实验一 薄透镜焦距的测定
【实验目的】
1. 进一步理解透镜成像的规律；
2. 掌握测量薄透镜焦距的几种方法；
3. 学会光具座上各元件的共轴调节方法。 【实验仪器】
光具座、凸透镜、凹透镜、平面镜、像屏、物屏、光源。 【实验原理】
1、薄透镜焦距的测定
透镜的厚度相对透镜表面的曲率半径可以忽略时，称为薄透镜。薄透镜的近轴光线成像
公式为：f
s s 1
11'=+ （3—1—1）
式中s 为物距，s ＇为像距，f 为焦距。其符号规定如下：实物时s 取正，虚物s 取负；实像时s ＇取正，虚像时s ＇取负；f 为透镜焦距，凸透镜取正，凹透镜取负 。
（1） 位移法测定凸透镜焦距 （贝塞尔法又称共轭成像法）
如图1所示，如果物屏与像屏的距离A 保持不变，且A > 4f ，在物屏与像屏间移动凸透镜，可以两次看到物的实像，一次成倒立放大实像，一次成倒立缩小实像，两次成像透镜移动的距离为L 。
据光线可逆性原理可得：s 1= s 2′，s 2= s 1′，则2s '
21L A s -=
=，2
'
12L A s s +==， 将此结果代入式（3—1—1）可得：
A
L A f 42
2-= （3—1—2）
只要测出A 和L 的值，就可算出f 。
（2） 自准直法测凸透镜焦距
光路图如图2所示。当物体AB 处在凸透镜的焦距平面时，物AB 上各点发出的光束，经透
镜后成为不同方向的平行光束。若用一与主光轴垂直的平面镜将平行光反射回去，则反射光再经透镜后仍会聚焦于透镜的焦平面上，此关系就称为自准直原理。所成像是一个与原物等大的倒立实像A ′B ′（此时物到透镜的距离即为焦距）。所以自准直法的特点是：物、像在同
物
像
像
屏
屏
S 1
S 2
S 1
＇
S 2
＇
图1 位移法测透镜焦距
A
L
M 反 射 镜
A B
B ′ A ′
L
f
图2 自准直法测凸透镜焦距
一焦平面上。自准直法除了用于测量透镜焦距外，还是光学仪器调节中常用的重要方法。
（3） 物距—像距法测凹透镜焦距（利用虚物成实像求焦距） 如图3所示，先用凸透镜L 1使AB 成实象A 1B 1，像A 1 B 1便可视为凹透镜L 2的物体（虚物）所在位置，然后将凹透镜L 2放于L 1和A 1B 1之间，如果O 2A 1<∣f 2∣，则通过L 1的光束经L 2折射后，仍能形成一实象A 2B 2。物距s = O 2A 1，像距s ′ = O 2A 2，代入公式（3—1—1），可得凹透镜焦距。
2、光具座上的共轴调节
由于应用薄透镜成像公式时，需要满足
近轴光线条件，因此必须使各光学元件调节到同轴。所谓光学的共轴，是指各透镜的光轴重合，物面中心处在光轴上，并且物面、屏面垂直于光轴，照明光束也大体沿光轴方向。本实验中还必须使光轴与光具座的导轨严格平行。具体方法可分两步进行。
①粗调：先将透镜等元器件向光源靠拢，调节高低、左右位置，凭目视使光源、物屏上的透光孔中心、透镜光心、像屏的中央大致在一条与光具座导轨平行的直线上，并使物屏、透镜、像屏的平面与导轨垂直。
②细调：利用透镜二次成像法来判断是否共轴，并进一步调至共轴。当物屏与像屏距离大于4f 时，沿光轴移动凸透镜，将会成两次大小不同的实像。若物的中心P 偏离透镜的光轴，则所成的大像和小像的中心P ′和P ″将不重合，但小像位置比大像更
靠近光轴（如图4所示）。就垂直方向而言，如果大像中心P ′高于小像中心P ″，说明此时透镜位置偏高（或物偏低），这时应将透镜降低（或把物升高）。反之， 如果P ′低于P ″，便应将透镜升高（或将物降低）。
调节时，以小像的中心位置为参考，调节透镜（或物）的高低，逐步逼近光轴位置。当大像中心P ′与小像中心P ″重合时，系统即处于共轴状态。
当有两个透镜需要调整（如测凹透镜焦距）时，必须逐个进行上述调整，即先将一个透镜（凸）调好，记住像中心在屏上的位置，然后加上另一透镜（凹），再次观察成像的情况，对后一个透镜的位置上下、左右的调整，直至像中心仍旧保持在第一次成像时的中心位置上。注意，已调至同轴等高状态的透镜，在后续的调整、测量中绝对不允许在变动。
S
S ′
图3 物距—像距法测凹透镜焦距
P ′
P ″ P
>4f
图4 共轴调节
【实验内容】
1．用位移法测定凸透镜焦距
将光源、物、待测透镜、屏放置在光具座上。调节各元件使之共轴。对公式（3—1—2）中未知量进行测量。测三次，求出每次测量的焦距值和平均值。
2．用自准直法测定凸透镜的焦距
用平面反射镜替换屏，根据自准直法原理测量透镜焦距。 3．用物距—像距法测定凹透镜焦距
（1）按图3所示，使物经凸透镜成缩小的像于屏上。
（2）在凸透镜与屏之间放入凹透镜，量出凹透镜与屏的距离S 。
（3）凸透镜、凹透镜不动，移动屏直至成一清晰的实像，量出凹透镜与屏的距离S ＇。 （4）重复测量三次，用公式（3—1—1）计算出凹透镜焦距和平均值。 数据处理：
次 数 物 透镜位置1 透镜位置2
像屏 A （cm ）
L （cm ）
f （cm ）
1 2 3
焦距的平均值
次数 A ＇B ＇位置
A ″
B ″位置
L 2位置
S （cm ）
S ＇（cm ）
f （cm ）
1 2 3
焦距的平均值
自准直法
次数 物 透镜 f （cm ）
1 2 3
焦距的平均值
