辽宁省抚顺市重点高中协作校2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题

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1 抚顺市协作校高一年级下学期期末考试

数学试题

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

2. 第Ⅰ卷选项涂在答题卡上，第Ⅱ卷答在答题纸上。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）．

1．已知角的终边过点mmP34，0m，则cossin2的值是（ ）

A．1 B. 52 C.52 D.－1

2．如果点(2cos,sin2)P位于第三象限，那么角所在的象限是( )

A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3．设有一个回归直线方程为 ^21.5yx ,则变量x增加一个单位时 ( )

A. y平均增加 1.5 个单位 B. y平均增加 2 个单位

C. y平均减少 1.5 个单位 D. y平均减少 2 个单位

4．右图是2014年抚顺市举办“我看抚顺改革开放三十年”演讲比赛大赛上，

七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，

所剩数据的平均数和方差分别为( )

A. 5；1.6 B.85；1.6 C.85；0.4 D.5；0.4

5．若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（ ）

A．22(5)5xy B．22(5)5xy

C．22(5)5xy D．22(5)5xy

6．有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖。小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为( ) 7984446793文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站

2

A B C D

7．设()sin()cos()fxaxbx+4，其中ab、、、均为非零的常数，若(1988)3f，则(2015)f的值为( )

A．1 B．3 C．5 D．不确定

8.已知22,3,,52,3,4pqpqABpqACpq的夹角为，如图，若D为BD的中点，则AD为( )

A．152 B．152

C．7 D．18

9. 直线3ykx与圆22(3)(2)4xy相交于M，N两点，若23MN，则k的取值范围是( )

A．3,04 B．3,0,4

C．33,33 D．2,03

10． 为得到函数πcos23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像( )

A．向左平移5π12个长度单位 B．向右平移5π12个长度单位

C．向左平移5π6个长度单位 D．向右平移5π6个长度单位

11．函数),2,0)(sin(RxxAy的部分图象如图所示，则函数表达式为( )

A．)48sin(4xy B．)48sin(4xy

C．)48sin(4xy D．)48sin(4xy

12．平面向量的集合A到A的映射fxxxaa，其中a为常向量．若映射f满足fxfyxy对任意的,xyA恒成立，则a的坐标可能是( )

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3 A. (24，24) B. (24，304) C. (34，14) D. (14，304)

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．

13．tan25tan353tan25tan35= ；

14．某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25,30，第2组30,35，第3组35,40，第4组40,45，第5组45,50，得到的频率分布直方图如图所示。现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第3组的人数是 ；

15．某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元，（其他因素不考虑）计算收费标准的框图如图所示，则①处应填 ；

（第14题图） （第15题图）

16．下面有五个命题：

①函数xxy44cossin的最小正周期是；

②终边在y轴上的角的集合是,2kkZ；

③函数()sin()3fxxxR，在区间2736，上是增函数；

④若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为1.

其中真命题的序号是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站

4 17．（本小题满分10分）

设 1,1,4,3,5,2abc

（1）若//atbc，求实数t的值；

（2）求c在a方向上的正射影的数量。

18．（本小题满分12分）

已知向量sin,2a与1,cosb互相垂直，其中0,2。

（1）求sin和cos的值；

（2）若25sin()5，02，求sin的值。

19．（本小题满分12分）

已知向量(3sin,cos),(cos,cos)axxbxx ,函数()21fxab

(1)求()fx的单调递增区间；

(2)当[, ]62x时, 若()1,fx求x的值。

20．（本小题满分12分）

口袋中装有质地大小完全的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。

（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；

（2）这种游戏规则公平吗？说明理由。

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5 21．（本小题满分12分）

已知函数2π()2sin3cos24fxxx

（1）求函数)(xf的最大值，以及取到最大值时所对应的x的集合；

（2）2)(mxf在ππ42x，上恒成立，求实数m的取值范围。

22．（本小题满分12分）

已知定点(0,1),(0,1),(1,0)ABC，动点P满足2APBPkCP。

（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；

（2）当2k时，求2APBP的最大值和最小值。 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站

6 抚顺市协作校高一年级下学期期末考试

数学试题答案

一、选择题（每题5分，共60分）

1-5 CBCBD

6-10 ACAAA

11-12 DB

二、填空题（每题5分，共20分）

13、3

14、4

15、2.62.8yx

16、①③

三、解答题（共70分，共6题）

17.（本题10分）

解：（1）14,13//5,2atbtt

故513214tt 所以323t„„„„5分

（2）772cos,22accaca„„„„10分

18.（本题12分）

解：（1） (1)∵ab，∴ab＝sinθ－2cosθ＝0，即sinθ＝2cosθ，

又∵sin2θ＋cos2θ＝1，

∴4cos2θ＋cos2θ＝1，即cos2θ＝15，∴sin2θ＝45，

又θ∈0，π2，∴sinθ＝255，cosθ＝55. „„„„6分

（2）∵25sin(),522，

5cos()5

10sinsin()sincos()cossin()10„„„„12分

19. （本题12分） 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站

7 (1) 2()23sincos2cos1fxxxx3sin2cos2xx2sin(2)6x.

„„„„4分

所以，kk6,3 单增„„„„6分

(2) 由()1,fx得1sin262x，

∵[,]62x，∴72[,]626x ∴5266x ∴ 3x„„„„12分

20. （本题12分）

解：（1）设“甲胜且两个编号的和为6”为事件A.甲编号x，乙编号y，(,)xy表示一个基本事件，则两人摸球结果包括（1，1），（1，2），„„，（1，5），（2，1），（2，2），„„，（5，4），（5，5）共25个基本事件；A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个 ，所以51()255PA

答：编号之和为6且甲胜的概率为15。 „„„„4分

（2）设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C.甲胜即两编号之和为偶数所包含基本事件数为以下13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）

所以甲胜的概率为13()25PB，乙胜的概率为1312()12525PC，∵()()PBPC，∴这种游戏规则不公平。„„„„12分

21. （本题12分）

（1）π()1cos23cos21sin23cos22fxxxxx∵

π12sin23x．„„„„4分

max()3fx

此时，22325()12xkxkkZ„„„„6分