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薄透镜焦距的测定【试验目标】1．控制光路调剂的根本办法;2．进修几种测量薄透镜焦距的试验办法.【试验仪器】照明光源（钠光灯）.物屏.白屏.光具座.平面镜.待测透镜等.【试验道理】透镜的厚度相对透镜概况的曲率半径可以疏忽时,称为薄透镜.薄透镜的近轴光线成像公式为（1）l s为物距,s′为像距,f ′为像方焦距.其符号划定如下：什物与实像时取正,虚物与虚像时取负;f 为透镜焦距,凸透镜取正,凹面镜取负 .图1凸透镜自准法1．凸透镜焦距的测量道理(1)自准直法光源置于凸透镜核心处,发出的光线经由凸透镜后成为平行光,若在透镜后放一块于主光轴垂直的平面镜,将此光线反射归去,反射光再经由凸透镜后仍会聚于核心上,此关系称为自准道理.假如在凸透镜的焦平面上放一物体,如图1所示,其像也在该焦平面上,是大小相等的倒立实象,此时物屏至凸透镜光心的距离等于焦距.图2什物成实像法(2)用什物成实像求焦距如图2所示,用什物作为光源,其发出的光线经会聚透镜后,在必定前提下成实像,可用白屏接取实像加以不雅察,经由过程测定物距和像距,运用（1）式即可算出焦距.图3共轭法（3）共轭法如图3所示,假如物屏与像屏的距离D保持不变,且D > 4f,在物屏与像屏间移动凸透镜,可两次成像.当凸透镜移至O1处时,屏上得到一个倒立放大实象A1B1,当凸透镜移至O2处时,屏上得到一个倒立缩小实象A2B2,由图2可知,透镜在O1处时：（2）透镜移至O2处时：（3）由此可得：（4）测出D和d,即可求得焦距.2．凹面镜焦距的测量道理运用虚物成实像求焦距：图4如图4所示,先用凸透镜L1使AB成实象A1B1,像A1B1即可视为凹面镜L2的物体（虚物）地点地位,然后将凹面镜L2放于L1和A1B1之间,假如O1A1<∣f2∣,则经由过程L1的光束经L2折射后,仍能形成一实象A2B2.物距s = O2A1,像距s′= O2A2,代入公式（1）,可得凹面镜焦距.【试验内容】1．光路调剂因为运用薄透镜成像公式时,须要知足近轴光线前提,是以必须使各光学元件调节到同轴,并使该轴与光具座的导轨平行,“共轴等高”调节分两步完成：（1）目测粗调：把光源.物屏.透镜和像屏依次装好,先将它们挨近,使各元件中间大致等高在一条直线上,并使物屏.透镜.像屏的平面互相平行.（2）细调：运用共轭法调剂,参看图2,固定物屏和像屏的地位,使D> 4f,在物屏与像屏间移动凸透镜,可得一大一小两次成像.若两个像的中间重合,即暗示已经共轴;若不重合,可先在小像中间作一记号,调节透镜的高度使大像的中间与小像的中间重合.如斯反复调节透镜高度,使大像的中间趋势小像中间（大像追小像）,直至完整重合.2．凸透镜焦距的测量因为试验中要工资地断定成像的清楚,斟酌到人眼断定成像清楚的误差较大,常采取阁下逼近测读法测定屏或透镜的地位,即从左至右移动屏或透镜,直至在物屏或像屏上看到清楚的像,这就是阁下逼近测读法.(1)自准直法：参看图1,平面镜靠在凸透镜后,固定物屏地位,采取阁下逼近测读法测定透镜地位,即从左至右移动透镜,直至在物屏上看到与物大小雷同的清楚倒像,记载此时透镜的地位;再从右至左移动透镜,直至在物屏上看到与物大小雷同的清楚倒像,记载此时透镜的地位.反复3次.记载透镜的地位,盘算焦距.(2)用什物成实像法：参看图2,将物屏.透镜固定在导轨上,间距大于焦距（可运用自准法数据）,运用阁下逼近测读法,从左至右移动像屏找到清楚的图像,再从右至左移动像屏,找到清楚的图像,反复3次.记载此时物屏.透镜.像屏的地位,盘算焦距.（3）共轭法：参看图3,固定物屏和像屏的地位,使D> 4f（可运用自准法数据）,采取阁下逼近测读法分离测定凸透镜在像屏上成一大一小两次像的地位,反复3次,盘算焦距.物屏透镜地位1透镜地位2像屏D（cm）L（cm）f（cm）3．凹面镜焦距的测量（虚物成实像法：）参看图4安顿好光源.物屏.凸透镜和像屏,使像屏上形成缩小清楚的像,用阁下逼近测读法测定像屏（）的地位,同时固定物屏和凸透镜.在凸透镜和像屏之间放入凹面镜,移动像屏,直至像屏上消失清楚的像,用阁下逼近测读法测定像屏（）的地位,并记载凹面镜的地位,反复3次,盘算凹面镜的焦距.留意符号.A'B'地位（cm）A''B''地位（cm）L2地位（cm）s（cm）s′（cm）f（cm）【留意事项】1．在运用仪器时要轻拿.轻放,勿使仪器受到震撼和磨损.2．调剂仪器时,应严厉按各类仪器的运用规矩进行,细心地调节不雅察,沉着地剖析思考,切勿浮躁.3．任何时刻都不克不及用手去接触玻璃仪器的光学面,以免在光学面上留下陈迹,使成像隐约或无法成像.如必须用手拿玻璃仪器部件时,只准拿毛面,如透镜周围,棱镜的上.下底面,平面镜的边沿等.4．当光学概况有污痕或手迹时,对于非镀膜概况可用干净的擦镜纸轻轻擦拭,或用脱脂棉蘸擦镜水擦拭.对于镀膜面上的污痕则必须请专职教师处理.【数据表格】1.会聚透镜焦距的测量（1）物象距法：（2）贝塞尔法（3）自准直法2.发散透镜焦距的测定【数据处理及成果】1、会聚透镜焦距的测量 （1） 物象距法：由 p p p p f '-'='得： 1f '=67.1545.980.2345.980.23=-⨯ （cm ）16.1615.909.2115.909.212=-⨯='f （cm ）63.1431.960.2531.960.253=-⨯='f (cm)40.1585.880.2085.880.204=-⨯='f (cm)45.1506.989.2106.989.215=-⨯='f (cm)46.15)45.1540.1563.1416.1667.15(51=++++⨯='f (cm))(22.0)46.1545.15()46.1540.15()46.1563.14()46.1516.16()46.1567.15(51)(22222cm f =-+-+-+-+-⨯='μ故 22.046.15)(±='±'='f f f μ （cm ）（2） 贝塞尔法由ld l f 422-='得19.1500.63489.1100.63221=⨯-='f （cm ）21.1500.68406.2200.68222=⨯-='f （cm ）27.1600.73406.2400.73223=⨯-='f （cm ）86.1678470.2800.78224=⨯-='f （cm ）52.1500.83465.4100.83225=⨯-='f （cm ）81.15552.1586.1627.1621.1519.15=++++='f （cm ）)(29.0)81.1552.15()81.1586.16()81.1527.16()81.1521.15()81.1519.15(51)(22222cm f =-+-+-+-+-='μ故29.081.15)(±='±'='f f f μ （cm ）（3） 自准直法：91.14)98.1493.1491.1489.1485.14(51=++++⨯='f （cm ）)(02.0)91.1498.14()91.1493.14()91.1491.14()91.1489.14()91.1485.14(51)(22222cm f =-+-+-+-+-⨯='μ故02.091.14)(±='±'='f f f μ （cm ）2、发散透镜焦距的测定由ss s s f -''=' 得： 25.12)17.1170.1185.1243.1211.13(51=++++⨯='f （cm ）)(29.0)25.1217.11()25.1270.11()25.1285.12()25.1243.12()25.1211.13(51)(22222cm f =-+-+-+-+-⨯='μ故 29.025.12)(±='±'='f f f μ （cm ） 【评论辩论】1. 剖析本试验的体系误差,对于物距像距法,主如果测量物屏,透镜及像地位时,滑座上的读数准线和被测平面是否重合,假如不重合将带来误差.对于位移法测凸透镜焦距,不消失这一问题.经由过程上述两种办法测透镜焦距相符程度来肯定体系误差对成果的影响.本试验的有时误差主如果人眼不雅察,成像清楚度引起的误差,因为人眼对成像的清楚分辩才能有限,所以不雅察到的像在必定规模内都清楚,加之球差的影响,清楚成像地位会偏离高斯像.2. 本试验的体系误差经前面的剖析和检讨可知,对测量成果影响较小, 而平均值的尺度误差又较小,以得出结论,该试验准确度较高,平均值可以作为一组测量值中接近真值的最佳值.。
实验原理薄透镜是指透镜的中心厚度d 远小于其焦距f （d<<f ）的透镜。
近轴光线是指通过透镜中心部分并与主光轴夹角很小的那一部分光线。
为了满足近轴光线条件，常在透镜前（或后）加一带孔的屏障，即光阑，以挡住边缘光线；同时选用小物体，并做等高共轴调节，把它的中点调到透镜的主光轴上，使入射到透镜的光线与主光轴的夹角很小。
在近轴光线条件下，薄透镜的成像规律可用下式表示：f v u 111=+ （1）式中，u 为物距，实物为正，虚物为负；v 为像距，实像为正，虚像为负；f 为焦距，凸透镜为正，凹透镜为负。
对于薄透镜，公式中u 、v 和f 均从透镜的光心算起1.自准直法（1）自准直法测量凸透镜的焦距如图1所示，当小孔A 处于透镜L 的前焦面时，光经过透镜成为平行光，若在此平行光经过的光路上放一个与透镜光轴垂直的平面反射镜M ，其反射光将沿原光路返回至小孔。
小孔的像与小孔反向等大，小孔与透镜的距离即为透镜焦距f 。
这种利用调节装置本身使之产生平行光来实现调焦的方法称为“自准直”法。
显然，在小孔上方的某点，在自准直时，其像应处于小孔下方的对称位置；反之亦然。
（2）自准直法测量凹透镜的焦距因为凹透镜是发散透镜，所以要由它获得一束平行光，必须借助于一个凸透镜才能实现，如图2所示。
先由凸透镜L1将小孔A 成像于S ′处，然后将待测凹透镜L2和平面反射镜M 置于凸透镜L1和小孔像S ′之间。
如果L1光心O1到S ′之间的距离O1 S ′＞| f2|，则当移动L2，使L2的光心O2到S ′之间的距离O2S ′=| f2|时，由小孔A 发出的光束经过L1、L2后变成平行光，通过平面反射镜M 的反射，又在小孔处成一清晰的实像，于是确定了像点和凹透镜的光心的位置就能测量出凹透镜的焦距f2。
2.共轭法测量凸透镜的焦距设凸透镜的焦距为f ，使物与屏的距离L>4f 并保持不变，如图3所示。
移动透镜至x1处，在屏上成放大实像，再移至x2处，成缩小实像。
实验25 薄透镜焦距的测定教学目标重点与难点实验内容教学过程设计一。
讨论1．本实验介绍的测量薄凸透镜的方法有几种？请画出光路图。
本实验介绍的测量薄凸透镜的方法有：（1）自准直法光路图如下图所示。
当物体A处在凸透镜的焦距平面时，物A上各点发出的光束，经透镜后成为不同方向的平行光束。
若用一与主光轴垂直的平面镜将平行光反射回去，则反射光再经透镜后仍会聚焦于透镜的焦平面上，此关系就称为自准直原理。
所成像是一个与原物等大的倒立实像A′。
所以自准直法的特点是，物、像在同一焦平面上。
自准直法除了用于测量透镜焦距外，还是光学仪器调节中常用的重要方法。
自准直法（2）物距像距法光路图如下图所示。
因为凸透镜可以成实像，所以可以测出物距u和像距v后，代入透镜成像公式即可算出凸透镜的焦距。
（３）贝塞尔法（共轭成像法）光路图如下图所示。
由凸透镜成像规律可知，如果物屏与像屏的相对位置l 保持不变，而且l >4f ，当凸透镜在物屏与像屏之间移动时，可实现两次成像。
透镜在x 1位置时，成倒立、放大的实像，；透镜在x 2位置时，成倒立、缩小的实像。
实验中，只要测量出光路图中的物屏与像屏的距离l 和透镜两次成像移动的距离d ，代入下式就可算出透镜的焦距。
224l d f l-=2． 如何测量凹透镜的焦距？凹透镜是发散透镜，所成像为虚像，不能用像屏接收。
为了测量凹透镜的焦距，常用辅助凸透镜与之组成透镜组，使能得到能用像屏接收的实像。
其测量原理如下光路图所示。
实物AB 经凸透镜L 1成像于A ′B ′。
在L 1和A ′B ′之间插入待测凹透镜L 2，就凹透镜L 2而言，虚物A ′B ′又成像于A ″B ″。
实验中，调整L 2及像屏至合适的位置，就可找到透镜组所成的实像A ″B ″。
因此可把O 2A ′看为凹透镜的物距u ，O 2A ″看为凹透镜的像距v ，则由成像公式可得 111u v f-+= （虚物的物距为负） u v f u v ⋅=- 由于u < v ，求出的凹透镜L 2的焦距f 为负值。
一、实验目的1. 掌握测量薄透镜焦距的基本方法。
2. 学会调节光学系统的基本方法。
3. 了解调节系统共轴的重要性及方法。
4. 通过实验加深对透镜成像原理的理解。
二、实验原理薄透镜的焦距是指透镜的光心到焦点的距离。
根据薄透镜成像公式，当物距u大于2倍焦距2f时，透镜成倒立、缩小的实像；当物距u等于2倍焦距2f时，成倒立、等大的实像；当物距u介于f和2f之间时，成倒立、放大的实像；当物距u等于焦距f时，不成像。
本实验采用以下方法测量薄透镜焦距：1. 自准直法：利用透镜的光学特性，通过调节物距和像距，使物体通过透镜成像在透镜的另一侧，从而确定焦距。
2. 物距像距法：通过测量物距和像距，根据薄透镜成像公式计算焦距。
3. 贝塞尔法：通过移动透镜，使物体成像在像屏上两次，分别得到放大像和缩小像，根据像距和物距的关系计算焦距。
三、实验仪器1. 薄透镜2. 平面反射镜3. 物屏4. 狭缝板5. 光具座6. 刻度尺7. 计算器四、实验步骤1. 共轴调节：将光源、狭缝板、透镜、平面反射镜依次放置在光具座上，调整各元件的位置，使它们共轴。
2. 自准直法测量焦距：a. 将物屏放置在透镜的一侧，调整物距，使物体通过透镜成像在另一侧的像屏上。
b. 移动透镜，使像清晰，记录物距和像距。
c. 重复上述步骤，测量多组数据。
3. 物距像距法测量焦距：a. 将物屏放置在透镜的一侧，调整物距，使物体通过透镜成像在另一侧的像屏上。
b. 记录物距和像距。
c. 重复上述步骤，测量多组数据。
4. 贝塞尔法测量焦距：a. 将物屏放置在透镜的一侧，调整物距，使物体通过透镜成像在另一侧的像屏上。
b. 移动透镜，使像清晰，记录物距和像距。
c. 再次移动透镜，使像清晰，记录物距和像距。
d. 重复上述步骤，测量多组数据。
五、数据处理1. 自准直法：根据测量数据，计算物距和像距的平均值，代入薄透镜成像公式计算焦距。
2. 物距像距法：根据测量数据，代入薄透镜成像公式计算焦距。
实验四 薄透镜焦距的测定实验目的１．学习光学仪器的使用和维护规则，学会调节光学系统使之等高共轴。
２．掌握测量薄会聚透镜和发散透镜焦距的方法。
３．观察透镜成像，并从感性上了解透镜成像公式的近似性。
实验仪器光具座，底座及支架，薄凸透镜，薄凹透镜，平面镜，物屏（可调狭逢组、有透光箭头的铁皮屏），像屏（白色，有散射光的作用）。
实验原理透镜是光学仪器中最基本的元件。
在不同的场合，由于使用的目的不同，需选择焦距不同的透镜或透镜组，故焦距是反映透镜特性的重要物理量。
为了正确使用光学仪器，必须掌握透镜成像规律，学会光路调节技术和焦距测量方法。
1．自准直法测量凸透镜焦距如图4－１所示，当以狭缝光源P 作为物放在透镜L 的第一焦平面上时，由P 发出的光经透镜L 后将形成平行光。
如果在透镜后面放一个与透镜光轴垂直的平面反射镜M ，则平行光经M 反射，将沿着原来的路线反方向进行，并成像在狭缝平面上。
狭缝P 与透镜L 之间的距离，就是透镜的第二焦距'f 。
这个方法是利用调节实验装置本身，使之产生平行光以达到调焦的目的，所以称自准直法。
2．用物距与像距法测量凸透镜焦距由于对实物，凸透镜可成实像，所以直接测量凸透镜的物距、像距，就可以用高斯公式求出凹透镜的焦距f ，如图4—2所示。
24—图14—图M3．共轭法（二次成像法）测量凸透镜焦距如图4-3，取物体与像屏之间的距离L 大于4倍凸透镜焦距f ，即L>4f,并保持L 不变。
沿光轴方向移动透镜，则在像屏上必能两次成像。
当透镜在位置I 时屏上将出现一个放大清晰的像（设此物距为u ，像距为v ）；当透镜在位置II 时，屏上又将出现一个缩小清晰的像（设此物距为u ′，像距为v ′），设透镜在两次成像时位置之间的距离为C ，根据透镜成像公式，可得u= v ′，u ′=v 又从图4-3可以看出u v u C L 2='+=-∴2CL u -=22CL C L L u L v +=--='-=' ∴ LC L L CL C L v u uv f 42222-=+-=+= (4-1) 式(4-1)称为透镜成像的贝塞尔公式。
薄透镜焦距的测定实验报告薄透镜焦距的测定实验报告引言：薄透镜是光学实验中常用的光学元件之一，它具有将光线聚焦或发散的作用。
测定薄透镜焦距是光学实验中的一项基础实验，通过该实验可以了解薄透镜的光学特性和性能。
本实验旨在通过使用透镜公式和实验方法，测定薄透镜的焦距，并探讨实验误差的来源和解决方法。
实验材料与方法：实验所需材料包括一块薄透镜、一支光源、一块白纸、一把尺子和一台测距仪。
实验步骤如下：1. 将光源放置在透镜的一侧，确保光线垂直射向透镜。
2. 在光源的另一侧放置一块白纸，用于观察透镜成像。
3. 调整光源和白纸的位置，使得透镜成像清晰可见。
4. 使用尺子测量透镜与白纸之间的距离，并记录下来。
5. 移动光源和白纸的位置，再次测量透镜与白纸之间的距离，并记录下来。
6. 重复以上步骤多次，取平均值作为最终的测量结果。
实验结果与分析：根据实验所得的数据，我们可以使用透镜公式来计算薄透镜的焦距。
透镜公式为：1/f = 1/v - 1/u其中，f表示焦距，v表示像距，u表示物距。
通过实验测得的数据，我们可以计算出焦距的近似值。
在计算过程中，我们需要注意单位的一致性，确保计算结果的准确性。
由于实验误差的存在，我们可以通过多次实验取平均值的方法来减小误差的影响。
在实验中，我们还需要注意光线的均匀性和透镜的清洁程度。
不均匀的光线会导致成像模糊，影响实验结果的准确性。
而脏污的透镜表面会降低透镜的透光性，同样会影响实验结果。
实验误差的来源主要有两个方面：仪器误差和操作误差。
仪器误差是由实验仪器的精度和测量方法的限制所引起的，而操作误差则是由实验者在操作过程中不可避免的误差所导致的。
为了减小误差的影响，我们可以采取以下措施：1. 使用具有较高精度的测距仪和尺子，以提高测量的准确性。
2. 在实验过程中，尽量减少操作上的不确定性，保持实验条件的一致性。
3. 进行多次实验并取平均值，以减小随机误差的影响。
结论：通过本次实验，我们成功地测定了薄透镜的焦距，并通过透镜公式进行了计算和分析。
一、实验原理：
薄透镜是指其厚度比两球面的曲率半径小得多的透镜。
透镜分为两大类：一类是凸透镜（也称为正透镜或会聚透镜），对光线起会聚作用。
焦距越短，会聚本领越大。
另一类是凹透镜（也称负透镜或发散透镜），对光线起发散作用。
焦距越短，发散本领越大。
在近轴光束（靠近光轴并且与光轴的家教很小的光线）的条件下，薄透镜（包括凸、凹透镜）的成像公式为：
f
v u 1
11=+ (1)
式中：u 为物距；v 为像距；f 为焦距。
它的正、负规定为：实物、实像时，u 、v 为正；虚
物、虚像时，u 为正，v 为负；凸透镜f 为正，凹透镜f 为负。
利用上式测定焦距，可以有几种方法，除了本实验中的方法以外，还可用焦距仪测量。
利用上式时必须满足：
a. 薄透镜；
b. 近轴光线。
实验中常采取的措施是：
a. 在透镜前加一光阑以去边缘光线；
b. 调节各元件使之共轴。
一般透镜中心厚度有几毫米，也会给测量带来一定的误差。
当不考虑透镜厚度时，会有百分之几的误差，这是允许的。
1. 凸透镜焦距的测量方法 （1）物距像距法
由实验分别测出物距u 及像距v ，利用（1）式，求出焦距：
v
u uv
f +=
……（2） （2）自准法
从（1）式可知，当像距∞=v 时，f u =，即当物体上各点发出的光经透镜后，变为不同方
向的平行光时，物距即为透镜的焦距。
该方法利用实验装置本身产生平行光，故为自准法，见下图。
（3）位移法
当物AB 与像屏的间距f D 4>时，透镜在D 间移动可在屏上两次成像，如下图所示，一次成
放大的像，另一次成缩小的像。
由公式（1）与图中的几何关系可得：
f
u D u 11111=−+……（3） f
d u D d u 1
1111=−−++ (4)
由上两式右边相等得：
()2
1d D u −=
(5)
将（5）式代入（3）式得：
()()D
d D d D D d D f 4422−+=−=……（6） 式中：D 为物与像屏的间距；d 为透镜移动的距离。
2. 凹透镜焦距的测量方法
因实物经凹透镜后，不能在屏上生成实像，故测其焦距时总要借助一个凸透镜，使凸透镜给凹透镜生成一个虚像，最后再由凹透镜生成一个实像。
（1）物距像距法
如下图所示，在没有凹透镜时，物AB 经凸透镜1L 后将成实像于''B A ，在1L 和'
'B A 间插入凹透镜2L 后，'
'
B A 便称为了2L 的物，但不是实物，而为虚物。
对2L 而言，物距'
'A O u −=。
该虚
物由凹透镜2L 再成实像于'
''
'B A ，像距'
'''A O v −=。
由透镜成像公式（1）得：
v
u uv
f +=
注意到这时0<u ，0>v ，故必有0<f 。
（2）自准法
凸透镜1L 成像于1O ，在1L 与1O 之间插入凹透镜2L 及平面反射镜M 。
移动2L ，当1O 位于2L 的第一焦点时，则2L 发出的是平行光，根据光路可逆原理，最后必定在O 点形成一个与原物等高、倒立的实像。
这时：
122O L f −=
二、实验仪器：
光具座及配件、凸透镜、凹透镜、平面反射镜。
