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山东省济南市第一中学2020_2021学年高一数学上学期期中试题含解析

山东省济南市第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含

解析）

本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合{}1,0,1,2,3M =-，{}|13N x x =-≤<，则M N =（）

A. {0,1,2}

B. {1,0,1}-

C. M

{1,0,1,2}-

【答案】D 【解析】【分析】

根据交集的定义写出M N ⋂即可．

【详解】集合{}1,0,1,2,3M =-，{}|13N x x =-≤<，则{}1,0,1,2M N ⋂=-．故选：D .

2. 已知R a ∈，则“1a >”是“1

<”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

【答案】A 【解析】【分析】

“a＞1”⇒“11a ＜”，“11a

＜”⇒“a＞1或a ＜0”，由此能求出结果．【详解】a∈R ，则“a＞1”⇒“1

＜”，

“1

＜”⇒“a＞1或a ＜0”， ∴“a＞1”是“1

＜”的充分非必要条件．

故选A ．

【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．

2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．

3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（） A. ()1f x =，0

()g x x = B. ()

1f x x ，21

()1

x g x x -=+

C. ()f x x =，()g x =

D. ()||f x x =，2()g x =

【答案】C 【解析】【分析】

根据对应关系和定义域均相同则是同一函数，对选项逐一判断即可.

【详解】选项A 中，0

()1()g x x f x ===，但()g x 的定义域是{}

0x x ≠，()f x 定义域是R ，

不是同一函数；

选项B 中，21

()()1

1x g x x x f x -=+=-=，但()g x 的定义域是{}1x x ≠-，()f x 定义域是R ，

对应关系相同，定义域不同，不是同一函数；

选项C 中，()f x x =，定义域R ，()g x x ==，定义域为R ，对应关系相同，定义域相

同，是同一函数；

选项D 中，()||f x x =，定义域R ，与2()g x =，定义域[0,)+∞，对应关系不相同，定义域不相同，不是同一函数. 故选：C.

4. 设05

3a =．，30.5b =，3log 0.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）

A. a b c >>

B. b a c >>

C. c b a >>

a c

b >>

【解析】【分析】

利用对数函数和指数函数的性质求解．

【详解】解：∵00.51333<<，∴0.5131<<，即13a <<， ∵3000.80.8<<，∴300.81<<，即01b <<， ∵3log y x =在(0,)+∞上为增函数，且0.51<， ∴33log 0.5log 10<=，即0c < ∴a b c >>，故选：A ．

【点睛】此题考查对数式、指数式比较大小，属于基础题 5. 已知函数 ()()

1m m f x m m x

+-=-- 是幂函数，且 ()0x ∈+∞，

时，()f x 单调递减，则 m 的值为（） A. 1 B. -1 C. 2或-1 D. 2

【答案】B 【解析】分析】

由题意可得211m m --=，且230m m +-<，解出即可．【详解】解：∵()()

1m m f x m m x

+-=-- 是幂函数，

∴211m m --=，即()()210m m -+=， ∴2m =，或1m =-，

又当()0x ∈+∞，

时，()f x 单调递减， ∴230m m +-<，

当2m =时，2330m m +-=>，不合题意，舍去；当1m =-，2330m m +-=-<，符合题意， ∴1m =-，

6. 已知1a >，函数1x y a -=与log ()a y x =-的图象可能是（）

A B. C. D.

【答案】B 【解析】【分析】

根据函数的定义域，1a >判断两个函数的单调性，即可求解. 【详解】1a >，函数1x y a -=在R 上是增函数，而函数log ()a y x =-定义域为(,0)-∞，且在定义域内是减函数，选项B 正确》故选:B.

【点睛】本题考查函数的定义域、单调性，函数的图像，属于基础题.

7. 已知函数22,(1)

()(21)36,(1)

x ax x f x a x a x ⎧-+≤=⎨--+>⎩，若()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则实数a

的取值范围是（） A. 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦

B. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

C. [1,)+∞

D. []1,2

【答案】D 【解析】【分析】

根据分段函数()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则由每一段都是增函数且1x =左侧函数值不大于右侧的函数值求解.

【详解】因为函数22,(1)

()(21)36,(1)

x ax x f x a x a x ⎧-+≤=⎨--+>⎩，在(),-∞+∞上是增函数，

所以1210122136a a a a a ≥⎧⎪

->⎨⎪-+≤--+⎩

，

解得12a ≤≤，故选：D

【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，属于基础题.

8. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的()1212,[0,),x x x x ∈+∞≠，有

()()2121

0f x f x x x -<-，且(2)0f =，则不等式 ()0x f x <的解集是（）

A. (2,2)-

B. (2,0)

(2,)-+∞ C. (,2)(0,2)-∞-⋃

(,2)

(2,)-∞-+∞

【答案】B 【解析】【分析】

由题意可知()f x 在[0,)+∞上是减函数，再根据对称性和(2)0f =得出()f x 在各个区间的函数值的符号，从而可得出答案．

【详解】解：∵

()()

2121

0f x f x x x -<-对任意的()1212,[0,),x x x x ∈+∞≠恒成立， ∴()f x 在[0,)+∞上是减函数，又(2)0f =，

∴当2x >时，()0f x <，当02x ≤<时，()0f x >，又()f x 是偶函数，

∴当2x <-时，()0f x <，当20x -<<时，()0f x >， ∴()0xf x <的解为(2,0)(2,)-+∞．

故选B ．

【点睛】本题考查了函数的单调性与奇偶性，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 下列不等式成立的是（） A. 若a ＜b ＜0，则a 2

＞b 2

B. 若ab ＝4，则a ＋b ≥4

C. 若a ＞b ，则ac 2＞bc 2

D. 若a ＞b ＞0，m ＞0，则

b b m a a m

+<+ 【答案】AD 【解析】【分析】

由不等式的性质对各个选项进行推理、验证可得正确答案.

【详解】解：对于A ，若0a b <<，根据不等式的性质则22a b >，故A 正确；对于B ，当2a =-，2b =-时，44a b +=-<，显然B 错误；对于C ，当0c

时，22ac bc =，故C 错误；

对于D ，

()()()()()

b a m a b m b a m b b m a a m a a m a a m +-+-+-==+++，因为0a b >>，0m >，所以0b a -<，0a m +>，所以()()

-<+b a m a a m

所以

0+-<+b b m

a a m ，即

b b m a a m

+<+成立，故D 正确．故选AD ．

【点睛】本题主要考查不等式的性质及应用，考查学生的推理论证能力，属于基础题. 10. 下列叙述正确的是（）

A. 已知函数22,[4,0]

()2(4),(0,)x x f x f x x ⎧-+∈-=⎨

-∈+∞⎩

，则f (6)=8 B. 命题“对任意的1x >，有21x >”的否定为“存在1x ≤，有21x ≤” C. 已知正实数a ，b 满足4a b +=，则

1113

a b +++的最小值为1

D. 已知250x ax b -+>的解集为{}

|41x x x ><或，则a+b=5

【答案】ACD 【解析】【分析】

直接由分段函数表达式代入求解即可判断A ，由全称命题的否定为特称命题可判断B ，由基本不等式结合138a b +++=，巧用“1”即可求最值，根据一元二次不等式解与系数的关系可判断C. 【

详

解

】

对

于

，

22,[4,0]()2(4),(0,)

x x f x f x x ⎧-+∈-=⎨

-∈+∞⎩，所以

(6)2(2)4(2)4(20)8f f f ==-=-=，正确；

对于B ，命题“对任意的1x >，有21x >”为全称命题，否定为特称命题，即“存在1x >，有21x ≤”，不正确；

对于C ，由4a b +=，可得138a b +++=，所以

11111()(13)13813

a b a b a b +=++++++++

13111(11)(281382

b a a b ++=+++≥+=++，当且仅当

3113b a a b ++=++，即3,1a b ==时，1113

a b +++取得最小值1

2，正确.

对于D ，250x ax b -+>的解集为{}

|41x x x ><或，所以250x ax b -+=的两个根式1和

4，所以1451

144

a a

b b +==⎧⎧⇒⎨

⎨⨯==⎩⎩，所以5a b +=，正确.

故选：ACD. 11. 关于函数()

1x f x x

，下列结论正确的是（）

A. ()f x 的图象过原点

B. ()f x 是奇函数

C. ()f x 在区间(1，＋∞)上单调递增

D. ()f x 是定义域上的增函数

【答案】AC 【解析】【分析】

根据函数奇偶性定义、单调性定义以及计算函数值进行判断选择.

【详解】

()

(0)01x f x f x

,所以A 正确，

101x x ，因此()1x f x x

不是奇函数，B 错误，

1()

f x x

x ()f x 在区间(1，＋∞)和(,1)-∞上单调递增，所以C 正确，D 错

误，故选：AC

【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.

12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式

为1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩是有理数

是无理数

，关于函数D()x 有以下四个命题，其中真命题是（）

A. ,D(D())1x R x ∀∈=

B. ,,D()D()D()x y R x y x y ∃∈+=+

C. 函数D()x 是偶函数

D. 函数D()x 是奇函数

【答案】ABC 【解析】

【分析】

根据自变量x 是有理数和无理数进行讨论，可判定A 、C 、

D ，举特例根据x =和x =判断B 即可得到答案.

【详解】对于A 中，若自变量x 是有理数，则[]()(1)1D D x D ==，若自变量x 是无理数，则[]()(0)1

D D x D ==，所以A 是真命题；

当x

y =x y +=

则D()0,D()D()000x y x y +=+=+=，满足D()D()D()x y x y +=+，所以B 正确；对于C ，当x 为有理数时，则x -为有理数，则()()1D x D x -==．当x

无理数时，则x -为无理数，

则()()0D x D x -==．

故当x ∈R 时，()()D x D x -=，

∴函数为偶函数，所以C 是真命题；

对于D 中，若自变量x 是有理数，则x -也是有理数，可得()()112D x D x +-=+=，

所以D()x 不是奇函数，D 不正确. 所以D 是假命题；故选：ABC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若)

12f

x x x =-()f x 的解析式为________.

【答案】()()2

431f x x x x =-+≥ 【解析】【分析】换元法令1t x =

即可求出函数解析式；或者配凑法求解析式．

【详解】解：（换元法）令1t x =，则1t ≥，

1x t =-，()2

1x t =-， ∵)

12f

x x x =-

∴()()()2

12143f t t t t t =---=-+，

（配凑法）∵)

12f

x x x =-)

141x x =

)

13x x =

-+，

11x ≥，

∴()()2

431f x x x x =-+≥，

故答案为：()()2

431f x x x x =-+≥．

【点睛】方法点睛：本题主要考查函数解析式的求法，常用方法有：

（1）换元法或配凑法：已知()()

f g x 求()f x ，一般采用换元法或配凑法，令()t x g =，代入求出()f t ，或者将()()

f g x 中配凑成关于()g x 的式子，由此可求得()f x ；（2）待定系数法：已知函数类型常用待定系数法；（3）方程组法：已知()f x 、1f x ⎛⎫

⎪⎝⎭

满足的关系式或()f x 、()f x -满足的关系式常用方程

组法，将条件中的x -或

替换成x 得另一方程，再解方程组即可求得答案． 14. 已知函数22x y a -=+（0a >且1a ≠）恒过定点(),m n ，则m n +=________________. 【答案】5 【解析】【分析】

当20x -=时，函数值域与a 没有关系，由此求得恒过的定点(),m n ，并求得表达式的值. 【详解】当20x -=，即2x =时，函数值域与a 没有关系，此时3y =，故函数过定点()2,3，即2m =，3n =，所以235m n +=+=.

【点睛】本小题主要考查指数函数横过定点的问题，当指数函数底数为0的时候，01a =，由此求得恒过的定点，属于基础题.

15. 若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 成立，则a 的取值范围是 _ _ . 【答案】(]2,2- 【解析】

【详解】当20a -=，2a =时不等式即为40-< ，对一切x ∈R 恒成立 ①

当2a ≠时，则须()()2

{421620

a a a -<-+-<＝，∴22a -<<② 由①②得实数a 的取值范围是(]2,2-，故答案为(]2,2-.

16. 定义区间[1x ,2x ]的长度为2x -1x ,若函数y =|log 2x |的定义域为[a ,b ],值域为[0,3]到,则区间[a ,b ]的长度最大值为______ 【答案】

638

【解析】【分析】

先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间[a ，]b 的长度的最大值．【详解】因为函数2|log |y x =的定义域为[a ，]b ，值域为[0，3]，

23log 3x ∴-，解得188x ，故函数的定义域为1[8，8]，此时，函数的定义域的区间长度为163888-

=，故答案为638

．【点睛】本题主要考查新定义的理解及应用，考查对数函数的图象和性质，考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 计算：（110421()0.25(22-+⨯；

（2）7log 2334log lg25lg47log 8log +-+⋅【答案】（1）7-；（2）2.

【解析】

【分析】

（1）利用分数指数幂运算及根式求解即可

（2）利用对数运算求解

【详解】（1）原式4181(72=--+

⨯=-；（2）原式3

2332131log 3lg1002(3log 2)(log 3)222622

=+-+⋅=

+-+=. 【点睛】本题考查指数幂及对数运算，是基础题 18. 已知集合{}{}

22|560|60A x x x B x x ax =-+==++=，. 若B A ⊆，求实数a 的取值范围．

【答案】{|5a a =-或a -<<．

【解析】

【分析】

由题意，求得{}23A =，

，再根据B A ⊆，结合韦达定理分B ≠∅和B =∅两种情况讨论即可求出答案．

【详解】解：∵{}

2|560A x x x =-+=， ∴{}23A =，

， ∵{}

2|60B x x ax =++=，B 为方程260x ax ++=的解集， ①若B ≠∅，由B A ⊆ ，

∴{}2B =，或{}3B =，或{}23B =，

，当{}2B =时，方程260x ax ++=有两个相等实根，

即122x x ==，1246x x =≠，

∴ 不合题意，

同理{}3B ≠，

同理当{}23B =，

时， 5a =-，符合题意； ②若B =∅，则2460a ∆=-⨯<，

∴a -<<

综上所述，实数a 的取值范围为{|5a a =-

或a -<．

【点睛】

易错点睛：本题主要考查根据集合间的包含关系求参数的取值范围，解题时容易忽略子集可能为空集的情况，属于基础题．

19. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-，

（1）求()f x 的解析式；

（2）求不等式()f x x >的解集.

【答案】（1）224,0()0,04,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩

；（2）(5,0)(5,)-⋃+∞.

【解析】

【分析】

（1）根据奇函数的性质进行求解即可；

（2）根据函数的解析式分类讨论进行求解即可.

【详解】（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)0f =.

又当0x <时，0x ->，∴22()(4)4()f x x x x x ---=+-=.

又()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，∴2()4(0)f x x x x =--<，

∴224

()0,04,0

x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩.

（2）当0x >时，由()f x x >得24x x x ->，解得5x >；

当0x =时，()f x x >无解；

当0x <时，由()f x x >得24x x x -->，解得5x 0-<<.

综上，不等式()f x x >的解集用区间表示为(5,0)(5,)-⋃+∞.

【点睛】本题考查了奇函数的性质，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.

20. 已知lg(3x)＋lgy ＝lg(x ＋y ＋1)．

(1)求xy 的最小值；

(2)求x ＋y 的最小值．

【答案】（1）1 （2）2

【解析】

解：由lg(3x)＋lgy ＝lg(x ＋y ＋1)得0

{031

x y xy x y >>=++

(1)∵x>0，y>0，

∴3xy＝x ＋y

1，

∴3xy－

即

2－

当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．

∴xy 的最小值为1.

(2)∵x>0，y>0，

∴x＋y ＋1＝3xy≤3·(2

x y +)2， ∴3(x＋y)2－4(x ＋y)－4≥0，

∴[3(x＋y)＋2][(x ＋y)－2]≥0，

∴x＋y≥2，

当且仅当x ＝y ＝1时取等号，

∴x＋y 的最小值为2.

21. 已知二次函数()2

25f x x ax =-+，其中1a >．（Ⅰ）若函数()f x 的定义域和值域均为[]1,a ，求实数a 的值；

（Ⅱ）若函数()f x 在区间(],2-∞上单调递减，且对任意的1x ，[]21,1x a ∈+，总有()()123f x f x -≤成立，求实数a 的取值范围．

【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）2,1a ⎡∈⎣.

【解析】

【分析】

（Ⅰ）求出()f x 的单调性，求出函数的最值，得到关于a 的方程，解出即可；

（Ⅱ）根据()f x 在区间(],2-∞上是减函数，得出a 的一个取值范围；再对任意的1x ，[]21,1x a ∈+，()()()()12max 13f x f x f a f -=-≤，又可求出a 的一个取值范围；最后

两者取交集，则问题解决．

【详解】（Ⅰ）()2

25f x x ax =-+，开口向上，对称轴是1x a => ∴()f x []1,a 递减，则()1f a =，即22251a a -+=，故2a =；

（Ⅱ）因为()f x 在区间(],2-∞上是减函数，所以2a ≥．

因此任意的1x ，[]21,1x a ∈+，总有()()123f x f x -≤，只需()()13f a f -≤即可

解得：11a ≤，又2a ≥

因此2,1a ⎡∈+⎣．

【点睛】本题主要考查了已知二次函数单调区间求参数的范围以及根据二次函数的值域求参数的值，属于中档题.

22. 已知()f x 是定义在区间[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，若,[1,1]a b ∈-，0a b +≠时，有()()0f a f b a b

+>+. （1）判断函数()f x 在[1,1]-上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；

（2）若2()55f x m mt ≤--对所有[1,1]x ∈-，[1,1]t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.

【答案】（1）是增函数，证明见解析；（2）(,6][6,)-∞-+∞．

【解析】

【分析】

（1）根据函数单调性的定义即可证明f （x ）在[﹣1，1]上是的增函数；

（2）利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式max ()f x ≤m 2﹣5mt -5进行转化，结合二次

函数性质即可求实数m 的取值范围．

【详解】（1）函数()f x 在[－1，1]上是增函数.

设1211x x

∵()f x 是定义在[－1，1]上的奇函数，∴2121()()()()f x f x f x f x -=+-.

又121

1x x ，∴21()0x x +->，由题设2121()()0()

f x f x x x +->+-有21()()0f x f x +->，即12()()f x f x <，所以函数()f x 在[－1，1]上是增函数.

（2）由（1）知max ()(1)1f x f ==，∴2()55f x m mt ≤--对任意[1,1]x ∈-恒成立，

只需2155m mt ≤--对[1,1]t ∈-]恒成立，即2560m mt --≥对[1,1]t ∈-恒成立，

设2()56g t m mt =--，则(1)0(1)0g g -≥⎧⎨≥⎩22560560m m m m ⎧+-≥⇔⎨--≥⎩

6,11,6m m m m ≤-≥⎧⇔⎨≤-≥⎩，解得6m ≤-或6m ≥，

-∞-+∞．

∴m的取值范围是(,6][6,)

【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，将不等式转化为函数问题是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．

山东省济南市第一中学2020_2021学年高一数学上学期期中试题含解析

山东省济南市第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}1,0,1,2,3M =-，{}|13N x x =-≤<，则M N =（） A. {0,1,2} B. {1,0,1}- C. M D. {1,0,1,2}- 【答案】D 【解析】【分析】根据交集的定义写出M N ⋂即可．【详解】集合{}1,0,1,2,3M =-，{}|13N x x =-≤<，则{}1,0,1,2M N ⋂=-．故选：D . 2. 已知R a ∈，则“1a >”是“1 1a <”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件【答案】A 【解析】【分析】 “a＞1”⇒“11a ＜”，“11a ＜”⇒“a＞1或a ＜0”，由此能求出结果．【详解】a∈R ，则“a＞1”⇒“1 1a ＜”， “1 1a ＜”⇒“a＞1或a ＜0”， ∴“a＞1”是“1 1a ＜”的充分非必要条件．故选A ．

【点睛】充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件． 2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（） A. ()1f x =，0 ()g x x = B. () 1f x x ，21 ()1 x g x x -=+ C. ()f x x =，()g x = D. ()||f x x =，2()g x = 【答案】C 【解析】【分析】根据对应关系和定义域均相同则是同一函数，对选项逐一判断即可. 【详解】选项A 中，0 ()1()g x x f x ===，但()g x 的定义域是{} 0x x ≠，()f x 定义域是R ，不是同一函数；选项B 中，21 ()()1 1x g x x x f x -=+=-=，但()g x 的定义域是{}1x x ≠-，()f x 定义域是R ，对应关系相同，定义域不同，不是同一函数；选项C 中，()f x x =，定义域R ，()g x x ==，定义域为R ，对应关系相同，定义域相同，是同一函数；选项D 中，()||f x x =，定义域R ，与2()g x =，定义域[0,)+∞，对应关系不相同，定义域不相同，不是同一函数. 故选：C. 4. 设05 3a =．，30.5b =，3log 0.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A. a b c >> B. b a c >> C. c b a >> D. a c b >>

2020-2021学年山东省德州市、烟台市高一(上)期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年山东省德州市、烟台市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）. 1．已知集合A＝{x|x2＝2x}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{﹣1，2}B．{﹣2，0}C．{0，2}D．{1，2} 2．已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数y＝的定义域为（）A．[﹣1，1）B．（1，3] C．[﹣1，0）∪（0，1]D．[0，1）∪（1，2] 3．已知命题p：所有的正方形都是矩形，则￢p是（） A．所有的正方形都不是矩形 B．存在一个正方形不是矩形 C．存在一个矩形不是正方形 D．不是正方形的四边形不是矩形 4．某高三学生于2020年9月第二个周末乘高铁赴济南参加全国高中数学联赛（山东省赛区）的比赛活动．早上他乘坐出租车从家里出发，离开家不久，发现身份证忘在家里了，于是回到家取上身份证，然后乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，令x（单位：分钟）表示离开家的时间，y（单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取身份证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是（） A．B． C．D． 5．若不等式x2﹣tx+1＜0对一切x∈（1，2）恒成立，则实数t的取值范围为（）A．t＜2B．t＞C．t≥1D．t≥ 6．定义在实数集上的函数D（x）＝称为狄利克雷函数．该函数由19世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克雷函数D

（x）的说法中不正确的是（） A．D（x）的值域为{0，1} B．D（x）是偶函数 C．存在无理数t0，使D（x+t0）＝D（x） D．对任意有理数t，有D（x+t）＝D（x） 7．衡量病毒传播能力的一个重要指标叫做传播指数R0．它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫），一个感染某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数．它的简单计算公式是：R0＝1+确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，某种传染病确诊病例的平均增长率为25%，两例连续病例的间隔时间的平均数为4天，根据以上数据计算，若甲得这种传染病，则经过6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（） A．30B．62C．64D．126 8．令[x]表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，若函数f（x）＝3[x]﹣[2x]，则函数f（x）在区间[0，2]上所有可能取值的和为（） A．1B．2C．3D．4 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知集合U＝（﹣∞，+∞），A＝{x|2x2﹣x≤0}，B＝{y|y＝x2}，则（）A．A∩B＝[0，]B．∁U A⊆∁U B C．A∪B＝B D．∁B A＝（，+∞） 10．下列说法正确的是（） A．设a＞0，b∈R，则“a＞b”是“a＞|b|”的必要不充分条件 B．“c＜0”是“二次方程x2+bx+c＝0（b，c∈R）有两个不等实根”的充分不必要条件 C．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，则“A＞B”是“a＞b”的充要条件 D．设平面四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，则“四边形ABCD为矩形”是“AC ＝BD”的既不充分也不必要条件 11．设a＞b＞0，c≠0，则（）

2020-2021学年山东省济南市长清第一中学高一上学期第一次月考数学试题

2020-2021学年山东省济南市长清第一中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，共40分） 1．已知集合，,则A∩B=（） A. R B. C . D. 2．下列各组函数中，表示同一函数的是() A. f(x )＝x －1， B. f(x)＝|x|， C. f(x)＝x， D. f(x)＝2x， 3．条件，且是q的充分不必要条件，则q可以是（） A. B. C. D. 4．函数的图象是（） A. B. C. D. 5．若，则f(x)的解析式为（）

A. B. C. D. 6．下列函数中，在区间(0,+ ∞)上是增函数的是（） A. B. C. D. 7．设函数f（x）=4x + -1（x＜0），则f（x）（）. A. 有最大值3 B. 有最小值3 C. 有最小值－5 D. 有最大值－5 8．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（） A. B. C. D. 二多选题（本大题共4小题，每小题至少两个选项，选不全得3分，有错的不得分，共20分） 9.设全集为U，则下面四个命题中是“”的充要条件的是 A. B. C. D. 10．下列说法中错误的是 A. 不等式恒成立 B. 若，则 C. 若满足，则 D. 存在，使得成立

11.给出下列命题，其中是错误命题的是 A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为； B. 函数的单调递减区间是； C. 若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数； D. ，是定义域内的任意的两个值，且，若，则是减函数． 12.对，表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是 A. ， B. ，的图像关于原点对称 C. 函数，y的取值范围为 D. ，恒成立三填空题（13—15题，每小题5分，16题第一空2分，第二空3分，共20分） 13.函数的定义域是______． 14.若命题“对任意实数，且，不等式恒成立”为假命题，则m的取值范围为______． 15. 在R上定义运算⊙：⊙＝，则不等式⊙的解集是 ____________． 16.设函数，则____________；若，则x=________. 四解答题 17.（10分）

2021—2021学年度高一第一学期数学期末考试试卷及答案

2021—2021学年度高一第一学期数学期末考试试卷及答案 2021—2021学年度第一学期期末考试高一数学试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题（60分，每题5分）1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.角的终边经过点，且，则（）A．B．C．D．3.设函数,（）A．3B．6C．9D．124.已知，，，则（）A．B．C．D．5.已知向量，且，则的值为（）A．1B．2C．D．36.如图，在中，是的中点，若，则实数的值是（）A.B．C.D．7.函数的部分图象如图所示，则的值为（）A.B．C．D．8.已知函数在区间上单调递增，若成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.若，，，，则等于（）A．B．C．D．10.已知，，若对任意,或，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为（）A．B．C．D．12.设函数若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（20分，每题5分）13.已知，，则的值为．14.若函数在上单调递增，则的取值范围是__________．15.下面有5个命题：①函数的最小正周期是．②终边在轴上的角的集合是．③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点．④把函数的图象向右平移得到的图象．⑤函数在上是减函数．其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）16.设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是__________．三、解答题（第17题10分，其余各题每题12分）17.设两个向量，满足，.(Ⅰ)若，求的夹角； (Ⅱ)若夹角为60°，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围18.已知集合，函数的定义域为集合.(Ⅰ)若，求实数的取值范围； (Ⅱ)求满足的实数的取值范围.19.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期为π，且．(Ⅰ)求ω和φ的值； (Ⅱ)函数f（x）的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数g（x）

山东省济南市第一中学2020_2021学年高一英语下学期期中试题含解析

山东省济南市第一中学2020-2021学年高一英语下学期期中试题（含解析）本试卷分选择题和非选择题两部分。共150分。考试时间120分钟。注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，使用2B铅笔正确填涂准考证号。 2.选择题答案必须使用2B铅笔正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠、不破损。一、听力（共两节，20小题；满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1. What is the woman? A. A student. B. A teacher. C. A saleswoman. 2. What will the man do on Friday? A. See a film. B. Attend a lecture. C. Go to the theater. 3. Which character is the woman’s favorite in Friends? A. Monica. B. Phoebe. C. Joey. 4. What is the man complaining about? A. His career. B. His health. C. His kid. 5. Whom will the man celebrate the festival with? A. His brother. B. His parents. C. His grandparents. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。 6. What’s the woman doing? A. Making an invitation. B. Asking for help. C. Giving advice. 7. What does the man plan to do today? A. Play tennis. B. Go on a trip. C. Help Emily study.

2020-2021学年山东省威海市荣成市高一上学期期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年山东省威海市荣成市高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） ≤0}，B={x|0

D. 13 7. 由 d =3 确定的等差数列，当，则序号n 等于( ) A. 10 B. 99 C. 98 D. 96 8. 函数y =a x−1+2(a >0，且a ≠1)的图象一定过点( ) A. (1,3) B. (0,1) C. (1,0) D. (3,0) 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列对象能构成集合的是( ) A. 所有的正数 B. 等于2的数 C. 接近0的数 D. 不等于0的偶数 10. 直线a 的方向向量为a ⃗ ，平面α，β的法向量分别为n ⃗ ，m ⃗⃗⃗ ，则下列命题为真命题的是( ) A. 若a ⃗ ⊥n ⃗ ，则直线a//平面α B. 若a ⃗ //n ⃗ ，则直线a ⊥平面α C. 若cos =12，则直线a 与平面α所成角的大小为π 6 D. 若cos =12，则平面α，β的夹角为π3 11. 如图，某湖泊蓝藻的面积y(单位：m 2)与时间t(单位：月)的关系满足y =a t ，则下列说法正确的是( ) A. 蓝藻面积每个月的增长率为200% B. 蓝藻每个月增加的面积都相等 C. 第4个月时，蓝藻面积就会超过80m 2