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金属在硅中的扩散系数摘要：一、引言二、金属在硅中的扩散机制1.金属原子在硅中的扩散路径2.金属原子在硅中的扩散速率三、影响金属在硅中扩散系数的因素1.金属元素性质2.硅的晶体结构3.温度四、实验方法测量金属在硅中的扩散系数1.方法概述2.实验装置与步骤3.数据处理与分析五、金属在硅中扩散系数的应用1.半导体器件设计与制造2.金属硅化合物制备3.太阳能电池等领域六、结论正文：一、引言金属在硅中的扩散现象引起了广泛关注，这是由于硅作为半导体材料在电子、光电子和能源领域的广泛应用。
研究金属在硅中的扩散系数对于了解金属在硅中的扩散行为、优化半导体器件性能以及合理利用硅资源具有重要意义。
本文首先分析了金属在硅中的扩散机制，然后讨论了影响金属在硅中扩散系数的因素，最后介绍了实验方法测量金属在硅中的扩散系数及其应用。
二、金属在硅中的扩散机制1.金属原子在硅中的扩散路径金属原子在硅中的扩散主要通过晶格空位机制进行。
金属原子首先吸附在硅晶格的空位上，然后通过空位迁移实现扩散。
在扩散过程中，金属原子会与硅原子发生相互作用，形成金属硅化合物。
2.金属原子在硅中的扩散速率金属原子在硅中的扩散速率受多种因素影响，包括金属原子的大小、形状以及与硅晶格的相互作用等。
一般情况下，原子半径较小的金属如钠、钾等在硅中的扩散速率较快。
三、影响金属在硅中扩散系数的因素1.金属元素性质金属元素的性质对其在硅中的扩散系数有显著影响。
原子半径、电负性、电子亲和能和熔点等参数都会影响金属在硅中的扩散行为。
2.硅的晶体结构硅的晶体结构对金属在其内的扩散也有重要影响。
硅的晶体结构包括立方、六方和菱方三种，不同晶体结构对金属扩散的阻力不同。
3.温度温度是影响金属在硅中扩散系数的关键因素。
随着温度的升高，金属原子的扩散速率加快，扩散系数增大。
四、实验方法测量金属在硅中的扩散系数1.方法概述测量金属在硅中的扩散系数常用的方法有放射性示踪法、电阻法、光谱法等。
7.1 扩散定律(1)7.1.1 菲克第一定律（Fick’s First Law）扩散过程可以分类为稳态和非稳态。
在稳态扩散中，单位时间内通过垂直于给定方向的单位面积的净原子数（称为通量）不随时间变化，即任一点的浓度不随时间变化。
在非稳态扩散中，通量随时间而变化。
研究扩散时首先遇到的是扩散速率问题。
菲克(A. Fick)在1855年提出了菲克第一定律，将扩散通量和浓度梯度联系起来。
菲克第一定律指出，在稳态扩散（即）的条件下，单位时间内通过垂直于扩散方向的单位面积的扩散物质量（通称扩散通量）与该截面处的浓度梯度成正比。
为简便起见，仅考虑单向扩散问题。
设扩散沿x轴方向进行（图7-1），菲克第一定律的表达式为（7-1）式中：J为扩散通量(atoms/(m2·s)或kg/(m2·s))；D为扩散系数(m2/s)；为浓度梯度(atoms/(m3·m)或kg/(m3·m)) （图7-2为浓度梯度示意图）；“-”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散由高浓度向低浓度区进行。
此方程又称为扩散第一方程。
当扩散在稳态条件下应用（7-1）式相当方便。
7.1.2 菲克第二定律(Fick’s Second Law)实际上，大多数重要的扩散是非稳态的，在扩散过程中扩散物质的浓度随时间而变化，即dc/dx≠0。
为了研究这种情况，根据扩散物质的质量平衡，在菲克第一定律的基础上推导出了菲克第二定律，用以分析非稳态扩散。
在一维情况下，菲克第二定律的表达式为（7-2）式中：为扩散物质的体积浓度（atoms/m3或kg/m3）；为扩散时间（s）；为扩散距离（m）。
（7-2）式给出c=f(t,x)函数关系。
式（7-2）又称为扩散第二方程。
由扩散过程的初始条件和边界条件可求出（7-2）式的通解。
利用通解可解决包括非稳态扩散的具体扩散问题。
7.1.3 扩散方程的求解1. 扩散第一方程扩散第一方程可直接用于描述稳定扩散过程。
第７章基本动力学过程－扩散物质的迁移可通过对流和扩散两种方式进行。
在气体和液体中物质的迁移一般是通过对流和扩散来实现的。
但在固体中不发生对流，扩散是唯一的物质迁移方式，其原子或分子由于热运动不断地从一个位置迁移到另一个位置。
扩散是固体材料中的一个重要现象，诸如金属铸件的凝固及均匀化退火，冷变形金属的回复和再结晶，陶瓷或粉末冶金的烧结，材料的固态相变，高温蠕变，以及各种表面处理等等，都与扩散密切相关。
要深入地了解和控制这些过程，就必须先掌握有关扩散的基本规律。
研究扩散一般有两种方法：①表象理论一根据所测量的参数描述物质传输的速率和数量等；②原子理论一扩散过程中原子是如何迁移的。
本章主要讨论固体材料中扩散的一般规律、扩散的影响因素和扩散机制等内容。
固体材料涉及金属、陶瓷和高分子化合物三类；金属中的原子结合是以金属键方式；陶瓷中的原子结合主要是以离子键结合方式为主；而高分子化合物中的原子结合方式是共价键或氢键结合，并形成长链结构，这就导致了三种类型固体中原子或分子扩散的方式不同，描述它们各自运动方式的特征也是本章的主要目的之一。
7.1表象理论7.1.1菲克第一定律当固体中存在着成分差异时，原子将从浓度高处向浓度低处扩散。
如何描述原子的迁移速率，阿道夫·菲克（Adolf Fick）对此进行了研究，并在1855年就得出：扩散中原子的通量与质量浓度梯度成正比，即该方程称为菲克第一定律或扩散第一定律。
式中，J为扩散通量，表示单位时间内通过垂直于扩散方向x的单位面积的扩散物质质量，其单位为kg/(m2s)；D为扩散系数，其单位为m2/s；而r是扩散物质的质量浓度，其单位为kg/m3。
式中的负号表示物质的扩散方向与质量浓度梯度7.2扩散的热力学分析菲克第一定律描述了物质从高浓度向低浓度扩散的现象，扩散的结果导致浓度梯度的减小，使成份趋于均匀。
但实际上并非所有的扩散过程都是如此，物质也可能从低浓度区向高浓度区扩散，扩散的结果提高了浓度梯度。
知识点108.克肯达尔效应实验：在长方形的黄铜棒上敷上很细的钼丝作为标记，再在黄铜上镀铜，将钼丝包裹在黄铜与铜中间。
这种布置有以下特点： 黄铜与铜构成扩散偶；高熔点金属钼丝仅仅作为标记物，在整个过程中并不参与扩散；黄铜的熔点比铜的熔点低；扩散组元为铜和锌，二者构成置换型固溶体。
钼丝向内移动的原因：1）铜、镍的扩散系数相等，相对钼丝进行等原子的交换，由于镍的原子尺寸大于铜，扩散后铜点阵常数增大，而镍点阵常数缩小，使钼丝向镍的方向移动。
但是，如果点阵常数的变化是钼丝移动的唯一原因，那么移动的距离只应该有观察值的十分之一左右。
直接否定了易位扩散机制。
2）扩散过程中镍的扩散流要比铜的扩散流大得多，这个大小的差别是钼丝移动的主要原因，界面向扩散系数大的一侧移动。
克肯达尔效应 (Kirkendall effect)多元系统中各组元扩散速率不同引起的扩散偶原始界面向扩散速率快的一侧移动。
引申：在扩散过程中，标志物总是向着含低熔点组元较多的一侧移动。
相对而言，低熔点组元扩散快，高熔点组元扩散慢。
正是这种不等量的原子交换造成了柯肯达尔效应。
克肯达尔效应的理论意义揭示了扩散宏观规律与微观机制的内在联系，具有普遍性，在扩散理论的形成与发展以及生产实践都有十分重要的意义。
1）克肯达尔效应直接否定了置换型固溶体扩散的换位机制，支持了空位机制。
在锌铜互扩散中，低熔点组元锌和空位的亲和力大，易换位，这样在扩散过程中从铜中流入到黄铜中的空位就大于从黄铜中流入到铜中的空位数量。
即存在一个从铜到黄铜的净空位流，结果势必造成中心区晶体整体收缩，从而造成钼丝内移。
2）克肯达尔效应说明，在扩散系统中每一种组元都有自己的扩散系数，由于D Zn＞D Cu，因此J Zn＞J Cu。
注意，这里所说的D Zn，D Cu均不同于菲克定律中所用的扩散系数D。
克肯达尔效应的实际意义克肯达尔效应往往会产生副效应。
若晶体收缩完全，原始界面会发生移动；若晶体收缩不完全，在低熔点金属一侧会形成分散的或集中的空位，其总数超过平衡空位浓度，形成孔洞，甚至形成克肯达尔孔，而在高熔点金属一侧的空位浓度将减少至低于平衡空位浓度，从而也改变了晶体的密度。
模拟试题1简答题（每题5分，共30分）1.已知fcc晶体的致密度比bcc晶体的大，请解释为什么fcc的固溶度仍比bcc的大？答：间隙分为四面体间隙和八面体间隙。
在fcc中八面体间隙较大，而bcc中因八面体间隙为扁八面体间隙，故其四面体间隙较大。
因此fcc晶体能够容纳更多的溶质原子。
2.请简述影响固溶体固溶度的因素有哪些。
答：1）原子尺寸因素：置换固溶体的溶质与溶剂原子尺寸越相近固溶度越大。
间隙固溶体的溶质原子与溶剂间隙尺寸越相近固溶度越大。
2）晶体结构因素：置换固溶体溶质溶剂的晶体结构相似固溶度越大。
3）电负性因素：溶质与溶剂的电负性越相近固溶度越大。
4）电子浓度因素：电子浓度越低固溶度越大。
3.均匀形核与非均匀形核具有相同的临界晶核半径，非均匀形核的临界形核功也等于三分之一表面能，为什么非均匀形核比均匀形核容易？答：非均匀形核与均匀形核的临界晶核半径相等，但非均匀形核的临界晶核体积小。
非均匀形核的临界形核功也等于三分之一表面能，但非均匀形核的表面能小于均形核的表面能，即非均匀形核的临界形核功小。
因此非均匀形核比较容易。
4.原子的热运动如何影响扩散？答：原子热运动越强烈，原子的跃迁距离增大，跃迁频率增大，跃迁几率增大，将使得扩散系数增大，即促进扩散。
5.如何区分金属的热变形和冷变形？答：冷、热变形温度的分界是再结晶温度。
6.基体、增强体和界面在复合材料中各起什么作用？答：基体：1）固定和粘附增强体2）保护增强体免受物理化学损伤3）隔离和阻断损伤。
增强体：1）承担载荷；2）阻碍基体变形。
界面：协调变形二、作图计算题（每题10分，共40分）1. 请分别计算简单立方晶体与面心立方晶体（100）、（110）和（111）晶面的间距。
晶面（100）（110）（111）简单立方 a （1分）22a（2分） 33a（2分） 面心立方2a（1分）42a（2分）33a（2分）2. 已知某晶体在500℃时，每1010个原子中可以形成有1个空位，请问该晶体的空位形成能是多少？（已知该晶体的常数A ＝0.0539，波耳滋曼常数K ＝1.381×10-23 J / K ）答：J A c kT E kT E A c V V19201023109.18.1710068.10539.010ln)]273500(10381.1[ln )exp(----⨯=⨯⨯=+⨯⨯-=-=∆∆-=3. 请判定在fcc 中下列位错反应能否进行：]111[3]211[6]110[2aa a →+答：几何条件：()1113313131612162612121a c b a c b a b b =-+=⎪⎭⎫⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+能量条件：332626622222222a a a a aa >=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+满足几何条件和能量条件，反应可以进行。
扩散方程扩散方程稳态扩散与非稳态扩散1．稳态扩散下的菲克第一定律（一定时间内，浓度不随时间变化dc/dt=0）单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（扩散通量）与该面积处的浓度梯度成正比即J=－D（dc/dx）其中D：扩散系数，cm2/s，J：扩散通量，g/cm2·s ，式中负号表明扩散通量的方向与浓度梯度方向相反。
可见，只要存在浓度梯度，就会引起原子的扩散。
x轴上两单位面积1和2，间距dx，面上原子浓度为C1、C2则平面1到平面2上原子数n1=C1dx ，平面2到平面1上原子数n2=C2dx若原子平均跳动频率f, dt时间内跳离平面1的原子数为n1f·dt跳离平面2的原子数为n2fdt，但沿一个方向只有1/2的几率，则单位时间内两者的差值即扩散原子净流量。
令，则上式2．扩散系数的测定：其中一种方法可通过碳在γ-Fe中的扩散来测定纯Fe的空心园筒，心部通渗碳气氛，外部为脱碳气氛，在一定温度下经过一定时间后，碳原子从内壁渗入，外壁渗出达到平衡，则为稳态扩散单位时单位面积中碳流量：A：圆筒总面积，r及L：园筒半径及长度，q：通过圆筒的碳量则：即：则：q可通过炉内脱碳气体的增碳求得，再通过剥层法测出不同r处的碳含量，作出C-lnr曲线可求得D。
第一定律可用来处理扩散中浓度不因时间变化的问3．菲克第二定律：解决溶质浓度随时间变化的情况，即dc/dt≠0两个相距dx垂直x轴的平面组成的微体积，J1、J2为进入、流出两平面间的扩散通量，扩散中浓度变化为，则单元体积中溶质积累速率为（Fick第一定律）（Fick第一定律），，，（即第二个面的扩散通量为第一个面注入的溶质与在这一段距离内溶质浓度变化引起的扩散通量之和）若D不随浓度变化，则故：4．Fick第二定律的解：很复杂，只给出两个较简单但常见问题的解a. 无限大物体中的扩散设：1）两根无限长A、B合?金棒，各截面浓度均匀，浓度C2>C1 2）两合金棒对焊，扩散方向为x方向3）合金棒无限长，棒的两端浓度不受扩散影响4）扩散系数D是与浓度无关的常数根据上述条件可写出初始条件及边界条件初始条件：t=0时, x>0则C=C1，x<0, C=C2边界条件：t≥0时, x=∞,C=C1, x=－∞, C=C2令，代入则,则菲克第二定律为即（1）令代入式（1）则有（2）若代入（2）左边化简有而积分有（3）令，式（3）为由高斯误差积分：应用初始条件t=0时x>0, c=c1,x<0, c=c2,从式（4）求得(5)则可求得(6)将（5）和（6）代入（4）有：,,,,,,,,,,,,上式即为扩散偶经过时间t扩散之后，溶质浓度沿x方向的分布公式，其中为高斯误差函数，可用表查出：根据不同条件，无限大物体中扩散有不同情况（1）B金属棒初始浓度，则（2）扩散偶焊接面处溶质浓度c0，根据x=0时，，则，若B棒初始浓度，则。
第五章 习题集锦1问题 式(5－1)是一维形式的扩散第一定律，请写出三维形式的扩散第一定律。
()CCCJ D i j k x y z ∂∂∂=-++∂∂∂2问题 请举出上坡扩散的具体例子。
提示：参考“相互作用参数”的相关内容。
注意与调幅分解联系 Fe －C －Si ；原子的偏聚；……3问题 请分别在液态和气态中，举出下坡扩散的具体例子。
墨水滴入静止的水中；熔炼中的除气、提纯等4问题 夏天铺设柏油马路，沥青味从外面进入教室。
请问沥青的味道主要通过扩散进入教室的吗？不是，沥青气味是通过对流进入教室的气体液体中物质流动方式：对流+扩散，固体中只有扩散5问题 氧气与氮气的平均自由程约为0.055m μ与0.06m μ。
这两个数据与门窗通常的缝隙比小很多。
假定门窗缝隙经过细致加工后达到上述尺寸精度，问关紧门窗在房间里睡觉会出现什么问题？为什么？气体分子：相邻两次碰撞之间的平均距离，即称为分子的平均自由程。
门缝小于O 与N 的自由程，无法进入室内，……6问题 1.()B x μ化学势的一维形式?。
请写出B 原子化学势的三维形式。
2. B 原子化学势的数学性质是标量还是矢量？扩散通量J 呢（矢量）？如果它们的数学性质存在差异，写成等式?是不是会引起矛盾？7问题 讲义中写到：“气体中的扩散都是下坡扩散，因为气体的0Ω≈”，为什么气体的0Ω≈？气体分子的平均自由程比较大，原子间距离太远问题 讲义中说：“若Ω非常大且温度不是特别高，则内能项起决定作用，此时1x 的化学势高于2x ，因此B 原子由低浓度的1x 处向2x 处扩散，即上坡扩散”。
1.自己给定数据，用数据具体说明化学势的高低；2.结合固溶体三种微观状态的理论分析，解释为什么此时低浓度向高浓度扩散。
Ω＞＞0，内能决定作用，同类原子A-A 更易于聚集，因此倾向偏聚，偏聚处A 原子浓度较其他区域高，而A 原子仍向该区域聚集，因此是上坡扩散。
8问题 规则溶液模型的()2B B B 1ln GC Z k T C μ=+-Ω+中，没有考虑应变能。
金属在硅中的扩散系数摘要：1.金属在硅中的扩散系数的定义2.金属在硅中的扩散系数的影响因素3.金属在硅中的扩散系数的测量方法4.金属在硅中的扩散系数的应用正文：金属在硅中的扩散系数是指金属元素在硅晶体中的扩散速率，它是一个描述金属在硅中扩散行为的物理量。
在半导体制造过程中，金属元素的扩散是一个非常重要的步骤，它影响到晶体中金属元素的分布和浓度，进而影响到半导体的电导率和导电性能。
金属在硅中的扩散系数受到多种因素的影响，包括金属元素的种类、硅晶体的结构、温度、压力等。
不同金属元素在硅中的扩散系数不同，一般来说，金属元素的扩散系数随着原子半径的增大而增大。
硅晶体的结构也会影响金属元素的扩散系数，例如，在单晶硅中，金属元素的扩散系数通常比在多晶硅中要大。
温度和压力也会影响金属元素的扩散系数，一般来说，随着温度的升高和压力的增大，金属元素的扩散系数也会增大。
金属在硅中的扩散系数可以通过多种方法进行测量，其中一种常用的方法是使用扩散实验。
在扩散实验中，将金属元素沉积在硅晶体表面，然后通过测量扩散后的金属元素的分布和浓度，可以计算出金属在硅中的扩散系数。
另外，也有一些实验方法可以通过测量金属元素在硅中的扩散距离和时间来计算出扩散系数。
金属在硅中的扩散系数在半导体制造中有着广泛的应用。
在离子注入过程中，需要根据金属在硅中的扩散系数来确定注入的深度和浓度。
在金属沉积过程中，需要根据金属在硅中的扩散系数来控制沉积的厚度和均匀性。
在硅晶体制造过程中，也需要根据金属在硅中的扩散系数来优化晶体的结构和性能。
总之，金属在硅中的扩散系数是一个重要的物理量，它对半导体的制造和性能有着重要的影响。
