计划书

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【例7.1】 求由曲线xy2和2xy所围成的平面图形的面积
解 如图7.6所示阴影部分即为所求的平面图形.
联立方程组22xyxy,解得01x,12x,即曲线xy2与2xy交于(0,0)和(1,1)

两点.选x为积分变量,面积微元dxXXdS2,而x的变化范围为1,0,则有

310313233
210323102xx

dxXXS

若选y为积分变量,面积微元dyyydS2,且y的变化范围也为1,0,则有

310313233
210323102yy

dyyyS

【例7.2】 求由曲线xy22和4xy所围成的平面图形的面积.

y2=x
y=x2

X
解 如图7.7所示阴影部分即为所求的平面图形.

联立方程组42xyxy,解得21x,82x,即曲线xy22与4xy交于(2,-2)
和(8,4)两点.选y为积分变量,面积微元为
dyyydS24
2

则y的变化范围为4,2,即有
18642244242322yyydyyyS

y2=2x
y=x-4
X