北师大版九年级下册第三章圆单元测试卷

、选择题1. 已知O O的直径为10,点P到点0的距离大于8，那么点P的位置（）A. —定在O 0的内部B. —定在O 0的外部C. 一定在O 0上D. 不能确定2. 乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m,水面宽AB为8m ,则桥拱半径0C为（）A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m3. 给出下列说法：① 直径是弦；②优弧是半圆；③ 半径是圆的组成部分；④ 两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长.其中正确的有（）5. 如图，点A,B,C均在坐标轴上，A0=B0=C0=1,过A,0,C作O D, E是O D上任意一点，连结CE, BE则6. 如图，在O0中，弦AC与半径0B平行，若/ B0C=5O°则/ B的大小为（）第三章圆A. 1个B. 个C.个D. 个4. 一个扇形的圆心角是120 °面积为3 Mm2那么这个扇形的半径是（A. cmB. 3cmC. 6cmD. 9cmB. 5C. 6D.A. 4A. 25 °B. 30C. 50 °D. 60 °7. 在研究圆的有关性质时， 我们曾做过这样的一个操作 将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折， 可以 看到直径两侧的两个半圆互相重合 ”.由此说明（）A. 圆的直径互相平分B. 垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧C. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心D. 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴8. 如图，AB 为O O 的直径，点E 、C 都在圆上，连接 AE , CE BC ,过点A 作O O 的切线交BC 的延长线于 点D ,若/ AEC=25，则/ D 的度数为（）9.如图，四边形 ABCD 内接于圆O , E 为CD 延长线上一点，若 / B=110:则/ADE 的度数为（）10.已知：O O 是厶ABC 的外接圆，/ OAB=40°，则/ ACB 的大小为（）A. 75B. 65C. 55D. 74B. 110C. 90D. 80A. 115A. 20B. 50 °"C 20 或160 M D. 50 或13011•如图，O O 内切于四边形 ABCD, AB=10, BC=7, CD=8,贝U AD 的长度为（）12. 如图，在圆心角为 45的扇形内有一正方形 CDEF 其中点C 、D 在半径0A 上，点F 在半径0B 上，点E 在匚-上，则扇形与正方形的面积比是（、填空题13. P A , PB 分别切O O 于A , B 两点，点C 为O O 上不同于AB 的任意一点，已知 / P=40°则/ ACB 的度数14. 如图，AB 为O O 的直径，直线I 与O O 相切于点C, AD 丄I ,垂足为D , AD 交O O 于点E ,连接OC BE 若B. 9C. 10D. 11A. n 8" B. 5 n ：8A. 8515. ________________________________________________________________________________ 如图，AB 是O O 的直径，点 C 在O O 上，/ AOC=40, D 是BC 弧的中点，贝U / ACD= ___________________16. ___________ 如图所示，O I 是Rt A ABC 的内切圆，点 D 、E 、F 分别是且点，若 / ACB=90°, AB=5cm , BC=4cm,则O I 的周长为 __ cm .17•如图，PA, PB 是O O 的切线，CD 切O O 于E , PA=6，则△ PDC 的周长为18.如图，O O 的半径为6cm , B 为O O 外一点，OB 交O O 于点A , AB=OA,动点P 从点A 出发，以n cm/s的速度在O O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止.当点P 运动的时间为________ 时，BP 与O O 相ABCD 中，点E 在DC 的延长线上.若 / A=50 °则/BCE= ___________21.如图，在△ ABC 中，AB=AC=3, / BAC=120：以点A 为圆心，1为半径作圆弧，分别交 AB , AC 于点D , E, 以点C 为圆心，3为半径作圆弧，分别交AC , BC 于点A , F .若图中阴影部分的面积分别为在弧PA i 和弧PB 1上分别取中点 A 2和B 2 ,若一直这样取中点，求 / A n PBn=三、解答题23. 如图，AB 为O O 的直径，C 是O O 上一点，D 在AB 的延长线上，且 / DCB=Z A .求证：CD 是O O 的切P 为弧AB 的中点，分别在弧 AP 和弧PB 上取中点A i 和B i ，再则S i - S 2的值为/ BAC=32°, D 是弧AC 的中点，求/ DAC 的度数. DP// AC ,交BA 的延长线于 P,求证：AD?DC=PA?BC26. (2017?通辽)如图，AB 为O O 的直径，D 为 的中点，连接 OD 交弦AC 于点F ,过点D 作DE// AC ,交BA 的延长线于点E.(1) 求证：DE 是O O 的切线；(2) 连接CD,若OA=AE=4,求四边形 ACDE 的面积.参考答案一、 选择题 BBABCADBBDDB 二、 填空题 13. 70 或 110 ° 14.4O 的直径,15. 125 °16. 2 n17. 1218. 2秒或5秒19. 50 °20. 1221. - n122. 180 °—X 180 °三、解答题••• / ACB=90 ,°••• / A+Z ABC=90 °又•/ OB=OC, • Z OBC=Z OCB, 又•/ Z DCB=Z A°••• / A+Z ABC=/ DCB+/ OCB=90 ,••• OC X DC,• CD是O O的切线.24. 解：连接BC,••• AB是半圆O的直径，Z BAC=32 ,°•Z ACB=90 ,°Z B=90 - 32 =58 ,•Z D=180 - Z B=122。

)含有答案北师大版九年级数学下学期第三章( 单元考试测试卷圆单元测试卷圆北师大版九年级（下学期）数学第三章120分钟时间：满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定2．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）1A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD 2第2题图第3题图第5题图3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．半圆(或直径)所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交5．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E.若∠AOB＝3∠ADB，则（）A．DE＝EB B.2DE＝EB C.3DE＝DO D．DE＝OB6．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm7．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A．12mm B．123mm C．6mm D．63mm8．如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B，D，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A 的度数是（）9/ 1)含有答案单元考试测试卷圆(北师大版九年级数学下学期第三章．110° D B．105°C．100°A．70°10题图第第9题图第8题图的O为⊙C，BDAO，AO与⊙O交于点9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接）O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（直径，连接CD.若∠A＝30°，⊙2π4π4π3 － D.3 B.－23 C．π－A.－3 333ADC△ABC和P和⊙Q分别是△4，BC＝3，连接AC，⊙ABCD10．如图，矩形中，AB＝）PQ的长是（的内切圆，则552 ．2 D C. B.5 A. 22)24分(每小题3分，共二、填空题，＝120°BC，若∠AOBACO的半径，点C在⊙O上，连接，11．如图，OA，OB是⊙.＝________°则∠ACB13题图第第12题图第11题图＝若∠DAB的延长线于点D.C．如图，过⊙O上一点作⊙O的切线，交⊙O的直径12_______. A的度数为40°，则∠与小圆相AB5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦13．如图，两同心圆的大圆半径长为_________.的长是切，切点为C，则弦AB_______.则AC的长为＝∠4，∠ABCDAC，的外接圆，14．如图，⊙O是△ABC直径AD＝第16题图题图15 题图第14 第则该圆锥形漏斗的．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，15_________.侧面积为_为半径的ABAABCDEF3如图，16．将边长为的正六边形铁丝框变形为以点为圆心，9/ 2圆单元考试测试卷(北师大版九年级数学下学期第三章含有答案)扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__________. ]。

第三章圆单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共12小题；共36分）1.如图，已知圆O的直径为6，CD为圆O的直径，且CD⊥AB，∠D=15°．则OE的长为（）A. 3B. 3C.D.2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠C=60°，则∠AOB的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°3.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE=2，则AB的长是( )A. 4B. 6C. 8D. 104.下列语句中正确的是（）A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 平分弦的直径垂直于弦C. 长度相等的两条弧是等弧D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴5.如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为4cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右(垂直于l的方向)平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为（）A. 1cmB. 3cmC. 5cmD. 3cm或5cm6.如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A. B. C. D.7.下列说法中正确的是（）①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③8.如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 50°D. 70°9.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°10.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A. B. C. 3 D. 211.如图，AB是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，点D是直径AB上的一点，若OA=5cm，AC=8cm，则CD的长度不可能是（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm12.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为12，则劣弧BC的长为（)A. 8πB. 6πC. 4πD. 2π二、填空题（共9题；共27分）13.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为________．14.如图，∠ACB=60°，⊙O的圆心O在边BC上，⊙O的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当CO= ________时，⊙O与直线CA相切．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=________度．16.直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为________．17.矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆．DE切⊙O于点E（如图），则tan∠CDF 的值为________ ．18. 如图,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为⊙O的直径,则∠A+∠B+∠C=________度.19.已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有________个点到直线AB的距离为3．20.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，BD平方∠ABC，点P在BD上，⊙P切AB于点Q，则AP+PQ的最小值等于________．21.已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于________度，扇形的面积是________．（结果保留π）三、解答题（共4题；共37分）22.如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O 在AB上，⊙O与AB交于点E.(1)求证：直线BD与⊙O相切；(2)若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．23.如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F，，C△ABC=10cm且∠C=60°．求：（1）⊙O的半径r；（2）扇形OEF的面积（结果保留π）；（3）扇形OEF的周长（结果保留π）24.如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、Ｅ、Ｆ，S△ABC=10cm2，C△ABC=10cm,且∠C=60°求：（１）⊙O的半径ｒ；（２）扇形ＯＥＦ的面积（结果保留π）；（３）扇形ＯＥＦ的周长（结果保留π）。

北师大版九年级数学下册第三章圆单元测试题一．选择题1．A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1700米，BC＝800米，AC＝1500米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．AB的中点B．BC的中点C．AC的中点D．∠C的平分线与AB的交点2．如图，⊙O中，若OA⊥BC、∠AOB＝66°，则∠ADC的度数为（）A．33°B．56°C．57°D．66°3．如图，AB是直径，C、D为圆上的点，已知∠D为30°，则∠CAB的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°4．如图所示，四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠A＝45°，BC＝4，CD＝2，则弦BD的长为（）A．2 B．3C．D．25．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（）A．2πB．4πC．D．π6．设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（）A．h＝R+r B．R＝2r C．r＝a D．R＝a7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（）A．125°B．130°C．135°D．140°8．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°9．如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（）A．10°B．20°C．30°D．40°10．如图，已知⊙O的半径为10，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝90°，C是射线OB上一个动点，连结AC并延长交⊙O于点D，过点D作DE⊥OD交OB的延长线于点E．当∠A从30°增大到60°时，弦AD在圆内扫过的面积是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是12．如图，A，B，C都是⊙O上的点，OC与AB交于点E，过点B且与⊙O相切的直线与AC的延长线交于点D．∠BAC＝45°，∠D＝75°，则∠AEC的大小为13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为14．如图，在半径为2的⊙O中，半径OC垂直弦AB，D为⊙O上的点，∠ADC＝30°，则AB的长是15．如图，P A、PB切⊙O于A、B两点，连接OP交AB于点C，交弧AB于点D，∠APB ＝70°，点Q为优弧AmB上一点，OQ∥PB，则∠OQA的大小为．16．如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2﹣）cm的速度向左运动秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2．三．解答题17．如图，已知锐角△ABC的外心为O，线段OA和BC的中点分别为点M，N．若∠ABC ＝4∠OMN，∠ACB＝6∠OMN．求∠OMN的大小．18．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．（1）求证：∠CAD＝∠CBA．（2）求OE的长．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E．F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝2，BF＝2，求⊙O的半径．20．如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若AB＝5，BE＝4，求BD的长；（3）请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由．22．如图①，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，AD与BC交于点F，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：BC＝2DE；（2）如图②，连接OF，若∠AFO＝45°，半径为2时，求AC的长．23．如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC 于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB＝15，EF＝10，求AE的长．参考答案一．选择题1．A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1700米，BC＝800米，AC＝1500米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．AB的中点B．BC的中点C．AC的中点D．∠C的平分线与AB的交点【解答】解：∵AB＝1700米，BC＝800米，AC＝1500米，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠C＝90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出活动中心P的位置应为斜边AB的中点，故选：A．2．如图，⊙O中，若OA⊥BC、∠AOB＝66°，则∠ADC的度数为（）A．33°B．56°C．57°D．66°【解答】解：如图，连接OC，OB．∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOC＝∠AOB＝66°，∴∠ADC＝∠AOC＝33°，故选：A．3．如图，AB是直径，C、D为圆上的点，已知∠D为30°，则∠CAB的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【解答】解：∵∠D＝30°，圆周角∠D和∠B都与相对，∴∠B＝∠D＝30°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，故选：D．4．如图所示，四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠A＝45°，BC＝4，CD＝2，则弦BD的长为（）A．2B．3C．D．2【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E．∵∠A+∠BCD＝180°，∠A＝45°，∴∠BCD＝135°，∴∠DCE＝45°，∵∠E＝90°，CD＝2，∴CE＝ED＝2，BE＝CE+BC＝6，在Rt△BED中，∵∠E＝90°，BE＝6，DE＝2，∴BD＝＝＝2，故选：D．5．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（）A．2πB．4πC．D．π【解答】解：∵∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，∠AOD+∠DOB＝180°，∴∠AOD＝×180°＝70°，∠DOB＝110°，∠COA＝20°，∴∠COD＝∠COA+∠AOD＝90°，∵OD＝OC，CD＝4，∴2OD2＝42，∴OD＝2，∴的长是＝＝，故选：D．6．设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（）A．h＝R+r B．R＝2r C．r＝a D．R＝a【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O，设OE＝r，AO＝R，AD＝h，∴h＝R+r，故A正确；∵AD⊥BC，∴∠DAC＝∠BAC＝×60°＝30°，在Rt△AOE中，∴R＝2r，故B正确；∵OD＝OE＝r，∵AB＝AC＝BC＝a，∴AE＝AC＝a，∴（a）2+r2＝（2r）2，（a）2+（R）2＝R2，∴r＝，R＝a，故C错误，D正确；故选：C．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（）A．125°B．130°C．135°D．140°【解答】解：连接OA，OB，OC，∵∠BDC＝50°，∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，∵，∴∠BOC＝∠AOC＝100°，∴∠ABC＝∠AOC＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．故选：B．8．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°【解答】解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝BDC＝65°，故选：B．9．如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【解答】解：连接OD、OE，∵OC＝OA，∴△OAC是等腰三角形，∵点D为弦AC的中点，∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°，设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x，∴∠OEC＝∠OCE＝40°+x，∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x，∴∠OED＜20°+x，∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°+x）﹣（20°+x）＝20°，∵∠CED＜∠ABC＝40°，∴20°＜∠CED＜40°故选：C．10．如图，已知⊙O的半径为10，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝90°，C是射线OB上一个动点，连结AC并延长交⊙O于点D，过点D作DE⊥OD交OB的延长线于点E．当∠A从30°增大到60°时，弦AD在圆内扫过的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：过点D作AO的垂线，交AO的延长线于F．当∠A＝30°时，∠DOF＝60°，DF＝OD•sin60°＝10×＝5，S弓形ABD＝﹣×10×5＝π﹣25，当∠A＝60°时，过点D'作D'F⊥OA于F'，连接OD'，∠D'OF'＝60°，D'F'＝5，S弓形ABD'＝﹣×10×5＝π﹣25，∴S＝π﹣25﹣（π﹣25）＝π．故选：B．二、填空题11．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是【解答】解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝36°，12．如图，A，B，C都是⊙O上的点，OC与AB交于点E，过点B且与⊙O相切的直线与AC的延长线交于点D．∠BAC＝45°，∠D＝75°，则∠AEC的大小为【解答】解：∵∠BAC＝45°，∠D＝75°，∴∠ABD＝180°﹣45°﹣75°＝60°，连接OB，∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD＝90°，∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∴∠BOC+∠OBD＝180°，∴OC∥BD，∴∠AEC＝∠ABD＝60°，13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为【解答】解：连接CD，∵AB＝BC，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∴∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，∵∠CAD＝30°，AD＝8，∴CD＝AD＝4，∴AC＝＝＝4，14．如图，在半径为2的⊙O中，半径OC垂直弦AB，D为⊙O上的点，∠ADC＝30°，则AB的长是【解答】解：设半径OC⊥弦AB于点E，∴＝，∴∠D＝∠BOC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝2，∴AE＝EB＝OB•sin60°＝，∴AB＝2AE＝2，15．如图，P A、PB切⊙O于A、B两点，连接OP交AB于点C，交弧AB于点D，∠APB ＝70°，点Q为优弧AmB上一点，OQ∥PB，则∠OQA的大小为．【解答】解：如图，连接OA．∵P A，PB是⊙O的切线，∴∠OPB＝∠OP A＝∠APB＝35°，P A⊥OA，∴∠OAP＝90°，∴∠POA＝90°﹣35°＝55°，∵OQ∥PB，∴∠POQ＝180°﹣∠OPB＝145°，∴AOQ＝360°﹣145°﹣55°＝160°，∵OQ＝OA，∴∠OQA＝∠OAQ＝（180°﹣∠AOQ）＝10°，故答案为10°．16．如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2﹣）cm的速度向左运动秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2．【解答】解：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2此时，运动时间t＝（2﹣）÷（2﹣）＝1（秒）如图2中，当点C，D落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2此时，运动时间t＝[4+2﹣（2﹣）]÷（2﹣）＝（11+6）（秒），综上所述，满足条件的t的值为1秒或（11+6）秒．故答案为1或（11+6）．三．解答题17．如图，已知锐角△ABC的外心为O，线段OA和BC的中点分别为点M，N．若∠ABC ＝4∠OMN，∠ACB＝6∠OMN．求∠OMN的大小．【解答】解：连接OC．设∠OMN＝x，则∠ABC＝4x，∠ACB＝6x；∴∠NOC＝180°﹣10x，∠AOC＝8x，∴∠ONM＝180°﹣（180°﹣10x+8x+x）＝x，∴△MON为等腰三角形，∴；∴∠OBN＝30°，∴180°﹣10x＝60°，∴x＝12°．18．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．（1）求证：∠CAD＝∠CBA．（2）求OE的长．【解答】（1）证明：∵AE＝DE，OC是半径，∴＝，∴∠CAD＝∠CBA．（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AE＝DE，∴OC⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ACB，∴△AEC∽△BCA，∴＝，∴＝，∴CE＝3.6，∵OC＝AB＝5，∴OE＝OC﹣EC＝5﹣3.6＝1.4．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E．F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝2，BF＝2，求⊙O的半径．【解答】解：（1）线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC，∵OD为半径，∴线BC与⊙O的位置关系是相切；（2）设⊙O的半径为R，则OD＝OF＝R，在Rt△BDO中，由勾股定理得：OB2＝BD2+OD2，即（R+2）2＝（2）2+R2，解得：R＝4，即⊙O的半径是4．20．如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．【解答】证明：（1）连接OC．∵点C在⊙O上，OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵CD⊥P A，∴∠CDA＝90°，∴∠CAD+∠DCA＝90°，∵AC平分∠P AE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DCO＝∠DCA+∠ACO＝∠DCA+∠DAC＝90°，∴CD是⊙O切线．（2）作OF⊥AB于F，∴∠OCD＝∠CDF＝∠OFD＝90°，∴四边形CDFO是矩形，∴OC＝FD，OF＝CD，∵CD＝2AD，设AD＝x，则OF＝CD＝2x，∵DF＝OC＝10，∴AF＝10﹣x，在Rt△AOF中，AF2+OF2＝OA2，∴（10﹣x）2+（2x）2＝102，解得x＝4或0（舍弃），∴AD＝4，AF＝6，AC＝4，∵OF⊥AB，∴AB＝2AF＝12．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若AB＝5，BE＝4，求BD的长；（3）请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由．【解答】（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BE，∵BE⊥DE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵BE⊥DE，∴∠ADB＝∠BED＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∴△ABD∽△DBE，∴，∴＝，∴BD＝2；（3）解：结论CE＝AB﹣BE，理由：过D作DH⊥AB于H，∵BD平分∠ABC，DE⊥BE，∴DH＝DE，在Rt△BED与Rt△BHD中，，∴Rt△BED≌Rt△BHD（HL），∴BH＝BE，∵∠DCE＝∠A，∠DHA＝∠DEC＝90°，∴△ADH≌△CDE（AAS），∴AH＝CE，∵AB＝AH+BH，∴AB＝BE+CE，∴CE＝AB﹣BE．22．如图①，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，AD与BC交于点F，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：BC＝2DE；（2）如图②，连接OF，若∠AFO＝45°，半径为2时，求AC的长．【解答】（1）证明：如图①中，延长DE交⊙O于G，连接AG．∵AB⊥DG，AB是直径，∴＝，DE＝EG，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB，∴＝，∴＝，∴BC＝DG＝2DE．（2）解：如图②中，作FR⊥AB于R，OS⊥AD于S．∵AD平分∠CAB，FC⊥AC，FR⊥AB，∴∠CAD＝∠BAD＝x，FC＝FR，∴∠FBO＝90°﹣2x，∵∠AFO＝45°，∴∠FOB＝45°+x，∴∠OFB＝180°﹣（90°﹣2x）﹣（45°+x）＝45°+x，∴∠FOB＝∠OFB∴BF＝BO＝OA，∵∠FRB＝∠ACB＝90°，∠FBR＝∠ABC，∴△BFR∽△BAC，∴＝＝，∴AC＝2FR＝2FC，∴tan∠F AR＝tan∠F AC＝，设SO＝t，AS＝2t，SF＝SO＝t，则t2+4t2＝4，∵t＞0，∴t＝，∴AF＝3t＝，设CF＝m，则AC＝2m，则有5m2＝，∵m＞0，∴m＝，∴AC＝2m＝．23．如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC 于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB＝15，EF＝10，求AE的长．【解答】（1）证明：连接OE，∵∠B的平分线BE交AC于D，∴∠CBE＝∠ABE．∵EF∥AC，∴∠CAE＝∠FEA．∵∠OBE＝∠OEB，∠CBE＝∠CAE，∴∠FEA＝∠OEB．∵∠AEB＝90°，∴∠FEO＝90°．∴EF是⊙O切线．（2）解：在△FEA与△FBE中，∵∠F＝∠F，∠FEA＝∠FBE，∴△FEA∽△FBE，∴＝＝，∴AF•BF＝EF•EF，∴AF×（AF+15）＝10×10，解得AF＝5．∴BF＝20．∴＝，∴BE＝2AE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE2+BE2＝152，∴AE2+（2AE）2＝225，∴AE＝3．。