线之间，但最大CABF换道频率并未随冲突点距离的增加而单调增减，而是在一定范围内波动变化．为研究冲突区间长度为1cell时，冲突点距离对最大CABF换道概率的影响，仿真得出了最大CABF换道频率与冲突点距离关系的散点图（图9（b）），从图9（b）可见，最大CABF换道频率随冲突点距离的增加收敛于0．59次／s．当冲突点距离为0和1 cell时，其最大CABF换道频率远远偏离收敛值，且当冲突点距离为0 cell时，CABF换道频率远低于冲突距离为1 cell时的换道频率．这是因为瓶颈口换道环境优于其他位置，以及受瓶颈口车辆换道行为的影响，位于瓶颈口上游附近车辆更愿意通过瓶颈口进入瓶颈区．在仿真模型中表现为CABF换道规则不具有并行性，即前车具有优先更新权，故前车的更新直接影响到相邻后车状态的更新．总之，冲突点距离的增加不仅降低了冲突频率的收敛程度，而且有效地提高了瓶颈交通系统的最大流量和道路形成拥堵的条件．为研究冲突区间长度对瓶颈交通流的影响，对冲突点距离Den＝0时，不同冲突区间长度情况下的瓶颈交通流系统进行仿真．通过上述研究发现，主要影响瓶颈交通流的区域为［0 cell，12 cell］，其中最显著区域为［0 cell，7 cell］，故设冲突区间长度Nen＝｛0，1，2，…，7｝cell．图10为不同冲突区间长度对瓶颈交通流影响的曲线图．由图10（a）可知，当Nen＝0 cell时，系统的最大流量为2 051 veh／（h·ln）；当Nen＝1 cell时，系统的最大流量为1 890 veh／（h·ln），下降了8%；之后最大流量不再随冲突区间长度的增加而显著变化，即冲突区间长度大于两辆车的长度之后，冲突区间长度的增加不再对系统流量产生显著影响．根据图10（b）可知，CABF换道频率、临界车辆到达率与冲突区间长度都成负相关关系，而CABF 换道频率曲线从车辆到达率为0．2之后才开始分离，且其斜率随冲突区间长度的增加而增大，这也是图7（b）中出现CABF换道频率急剧上升的原因．这说明虽然冲突区间长度的增加刺激了CABF换道行为的发生，但过于频繁的CABF换道行为不但降低了瓶颈系统的最大流量，而且加大交通事故的风险．在实际的瓶颈交通流中，CABF换道行为对整个交通流产生的影响较大．本文在NS模型的基础上，引入换道规则，提出了适用于单向双车道道路环境下，单车种且无交通指挥员的瓶颈交通流仿真模型．利用开口边界条件，分别在换道概率和冲。
基于元胞自动机的路段交通流模拟研究邱松林，程琳（东南大学交通学院南京210096）摘要：本文基于元胞自动机理论，从规则制定的角度出发，对NaSch模型进行了拓广研究，针对城市道路有信号灯和无信号灯的人行横道路段的交通流状态进行了研究，分别在路段中增加有信号灯时和无信号灯时行人过街的条件，通过对NaSch模型的规则的改进，得到了适用于城市道路有信号灯和无信号灯的人行横道路段的元胞自动机模型，改进的模型更加接近交通实际情况。
关键词：交通仿真；元胞自动机；NaSch模型；人行横道Simulation of Urban Link Traffic Flow based on Cellular AutomatonQiu Songlin，Cheng Lin（School of Transportation, Southeast University, Nanjing 210096, China）Abstract: Based on Cellular Automaton (CA) theory, this paper carried on to the research about the NaSch model, from the rule angle. We research the state of the traffic flow in urban link with and without pedestrian crossing signal lamp， and add the two conditions about pedestrian crossing with and without pedestrian crossing signal lamp in the urban link. With i mproving the NaSch model, two CA traffic flow models are established about urban link with and without pedestrian crossing signal lamp. After improving, the model is approach to the reality.Key words: traffic simulation; cellular automaton; NaSch model; crosswalk1引言随着计算机技术的不断进步，先进仿真技术的出现，交通研究领域的不断扩大。
基于元胞自动机的超车模型设计作者：梁泽志许欢曾坤刘斌刘旭东来源：《电子技术与软件工程》2015年第12期摘要基于元胞自动机模型（CA），检验超车模型在轻型和重型交通规则下的性能，通过对比对模型进行改善，构造符合实际更有利的超车模型。
本文中运用MATLAB软件编程进行计算机数值模拟（NS），基于超车模型实现各类小车在不同的行驶速度、车流量和密度下行驶，让智能车辆超车的控制模块根据误差，自动构建在虚拟条件和参考条件下的车辆。
再通过比较不同限速条件对交通流的影响，有助于车辆进行超越行驶时提供判断与辅助，保障车辆行驶的安全。
【关键词】元胞自动机超车模型限速计算机数值模拟在模拟解决非线性复杂交通系统问题上，元胞自动机模型作为一种有效工具脱颖而出，近年来在交通流的研究中得到了广泛的应用。
目前，最有影响力的元胞自动机交通流模型是由Nagel和Schreckenberg提出的考虑了车辆逐步加速和随机减速的模型（简称NS模型），我国学者吴可非和柏伟通过计算机模拟，得到了混合比例系数FNS对混合交通流的速度、密度和流量、密度图以及车辆转道频率的影响。
以及在添加各车道不同限速的条件下，充分考虑车辆的安全跟驰距离，保证了车辆的行驶安全。
本文在借鉴以往研究的基础上，充分考虑车辆在保证安全行驶情况下进行超越，将整个超车的过程分为超车、换道、回车三个阶段。
计算机数值模拟部分使用MATLAB软件进行编程实现，在右行的行车规则下，通过比较车辆的换道次数得出轻型交通流下右车道的预期速度很容易被满足，并且车道变换次数较少；而在重型交通流下，双车道都不能满足预期的速度，没有超车空间。
进一步通过限速来更加直观的说明适当限速不仅安全，而且还可以提高交通流量。
1 NS模型NS模型是一个数学模型，在本质上它是由离散且有限的细胞定义的细胞空间中，是在离散时间下的动态系统。
将NS模型应用于超车过程中，是一个随机的CA交通流模型。
每辆车的状态可以用它的速度和位置代表，速度可以在{0，1，2…，Vmax}中随机选取。
分路段交通状态模式元胞传递模型随着城市化进程的不断加快，城市交通问题日益凸显。
交通拥堵、交通事故等问题频频出现，给城市发展带来了巨大的挑战。
为了解决这些问题，交通研究领域不断探索新的方法和技术。
其中，基于元胞自动机的交通模拟技术成为了研究热点之一。
本文将介绍一种基于元胞自动机的交通模拟模型——分路段交通状态模式元胞传递模型，并探讨其在城市交通管理中的应用。
一、元胞自动机模型元胞自动机（Cellular Automata，CA）是一种由几何结构、状态集合、状态转移规则和边界条件等组成的离散动力学模型。
它的基本思想是将空间划分为若干个小区域，每个小区域称为“元胞”，每个元胞具有一定的状态，状态之间通过某种规则进行转移，模拟系统的动态演化过程。
元胞自动机模型在交通领域的应用主要是基于其离散化、并行化和动态演化等特点，可以模拟交通流的运动和变化。
由于交通流具有高度的非线性和随机性，因此需要采用一些特殊的元胞自动机模型来模拟交通流的运动和变化。
二、分路段交通状态模式元胞传递模型分路段交通状态模式元胞传递模型（Cellular Automata Model for Traffic State Pattern in Segments，CATSPS）是一种基于元胞自动机的交通模拟模型。
它将道路划分为若干个小区域，每个小区域称为“路段”，每个路段具有一定的状态，状态之间通过某种规则进行转移，模拟交通流的运动和变化。
CATSPS模型的基本思想是将交通流分为若干个状态，每个状态具有一定的速度和密度，通过某种规则进行转移。
模型中的状态分为三类：自由流状态、拥堵状态和停车状态。
自由流状态表示交通流畅通，速度较快；拥堵状态表示交通流受到一定程度的阻碍，速度较慢；停车状态表示交通流完全停止。
CATSPS模型的状态转移规则主要考虑了路段之间的影响和交通流的动态演化。
具体地，模型中每个路段的状态转移规则如下：1. 自由流状态转移规则当路段i处于自由流状态时，其速度可以通过以下公式计算： v[i] = vmax * (1 - (n[i] / nmax) ^ β)其中，v[i]表示路段i的速度，vmax表示路段i的最大速度，n[i]表示路段i的车辆密度，nmax表示路段i的最大车辆密度，β表示路段i的拥堵程度。
交通流元胞自动机模型的解析和模拟研究伴随着社会经济的不断发展,交通需求不断增长。
因此,交通问题日益成为制约经济发展、影响人类生活的一个突出的世界性难题。
为了有效地指导交通规划、设计与控制,缓解失衡的交通供求关系,现代交通流理论研究在上世纪三十年代应运而生。
八十多年来,交通科学家和物理学家们提出过上百个模型。
从上世纪三十到四十年代的概率论模型,到五、六十年代的运动学模型和车辆跟驰模型,再到七、八十年代流体力学模型,都为揭示交通中复杂的物理现象起了非常重要的作用。
九十年代以来,交通流元胞自动机模型开始异军突起,以其规则简单、意义明晰、易于扩展以及较高的计算效率而为越来越多的交通学者和工程师所青睐。
本文从解析和模拟两个方面对交通流元胞自动机模型进行研究。
一方面将简单完全非对称排他过程TASEP这一最简单的元胞自动机模型扩展应用到基本道路形式,运用平均场分析及畴壁(domain wall)理论等方法对模型进行数学解析,从数学解析的角度揭示简单系统中的复杂非平衡态物理现象,尝试建立起交通流与非平衡态统计力学的联系,以推动相关学科的发展;另一方面通过比较分析几个能够模拟同步流的元胞自动机模型,挑选出能较好符合实测结果的MCD(或FMCD)模型,将其应用于模拟双道复杂交通系统,得到更符合交通实际的时空特性,为交通工程实际提供一定的理论参考。
本文的主要工作如下:1.将TASEP扩展应用到含捷径道路和双道交叉系统两种基本道路形式的交通流研究,以数学解析这一全新视角深入理解交通系统中的非平衡态现象。
·在TASEP原型的精确解基础上,采用平均场分析和定量畴壁(domainwall)理论得到了TASEP在含捷径道路的扩展模型的数学解析解。
模拟显示,相图可区分为三个稳态相。
对于三个稳态相,可忽略格点间的相关性,采用平均场分析的方法求解得到了三相所对应的系统密度分布,所得结果与模拟结果较好地符合一致。
对于相边界,由于存在强相关性,平均场分析不再适用,采用定量畴壁(domain wall)理论方法进行求解,所得相边界上的系统密度分布除在捷径起、终点间主道路段与模拟结果有小偏差之外均较好地符合模拟结果。
收稿日期:2001-03-083基金项目:国家自然科学基金资助项目(50078024);教育部骨干教师基金资助项目 作者简介:靳文舟(1960-),男,副教授,博士,主要从事交通运输规划与管理的研究.文章编号:1000-565X(2001)08-0093-04基于细胞自动机理论的交通流模拟模型3靳文舟1 张 杰2 郑英力3(1.华南理工大学交通学院,广东广州510640;2.华南理工大学应用数学系,广东广州510640;3.中国公安大学交通管理系,北京100021)摘 要:以细胞自动机理论为基础,结合我国城市道路情况及交通流特性,把车辆在路段上运动的变化规律表述为细胞自动机的演变规则,建立了基于细胞自动机理论的交通流模拟模型.标定了细胞长度和最大速度等参数,继而提出反映车辆在路段上自由行驶、跟驰行驶和减速行驶等交通行为的细胞自动机规则,并对各种规则进行了详细说明.关键词:细胞自动机;交通流;模拟中图分类号:U491.1+23 文献标识码:A 细胞自动机(Cellula r Aut omata)可以看成是非线性无穷维动力系统中的一类,其特点是空间、时间、状态都离散,同时每一个变量只取有限多个状态.它用简单的规则在计算机上模拟各种复杂现象.细胞自动机是Neuma nn von J最早提出来的,用于模拟生命系统所具有的自复制功能.此后细胞自动机还被用于模拟其他的物理系统和自然现象.Nagel K和Sc hec ke nbe r g M[1]最先定义了一维细胞自动机模型并将其用于单车道的交通流模拟,他们在此方面做了大量的研究工作.交通问题中的研究对象如车辆和人都是不连续的,车流运动也有很大的随机性和不确定性,用非线性的离散模型来刻划交通现象,这在交通研究的方法上是一个创新.模拟的基本思想是将路面格子化,每个格子视为有独立思维的小细胞,若干个小细胞对应一辆或几辆小汽车,把车辆在路面上的运动看成是格子场的演变,细胞可以像小汽车一样通过观察周围环境的变化来决定下一步的运动状态,凡车辆应遵守的交通规则都表述为细胞的演变规则,车辆行驶的加速、减速、惯性、跟驰等均可以通过细胞的速度变化规则来详细刻划,从而把交通流的变化规律转化为细胞的演变规则加以研究.这与以往的交通模拟思路有很大差别,它不必非要找到函数形式的运动方程,而是直接用各种离散规则刻划运动.笔者根据上述的基本思想和细胞自动机理论,提出如下的细胞自动机模型(简称CA模型)1 基本参数定义1.1 细胞长度在CA模型中,首先定义一个一维点阵来代表一条单车道,即将所研究的单车道分成n个长度为L 的小路段(细胞),该点阵中每个位置或空闲或容纳一辆车.其中,定义细胞长度L是阻塞时的平均车头间距,即阻塞密度k j的倒数(若k j=133pcu/km,那么该细胞长度为7.5m)[2].每辆车的速度的取值范围为0～v max,如果t=1s,则v max=135km/h,即v max 为5细胞长度/秒.更新的时间步长一般可以认为是驾驶员的反应时间,一般取1s.这样在CA模型中,位移、速度、时间都取整数,具有离散性.每个位置的状态有7种,分别是:位置空闲和该位置处车辆速度分别为0,1,2,3,4,5细胞长度/秒.这样定义的细胞长度的不足是:由于细胞长度取值偏大,导致车辆运动的加速度过大,其加速度为7.5m/s2,几乎接近车辆的理论极限加速度[3],这华南理工大学学报(自然科学版)第29卷第8期J our nal of Sout h Chi na U nive rsit y of Tec h nology V ol.29 N o.8 2001年8月(Nat ural Scie nce Edition)August 2001样,车辆在加速时总是以最大加速度加速,而在减速时,又以最大减速度减速.通过缩小细胞长度能够获得较小的加速度值.考虑到城市道路上车辆阻塞密度一般为120～125p cu/km,将细胞长度取为平均车头间距的1/4(若k j=125p cu/km,则平均车头间距为8m),对城市道路来说一个细胞长度即为2m.于是路段上每4个连续的细胞容纳一辆车,在某一时刻t,这4个连续的细胞具有相同的状态,即所容纳车辆的速度相同.1.2 最大速度本模型中的最大速度并不是指车辆所能达到的最大设计车速.在城市道路上,出于安全考虑,都规定了车辆的最大行驶速度,所以模型中的最大速度取一般城市道路的限速80km/h(22m/s)[4].由于每个细胞长度为2m,因此在细胞自动机模型中最大速度v max将为11细胞长度/秒,车速范围为0～v max.1.3 最大加速度和最大减速度根据车辆动力学原理,车辆在加速和制动过程中,能够达到的最大加、减速度主要由道路的路面附着系数(静摩擦系数)μr来决定.在平直、干燥的柏油路面上(路面附着系数约为0.8),车辆能够达到的最大加、减速度为 ±a max=±(μr・g)=±8m/s2.根据前面对细胞长度的取值,a max相当于4细胞长度/秒2,加速度范围为-a max～a max.1.4 更新时间间隔更新时间间隔取为1s.1.5 边界条件CA模型采用的边界条件是封闭的道路系统,换句话说道路系统是一个闭环,即一辆车从路段出口离开,马上从入口进入另一路段.这样可简单地将所研究路段上的车辆数控制在指定的数量上,来研究某一密度下的交通状况.该模型可以保证所研究路段的车流模拟稳定性,对单车型交通流的研究效果较好,但对于车辆组成复杂的道路系统,它会造成真实道路系统中车辆类型比例与期望值的较大差异.2 细胞自动机规则在规则中使用的变量符号定义如下.把一列正在行驶的车辆从小到大排序,第n辆车记为本车,第n-1辆为前车.再假设在1s内车辆的速度是匀速的,而且时间t的取值为整数秒.记x n(t):t时刻本车的位置(细胞长度);v n(t):t时刻本车的速度(细胞长度/秒);a n(t):t时刻本车的加速度(细胞长度/秒2);x n-1(t):t时刻前车的位置(细胞长度);v n-1(t):t时刻前车的速度(细胞长度/秒);gap n(t):t时刻,本车车头与前车车尾之间的间隔(细胞长度),即 gap n(t)=x n-1(t)-x n(t)-4.为方便起见,本车在t～t+1时段内行驶的距离记为v n(t)×1秒=v n(t),速度变化记为a n(t)×1秒=a n(t).道路上所有车辆的状态同时按下述的细胞自动机规则变化.(1)加速规则在t时刻,若v n(t)≤gap n(t),则车辆加速行驶.其中:如果gap n(t)-v n(t)<4,则a n(t)=gap n(t)-v n(t);如果gap n(t)-v n(t)≥4,则a n(t)=4;如果v n(t)=v max,则a n(t)=0.(2)减速规则在t时刻,若v n(t)>gap n(t),则车辆减速行驶.其中:如果gap n(t)-v n(t)>-4,则a n(t)= gap n(t)-v n(t);如果gap n(t)-v n(t)≤-4,则a n(t)=-4.(3)修正规则在t时刻,已知本车的加速度是a n(t),设前车的加速度是最大减速度(-4细胞长度/秒2),那么在t+1时刻,若v n(t+1)≤gap n(t+1),则本车的加速度依然取a n(t);如果v n(t+1)>gap n(t+1),则本车的加速度取a n(t)-1(但不小于-4),再重新计算v n(t+1)和gap n(t+1),一直到v n(t+1)≤gap n(t+1)为止.此时得到的a n(t)即为修正后本车在t时刻的实际加速度值.(4)随机规则在概率p brake下,经过修正规则修正的车辆继续减速,其减速增量为Δa∈[-4,0],且使修正后的加速度加上Δa不小于最大减速度.(5)前进规则v n(t+1)=v n(t)+a n(t);x n(t+1)=x n(t)+v n(t+1).按照细胞自动机规则确定的路段上所有车辆运动状态的程序框图如图1所示.94 华南理工大学学报(自然科学版)第29卷 图1 车辆按细胞自动机规则运动的程序框图Fig.1 The procedure diagram of vehicles moving by CA rules 3 对细胞自动机规则的说明3.1 对加减速规则的说明规则(1)和规则(2)确定了车辆加减速的条件.在t时刻,对应于不同的gap(t)和v(t),其加减速度值可由下面的矩阵A来确定:A=(a ij)m×m.其中,行表示gap(t),列表示速度v(t),a ij表示对应的加减速度值,j=0～v max,i=0～gap m,这里gap m=v max=m.对于间隙大于gap m的车辆,其加减速度的取值与gap m的情况相同.由此看来,a ij应当是由标定得到的参数,本研究所用的标定方法是综合本车前方空位数与车辆的极限加速度得出的.此外,标定值还可以通过实验观测得到,或者参照已经成型的理论如跟驰理论的某些成果进行标定.不同的标定方法可能得到不同的标定值,只要合理都可以采用.总之,a ij的标定过程是一项复杂而重要的工作,a ij越准确,细胞自动机对车辆运动规律的描述就越客观.以下矩阵是本研究中对a ij的标定结果:A=0-1-2-3-4-4-4-4-4-4-4-410-1-2-3-4-4-4-4-4-4-4210-1-2-3-4-4-4-4-4-43210-1-2-3-4-4-4-4-443210-1-2-3-4-4-4-4443210-1-2-3-4-4-44443210-1-2-3-4-444443210-1-2-3-4444443210-1-2-34444443210-1-244444443210-1444444443210.3.2 对修正规则的说明车辆在路段上行驶时,为了确保行车安全,驾驶员总要时刻判断本车和前车的行驶速度,通过适当的加速或减速与前车保持一定的安全距离.如果因加速过大或减速不足使本车与前车距离太近,当前车突然紧急制动时,很容易发生追尾.修正规则就是根据t时刻前车的速度和最大减速度来修正由规则(1)或规则(2)确定的本车加(减)速度.由规则(1)或规则(2)确定的加(减)速度值只考虑了本车的速度及本车与前车的间距,而没有考虑前车的速度.如果前车速度较小或突然减速,这样若按本次加(减)速度前进虽然能够保证在这一次加(减)速后不会与前车发生碰撞,但是在下一步中可能由于本车与前车速度差较大且与前车间距较小而与前车发生无法避免的碰撞.规则(3)通过对由规则(1)或(2)所得的加(减)速度值进行反复修正,得到合理的本次加速度值.3.3 对随机规则的说明由加减速规则和修正规则确定的车辆的加速度都是由车辆的物理性能决定的,是一个理论值,即假 第8期靳文舟等:基于细胞自动机理论的交通流模拟模型95设驾驶员的反应时间为零.而实际上,无论多么机敏的驾驶员对前方出现的变化都有一个反应的过程,因此随机规则的定义是必要的,在模型中引入随机因素,使得该模型成为了随机离散模型.这个随机因素反映了驾驶员运动行为的不确定性,这种不确定性表现在以下几方面.(1)在最大速度附近波动.这种波动在实际中是存在的,因为在自由流状态下,由于驾驶员精神松懈、注意力分散和个人驾驶快慢喜好不同,车辆并不总是以最大速度运动.(2)加速延迟.前车开始运动后,后车总要有一定的反应时间才能运动.(3)过度制动.当突遇前车减速时,有些驾驶员为安全起见将加大减速力度.(4)车辆的跟驰波动.在实际驾驶中,车辆不可能总是与前车保持固定的间距,因此速度也随着前车的变化产生变化.3.4 细胞自动机规则反映的车辆的运行特性细胞自动机规则涵盖了车辆的三种运动特性:自由行驶、跟驰行驶和紧急减速行驶.当两车间距很大时,车辆由规则(1)所确定的加速度,即使经过规则(3)的修正也不会被改变,这说明前车的运动对本车无太大影响,车辆处于自由行驶状态;当两车保持一定的间距,且前车速度与本车速度差值不大时,即使由规则(1)得到一个加速度值,但经过规则(3)的修正,也可能会减小加速度值,同理,即使由规则(2)得到一个较小的减速度值,但同样经过规则(3)的修正,也可能会加大减速度值,这说明前车的运动使本车产生跟驰行为;当两车间距很小,且前车速度又很小时,由规则(2)和规则(3)可以确定本车必须采取比较大的减速度减速,车辆处于紧急减速行驶状态.随机规则考虑了车辆在三种运动状态下的一些随机情况,使车辆的运动更加接近实际.4 结束语目前对细胞自动机模型的研究尚处于理论研究阶段,要使该理论走出实验室和研究部门进入实践领域,需要不断地改进它的规则,标定其中的参数,使之更加接近实际交通情况,虽然这尚需一段时间,但是由于该模型具有规则简单、计算速度快等优点,必将具有广阔的研究前景.参考文献:[1] Nagel K,Scheckenberg M.A Cellular Automaton modelf or f reeway traffic [J ].J Phys ,1992(I-2):2221-2229.[2] Wu Ning.Develop ment and calibration of a 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ristics of t raff ic f low i n Chi na ,t his p ap e r describes t he movi n g c ha racte r of ve hicles as c ha n gi ng rules of cellula r aut omata ,t hus a t raff ic f low si mulation model base d on cellula r aut omata is p rese nte d.Af te r calibrati n g t he basic p a ra mete rs suc h as cellula r le n gt h ,maxi mum sp ee d a nd so on ,t he t raff ic be 2haviors suc h as f ree movi n g ,f ollowi n g ,decele rati ng a re describe d by t he sp ecial c ha n gi ng rules of cellu 2la r aut omata.All t he rules a re also explai ne d i n great detail.Key words :cellula r aut omata ;t raff ic f low ;si mulation96 华南理工大学学报(自然科学版)第29卷 。
