《一元二次方程的根与系数关系》教学设计教材分析学生已经学习了完一元二次方程求根公式的基础上，对一元二次方程的根与系数之间的关系进行再探究，通过本课进一步的学习，使学生了解一元二次方程两根之和、两根之积与一元二次方程中系数之间的关系．教学目标1.掌握一元二次方程根与系数的关系；2.能运用根与系数的关系解决具体问题.3.在探索一元二次方程根与系数的关系的过程中,体验观察→发现→猜想→验证的思维转化过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.教学重难点重点：一元二次方程根与系数的关系及其应用.难点：探索一元二次方程根与系数的关系.课前准备多媒体课件教学过程问题1：（1）一元二次方程的一般形式是什么？（2）一元二次方程有实数根的条件是什么？（3）当Δ>0，Δ＝0，Δ<0时，一元二次方程根的情况如何？（4）一元二次方程的求根公式是什么？[师生活动]教师指导学生回忆知识，学生进行口答，教师指出重点．[答]（1）一元二次方程一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)；（2）当△≥0时，一元二次方程有两个实数根；（3）当△＞0时，一元二次方程有两个不等实根；当△=0时，一元二次方程有两个相等实根；当△＜0时，一元二次方程没有实根；（4）方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为a acbbx24 2-±-=（△≥0）. 【设计意图】通过复习巩固旧知识，并为新知识的学习做铺垫。
问题2：请完成下面的表格观察、思考表格中方程两根之和与两根之积与系数有何关系，你能从中发现什么规律？你有什么发现？【设计意图】学生通过计算、观察、分析，发现一元二次方程中根与系数的关系，发展学生的感性认识，体会由特殊到一般的认识过程。
问题3：（1）填写上表后思考：①运用你所发现的规律，你能解答下列问题吗？已知方程x 2-4x-7=0的根为x 1,x 2，则x 1+x 2= , x 1·x 2= ; 已知方程x 2+3x-5=0的两根为x 1,x 2，则x 1+x 2= , x 1·x 2= .已知方程2x 2－3x －2＝0的两根分别是x 1和x 2，则x 1+x 2= , x 1·x 2= . [答案]4，-7；-3，-5；23，-1. ②如果方程ax 2+bx+c=0的两根为x 1,x 2,你知道x 1+x 2和x 1·x 2与方程系数之间的关系吗？ [回答]若方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的两个根分别为x 1和x 2，则x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝c a .③如何证明以上发现的规律呢？[论证结论]教师与学生共同整理证明过程： 证明：当Δ>0时，由求根公式得x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac2a，所以x 1＋x 2＝－b ＋b 2－4ac 2a ＋－b －b 2－4ac 2a ＝－2b 2a ＝－ba ，x 1x 2＝－b ＋b 2－4ac 2a ·－b －b 2－4ac 2a ＝（－b ）2－（b 2－4ac ）4a 2＝ca ； 当Δ＝0时，x 1＝x 2＝－b2a .所以x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca.[归纳并板书]根与系数关系：若方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的两个根分别为x 1和x 2，则x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca.[文字表达]一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.【设计意图】 ①进一步分析、验证所发现的根与系数的关系，为从感性到理性打好基础．②通过设置问题2使学生明确利用一元二次方程根与系数的关系进行计算需要满足Δ≥0.问题4：例1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两个根x 1，x 2的和与积．(1)x 2－6x －15＝0；(2)3x 2＋7x －9＝0；(3)5x －1＝4x 2. [师生活动]学生自主进行解答，教师做好评价和总结．[注意]把一元二次方程整理为一般形式，确定a ，b ，c 的值，比较b 2－4ac 与0的大小，然后利用根与系数的关系代入求值．[解]（1）x 1+x 2=6，x 1·x 2=-15； （2）x 1+x 2=37-，x 1·x 2=39-； （3）方程化为4x 2-5x+1=0，∴x 1+x 2=45，x 1·x 2=41. 变式练习1 已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两个实数根，则x 1x 2等于(C )A ．－4B ．－1C ．1D ．4变式练习2 若x 1，x 2为方程x 2－2x －1＝0的两个实数根，求x 1＋x 2－x 1x 2的值． [解]由根与系数关系得，x 1+x 2=2，x 1·x 2=-1， ∴x 1＋x 2－x 1x 2=2-（-1）=3.【设计意图】问题的设置是针对本课时的重点所学进行及时巩固，也是培养学生计算能力和熟记公式的关键。
人教版九年级数学上册21.3.1《一元二次方程的根与系数的关系》说课稿一. 教材分析《一元二次方程的根与系数的关系》是人教版九年级数学上册第21章第3节的内容。
本节课的主要内容是引导学生探究一元二次方程的根与系数之间的关系，让学生通过观察、分析、归纳等数学活动，发现并掌握一元二次方程的根与系数之间的内在联系。
为学生提供了进一步研究一元二次方程的机会，培养了学生的抽象思维能力和数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的解法和因式分解的方法，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对于一元二次方程的根与系数之间的关系可能存在理解上的困难，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，能运用这一关系式解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的抽象思维能力和数学素养。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，体验数学的乐趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.教学难点：如何引导学生发现并掌握一元二次方程的根与系数之间的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、讨论法、归纳法等教学方法，引导学生主动探究，发现并掌握一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高课堂教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元二次方程的解法和因式分解的方法，引出本节课的内容，激发学生的学习兴趣。
2.探究活动：让学生分组进行探究，观察、分析、归纳一元二次方程的根与系数之间的关系。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
3.成果展示：让学生代表汇报探究成果，其他学生进行评价、补充。
人教版九年级数学上册：21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系说课稿2一. 教材分析本次说课的主题是“21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系”，这是人教版九年级数学上册的一部分。
本节课的内容是在学生已经掌握了二次方程的求解方法的基础上，进一步探讨一元二次方程的根与系数之间的关系。
教材通过具体的例子和性质的推导，使学生能够理解并掌握根与系数之间的关系，并能够运用这一关系解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次方程的求解方法有一定的了解。
但学生在学习过程中可能对根与系数之间的关系理解不够深入，需要通过具体的例子和性质的推导来进行引导和启发。
此外，学生可能对数学公式和性质的记忆较为困难，需要通过反复的练习和应用来巩固知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，能够运用这一关系解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过具体的例子和性质的推导，培养学生观察、分析和推理的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和自信心，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.教学难点：对根与系数之间关系的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件和黑板进行教学，通过具体的例子和性质的推导，引导学生观察、分析和推理。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.新课引入：介绍一元二次方程的一般形式和求解方法，引导学生思考根与系数之间的关系。
3.性质推导：通过具体的例子和性质的推导，引导学生观察、分析和推理，得出根与系数之间的关系。
4.应用练习：给出一些练习题，让学生运用根与系数之间的关系解决问题。
5.总结：对根与系数之间的关系进行总结，强调记忆和理解的重要性。
