动点问题专项训练
1．如图，在矩形中，AB=2，，动点P 从点B 出发，沿路线作匀速运动，那么的ABCD 1BC =B C D →→ABP △面积S 与点P 运动的路程之间的函数图象大致是（ ）
x
D C P B
A
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为，△ABP 的x 面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ）A ．3B ．4C ．
5D ．6
图1
A
B
C
P D 图2
3．如图，△ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B 与点D 重合，点A,B(D),E 在同一条直线上，将△ABC 沿方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B,D 之间的距离为x ，△ABC 与△DEF
重叠部分的D E →面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（ ）
4．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若从如图所示的位置出发，沿直线b a b Rt GEF ∥，△向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中与矩形重合部分的面积（S ）随时间（t ）变化的图象GEF △ABCD 大致是（ ）
a
A
B
C
D
5．（2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
6．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为，△ABP 的x 面积为y ，如果y 关于的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是( )
x A ．10 8．16 C. 20 D ．36
7．如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到达点E .运动过程中PEF ∆的面积（s ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）
8．如图8，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为秒, t ∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是
9． 13．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x 、
y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是:
A
B
C
D
A ．。
B D
C （第6题图）A B
C D
E
.F
.
P .
·
10．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿A OA AB BO --的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ）
11.锐角△ABC 中，BC ＝6,,12=∆ABC S 两动点M 、N 分别在边AB 、AC 上滑动，且MN ∥BC ，以MN 为边向下作正方形MPQN ，设其边长为x ，正方形MPQN 与△ABC 公共部分的面积为y （y ＞0）,当x ＝ ，公共部分面积y 最大，y 最大值 ＝
,
6. （2012贵州遵义12分）如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D ．
（1）当∠BQD =30°时，求AP 的长；
（2）当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED
的长；如果变化请说明理由．
【答案】解：（1）∵△ABC 是边长为6的等边三角形，∴∠ACB =60°。
∵∠BQD =30°，∴∠QCP =90°。
设AP =x ，则PC =6﹣x ，QB =x ，∴QC =QB +C =6+x 。
O
A ．
B ．
C ．
D ．
∵在Rt △QCP 中，∠BQD =30°，∴PC =QC ，即6﹣x =（6+x ），解得x =2。121
2
∴当∠BQD =30°时，AP =2。
（2）当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变。理由如下：
作QF ⊥AB ，交直线AB 的延长线于点F ，连接QE ，PF 。∵PE ⊥AB 于E ，∴∠DFQ =∠AEP =90°。∵点P 、Q 做匀速运动且速度相同，∴AP =BQ 。∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠ABC =∠FBQ =60°。∴在△APE 和△BQF 中，
∵∠A =∠FBQ ，AP =BQ ，∠AEP =∠BFQ =90°，∴△APE ≌△BQF （AAS ）。∴AE =BF ，PE =QF 且PE ∥QF 。∴四边形PEQF 是平行四边形。∴DE =
EF 。1
2
∵EB +AE =BE +BF =AB ，∴DE =
AB 。1
2
又∵等边△ABC 的边长为6，∴DE =3。
∴当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变。
12. （2012江苏泰州12分） 如图，已知一次函数的图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数1y kx b =+2c y x
=的图象相交于B （－1，5）、C （，d ）两点．点P （m ，n ）是一次函数的图象上的动点．2
5
1y kx b =+（1）求k 、b 的值；（2）设，过点P 作x 轴的平行线与函数的图象相交于点D ．试问△PAD 的面积是31m 2-<<
2c
y x
=否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设，如果在两个实数m 与n 之间（不包括m 和n ）有且只有一个整数，求实数a 的取值m 1a =-范围．
【答案】解：（1）将点B 的坐标代入，得 ，解得。2c y x =
c
51
=-c=5-
