薄透镜焦距的测定新1

实验薄透镜焦距的测定
透镜和透镜组合是光学仪器中最基本的元件，透镜的焦距能反应出透镜的主
要性能。在不同的使用场合下，为了不同的目的，需要选择不同焦距的透镜或透
镜组，因此透镜焦距是设计各类光学仪器的主要参量。
【预习提要】
1、何谓薄透镜、凸透镜和凹透镜?成像规律是怎样的?
2、什么叫"共轴"?怎样调节实现?
3、共轭法测凸透镜焦距有何优点?如何实现这种方法?
4、怎样测凹透镜焦距?
【实验要求】
1、学习简单光学系统的调整原则和方法。
2、学习透镜成像的原理和基本规律。
3、掌握几种测量薄透镜焦距的实验方法。
【实验目的】
1、通过实验进一步理解透镜的成像规律；
2、掌握测量透镜焦距的几种方法；
3、掌握和理解光学系统共轴调节的方法。
【实验器材】
光具座，钠黄光源，透镜架，1 字矢孔屏，观察屏，凸透镜，凹透镜，反
射镜；
【实验原理】
（一）薄透镜成像规律
当透镜的厚度与其两折射球面的曲率半径相比小很多时，可视该透镜为薄透
镜。薄透 镜一般有凸透镜和凹透镜两种。凸透镜具有使光线会聚的作用，当一
束平行于镜主光轴的光线通过透镜后，将会聚于主光轴上，会聚点 F 称为该凸
透镜的焦点。透镜光心 O 到焦点 F 的距离称为该凸透镜的焦距 f ，如图1（a）
所示。凹透镜具有使光线发散的作用，当一束平行于透镜主光轴的光线通过凹透
镜后。成为发散光束，发散后的反向延长线交于主光轴上一点 F′ ， F′ 称为该
凹透镜的焦点，透镜光心 O′ 到焦点 F′ 的距离称为该凹透镜的焦距 f′ ，如图1
（b）所示。

（a）凸透镜 （b）凹透镜
图1 透镜的焦点和焦距
在近轴光线（指通过透镜中心并与主光轴成很小夹角的光束）的条件下，薄透镜
（包括凸透镜和凹透镜）成像的规律可表示为

fvu
111

（1）

式中，u 为物距；v 为像距； f为透镜焦距。其中 u、v 为代数量，应注意虚物
和虚像时，u、 v 为负，凸透镜的焦距 f 为正，凹透镜的焦距 f 为负。
（二）薄透镜焦距的测量原理
1．测凸透镜的焦距
（ 1）自准直法
如图2所示，用屏上"1"字矢孔屏作为发光物。在凸透镜的另一边放置一平面
反射镜，光线通过凸透镜后经平面反射镜返回孔屏上。移动透镜位置可以改变物
距的大小，当物距正好是透镜的焦距时，物上任意一点发出的光线经透镜折射后
成为平行光，经平面镜反射后，再经透镜折射回到矢孔屏上。这时在矢孔屏上看
到一个与原物大小相等的倒立实像。这时物屏到凸透镜光心的距离即为此凸透镜
的焦距。
（ 2）物距像距法
如图3所示，用屏上"1" 字矢孔作为发光物，经过凸透镜折射后成像在另一
侧的观察屏上。在实验中测得物距 u 和像距 v，利用公式（1），则凸透镜的焦
距为
vuuvf

（2）

用自准直法和物距像距法测凸透镜焦距时，都必须考虑如何确定光心的位
置。光线从各个方向通过凸透镜中的一点而不改变方向，这点就是该凸透镜的光
心。凸透镜的光心一般与它的几何中心不重合，因而光心的位置不易确定，所以
上述两种方法用来测定凸透镜焦距是不够准确的，误差约为 1.0%~5.0%。

图3 物距像距法测焦距 图2 自准直法测焦距
（3）位移法 （共轭法）
如图4 所示，若取光矢孔物屏与观察屏之间的距离 D＞4 f ，且实验过程

中保持不变时，移动透镜 L，当它距离物为 u 时，观察屏上得到一个放大的清
晰的像；当它距离物为u′时，观察屏上得到一个缩小的清晰的像。根据几何关
系和光的可逆性原理，得
Dvuvu ''
dvvuu ''
u′ v v′ u
代入式（2）得

DdDf4
22



（3）

从式（3）可知，只要测得物屏
与观察屏之间的距离 D 和两次成像透镜之间的距离 d， 即可求出凸透镜的焦距
f 。这种方法把焦距的测量归结于对可以精确测定的量 D 和 d 的测量，避免
了确定凸透镜光心位置不准带来的困难。
2．测凹透镜的焦距
凹透镜为发散透镜，不能对实物成像。如图5 所示，用带"1"字的矢孔屏作
发光物 AB，先使AB 发出的光线经凸透镜 L1 后形成实像 ''BA，在L1与实像
''
BA

u u’ v
v’
图4 位移法测焦距
之间放入待测凹透镜L2，此时L2 的虚物''BA在同一侧形成一实像''''BA 。u 为虚
物的物距，v为像距，则凹透镜的焦距同样可用式（2）求出，但必须注意，此时
u为负值，v为正值，f为负值。

【实验内容】
（一）共轴调节
只有当各光学元件，如光源、发光物（矢孔屏）、透镜等的主光轴重合时，
薄透镜成像 公式在近轴光线的条件下才能成立。习惯上称各光学元件主光轴重
合为"共轴"。调节"共 轴"的方法一般是先粗调后细调。
1．粗调
将各光学元件（光源、发光物、透镜、观察屏）放置于光具座的导轨上，用
眼睛观察使光源、发光物、透镜和观察屏的中心大致在一条与导轨平行的直线上。
2．细调
利用位移法的成像规律进一步调整。取"1"字矢孔屏与观察屏之间的距离D>4
f，如图4所示那样移动透镜的位置，形成二次成像，习惯上称大像为''BA，小像
为''''BA。当两次成像清晰时，在观察屏上记下与光轴物点 A 对应的'A 和''A
的位置，调节透镜的高低和左右，消去'A 和''A 的差距，使'A 和''A 重合，
这样该光学系统就达到了共轴。
如果光学系统中有多个透镜，应先调节一个透镜系统共轴，然后再放入第二
个透镜，调节该透镜，并使其与原系统共轴，以此逐个进行调节，直到最后调节
完毕。
（二）测凸透镜的焦距
1．用位移法测凸透镜的焦距

图5 物距像距法测凹透镜焦距
（1）取"1"字矢孔屏到观察屏之间的距离 D＞4 f ，并测出 D，共测三次。
（2）固定 D，移动透镜的位置，用左右逼近读数法记录呈清晰大像和小像
时透镜的位置， 即可计算出d，共测三次。
2．用物距像距法测凸透镜的焦距
将"l"字矢孔屏置于大于焦距处，固定物距 u 不变，调整观察屏的位置，用
左右逼近读数法记录呈现清晰像的位置，共测三次。
3．用自准直法测凸透镜的焦距
（三）用物距像距法测凹透镜的焦距（测量时尽量用缩小的像）
（1）先在"1"字矢孔屏与观察屏之间放置一已知焦距的凸透镜，使其成像并
用左右逼近读数法记录像的位置。
（2）再置待测凹透镜于凸透镜与观察屏之间，并记录凹透镜的位置，慢移
动观察屏使其成像，用左右逼近读数法记录像的位置。
（3）按图5所示计算出物距u，共测三次，像距v，共测三次。
【数据记录参考表格及数据处理】
凸透镜 （位移法） 凸透镜 （物距像距法） 凸透镜 （自准法） 凹透镜
（物距像距法）
D1
u1 u1

d
1
v1 v

1

D2
u2 u2

d
2
v2 v

2

D3
u3 u3

d
3
v3 v

3
备注：3321ffff；3121fffffff fff
（1）利用自准直法测凸透镜焦距的数据，计算凸透镜的焦距，并计算误差
f
，把结果写成fff的形式。
（2）利用物距像距法测凸透镜焦距的数据，按式（2）计算凸透镜的焦距，
并计算f的误差f，把结果写成fff形式。
（3）利用位移法测凸透镜焦距的数据，按式（3）计算凸透镜的焦距，并计
算误差f，把结果写成fff的形式。
（4）利用物距像距法测凹透镜焦距的数据，按式（2）计算凹透镜的焦距，
并计算误差f，把结果写成fff的形式。
【注意事项】
（1）使用光学元件时要轻拿、轻放，避免元件受振和碰撞。
（2）不能用手接触透镜的光学表面，只能接触透镜的侧面。
（3）若光学表面有污痕，不能自行处理，应在教师的指导下进行处理。
【思考题】
（1）本实验介绍的几种测量凸透镜焦距的方法，哪一种方法比较好?为什么?
（2）利用自准直法测凸透镜的焦距时，为什么会发现透镜能在两个不同位
置，使"1" 字矢孔屏上出现清晰的像?
（3）物距不同时，像的清晰范围是否相同?
（4）在测凸透镜焦距时，可以用测得的多组 u、v 值，以 u/v（即像的放
大率）作纵轴，以 v 作横轴，画出实验图线。试问这条实验图线具有什么形状?
怎样从这条图线求出焦距 f?
（5）设计一个用自准直法测凹透镜焦距的实验。