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专题18 综合问题-2020中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)

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1 《中考压轴题全揭秘》

专题18 综合问题

一、单选题

1．有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

乌龟运动的图象是一条直线，兔子运动的图象路程先增大，而后不变，再增大，并且乌龟所用时间最短．

故选D．

【关键点拨】

本题考查了函数图象问题，本题需先读懂题意，根据实际情况找出正确函数图象即可．

2．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（ ）

2 A． B． C． D．2

【答案】B

【解析】

如图，过C作CD⊥OA于D．

直线l1：yx+1中，令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝2，即A（2，0），B（0，1），∴Rt△AOB中，AB3．

∵∠BOC＝∠BCO，∴CB＝BO＝1，AC＝2．

∵CD∥BO，∴ODAO，CDBO，即C（），把C（）代入直线l2：y＝kx，可得：k，即k．

故选B．

【关键点拨】

本题考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．

3．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（ ）

A． B．2 C．4 D．3

【答案】B

【解析】

3 点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥x轴，

设C（a，），则B（3a，），A（a，），

∵AC=BC，

∴﹣=3a﹣a，

解得a=1，（负值已舍去）

∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），

∴AC=BC=2，

∴Rt△ABC中，AB=2，

故选B．

【关键点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

4．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（ ）

A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=

【答案】C

【解析】

过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，

∵∠BOA=90°，

∴∠BOC+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠BOC=∠OAD，

又∵∠BCO=∠ADO=90°，

4 ∴△BCO∽△ODA，

∵=tan30°=，

∴，

∵×AD×DO=xy=3，

∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，

∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，

故反比例函数解析式为：y=﹣．

故选：C．

【关键点拨】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S△AOD=2是解题关键．

5．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C．

5 D．

【答案】C

【解析】

如图所示：过点C作CD⊥y轴于点D，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAC+∠OAB=90°，

∵∠DCA+∠DAC=90°，

∴∠DCA=∠OAB，

又∵∠CDA=∠AOB=90°，

∴△CDA∽△AOB，

∴=tan30°，

则，

故y=x+1（x＞0），

则选项C符合题意．

故选：C．

【关键点拨】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确利用相似得出函数关系式是解题关键．

6．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）

6

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC==8，

当0≤x≤6时，AP=6﹣x，AQ=x，∴y=PQ2=AP2+AQ2=2x2﹣12x+36；

当6≤x≤8时，AP=x﹣6，AQ=x，∴y=PQ2=（AQ﹣AP）2=36；

当8≤x≤14时，CP=14﹣x，CQ=x﹣8，∴y=PQ2=CP2+CQ2=2x2﹣44x+260，

故选B．

【关键点拨】本题考查了二次函数的应用，动点问题的函数图象，结合图形正确地分三种情况进行讨论是解题的关键.

7．在同一直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数y（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω＝x1+x2+x3，则ω的值为（ ）

7 A．1 B．m C．m2 D．

【答案】D

【解析】

设点A、B在二次函数y＝x2的图象上，点C在反比例函数y(x＞0)的图象上，

因为A、B两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2 =0，

因为点C(x3，m)在反比例函数图象上，则x3=，

∴ω＝x1+x2+x3=，

故选D.

【关键点拨】

本题考查了二次函数图象的轴对称性，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数图象上点纵坐标相同时，对应点关于抛物线对称轴对称是解题的关键.

8．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（ ）

A．4 B．4 C．2 D．2

【答案】A

【解析】

如图，作AH⊥BC交CB的延长线于H，

∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，

∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），

∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2，

由勾股定理得，AB=，

8 ∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=AB=2，

∴菱形ABCD的面积=BC×AH=4，

故选A．

【关键点拨】

本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．

9．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（ ）

A．（1，1） B．（0，） C．（） D．（﹣1，1）

【答案】D

【解析】

∵四边形OABC是正方形，且OA=1，

∴B（1，1），

连接OB，

9

由勾股定理得：OB=，

由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，

相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，

∴B1（0，），B2（-1，1），B3（-，0），…，

发现是8次一循环，所以2018÷8=252…余2，

∴点B2018的坐标为（-1，1）

故选：D．

【关键点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法

10．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（ ）

A．﹣1 B．1 C． D．

【答案】A

【解析】

连接OC、OB，如图，

10 ∵BC∥x轴，

∴S△ACB=S△OCB，

而S△OCB=×|3|+•|k|，

∴×|3|+•|k|=2，

而k＜0，

∴k=﹣1，

故选A．

【关键点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．

11．如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

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中考各省压轴之圆综合问题(9考点39题)—2024年中考数学压轴题(全国通用)(解析版)

中考各省压轴之圆综合问题(9考点39题)—2024年中考数学压轴题(全国通用)(解析版)

中考各省压轴之圆综合问题

（9考点39题）

一．圆周角定理（共3小题）

1．如图，在⊙O中，将沿弦AB翻折，使恰好经过圆心O，C是劣弧AB上一点．已

知AE＝2，tan∠CBA＝，则AB的长为（ ）

A． B．6 C． D．

【答案】C

【解答】解：连接EO并延长交⊙O于点H，连接AH，过点O作OF⊥AB于F，延长

OF交⊙O于点G，连接OB，

∵EH是⊙O的直径，

∴∠EAH＝90°，

∴tan∠AHE＝，

∵∠AHE＝∠CBA，tan∠CBA＝，

∴tan∠AHE＝tan∠CBA＝，

∴＝，

∵AE＝2，

∴AH＝4，

∴EH＝＝2，

∴⊙O的半径为， ∴OG＝OB＝， ∵OG⊥AB于F，

∴AB＝2BF，

根据折叠的性质得，OF＝GF，

∴OF＝OG＝，

∴BF＝＝，

∴AB＝， 故选：C．

2．如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB，CA交

于点F，则＝（ ）

A． B． C．1﹣ D．

【答案】D

【解答】解：方法1：连接AE、CE．作AD∥CE，交BE于D．

∵点E是弧AC的中点，

∴可设AE＝CE＝1，

根据平行线的性质得∠ADE＝∠CED＝45°．

∴△ADE是等腰直角三角形，

则AD＝，BD＝AD＝．

所以BE＝+1． 再根据两角对应相等得△AEF∽△BEA，

则EF＝＝﹣1，BF＝2．

所以＝．

方法2：过点C作CO⊥AB于点O，

∵AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，

∴点O是圆心．

连接OE，BC，OE与AC交于点M，

∵E为弧AC的中点，

易证OE⊥AC，

∵∠ACB＝90°，∠AOE＝45°，

∴OE∥BC，

设OM＝1，则AM＝1，

∴AC＝BC＝2，OA＝，

∴OE＝，

∴EM＝﹣1，

∵OE∥BC，

∴＝＝．

故选：D．

3．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，

P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 ．

2020年中考复习《最值问题》压轴综合(含答案)

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2020年中考复习《最值问题》压轴综合

[中考真题]

（2019·无锡）如图，在ABC中，54,5,BCACABABC,D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则BDE面积的最大值为

BCADEF

[思路解析]

过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．由AB=AC=5，BC=45，得到BM=CM=25，易证△AMB∽△CGB，求得GB=8，设BD=x，则DG=8-x，易证△EDH≌△DCG，EH=DG=8-x，所以S△BDE=21BD•EH=

21x(8−x)=−21(x−4)2+8，当x=4时，△BDE面积的最大值为8．

[考点提炼]

类型一：代数最值

解数学题时，我们常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题，这就是我们要讨论的最值问题，求最值问题的方法归纳起来有如下几点：

1. 利用绝对值求最值；

2. 运用配方法求最值；

3. 构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值；

4. 建立函数模型求最值；

5. 利用基本不等式求最值；

6. 构造几何模型求最值.

类型二：几何最值

几何中的最值问题是指在一定的条件下，求平面几何图形中某个确定的量(如线段长度、角度大小、图形面积)等的最大值或最小值，求几何最值问题的基本方法有：

1．特殊位置与极端位置法，比如中点处、临界点；

2．几何定理(公理)法，比如垂线段最短；

3．数形结合法，比如图形面积问题．

注：几何中的定值与最值近年广泛出现于中考中，由冷点变为热点．这是由于这类问题具有很强的探索性(目标不明确)，解题时需要运用动态思维、数形结合、特殊与一般相结合、

逻辑推理与合情想象相结合等思想方法．

[例题精讲]

【例1】利用配方法求最值

设a、b为实数，那么bababa222的最小值是 ．

【答案】-1

2020-2021备战中考数学压轴题专题相似的经典综合题及答案解析

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一、相似

1．如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交x轴，y轴于点A，C，点D（m，4）在直线AC上，点B在x轴正半轴上，且OB=2OC．点E是y轴上任意一点，连结DE，将线段DE按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，记点E为（0，n）．

（1）求点D的坐标；

（2）记正方形DEFG的面积为S，

① 求S关于n的函数关系式；

② 当DF∥x轴时，求S的值；

（3）是否存在n的值，使正方形的顶点F或G落在△ABC的边上？若存在，求出所有满足条件的n的值；若不存在，说明理由．

【答案】（1）解：∵点D（m，4）在直线AC上；

∴4= m+8，解得m=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，4）

（2）解：①如图1，过点D作DH⊥y轴于H，

则EH=|n﹣4|

∴S=DE2=EH2+DH2=（n﹣4）2+9；

②当DF∥x轴时，点H即为正方形DEFG的中心，∴EH=DH=3，∴n=4+3=7，∴S=（7﹣4）2+9=18

（3）解：∵OB=2OC=16，∴B为（16，0），∴BC为： ； ①当点F落在BC边上时，如图2，作DM⊥y轴于M，FN⊥y轴于N．

在△DEM与△EFN中， ，∴△DEM≌△EFN（AAS），∴NF=EM=n﹣4，EN=DM=3

∴F为（n﹣4，n﹣3）

∴n﹣3=﹣ （n﹣4）+8，∴n= ；

②当点G落在BC边上时，如图3，作DM⊥y轴于M，GN⊥DM轴于N，

由①同理可得△DEM≌△GDN，∴GN=DM=3，DN=EM=n﹣4，∴点G纵坐标为1，∴

，∴x=14，∴DN=14+3=17=n﹣4，∴n=21；

③当点F落在AB边上时，如图4，作DM⊥y轴于M，

由①同理可得△DEM≌△EFO，∴OE=DM=3，即n=3；

④当点G落在AC边上时，如图5．

∵∠CDE=∠AOC=90°，∠DCE=∠OCA，∴△DCE∽△OCA，∴ ，∴ ，∴n= ，显然，点G不落在AB边上，点F不落在AC边上，故只存在以上四种情况．

精品资料——数学-2020年山东济南中考考前押题密卷(全解全析).docx

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2020年山东济南中考考前押题密卷

数学•全解全析

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

C A D B C D B B A c B C

1. 【答案】c

【解析】|—100|=100, 2| = 2, |0|=0, |5|=5, V0<2<5<100, .-.^-100-2,0,5 这四个数中，绝对值最小 的数是0.故选C.

2. 【答案】A

【解析】5500万千米=55000000000米=5x10"米，故选：A.

3. 【答案】D

【解析】从左边看，是一个四边形，杯口处略宽，故选D.

4. 【答案】B

【解析】A、2a-3a-6a2,不符合题意；(3«2 ) 3-2~/a(,,符合题意；C> a4 2 -a2,不符合题意；D、

(a+b) 2 =a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B.

5. 【答案】C

【解析】•.•点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线仁，于B、C, :.AC = AB,

:.ZCBA = ZBCA = 70°，••- kM，ZCBA + ZBCA + Zl = 180°> Z1 = 180°-70° - 70° = 40°，

故选：C.

6. 【答案】D

【解析】这组数据中出现次数最多的是21,所以众数为21岁，第8、9个数据分别是20岁、20岁，所

20 + 20

以这组数据的中位数为与史二20(岁)，故选：D.

7. 【答案】B

【解析】..•关于x的一元二次方程x2-3x + m = 0有两个不相等的实数根，

2 9

.*.A= b1 -4ac = (-3)-4xlxzn>0,.故选 B.

' 7 4

8. 【答案】B 【解析】根据图象可得当y\>y2时，工的取值范围是：-3VxV0或x>2.故选：B. ZA = 30° , .I ZCOB = 2ZA = 60° , :. sin Z COH = sin 60° =

...弦 CD±AB 于H, 3 = 2焰，.,.3 = y> = ^ , ；. sinZCOH =曳=业=业，；.OC=2,