苏教版高中数学必修五高二10月学情调研测试试卷.doc

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案（第一部分 满分100分） 一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=,根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标33(2,)(2,)()3232k k k Z ππππ+--∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则044320623480F D E F D E F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:43,430,l y kx kx y =+-+=即 因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，所以2|443|34,,31k k k+==-+解得所以直线3:43,3120.3l y x x y =-++-=即 故所求直线0,3120.l x x y =+-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴=切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即1200-=⋅-x x by ， 所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分) 解(1)①由已知得32c a =，22411a b+=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==.椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得 22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+ 因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++ 12A B AB A B y y k x x -==-为定值(2) 解法一：12TBC S BC t t =⋅=△ ，直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得284E t x t -=+，所以22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭ 到:TC 30x ty t --=的距离()()()222222242444212994t t t t t t t t d t t t ----+++==+++，直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以2222436,3636t t F t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，所以TF 22222243623636t t t t t ⎛⎫-⎛⎫=-+- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()()()()()22222222222222212336129129363636t t t tt tt t tt+++++++===+++，所以()()()()()()22222222221292121211223636494TEFt t t t t t S TF d t tt t t ++++=⋅=⋅⋅=+++++△，所以()()()222236412TBC TEFt t S k S t ++==+△△， 令21212t m +=>，则22(8)(24)16192413m m k m m m -+==+-≤， 当且仅当24m =，即23t =±时，取“=”， 所以k 的最大值为43． 解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得284E t x t -=+，直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，1sin 21sin 2TBC TEF TB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T Fx x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- ()()()()2222224368241212436t t t tt t t t t t t t +⋅+=⋅=+⋅++-++， 令21212t m +=>，则22(8)(24)16192413m m k m m m -+==+-≤， 当且仅当24m =，即23t =±时，取“=”，所以k 的最大值为43．18解。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作江苏省南京市2012-2013学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答卷纸相应位置上1．（3分）复数1﹣2i （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的代数表示法及其几何意义即可得到答案．解答：解：∵z=1﹣2i的实部为1，虚部为﹣2，∴复数z=1﹣2i在复平面内表示的点Z的坐标为Z（1，﹣2），∴点Z位于第四象限．故答案为：四．点评：本题考查代数表示法及其几何意义，属于基础题．2．（3分）已知命题p：∀x∈R，x2＞x﹣1，则¬p为∃x∈R，x2≤x﹣1．考点：命题的否定；全称命题．专题：阅读型．分析：根据命题p：“∀x∈R，x2＞x﹣1”是全称命题，其否定¬p定为其对应的特称命题，由∀变∃，结论变否定即可得到答案．解答：解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈R，x2＞x﹣1，的否定是：∃x∈R，x2≤x﹣1．故答案为：∃x∈R，x2≤x﹣1．点评：命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．3．（3分）在平面直角坐标系中，准线方程为y=4的抛物线标准的方程为x2=﹣16y．考点：抛物线的标准方程．专题：计算题．分析：设所求的抛物线方程为：x2=﹣2py（p＞0），依题意，=4可求得p．解答：解：设所求的抛物线方程为：x2=﹣2py（p＞0），∵其准线方程为y=4，∴=4，∴p=8．∴抛物线标准的方程为x2=﹣16y．故答案为：x2=﹣16y．点评：本题考查抛物线的标准方程，求得x2=﹣2py（p＞0）中的p是关键，属于中档题．4．（3分）若复数z=4+3i （i为虚数单位），则|z|=5．考点：复数求模．专题：计算题．分析：由已知，代入复数的模长公式计算即可．解答：解：∵复数z=4+3i，∴|z|==5，故答案为：5点评：本题考查复数的模长的求解，属基础题．5．（3分）双曲线的渐近线方程为y=±3x．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程．解答：解：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得的渐近线方程为，化简可得y=±3x，故答案为：y=±3x．点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．6．（3分）“x＞1”是“x＞0”成立的充分不必要条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：阅读型．分析：如果由x＞1能推出x＞0，则x＞1是x＞0成立的充分条件，否则不充分；如果由x ＞0能推出x＞1，则x＞1是x＞0成立的必要条件，否则不必要．解答：解：由x＞1，一定有x＞0，反之，x＞0，不一定有x＞1．所以，“x＞1”是“x＞0”成立的充分不必要条件．故答案为充分不必要．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．此题是基础题．7．（3分）已知曲线y=ax2在x=1处切线的斜率是﹣4，则实数a的值为﹣2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：首先求出函数的导数，然后求出f'（1）=﹣4，进而求出a的值．解答：解：∵f'（x）=2ax，曲线y=ax2在x=1处切线的斜率是﹣4，∴f'（1）=2a=﹣4解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了导数的运算以及导数与斜率的关系，比较容易，属于基础题．8．（3分）若圆x2+y2=4与圆x2+（y﹣3）2=r2（r＞0）外切，则实数r的值为1．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题．分析：利用两圆外切，两圆圆心距等于两圆半径之和来求出r的值．解答：解：圆x2+y2=4的圆心坐标（0，0）半径为2；圆x2+（y﹣3）2=r2（r＞0）的圆心坐标（0，3），半径为r，∵两圆外切，∴两圆圆心距等于两圆半径之和，∴3=2+r，∴r=1，故答案为：1．点评：本题考查圆与圆的位置关系，两圆外切，两圆圆心距等于两圆半径之和．9．（3分）函数f（x）=x3﹣3x2+1的单调减区间为（0，2）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：先求出函数的导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＜0，解得的区间为函数的减区间．解答：解：f'（x）=3x2﹣6x＜0解得x∈（0，2）故答案为（0，2）点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，单调性是函数的重要性质，属于基础题．10．（3分）若直线3x+4y﹣12=0与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，则线段MN的长为2．考点：直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆心坐标和圆的半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由求出的d与半径r，根据垂径定理与勾股定理求出|MN|的一半，即可得到|MN|的长．解答：解：圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4，∴圆心坐标为（3，2），半径r=2，∴圆心到直线3x+4y﹣12=0的距离d==1，则|MN|=2=2=．故答案为：2点评：此题考查了直线与圆相交的性质，勾股定理以及垂径定理，考查了数形结合的思想．当直线与圆相交时，常常过圆心作直线的垂直，由弦心距、圆的半径以及弦长得一半构造直角三角形，利用勾股定理求出直线被圆所截得弦的长度．11．（3分）观察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推测当n≥3，n∈N*时，=（﹣）×．考点：类比推理．专题：规律型．分析：通过观察可知，等式的规律特点为：积的倒数等于倒数的差乘以差的倒数，据此规律可求得答案．解答：解：通过观察四个等式可看出：两个整数乘积的倒数，等于较小整数的倒数减去较大整数倒数的差再乘以较大整数减去较小整数差的倒数，从而推测可推测当n≥3，n∈N*时，=（﹣）×，故答案为：=（﹣）×．点评：此题考查寻找数字的规律及运用规律进行推理．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．12．（3分）已知椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|=5．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题．分析：利用椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同的焦点F1、F2，结合椭圆和双曲线的定义求出|PF1|与|PF2|的表达式，代入即可求出|PF1|•|PF2|的值．解答：解：设P在双曲线的右支上，左右焦点F1、F2：利用椭圆以及双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|=6①|PF1|﹣|PF2|=4②由①②得：|PF1|=5，|PF2|=1．∴|PF1|•|PF2|=5×1=5．故答案为：5．点评：本题主要考查圆锥曲线的综合问题．解决本题的关键在于根据椭圆与双曲线有共同的焦点F1、F2，两个圆锥曲线的定义的应用，考查计算能力．13．（3分）在直角三角形ABC中，∠C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为；按此方法，在三棱锥S﹣ABC 中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为a，b，c，通过类比可得三棱锥S﹣ABC外接球的半径为．考点：类比推理．专题：规律型．分析：直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．解答：解：直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．故为故答案为：点评：本题考查类比思想及割补思想的运用，考查类用所学知识分析问题、解决问题的能力．14．（3分）若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I 上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为1．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：新定义．分析：由“弱增函数”的定义知h（x）在（0，1）上递增，在（0，1）上递减，分别根据二次函数、“对勾函数”的单调性求出b的取值范围，二者取交集即可求得b值．解答：解：因为h（x）在（0，1]上是“弱增函数”，所以h（x）在（0，1）上递增，在（0，1）上递减．（1）由h（x）在（0，1）上递增，得≤0，解得b≤1；（2）由=x+﹣（b﹣1）在（0，1）上递减，得①若b≤0，=x+﹣（b﹣1）在（0，+∞）上递增，不合题意；②若b＞0，由=x+﹣（b﹣1）在（0，1）上递减，得≥1，解得b≥1，综上，得b≥1，由（1）（2），得b=1．故答案为：1．点评：本题考查函数的单调性问题，熟练掌握常见函数如：二次函数、“对勾函数”的单调性可以为我们迅速解决问题提供帮助．二、解答题：本大题共6小题，共计58分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（8分）已知复数z1满足z1•i=1+i （i为虚数单位），复数z2的虚部为2．（1）求z1；（2）若z1•z2是纯虚数，求z2．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：（1）直接把给出的等式两边同时乘以，然后采用复数的除法运算求得z1；（2）设出复数z2，由z1•z2是纯虚数，则其实部等于0，虚部不等于0，联立后可求复数z2的实部，则复数z2可求．解答：解（1）因为z1•i=1+i，所以z1===1﹣i．（2）因为z2的虚部为2，故设z2=m+2i （m∈R）．因为z1•z2=（1﹣i）（m+2i）=（m+2）+（2﹣m）i为纯虚数，所以m+2=0，且2﹣m≠0，解得m=﹣2．所以z2=﹣2+2i．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的有关定义，复数为纯虚数的条件是实部等于0虚部不等于0．此题是基础题．16．（8分）已知命题p：任意x∈R，x2+1≥a，命题q：方程﹣=1表示双曲线．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假；命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：（1）由题意先求出f（x）的最小值，然后结合命题p为真命题，可知a≤f（x）min，从而可求a的范围（2）因由为真命题，可知a+2＞0，可求a的范围，然后结合p且q可知p，q都为真，可求解答：解（1）记f（x）=x2+1，x∈R，则f（x）的最小值为1，…（2分）因为命题p为真命题，所以a≤f（x）min=1，即a的取值范围为（﹣∞，1]．…（4分）（2）因为q为真命题，所以a+2＞0，解得a＞﹣2．…（6分）因为“p且q”为真命题，所以即a的取值范围为（﹣2，1]．…（8分）说明：第（1）问得出命题p为真命题的等价条件a≤1，给（4分），没过程不扣分，第（2）问分两步给，得到a＞﹣2给（2分），得到x∈（﹣2，1]给（2分），少一步扣（2分）．点评：本题主要考查了复合命题的真假关系的应用，解题的关键是准确求出命题p，q为真时参数的范围17．（10分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题．分析：（1）直接用点斜式求出直线CD的方程；（2）根据条件得知|PA|为圆的半径，点P在直线CD上，列方程求得圆心P坐标，从而求出圆P的方程．解答：解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2），…（3分）∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0 …（6分）（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b﹣3=0 ①…（8分）又直径|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40 ②…（10分）由①②解得或∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…（12分）∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40 或（x﹣5）2+（y+2）2=40…（14分）点评：此题考查直线方程的点斜式，和圆的标准方程．18．（10分）如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，﹣b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，若F恰好为线段AB的中点．（1）求椭圆C的离心率；（2）若直线AB与圆x2+y2=2相切，求椭圆C的方程．考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由B在右准线x=上，且F（c，0）恰好为线段AB的中点可求得2c=，从而可求得其斜率；（2）由（1）可知a=c，b=c，从而可设AB的方程为y=x﹣c，利用圆心O（0，0）点到直线y=x﹣c间的距离等于半径2即可求得c，从而使问题得到解决．解答：解（1）因为B在右准线x=上，且F（c，0）恰好为线段AB的中点，所以2c=，…（2分）即=，所以椭圆的离心率e=．…（4分）（2）由（1）知a=c，b=c，所以直线AB的方程为y=x﹣c，即x﹣y﹣c=0，…（6分）因为直线AB与圆x2+y2=2相切，所以=，…（8分）解得c=2．所以a=2，b=2．所以椭圆C的方程为+=1．…（10分）点评：本题考查椭圆的简单性质与椭圆的标准方程，考查化归思想与方程思想，求得椭圆的离心率是关键，属于中档题．19．（10分）如图，在边长为2 （单位：m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个角沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型．设切去的等腰三角形的高为x m．（1）求正四棱锥的体积V（x）；（2）当x为何值时，正四棱锥的体积V（x）取得最大值？考点：利用导数求闭区间上函数的最值；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；导数的综合应用；空间位置关系与距离．分析：（1）由题意求出棱锥的底面面积以及棱锥的高，即可求正四棱锥的体积V（x）；（2）通过（1）棱锥的体积的表达式，利用函数的导数求出函数的极值点，说明是函数的最大值点，即可求解当x为何值时，正四棱锥的体积V（x）取得最大值．解答：（本题满分10分）解（1）设正四棱锥的底面中心为O，一侧棱为AN．则由于切去的是等腰三角形，所以AN=，NO=1﹣x，…（2分）在直角三角形AON中，AO===，…（4分）所以V（x）=••[2（1﹣x）]2•=（1﹣x）2，（0＜x＜1）．…（6分）（不写0＜x＜1扣1分）（2）V′（x）=[（2x﹣2）+]=（x﹣1），…（8分）令V′（x）=0，得x=1（舍去），x=．当x∈（0，）时，V′（x）＞0，所以V（x）为增函数；当x∈（，1）时，V′（x）＜0，所以V（x）为减函数．所以函数V（x）在x=时取得极大值，此时为V（x）最大值．答：当x为m时，正四棱锥的体积V（x）取得最大值．…（10分）说明：按评分标准给分，不写函数的定义域扣（1分），没有答扣（1分）．点评：本题以折叠图形为依托，考查空间几何体的体积的求法，通过函数的对数求法函数的值的方法，考查空间想象能力与计算能力；解题中注意函数的定义域，导数的应用．20．（12分）设函数f（x）=lnx﹣ax，a∈R．（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：（1）求导数f′（x），由f′（1）=0即可求得a值；（2）在函数定义域内先判断函数f（x）的单调性，由此得其极值点，按极值点与区间[1，2]的位置关系分三种情况讨论：①当0＜≤1，②当1＜＜2，③当≥2，借助单调性即可求得其最大值；解答：解（1）f（x）的定义域为（0，+∞），所以f′（x）=﹣a=．因为当x=1时，函数f（x）取得极值，所以f′（1）=1﹣a=0，解得a=1．经检验，a=1符合题意．（2）f′（x）=﹣a=，x＞0．令f′（x）=0得x=．因为x∈（0，）时，f′（x）＞0，x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上递增，在（，+∞）上递减，①当0＜≤1，即a≥1时，f（x）在（1，2）上递减，所以x=1时，f（x）取最大值f（1）=﹣a；②当1＜＜2，即＜a＜1时，f（x）在（1，）上递增，在（，2）上递减，所以x=时，f（x）取最大值f（）=﹣lna﹣1；③当≥2，即0＜a≤时，f（x）在（1，2）上递增，所以x=2时，f（x）取最大值f（2）=ln2﹣2a；综上，①当0＜a≤时，f（x）最大值为ln2﹣2a；②当＜a＜1时，f（x）最大值为﹣lna﹣1．③当a≥1时，f（x）最大值为﹣a．点评：本题考查函数在某点取得极值的条件及利用导数求函数在闭区间上的最值，考查分类讨论思想，考查学生分析问题解决问题的能力．。

仁化一中2016-2017学年高二上必修五过关检测一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题给出四个选项中只有一项是正确的。

）1．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则a 8的值等于 ( )A ．13B ．14C ．15D ．162．函数y=)1(-x x +x 的定义域为 ( )A ．{}0≥x xB ．{}1≥x xC ．{}{}01 ≥x xD ．{}10≤≤x x3．若a ＜0，0＜b ＜1，那么 ( )A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab 2＞ab ＞aC ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab ＞ab 2＞a4．一元二次不等式ax 2+bx+2＞0的解集是(－21，31)，则a+b 的值是 ( ) A ．10 B ．－10 C ．14 D ．－145．设363,123,43===cb a ，那么数列a 、b 、c 是 ( )A ．是等比数列但不是等差数列B ．是等差数列但不是等比数列C ．既是等比数列又是等差数列D ．既不是等比数列又不是等差数列6.不等式2x+y+1<0表示的平面区域在直线2x+y+1=0 （ ）A ．右上方B ．右下方C ．左上方D ．左下方7．下列结论正确的是 ( )A ．当x ＞0且x≠1时，lgx +x lg 1≥2B ．当x ＞0时，21≥+xx C ．当x≥2时，x+x 1的最小值为2 D ．当0＜x≤2时，x －x1无最大值 8．在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 ( )A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且6,2105==S S ，则=++++2019181716a a a a aA ．54B ．48C ．32D ．16 10．已知1273,023++=-+y x y x 则的最小值是 （ ） A. 393 B. 221+ C. 6 D. 7二．选择题：（本大题共5小题，每小题4分；满分20分）。

江苏省南京市2012-2013学年高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，请把答案填写在答题纸相应位置．1．（5分）已知集合A={﹣1，2，4}，B={﹣1，0，2} 则A∩B={﹣1，2}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：直接利用交集的概念进行求解运算．解答：解：由集合A={﹣1，2，4}，B={﹣1，0，2}，所以A∩B={﹣1，2，4}∩{﹣1，0，2}={﹣1，2}．故答案为{﹣1，2}．点评：本题考查了交集及其运算，是基础的概念题，属会考题型．2．（5分）函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域是[﹣2，3）．考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：利用根式函数和对数函数的定义域，求函数f（x）的定义域．解答：解：要使函数有意义，则有，即，所以﹣2≤x＜3，即函数f（x）的定义域为[﹣2，3）．故答案为：[﹣2，3）．点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数的定义域的求法．3．（5分）从某项综合能力测试中抽取7人的成绩，统计如表，则这7人成绩的方差为．考点：极差、方差与标准差；茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图得到数据，利用平均数、方差公式直接计算即可．解答：解：由题意得，这7人成绩为：8，8，9，10，11，12，12．其平均值=（8+8+9+10+11+12+12）=10，方差为s2=[（8﹣10）2+（8﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（12﹣10）2+（12﹣10）2]=，故答案为：．点评：本题考查茎叶图、样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．4．（5分）设f（x）=，则f（log23）=3．考点：对数的运算性质；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：判断出log23＞1≥0，代入第二段解析式求解．解答：解：∵log23＞1≥0，∴f（log23）=2log23=3故答案为：3点评：本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念．5．（4分）已知f（x﹣1）=x2﹣3x，则函数f（x）的解析式f（x）=f（x）=x2﹣x﹣2．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题．分析：由已知中f（x﹣1）=x2﹣3x，我们可将式子右边凑配成a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c的形式，进而将（x﹣1）全部替换成x后，即可得到答案．解答：解：∵f（x﹣1）=x2﹣3x=（x﹣1）2﹣（x﹣1）﹣2∴f（x）=x2﹣x﹣2故答案为：x2﹣x﹣2点评：本题考查的是函数解析式的求解及其常用方法，其中本题使用的凑配法，是已知复合函数解析式及内函数的解析，求外函数解析式时常用的方法，属于基础题．6．（4分）（2010•长宁区一模）如图是一个算法的流程图，则最后输出的S=36．考点：循环结构．专题：计算题；图表型．分析：按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出s．解答：解：经过第一次循环得到的结果为s=1，n=3，经过第二次循环得到的结果为s=4，n=5，经过第三次循环得到的结果为s=9，n=7，经过第四次循环得到的结果为s=16，n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，经过第六次循环得到的结果为s=36，n=13此时满足判断框中的条件输出36故答案为36点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找出规律．7．（4分）函数f（x）=x3﹣2x2的图象在点（1，﹣1）处的切线方程为y=﹣x．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求导函数，确定切线的斜率，利用点斜式可得切线方程．解答：解：∵f（x）=x3﹣2x2，∴f′（x）=3x2﹣4x，∴f′（1）=﹣1∴函数f（x）=x3﹣2x2的图象在点（1，﹣1）处的切线方程为y+1=﹣（x﹣1），即y=﹣x故答案为：y=﹣x．点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．8．（4分）取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1m的概率是．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：因为绳子的总长为4m，所以只能在绳子中间2m的部分剪断，才能使剪出的两段符合条件．由此结合几何概型的概率公式，不难得到本题答案．解答：解：记“两段绳子的长都不小于1m”为事件A，∵绳子的总长为4米，而剪得两段绳子的长都不小于1m∴如图所示，只能在中间2m的部分剪断，才能使剪出的两段符合条件根据几何概型的概率公式，可得事件A发生的概率P（A）=．故答案为：．点评：本题给出4米长的绳子，求使剪出的两段绳子的长都不小于1m的概率．着重考查了几何概型及其计算公式等知识，属于基础题．9．（4分）已知函数f（x）=x（e x+ae﹣x）是偶函数，则a=﹣1．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数f（x）=x（e x+ae﹣x）是偶函数，得到g（x）=e x+ae﹣x为奇函数，然后利用g（0）=0，可以解得a．解答：解：设g（x）=e x+ae﹣x，因为函数f（x）=x（e x+ae﹣x）是偶函数，所以g（x）=e x+ae ﹣x为奇函数．又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0，即g（0）=1+a=0，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，特别是要掌握奇函数的一个性质，若奇函数f（x）过原点，则必有f（0）=0，要灵活使用奇函数的这一性质．10．（4分）函数f（x）=x+的值域为（﹣∞，]．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法设t=，将函数转化为关于t的一元二次函数，利用一元二次函数的性质求函数的值域．解答：解：设t=，则t≥0，且x=1﹣t2，所以原函数等价为，因为t≥0，所以t=时，函数有最小值，所以y．即函数f（x）的值域为（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．点评：本题主要考查函数的值域，利用换元法将函数转化为一元二次函数，利用一元二次函数求函数的值域．11．（4分）函数的单调递增区间是（0，e）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：求出函数的导数为y′的解析式，令y′＞0 求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间．解答：解：由于函数的导数为y′=，令y′＞0 可得lnx＞1，解得0＜x＜e，故函数的单调递增区间是（0，e），故答案为（0，e）．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．12．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，则f（2013）=2．考点：抽象函数及其应用；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令x=﹣2，可求得f（﹣2）=f（2）=0，从而可得f（x）是以4为周期的函数，结合f （1）=2，即可求得f（2013）的值．解答：解：∵f（x+4）=f（x）+f（2），∴f（﹣2+4）=f（﹣2）+f（2），∴f（﹣2）=0，又函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（2）=0．∴f（x+4）=f（x）+0=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数，又f（1）=2，∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1）=2．故答案为：2．点评：本题考查抽象函数及其应用，考查赋值法，求得f（2）=0是关键，考查函数的周期性，属于中档题．13．（4分）已知函数f（x）=对任意x1≠x2，都有＞0成立，则实数k的取值范围是[，1）．考点：函数单调性的判断与证明；导数的运算．专题：函数的性质及应用．分析：利用对任意x1≠x2，都有＞0成立，可得函数在R上单调递增，从而可得不等式组，即可求得实数k的取值范围．解答：解：∵对任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函数在R上单调递增，∵f（x）=，∴∴∴实数k的取值范围是[，1），故答案为：[，1）．点评：本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．（4分）已知函数f（x）=2x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数求出求出这两个函数的图象在（0，+∞）上相切时切点的横坐标为x=，再由题意可得f（）＜g（），由此求得实数m的取值范围．解答：解：由于函数f（x）和函数g（x）都是偶函数，图象关于y轴对称，故这两个函数在（0，+∞）上有2个交点．当x＞0时，令h（x）=f（x）﹣g（x）=2x2+m﹣lnx，则h′（x）=4x﹣．令h′（x）=0可得x=，故这两个函数的图象在（0，+∞）上相切时切点的横坐标为x=．当x=时，f（x）=+m，g（x）=ln=﹣ln2，函数f（x）=2x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，应有+m＜﹣ln2，由此可得m＜﹣﹣ln2，故实数m的取值范围为，故答案为．点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，求出这两个函数的图象在（0，+∞）上相切时切点的横坐标为x=，是解题的关键，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（14分）已知集合A={x|x2﹣3x+2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x+a≤0，a＞1}．（1）求集合A，B；（2）若（∁R A）∪B=B，求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）A、B都是不等式的解集，分别解一元二次不等式可得A、B，由不等式的解法，容易解得A、B；（2）因为（∁R A）∪B=B，可知C R A⊆B，求出C R A，再根据子集的性质进行求解；解答：解：（1）A=（﹣∞，1）∪（2，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）x2﹣（a+1）x+a≤0，（x﹣1）（x﹣a）≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵a＞1∴1≤x≤a∴B=[1，a]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）C R A=[1，2]∵（C R A）∪B=B∴C R A⊆B，即[1，2]⊆[1，a]∴a≥2，即所求实数a的取值范围为[2，+∞）．点评：本题考查集合间的交、并、补的混合运算，这类题目一般与不等式、方程联系，难度不大，注意正确求解与分析集合间的关系即可．16．（14分）为传承奥运精神，普及青奥知识，我校对全校学生进行了一次青奥知识测试，从中随机抽取容量为100的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组[60，80）16 0.16第二组[80，100）①0.24第三组[100，120）30 ②第四组[120，140）20 0.20第五组[140，160）10 0.10合计100 1.00（1）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生进行青奥知识宣传，我校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取12名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核的人数．考点：分层抽样方法；频率分布表．专题：概率与统计．分析：（1）由频率分布表，可得①位置的数据为100×0.24，②位置的数据为，即可得答案；（2）读表可得，第三、四、五组人数比例为30：20：10，要求从中用分层抽样法抽取12名学生，利用抽取比例计算可得答案．解答：解：（1）100×0.24=24，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）=0.3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵30：20：10=3：2：1所以第三、四、五各组参加考核人数分别为6，4，2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）（在有错误的情况下，三个答案中算对一个给3分）点评：本题考查等可能事件的概率计算与频率分布表的运用，是常见的题型，注意加强训练．17．（14分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]内任取的一个数，b是从区间[0，2]内任取的一个数，求上述方程没有实根的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；几何概型．专题：概率与统计．分析：（1）求得所有的（a，b）共12个，而满足条件的（a，b）共3个，由此求得所求事件的概率．（2）如图，试验的所有基本事件所构成的区域为矩形OABC，其中所求事件的区域为三角形OEC，由所求事件发生的概率为，运算求得结果．解答：解：（1）设事件A为“方程x2﹣2ax+b2=0无实根”；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）当△=4a2﹣4b2=4（a2﹣b2）＜0，即a＜b时，方程x2﹣2ax+b2=0无实根．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所有的（a，b）共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中，第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A包含3个基本事件（0，1），（0，2），（1，2），由于每个基本事件发生的可能性都相同，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴事件A发生的概率P（A）==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）答：方程x2﹣2ax+b2=0没有实根的概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）设事件B为“方程x2﹣2ax+b2=0无实根”；﹣﹣﹣﹣（8分）如图，试验的所有基本事件所构成的区域为矩形OABC：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，其中构成事件B的区域为三角形OEC，即{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a＜b}，由于点（a，b）落在区域内的每一点是随机的，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴事件B发生的概率P（B）===．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）答：方程x2﹣2ax+b2=0没有实根的概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，几何概型问题，属于基础题．18．（16分）已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若对∀x∈[0，1]，不等式f（x）≤t﹣x恒成立，求实数t的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数最值的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由奇函数的性质得f（0）=0，代入解析式求出a的值，再进行验证；（2）先判断出函数的单调性，再由单调性定义证明：取值、作差、变形、判断符号、下结论，变形一定要彻底；（3）利用分离常数法，将条件转化为“t≥f（x）+x对x∈[0，1]恒成立”，结合（2）判断出f（x）+x的单调性，求出此函数的最大值，即可得t得取值范围．解答：（1）解：∵f（x）是奇函数∴f（0）=0，即=0∴a=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）经检验：a=1时f（x）=是奇函数，满足题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）f（x）是单调增函数证明：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），x1＜x2f（x1）﹣f（x2）=﹣==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∵x1，x2∈（﹣∞，+∞），x1＜x2∴，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调增函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（3）由题意分离t得：t≥f（x）+x对x∈[0，1]恒成立﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）由（2）知函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调增函数∴f（x）+x在[0，1]上是单调增函数∴f（x）+x在[0，1]上的最大值为f（1）+1=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）∴t≥，即所求实数a的取值范围为[，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（16分）点评：本题考查了奇函数的性质应用，函数单调性的证明过程，及恒成立问题的转化等，考查了转化思想和分离常数法．19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，一条准线方程为x=4．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M，设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得得，解出即可；（2）设P（x0，y0）（y0≠0），即可得出直线AP的方程，令x=2，即可得到点M的坐标，利用斜率计算公式即可得出k1，k2，再利用点P在椭圆上即可证明．解答：解：（1）由题意得，解得，∴椭圆E的标准方程为．（2）设P（x0，y0）（y0≠0），则直线AP的方程为：y=（x+2）令x=2得M（2，）∴k1=，∵k2=，∴k1k2=，∵P（x0，y0）在椭圆上，∴=1∴k1k2═﹣为定值．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、直线的斜率公式等是解题的关键．20．（16分）已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=lnx．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）+在[1，e]上的最小值为3，求a的值；（3）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞x02+，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）根据函数奇偶性的定义，得x＜0时f（x）=﹣f（﹣x）=﹣ln（﹣x），结合f（0）=0即可求出函数f（x）的解析式；（2）求导数得h′（x）=，可得h′（x）=0的根为x=a．因此分a≤1、1＜a＜e和a≥e三种情况讨论，分别得到函数在[1，e]上的单调性，再由最小值3建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值；（3）由题意得f（x）＞x2+在[1，+∞）上有解，变形整理得a＜xlnx﹣x3在[1，+∞）上有解．再利用导数工具加以研究，可得当x∈[1，+∞）时g′（x）＜0恒成立，得g （x）在[1，+∞）上单调递减，所以g（x）max=g（1）=﹣1，由此即可得到实数a的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）定义域为R的奇函数，∴f（0）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣ln（﹣x）综上所述，函数f（x）的解析式是f（x）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）由题意得h（x）=lnx+，∴h′（x）=﹣=由h′（x）=0得x=a①当a≤1时，f（x）在[1，e]上单调递增∴h（x）min=h（1）=a∴a=3，但不符合a≤1，舍去﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）②当1＜a＜e时，f（x）在[1，a]上单调递减，在[a，e]上单调递增∴h（x）min=h（a）=a∴a=3，但不符合1＜a＜e，舍去﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）③当a≥e时，f（x）在[1，e]上单调递减∴h（x）min=h（e）=1+，可得1+=3，解之得a=2e，符合题意综上所述：当a=2e时，h（x）=f（x）+在[1，e]上的最小值为3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（3）由题意：f（x）＞x2+在[1，+∞）上有解即a＜xlnx﹣x3在[1，+∞）上有解﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）设g（x）=xlnx﹣x3，其中x∈[1，+∞），可得g′（x）=lnx+1﹣3x2设φ（x）=lnx+1﹣3x2（x∈[1，+∞）），则φ′（x）=﹣6x当x∈[1，+∞）时φ′（x）＜0恒成立，可得φ（x）在[1，+∞）上单调递减∴φ（x）≤φ（1）=﹣2，得φ（x）在[1，+∞）上恒为负数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）∴当x∈[1，+∞）时g′（x）＜0恒成立，得g（x）在[1，+∞）上单调递减因此，g（x）max=g（1）=﹣1由此可得，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（16分）点评：本题给出含有对数的函数，研究函数的奇偶性并求函数在闭区间上的最值．着重考查了利用导数工具研究函数的单调性、函数在闭区间上的最值和不等式恒成立问题等知识，属于中档题．。