2019年广东省中考数学试题
一、选择题
1. ﹣2的绝对值等于【 】 A. 2 B. ﹣2 C.
1
2
D. ±2
【答案】A 【解析】
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A
2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为( ) A. 62.2110? B. 52.2110? C. 322110? D. 60.22110?
【答案】B 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
【详解】221000的小数点向左移动5位得到2.21， 所以221000用科学记数法表示为2.21×105
， 故选B ．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n
的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】
根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可. 【详解】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：
，
故选A.
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图的观察位置.
4.下列计算正确的是( ) A. 6
3
2
b b b ÷= B. 339
b b b ?=
C. 222
2a a a +=
D. ()
3
36a
a =
【答案】C 【解析】 【分析】
根据同底数幂除法法则、同底数幂乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可得. 【详解】A. 633b b b ÷=，故A 选项错误； B. 336b b b ?=，故B 选项错误； C. 2222a a a +=，正确； D. ()
3
3
9a a =，故D 选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，
故选C.
【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.
6.数据3、3、5、8、11的中位数是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中位数的定义进行求解即可.
【详解】从小到大排序：3、3、5、8、11，
位于最中间的数是5，
所以这组数据的中位数是5，
【点睛】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义以及求解方法是解题的关键.①给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．
7.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )
A. a b >
B. a b <
C. 0a b +>
D.
0a
b
< 【答案】D 【解析】 【分析】
先由数轴上a ，b 两点的位置确定a ，b 的取值范围，再逐一验证即可求解． 【详解】由数轴上a ，b 两点的位置可知-2＜a ＜-1，0|b|，故B 选项错误； a+b<0，故C 选项错误；
0a
b
<，故D 选项正确， 故选D.
【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等，根据数轴的特点判断两个数的取值范围是解题的关键.
8.( ) A. 4- B. 4
C. 4±
D. 2
【答案】B 【解析】
根据算术平方根的定义进行求解即可.
， 故选B.
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.
9.已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是( ) A. 12x x ≠ B. 2
1120x x -=
C. 122x x +=
D. 122x x ?=
【答案】D 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可.
【详解】x 1、x 2是一元二次方程x 2
-2x=0的两个实数根，
这里a=1，b=-2，c=0， b 2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，
所以方程有两个不相等的实数根，即12x x ≠，故A 选项正确，不符合题意；
21120x x -=，故B 选项正确，不符合题意；
12221
b x x a -+=-=-=，故C 选项正确，不符合题意； 120c
x x a
?=
=，故D 选项错误，符合题意， 故选D.
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
10.如图，
正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使2EB =，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG
交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论：①ANH GNF ???；②AFN HFG ∠=∠；③2FN NK =；④:1:4AFN ADM S S ??=.其中正确的结论有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】C 【解析】 【分析】
由正方形的性质可得∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC ，继而可得四边形CEFM 是矩形，∠AGF=90°，由此可得AH=FG ，再根据∠NAH=∠NGF ，∠ANH=∠GNF ，可得△ANH ≌△GNF(AAS)，由此可判断①正确；由AF ≠AH ，判断出∠AFN ≠∠AHN ，即∠AFN ≠∠HFG ，由此可判断②错误；证明△AHK ∽△MFK ，根据相似三角形的性质可对③进行判断；分别求出S △ANF 、S △AMD 的值即可对④作出判断.
【详解】∵四边形ABCD 、BEFG 是正方形， ∴∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC ， ∴四边形CEFM 是矩形，∠AGF=180°-∠BGF=90° ∴FM=EC ，CM=EF=2，FM//EC ， ∴AD//FM ，DM=2， ∵H 为AD 中点，AD=4， ∴AH=2， ∵FG=2， ∴AH=FG ，
∵∠NAH=∠NGF ，∠ANH=∠GNF ， ∴△ANH ≌△GNF(AAS)，故①正确； ∴∠NFG=∠AHN ，NH=FN ，AN=NG ，
∵AF>FG，
∴AF≠AH，
∴∠AFN≠∠AHN，即∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵EC=BC+BE=4+2=6，
∴FM=6，
∵AD//FM，
∴△AHK∽△MFK，
∴
6
3
2
FK FM
KH AH
===，
∴FK=3HK，
∵FH=FK+KH，FN=NH，FN+NH=FH，∴FN=2NK，故③正确；
∵AN=NG，AG=AB-BG=4-2=2，
∴AN=1，
∴S△ANF=11
·121
22
AN FG=??=，S△AMD=
11
·424
22
AD DM=??=，
∴S△ANF：S△AMD=1：4，故④正确，
故选C.
【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.注意数形结合思想的应用.
二、填空题
11.计算：
1
1
2019
3
-
??
+=
?
??
______.
【答案】4
【解析】
【分析】
根据0次幂和负指数幂运算法则分别化简两数，然后再相加即可.
【
详解】1
0120193-??+ ???
=1+3
=4， 故答案为：4. 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、负整数指数幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的
关键.
12.如图，已知//a b ，175∠=?，则2∠=_____.
【答案】105° 【解析】 【分析】
如图，根据邻补角的定义求出∠3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.
【详解】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°， ∴∠3=105°， ∵a//b ，
∴∠2=∠3=105°， 故答案为：105°
.
【点睛】本题考查了邻补角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键.
13.若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】
n 边形的内角和是（n ﹣2）?180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】根据n 边形的内角和公式，得 （n ﹣2）?180=1080， 解得n=8．
∴这个多边形的边数是8． 故答案为：8．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题 的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
14.已知23x y =+，则代数式489x y -+的值是_____. 【答案】21 【解析】 【分析】
由已知可得x-2y=3，继而对所求的式子进行变形后，利用整体代入思想即可求得答案. 【详解】∵x=2y+3， ∴x-2y=3，
∴4x-8y+9=4(x-2y)+9=4×3+9=21， 故答案为：21.
【点睛】本题考查了代数式求值，正确的进行变形是解题的关键.
15.如图，
某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD =在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点
的仰角是30°，底部C点的俯角是45?，则教学楼AC的高度是____米（结果保留根号）.
【答案】
【解析】
【分析】
过点B作BM⊥AC，垂足为E，则∠ABE=30°，∠CBE=45°，四边形CDBE是矩形，继而证明∠CEB=∠CBE，
从而可得CE长，在Rt△ABE中，利用tan∠ABE=AE
BE
，求出AE长，继而可得AC长.
【详解】过点B作BM⊥AC，垂足为E，
则∠ABE=30°，∠CBE=45°，四边形CDBE是矩形，
∴，
∵∠CEB=90°，
∴∠CEB=90°-∠CBE=45°=∠CBE，
∴
在Rt△ABE中，tan∠ABE=AE BE
，
即
3
=
∴AE=15，
∴
即教学楼AC的高度是米，
故答案为：).
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形是解题的关键.
16.如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a、b代数式表示）.
【答案】a+8b
【解析】
【分析】
观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.
【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，
三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，
四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，
…，
所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，
故答案为：a+8b.
【点睛】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键.
三、解答题
17.解不等式组：(
)12214x x ①
②->??
+>? 【答案】3x >. 【解析】 【分析】
先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可. 【详解】解不等式①，得3x >， 解不等式②，得1x >， 则不等式组的解集是3x >.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.
18.先化简，再求值：22
1224x
x x x x x -??-÷ ?---??
，其中x =.
【答案】2
2
x +1. 【解析】 【分析】
括号内先进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.
【详解】原式()()()
22121x x x x x x +--=
?-- =
2
x x
+，
当x =时，原式1
=
=. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
19.如图，在ABC ?中，点D 是边AB 上的一点.
（1）请用尺规作图法，在ABC ?内，求作ADE ∠，使ADE B ∠=∠，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若AD
2DB =，求AE EC
的值. 【答案】（1）见解析；（2）2AE
EC
=. 【解析】 【分析】
(1)以点B 为圆心，以任意长为半径画弧，交BA 、BC 于点F 、G ，以点D 为圆心，以BF 长为半径画弧，交DA 于点M ，再以M 为圆心，以FG 长为半径画弧，与前弧交于点H ，过点D 、H 作射线，交AC 于点E ，由此即可得；
(2)由(1)可知DE//BC ，利用平行线分线段成比例定理进行求解即可. 【详解】(1)如图所示；
(2)∵ADE B ∠=∠， ∴//DE BC . ∴
2AE AD
EC DB
==. 【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，平行线分线段成比例定理，熟练掌握利用尺规作一个角等于已知角的作图方法是解题的关键.
20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、
B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表
成绩等级扇形统计图
（1）x=______，y=______，扇形图中表示C的圆心角的度数为______度；
（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.
【答案】（1）4，40，36；（2）1 3 .
【解析】
【分析】
(1)根据B等级的人数以及所占的比例可求得y，用y减去其余3组的人数可求得x，用360乘以C等级所占的比例即可求得相应圆心角的度数；
(2)画出树状图得到所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.
【详解】(1)y=10÷25%=40，
x=40-24-10-2=4， 360×
4
40
=36度， 故答案为：4，40，36 (2)画树状图如图：
共有6种等可能的情况，其中同时抽到甲、乙的有两种情况， ∴P(同时抽到甲、乙)=
2163
=. 【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，列表法或树状图法求概率，弄懂图表，从中得到有用的信息是解题的关键.本题还用到了知识点：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的
价格为70元，每个足球的价格为80元.
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 【答案】（1）篮球、足球各买了20个，40个；（2）最多可购买篮球32个. 【解析】 【分析】
(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据等量关系：篮球、足球共60个，篮球、足球共用4600元，列出方程组，解方程组即可得；
(2)设购买了a 个篮球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列出不等式进行求解即可. 【详解】(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据题意，得
60
70804600x y x y +=??
+=?
，
解得
20
40 x
y
=
?
?
=
?
，
答：篮球、足球各买了20个，40个；
(2)设购买了a个篮球，根据题意，得
()
708060
a a
≤-，
解得32
a≤，
∴最多可购买篮球32个.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键.
22.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC
?的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F.
（1）求ABC
?三边的长；
（2）求图中由线段EB、BC、CF及FE所围成的阴影部分的面积.
【答案】（1），，（2）S阴影205π
=-.
【解析】
【分析】
(1)结合网格特点利用勾股定理进行求解即可；
(2)由(1)根据勾股定理逆定理可得∠BAC=90°，连接AD，求出AD长，利用三角形面积公式以及扇形面积公式分别求出ABC
?的面积和扇形AEF的面积，继而可求得答案.
【详解】(1)AB==
AC =
BC ==
(2)由(1)得AB 2+BC 2
)2
2
2=BC 2， ∴90BAC ∠=?，
连接AD
，则AD == ∴=ABC AEF S S S 阴扇形?-
=21902360
AD AB AC π??-
=(2
9012
360
π??
=205π-.
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，扇形面积公式，熟练掌握相关内容以及网格的结构特点是解题的关键.
23.如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2
k y x
=
的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n
.
（1）根据图象，直接写出满足2
1k k x b x
+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；
（3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ??=，求点P 的坐标. 【答案】（1）1x <-或04x <<；（2）4y x =-
，3y x =-+；（3）27,33P ??
???
【解析】 【分析】
(1) 观察图象得到当1x <-或04x <<时，直线y=k 1x+b 都在反比例函数2
k y x
=的图象上方，由此即可得； (2)先把A(-1，4)代入y=
2k x 可求得k 2，再把B(4，n)代入y=2k
x
可得n=-1，即B 点坐标为(4，-1)，然后把点A 、B 的坐标分别代入y=k 1x+b 得到关于k 1、b 的方程组，解方程组即可求得答案；
(3)设AB 与y 轴交于点C ，先求出点C 坐标，继而求出7.5AOB S ?=，根据P :1:2AO BOP S S ??=分别求出
2.5AOP S ?=，5BOP S ?=，再根据 1.5AOC S ?=确定出点P 在第一象限，求出1COP S ?=，继而求出P 点的
横
坐标2
3
P x =，由点P 在直线3y x =-+上继而可求出点P 的纵坐标，即可求得答案. 【详解】(1)观察图象可知当1x <-或04x <<，k 1x+b>2k
x
；
(2)把()1,4A -代入2k
y x
=，得24k =-，
∴4
y x
=-，
∵点()4,B n 在4
y x
=-上，∴1n =-，
∴()4,1B -，
把()1,4A -，()4,1B -代入11y k x b =+得
11441k b k b -+=??+=-?，解得11
3
k b =-??
=?， ∴3y x =-+；
(3)设AB 与y 轴交于点C ，
∵点C 在直线3y x =-+上，∴()0,3C ，
()()11
3147.522
AOB A B S OC x x ?=?+=??+=，
又:1:2AOD BOP S S ??=， ∴1
7.5 2.53AOP S ?=?=，5BOP S ?=， 又1
31 1.52
AOC
S ?=??=，∴点P 在第一象限，
∴ 2.5 1.51COP S ?=-=，
又3OC =，∴1312P x ??=，解得23P x =， 把23P x =代入3y x =-+，得7
3
P y =，
∴27,33P ??
???
.
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.
24.如图1，在ABC ?中，AB AC =，O 是ABC ?的外接圆，过点C 作BCD ACB ∠=∠交O 于点D ，
连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF AC =，连接AF .
（1）求证：ED EC =； （2）求证：AF 是
O 的切线；
（3）如图2，若点G 是ACD ?的内心，25BC BE ?=，求BG 的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BG=5. 【解析】
【分析】
(1)根据等腰三角形的性质可得A ABC CB =∠∠，再根据圆周角定理以及ACB BCD ∠=∠可得BCD ADC
∠=∠，即可得ED=EC ； (2)连接OA ，可得OA BC ⊥，继而根据CA CF =以及三角形外角的性质可以推导得出CAF ACB ∠=∠，可得//AF BC ，从而可得OA AF ⊥，问题得证； (3)证明ABE
CBA ??，可得2AB BC BE =?，从而求得5AB =，连接AG ，结合三角形内心可推导得
出BAG BGA ∠=∠，继而根据等腰三角形的
判定可得5BG AB ==. 【详解】(1)∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠， 又∵ACB BCD ∠=∠，ABC ADC ∠=∠， ∴BCD ADC ∠=∠， ∴ED EC =； (2)连接OA ，
∵AB AC =，∴??AB AC =， ∴OA BC ⊥，
∵CA CF =，∴CAF CFA ∠=∠， ∴2ACD CAF CFA CAF ∠=∠+∠=∠， ∵ACB BCD ∠=∠，∴2ACD ACB ∠=∠， ∴CAF ACB ∠=∠，∴//AF BC ， ∴OA AF ⊥， ∴AF 为
O 的切线；
(3)∵ABE CBA ∠=∠，BAD BCD ACB ∠=∠=∠， ∴ABE
CBA ??，∴
AB BE
BC AB
=， ∴2AB BC BE =?，
∵25BC BE ?=，∴5AB =，
连接AG ，∴BAG BAD DAG ∠=∠+∠，
BGA GAC ACB ∠=∠+∠，
∵点G
内心，∴DAG GAC ∠=∠，
又∵BAD BCD ACB ∠=∠=∠，
