天津市塘沽区2019-2020学年高考第二次模拟数学试题含解析

天津市塘沽区2019-2020学年高考第二次模拟数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知菱形ABCD的边长为2，60ABC，则BDCDuuuvuuuv（）

A．4 B．6 C．23 D．43

【答案】B

【解析】

【分析】

根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果．

【详解】

如图所示，

菱形形ABCD的边长为2，60ABC，

∴120C，∴22222222cos12012BD，

∴23BD，且30BDC，

∴|||3 302|3262BDCDBDCDcosuuuruuuruuuruuur，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，属于基础题.．

2．已知定义在R上的偶函数fx满足11fxfx，当0,1x时，1fxx，函数1xgxe（13x），则函数fx与函数gx的图象的所有交点的横坐标之和为（ ）

A．2 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【解析】

【分析】

由函数的性质可得：fx的图像关于直线1x对称且关于y轴对称，函数1xgxe（13x）的图像也关于1x对称，由函数图像的作法可知两个图像有四个交点，且两两关于直线1x对称，则fx与gx的图像所有交点的横坐标之和为4得解. 【详解】

由偶函数fx满足11fxfx，

可得fx的图像关于直线1x对称且关于y轴对称，

函数1xgxe（13x）的图像也关于1x对称，

函数yfx的图像与函数1xgxe（13x）的图像的位置关系如图所示，

可知两个图像有四个交点，且两两关于直线1x对称，

则fx与gx的图像所有交点的横坐标之和为4.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了函数的性质，考查了数形结合的思想，掌握函数的性质是解题的关键，属于中档题.

3．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（ ）

A．[﹣3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣1，0] D．（﹣1，0）

【答案】C

【解析】

【分析】

先化简N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根据M＝{x|﹣1＜x＜2}，求两集合的交集.

【详解】

因为N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，

又因为M＝{x|﹣1＜x＜2}，

所以M∩N＝{x|﹣1＜x≤0}.

故选：C

【点睛】

本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

4．已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的焦点为1F，2F，且C上点P满足120PFPFuuuvuuuuv，13PFuuuv，24PFuuuuv，则双曲线C的离心率为 A．102 B．5 C．52 D．5

【答案】D

【解析】

【分析】

根据双曲线定义可以直接求出a，利用勾股定理可以求出c，最后求出离心率.

【详解】

依题意得，2121aPFPF，2212215FFPFPF，因此该双曲线的离心率12215FFePFPF.

【点睛】

本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率，考查了运算能力.

5．已知抛物线y2= 4x的焦点为F，抛物线上任意一点P，且PQ⊥y轴交y轴于点Q，则 PQPFuuuruuur的最小值为（ ）

A．-14 B．-12 C．-l D．1

【答案】A

【解析】

【分析】

设点2,4yPy，则点0,Qy，1,0F，利用向量数量积的坐标运算可得22112164PQPFyuuuruuur，利用二次函数的性质可得最值.

【详解】

解：设点2,4yPy，则点0,Qy，1,0F，

22,0,1,44PQPyFyyuuuruuur，

22422211,01,244164164PQPyyyyyFyuuuruuur，

当22y时，PQPFuuuruuur取最小值，最小值为14.

故选：A.

【点睛】

本题考查抛物线背景下的向量的坐标运算，考查学生的计算能力，是基础题. 6．使得13nxnNxx的展开式中含有常数项的最小的n为( )

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】B

【解析】

二项式展开式的通项公式为r-n13x()nrrCxx（），若展开式中有常数项，则3--=02nrr，解得5=2nr，当r取2时，n的最小值为5，故选B

【考点定位】本题考查二项式定理的应用．

7．如图，ABCV中260AB，点D在BC上，30BAD，将ABD△沿AD旋转得到三棱锥BADC，分别记BA，BD与平面ADC所成角为，，则，的大小关系是（ ）

A．2 B．23

C．2，23两种情况都存在 D．存在某一位置使得3a

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意作出垂线段，表示出所要求得、角，分别表示出其正弦值进行比较大小，从而判断出角的大小，即可得答案．

【详解】

由题可得过点B作BEAD交AD于点E，过B′作CD的垂线，垂足为O，则易得BAO，BDO．

设1CD，则有2BDAD，1DE，3BE，

可得23ABAB，2BDBD．

sin,sinOBOBABDBQ，

sin3sinsin，；

Q[0,3]OB，1sin[0,]2；

Q2sin22sincos2sin1sin，

221[3,2]sin，sin23sinsin…，

2…．

综上可得，2„．

故选：A．

【点睛】

本题考查空间直线与平面所成的角的大小关系，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．

8．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ）

A．12 B．3 C．2 D．1

【答案】D

【解析】

【分析】 根据统计数据，求出频率，用以估计概率.

【详解】

70412212.

故选:D.

【点睛】

本题以数学文化为背景，考查利用频率估计概率，属于基础题.

9．函数cos22xxxfx的部分图像大致为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数解析式，可知fx的定义域为xR，通过定义法判断函数的奇偶性，得出fxfx，则fx为偶函数，可排除,CD选项，观察,AB选项的图象，可知代入0x，解得00f，排除B选项，即可得出答案.

【详解】

解：因为cos22xxxfx，

所以fx的定义域为xR，

则coscos2222xxxxxxfxfx，

∴fx为偶函数，图象关于y轴对称，排除,CD选项，

且当0x时，1002f，排除B选项，所以A正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查由函数解析式识别函数图象，利用函数的奇偶性和特殊值法进行排除. 10．双曲线221xymcm的一条渐近线方程为20xy，那么它的离心率为（

）

A．3 B．5 C．62 D．52

【答案】D

【解析】

【分析】

根据双曲线221xymcm的一条渐近线方程为20xy，列出方程，求出m的值即可.

【详解】

∵双曲线221xymcm的一条渐近线方程为20xy，

可得112m，∴4m，

∴双曲线的离心率52cea.

故选：D.

【点睛】

本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.

11．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ）

A．85424π B．85824π

C．854216π D．858216π

【答案】C

【解析】

【分析】 根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的表面积.

【详解】

最上面圆锥的母线长为22，底面周长为2π24π，侧面积为1224π42π2，下面圆锥的母线长为25，底面周长为2π48π，侧面积为1258π85π2，没被挡住的部分面积为22π4π212π，中间圆柱的侧面积为2π214π.故表面积为854216，故选C.

【点睛】

本小题主要考查中国古代数学文化，考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计算，属于基础题.

12．若1(1)zai（aR），|2|z，则a（ ）

A．0或2 B．0 C．1或2 D．1

【答案】A

【解析】

【分析】

利用复数的模的运算列方程，解方程求得a的值.

【详解】

由于1(1)zai（aR），|2|z，所以22112a，解得0a或2a.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查复数模的运算，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知全集2,1,0,1,{}2U＝﹣﹣，集合2,,}1,{1A＝﹣﹣则UA＝ð_____．

【答案】0,2

【解析】

【分析】

根据补集的定义求解即可.

【详解】

解：2,1,0,1,2{}{,2,1,1,}UAQ＝﹣﹣＝﹣﹣

0,2UA＝ð．

故答案为0,2．

【点睛】

本题主要考查了补集的运算,属于基础题.