曲线主点坐标

第十章 曲线测设曲线测设是施工测量中的常用方法，是测量工作的一项重要技术。

它是几何大地测量学中建立国家大地控制网的主要方法之一，也是为地形测图、测量和各种工程测量建立控制点的常用方法第一节 线路平面组成和平面位置的标志铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。

在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。

这种曲线称平面曲线。

铁路与公路中线上采用的平面曲线主要有圆曲线和缓和曲线。

如图10-1所示,圆曲线是具有一定曲率半径的圆弧；缓和曲线是连接直线与圆曲线的过渡曲线,其曲率半径由无穷大(直线的半径)逐渐变化为圆曲线半径。

根据铁道部公布的《铁路工程技术规范》规定,在铁路干线线路中都要加设缓和曲线；但在地方专用线、厂内线路及站场内线路中,由于列车速度不高,有时可不设缓和曲线,只设圆曲线。

在地面上标定线路的平面位置时,常用方木桩打入地下,并在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置,在线路前进方向左侧约0.3 m 处打一标志桩,写明主桩的名称及里程。

所谓里程是指该点离线路起点的距离,通常以线路起点为K 0+000.0。

图10-2中的主桩为直线上的一个转点(ZD )，它的编号为31；里程为K 3+402.31，K 3表示3 km ；402.31 表示公里以下的米数,即注明此桩离开线路起点的距离为3 402.31 m 。

第二节 圆曲线及其测设一、圆曲线概述 （一）圆曲线半径我国《新建铁路测量工程规范》和《铁路技术管理规程》中规定,在正线上采用的圆曲线半径为4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、1000、800、700、600、550、500、450、400和350米。

各级铁路曲线的最大半径为4000米。

Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径在一般地区分别为1000米和800米，在特殊地段为400米；Ⅲ级铁路的最小半径在一般地区为600米，在特殊困难地区为350米。

线性工程坐标计算公式汇总中铁一局安玉赟2014年04月06日目录一、已知条件（红色必要条件）及字母说明 1二、曲线要素计算 2三、主点里程计算 3四、曲线坐标计算（交点法） 3五、圆曲线坐标计算 6六、竖曲线计算 7七、坐标方位角计算过程 9八、定积分复合曲线万能坐标计算公式（积木法） 10九、曲线转角计算 13一、已知条件（红色必要条件）及字母说明K、X、Y—该交点里程和坐标O—转角R—圆半径l10—第一缓和长l20—第二缓和长P—待算中桩桩号N=M+O—该交点后直线方位角M—该交点前直线方位角T1—第一缓和曲线长T2—第二缓和曲线长L—总曲线长Ly—圆曲线长E—外矢距Q—切曲差A—缓和曲线参数P1、P2—第一和第二缓和曲线的内移值q1、q2—第一和第二缓和曲线的切线增长值二、曲线要素计算缓和曲线参数圆曲线内移值切线增量带缓和曲线切线长度圆曲线切线长度曲线总长度圆曲线长度外矢距切曲差三、主点里程计算ZH=K-T1HY=ZH+l10QZ=ZH+Ly/2+l10（曲中位于圆曲线中点）QZ=ZH+L/2+L10/4-L20/4 （曲中点位于角平分线方向）QZ=HZ-L/2（或：QZ=ZH+L/2）（曲中位于平曲线中点）YH=ZH+L-l20=HY+LyHZ=YH+l20JD=QZ+Q/2(校核）四、曲线坐标计算（交点法）曲线坐标计算的方法1、切线支距法：又称直角坐标法，以曲线的起点ZH或终点HZ为坐标原点，以过原点的切线为X轴，过原点的半径为Y轴，按曲线上个点坐标X、Y设置曲线上个点的位置。

缓和曲线坐标圆曲线坐标(β为全缓和曲线转角点方位角）2、偏角法：略3、极坐标法：略曲线坐标计算公式1、ZH点坐标2、ZH点前直线坐标（切线方位角）3、第一缓和曲线内坐标设以螺旋线（也称回旋线）起点（ZH点）为坐标原点，过ZH点的切线为x 轴，半径方向为y轴，缓和曲线上任一点的坐标为X1、Y1坐标转换（切线方位角）4、圆曲线内坐标（切线方位角）线路左转W=-1，线路右转W=15、第二缓和曲线内坐标以ZH为局部坐标原点，以过原点的切线为局部坐标系的X轴，过原点的半径为局部坐标系的y轴坐标转换（切线方位角）6、HZ点坐标7、HZ点后直线坐标Z=N（切线方位角）五、圆曲线坐标计算T—切线长L—曲线长E—外矢距α—转向角主点里程计算ZY=JD-TYZ=ZY+LQZ=YZ-L/2JD=QZ+D/2（校核）圆曲线要素计算计算方法及公式1、切线支距法：又称直角坐标法，以曲线的起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为X轴，过原点的半径为Y轴，按曲线上个点坐标X、Y设置曲线上个点的位置。

单交点基本型曲线逐桩坐标计算已知：交点前后两导线边沿路线前进方向的方位角为θ1和θ2，交点大地坐标为JD（X0,Y0）,曲线半径为R，缓和曲线长分别为L s1和L s2,曲线要素T1、T2、E、L和主点ZH、HY、QZ、YH、HZ的桩号。

1、计算ZH及HZ大地坐标ZH点：X ZH= X0 + T1 * cos(θ 1 + л)Y ZH= Y0 + T1 * sin(θ 1 + л)HZ点：X HZ= X0 + T2 * cosθ2Y HZ= Y0 + T2 * sinθ22、计算ZH到QZ段X= X ZH + x * cosθ 1 + y * cos(θ 1 +I *л/2)Y= Y ZH + x * sinθ 1 + y * sin(θ 1 +I *л/2)θ´=θ1 + I*L2/2LsR3、计算QZ到HZ段X= X HZ + x * cos（θ 2 +л)+ y * cos(θ 2 +I *л/2)Y= Y HZ + x * sin（θ 2 +л)+ y * sin(θ 2 +I *л/2)θ´=θ 1 - I*L2/2LsR式中：x、y——待求点支距坐标；X ZH、Y ZH——ZH点大地坐标；X HZ、Y HZ——HZ点大地坐标；I—表示曲线转向的符号，右偏时取I=1,左偏时取I= -1;θ´—待求点的切线方位角；缓和曲线上任一点的支距坐标：x：=L –L5 /40R2Ls2y：=L3 /6R Ls – L7 /336R3Ls3L——计算点位到缓和曲线起点的曲线长边桩大地坐标计算计算公式：Xz=X0+ b1 cos（θ0 -л/2)Yz=Y0+ b1 sin（θ0 -л/2)Xz、Yz 为左侧边桩的大地坐标；X0、Y0 为中桩大地坐标；b1为路基左侧宽度；θ0 为切线方位角。

Xy=X0+ b2 cos（θ0 +л/2)Yy=Y0+ b2 sin（θ0 +л/2)Xy、Yy 为右侧边桩的大地坐标；X0、Y0 为中桩大地坐标；b2为路基右侧宽度；θ0 为切线方位角。

行， 提高工作效率。针对 Ｚ Ｙ点设 站极坐标法 圆曲 线的测设中， 用 Ｅ ｃｌ 采 ｘｅ 软件实 现放样数据计算进
行 了探 讨 。
ｌ Ｚ 点 设 站 极 坐 标 法 圆 曲 线 测 设 概 Ｙ 述
应用 此方 法测 设 圆 曲线 时 ， 仪器 可 以安 置 在 任 意控制点上 ， 包括路线上的交点 、 转点等 已知点。其
测设数据主要是计算 圆曲线 主点和细部点的坐标 ， 然后根据控制点和细部点的坐标 ， 反算 出极坐标法 的测设 数据— — 测站 至待 测设 点 的方 位角 和水 平距 离。使用全站仪测设时 ， 则可直接将已知点、 圆曲线 主点及细部点的坐标编辑成文本 文件 ， 然后 上传到 仪器中进行测设。
３４ ． ０ １０ ０ ０
２ ， ９ ７ １８
哇 ． ９ ７ １８
６ ． ９ ７ １８
１５ ８ ０３ ６ ． ５ ３ ４９
２ ７ ４ １９ ７ ． ０ ２ ９８ ３ ０ ３５ ７ ． ５ １ ５７
２． ９ ７ １４
４． ８ ７ １０
６ ．哇 ７ １７
２７ ４ ５９ ６ ７。 ３ ２３
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条件限制， 不能连续测设大型曲线 或测设 时误差积
累较大等不足 ； 第二类则是 随着全站仪 的普及而发 展起 来 的极 坐标 放 样法 ， 此种 方 法设 站灵 活多样 ， 选 择余 地较 大 ， 并且 坐 标 独 立计 算 ， 误 差 积 累 ， 无 测设
精度 较高 ， 曲线 主点 测 设 与 曲线 详 细 测 设 可 同 时进
摘
要： 公路 和铁路圆曲线测设 的计算工 作量大 ， 测设 数据计算 采用 Ｅ ｃｌ ｘｅ 编程处 理 ， 以简 化复杂 的计 算工 作 ， 可 提