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48、和差积商的变化规律
【和的变化规律】
（1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。用字母表达就是
如果a+b=c，那么（a+d）+b=c+d；
（a-d）+b=c-d。
（2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。用字母表达就是
如果a+b=c，那么（a+d）+（b-d）=c。
【差的变化规律】
（1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么，它们的差也增加（或减少）同一个数。用字母表达，就是
如果a-b=c，那么（a+d）-b=c+d，
（a-d）-b=c-d。
（a＞d+b）
（2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。用字母表达，就是
如果a-b=c，那么a-（b+d）=c-d（a＞b+d），
a-（b-d）=c+d。
（3）如果被减数和减数都增加（或都减少）同一个数，那么，它们的差不变。用字母表达，就是
如果a-b=c，那么（a+d）-（b+d）=c，
（a-d）-（b-d）=c。
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【积的变化规律】
（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是
如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n，
（a÷n）×b=c÷n。
（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。用字母表达，就是
如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c，
或（a÷n）×（b×n）=c。
【商或余数的变化规律】
（1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是
如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n，
（a÷n）÷b=q÷n。
（2）如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么它们的商反而缩小（或扩大）同样的倍数。用字母表达，就是
积与商的变化规律
嗨!同学们经过上一讲的学习对火星教育沙龙数学讲义的形式有所了解，认识了新朋友或新同学，体验不同风格的老师的教学理念，在新环境上课。似乎一切都在悄悄的改变，而我们也在慢慢的适应，为新五年级做准备，更为小升初打基础，我们要赢在起跑线上!
大家都有这样的认知，在乘法计算中只要一个因数变化积就发生变化，在除法中被除数除数变化一个商就发生变化。想知道具体怎么变化的请看下面的例题。
【典型例题】
例1、两个因数相乘，积是126．如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么这时的两数之积是多少？
例2、两个数相除，商是84．如果被除数扩大2倍，除数缩小3倍，那么这时的商是多少？
例3、小明在计算除法时，把除数540末尾的“0”漏写了，结果得到的商是60，正确的商是多少？
例4、一个学生做两个整数相乘的乘法时，把其中一个因数个位上的4误写为1，得出的乘积是525；另一个学生也做这道乘法，他把这个因数个位上的4误写为8，得出的乘积是700．这道乘法计算的正确结果应该是多少？
例5、计算两个两位数相乘的积，小马把其中一个因数个位上的2看成了7，而小虎把这个数十位上的5看成了3，结果小马算出的得数比小虎多475．正确的得数应该是多少？
嘿嘿，我又飘来了，时刻提示大家。
a×b＝c ，a，b的变化会直接影响c的大小。
a÷b＝c，a和c同步变化，b和c的变化方向相反。
漏写，写错的要看因数或者被除数、除数发生怎样的变化，对应的积或商怎么变化。看看例3、例4、例5就知道怎么做了。
例6、某同学在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，但余数正好相同．求原来的商和余数各是多少？
【考点讲解】
在近几年的小升初考试中像上面例题这样的没有出过，但有涉及有余数的除法的有关被除数、除数、商和余数的和差倍问题。在这里主要让同学们熟悉a÷b＝c„„d，a＝bc＋d，a－d=bc有余数除法的关系式。
， 因数与积的变化规律
一、填空
1、一个因数不变，另一个因数乘 6，则积（ ）
2、一个因数不变，另一个因数除以 8，则积（ ）
3、两个数相乘的积是 25，一个因数不变，另一个因数乘,9，则积是（ ）
4、两个数相乘的积是 65，其中一个因数不变，另一个因数除以 5，则积是（ ）
5、两个数相乘，其中一个因数乘 2，另一个因数乘,3，则积（ ）
6、两个数相乘，其中一个因数乘 3，另一个因数除以,3，则积（ ）
7、两个因数的积是 360，如果一个因数除以 3，另一个因数不变，积变为（ ）。
8、两个因数相乘，一个因数乘 6，另一个因数不变，那么积（ ）。
9、两个因数相乘的积是 5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是
（ ）。
10、两个数相乘是 75，如果一个因数乘 7，另一个因数除以 7，积是（ ）。
11、已知 A×B=400，如果 A 乘 3，则积是（ ） 如果 B 除以 5，则积是（ ）。
12、两个数相乘，一个因数乘 10，另一个因数也乘 10，积（ ）。
13、两个因数的积是 420，如果一个因数不变，另一个因数乘 8，积是（ ）。
14 、两个数相乘的积是 160，如果一个因数除以 2，另一个因数也除以 2，积是
（ ）。
15、两数相除的商是 15，如果被除数、除数同时扩大 10 倍，商是（ ）。如
果被除数不变，只把除数扩大 5 倍，商是（ ）。
16、150÷30，如果被除数增加 300，要使商不变，除数应该（ ）。
17、两数相除，如果被除数扩大 5 倍，要使商不变，除数应该（ ）。18、1400÷70，如果除数不变，被除数除以 10，那么商应该（ ）。
19、被除数不变，除数乘 3，商应当（ ）。
20、两个数的商是 6，如果被除数与除数都除以 2，商是（ ）。
21、两数相除，商是 80，如果去掉除数个位上的 0，商是（ ）。
专题：积和商的变化规律
专题：积和商的变化规律
⼀、积的变化规律：因数×因数=积
因数与积之间存在什么样的变化规律呢？请看下表：
积的变化规律：⼀个因数不变，另⼀个因数乘或除以⼏（0除外）积也要乘或除以相同的数。（⼀个因数不变，另⼀个因数扩⼤到原来的⼏倍或者缩⼩到原来的⼏分之⼀，积也要扩⼤到原来的⼏倍或者缩⼩到原来的⼏分之⼀。）
⼊门题：1、两个数相乘（积不为0），⼀个因数不变，另⼀个因数扩⼤到原来的3倍，积应该怎样变化？
2、两个数相乘（积不为0），⼀个因数除以3，另⼀个因数不变，积应该怎样变化？
3、两个数相乘（积不为0），⼀个因数扩⼤到原来的6倍，另⼀个因数扩⼤到原来的3倍，积应该怎样变化？
4、两个数相乘（积不为0），⼀个因数乘6，另⼀个因数除以3，积应该怎样变化？
⼆、商的变化规律：被除数÷除数=商
被除数、除数与商之间⼜存在什么样的变化规律呢？请看下表：
商的变化规律：除数不变，被除数乘或除以⼀个数（0除外），商也要乘或除以相同的数；被除数不变，除数乘或除以⼀个数（0除外），商反⽽要除以或乘相同的数。
注意：在有余数的除法⾥，如果被除数和除数同时扩⼤和缩⼩相同的倍数（0除外），商不变，余数也随着扩⼤和缩⼩相同的倍数。⼊门题：1、两个数相除（商不为0），如果被除数扩⼤到原来的6倍，除数不变，商应该怎样变化？
2、两个数相除（商不为0），如果被除数不变，除数扩⼤到原来的2倍，商应该怎样变化？
3、两个数相除（商不为0），如果被除数除以6，除数不变，商应该怎样变化？
4、两个数相除（商不为0），如果被除数扩⼤到原来的6倍，除数扩⼤到原来的2倍，商应该怎样变化？
5、两个数相除（商不为0），如果被除数扩⼤到原来的3倍，除数缩⼩到原来的⼗分之⼀，商应该怎样变化？
6、两个数相除（商不为0），如果除数扩⼤到原来的9倍，要使商缩⼩到原来的三分之⼀，被除数应该怎样变化？
随堂检测：1、发现规律直接写得数。
16×17=272 32×17= 32×34=
