石家庄市正定县2019-2020学年八年级上期中数学试卷含答案.doc

2020年八年级数学上期中试卷附答案一、选择题1．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o ，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A ．100o B ．80o C ．50o 或80o D ．20o 或80o2．下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定 4．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠5．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -6．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处7．如果(x +1)(2x +m )的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．0.5D ．-0.58．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．259．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b10．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4 11．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1-B ．1C ．0D ．1997 12．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4 D ．以上结果都不对 二、填空题13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．14．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。

石家庄市正定县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共16个小题，每小题2分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在，，，，2+中，是分式的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分式的定义（形如这样的式子，其中A与B是整式且B≠0）解决此题．解：根据分式的定义，分式有，，2+，共3个．故选：C．2．下列各数中，属于无理数的是（ ）A．B．1.414C．D．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．解：＝2是有理数；是无理数；故选：C．3．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边【分析】因为AA′、BB′的中点O连在一起，因此OA＝OA′，OB＝OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边．解：因为AA′、BB′的中点O连在一起，所以OA＝OA′，OB＝OB′，在△OAB和△OA′B′中，，所以△OAB≌△OA′B′（SAS）．所以用的判定定理是边角边．故选：C．4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）A．x＝0B．x＝3C．x≠0D．x≠3【分析】根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选：D．5．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝B′C′C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．解：A、满足SSA，不能判定全等；B、不是一组对应边相等，不能判定全等；C、满足AAA，不能判定全等；D、符合SSS，能判定全等．故选：D．6．不改变分式的值，下列分式变形正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．解：（A）≠，故A错误；（B）≠，故B错误；（D）原式＝＝，故D错误；故选：C．7．9的平方根是（ ）A．3B．±3C．﹣3D．±【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±＝±3，据此解答即可．解：9的平方根是：±＝±3．故选：B．8．如图所示，三角形纸片ABC，AB＝10厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）厘米．A．13cm B．9cm C．16cm D．10cm【分析】根据翻折变换的性质可DE＝CD，BE＝BC＝7cm，然后求出AE，再求出AD+DE＝AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．解：因为折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，所以DE＝CD，BE＝BC＝7cm，所以AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3（cm），因为AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，所以△AED的周长＝6+3＝9（cm）．故选：B．9．若，则a与b的关系是（ ）A．a＝b＝0B．a＝b C．a+b＝0D．【分析】根据立方根的和为0，可得被开数互为相反数，可得答案．解：若，则a与b的关系是a+b＝0，故选：C．10．如图，在3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（ ）A．145°B．180°C．225°D．270°【分析】首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5＝∠BCA，∠4＝∠BDA，然后可得∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，然后可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．解：在△ABC和△AEF中，，所以△ABC≌△AEF（SAS），所以∠5＝∠BCA，所以∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，在△ABD和△AEH中，，所以△ABD≌△AEH（SAS），所以∠4＝∠BDA，所以∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，因为∠3＝45°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．故选：C．11．如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）A．﹣3B．3C．﹣1D．﹣2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣2＝0，所以增根是x＝2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解：方程两边都乘以（x﹣2）得：2＝（x﹣2）﹣m，因为分式方程有增根，所以x﹣2＝0，将x＝2代入2＝（x﹣2）﹣m，得：m＝﹣2，故选：D．12．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（ ）A．B．C．D．【分析】关键描述语是：“两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积＝第二块试验田的面积．解：第一块试验田的面积为：，第二块试验田的面积为：．方程应该为：，故选：C．13．某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（ ）A．精确到十分位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，由此进一步判定得出答案即可．解：因为35.29亿末尾数字9是百万位，所以35.29亿精确到百万位．故选：D．14．已知a，b均为正数，设M＝+，N＝+，下列结论：①当ab＝1时，M ＝N；②当ab＞1时，M＞N；③当ab＜1时，M＜N，正确的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据分式的加法法则，先对M、N变形，再解决此题．解：因为M＝+，N＝+，所以M＝＝，N＝＝．A．当ab＝1时，则M＝，故M＝N，那么①正确．B．当ab＞1，则2ab＞2，即2ab+a+b＞2+a+b，故M＞N，那么②正确．C．当ab＜1，则2ab＜2，即2ab+a+b＜2+a+b，故M＜N，那么③正确．综上：正确的有①②③，共3个．故选：D．15．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ）A．B．C．D．【分析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而其A、D、C的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选：B．16．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（ ）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或7【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP＝2t＝2和AP＝16﹣2t＝2即可求得．解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选：C．二、填空题本大题共4个小题，每小题3分，共12分。

人教版2019-2020学年初中数学八年级（上）期中模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．2x•3x＝6x B．3x﹣2x＝x C．（2x）2＝4x D．（x2）4＝x63．（4分）如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（）A．2m B．m C．3m D．6m4．（4分）下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm6．（4分）在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝20°，AE＝AD，则∠CDE＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°8．（4分）若a m＝3，a n＝5，则a2m+n＝（）A．15B．30C．45D．759．（4分）如图，将直角三角形沿虚线截去顶角后，则∠1+∠2的度数为（）A．225°B．235°C．270°D．300°10．（4分）如图，直线l上有两动点C、D，点A、点B在直线l同侧，且A点与B点分别到l的距离为a米和b 米（即图中AA′＝a米，BB′＝b米），且A′B′＝c米，动点CD之间的距离总为S米，使C到A的距离与D 到B的距离之和最小，则AC+BD的最小值为（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分34分）11．（10分）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，修建后剩余草坪的面积是平方米．12．（4分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．13．（4分）计算：（3x2y﹣5xy）•（﹣4xy2）＝．14．（4分）计算：42020×（﹣0.25）2019＝．15．（4分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是．16．（4分）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是．17．（4分）如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹）；（2）若∠AOB＝30°，OE＝，求矩形AEBF的面积．三．解答题（共9小题，满分76分）18．（12分）化简：[（a+2b）（a﹣2b）﹣（a+4b）2]÷（4b）．19．（7分）如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）AB∥CD．20．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．（1）在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（﹣5，﹣1），（﹣3，﹣3），并分别写出点B、D的坐标；（2）在（1）中所建坐标系中作出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1，并写出点C的对应点C1的坐标．21．（7分）（1）若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，求m2﹣mn+n2的值．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB 交CB于G．①求证CE＝CF；②若CG＝5，FG＝2，求BG．22．（7分）已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x3和x2项．（m，n为常数）（1）求m、n的值；（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．23．（7分）解方程：（3x+4）（3x﹣4）＝9（x﹣2）（x+3）．24．（7分）已知m+n＝8，mn＝15．求下列各式的值．（1）m2n+mn2；（2）m2﹣mn+n2．25．（10分）如图，点P是∠AOB外的一点，点Q是点P关于OA的对称点，点R是点P关于OB的对称点，直线QR分别交∠AOB两边OA，OB于点M，N，连结PM，PN，如果∠PMO＝33°，∠PNO＝70°，求∠QPN的度数．26．（12分）如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N 的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是厘米/秒．（直接写出答案）人教版2019-2020学年初中数学八年级（上）期中模拟试卷（含解析答案）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．【解答】解：A、2x•3x＝6x2，故此选项错误；B、3x﹣2x＝x，正确；C、（2x）2＝4x2，故此选项错误；D、（x2）4＝x8，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：根据三角形三边关系可得：2x＞10﹣2x，2x＜10解得：5＞x＞2.5，故选：C．4．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．5．【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝CD，又∵AC＝BC，AC＝AE，∴AC＝BC＝AE，∴△DBE的周长＝DE+BD+EB＝CD+BD+EB＝BC+EB＝AE+EB＝AB，∵AB＝6cm，∴△DBE的周长＝6cm．故选：A．6．【解答】解：AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D都不过B点，故错误；故选：C．7．【解答】解：∵AB＝AC，∴设∠B＝∠C＝x度，∠EDC＝a度，∵∠DEA是△DCE的外角，故∠DEA＝x+a，在等腰三角形ADE中，AE＝AD，∴∠ADE＝x+a．在△ABD中，x+20＝x+a+a，解得a＝10，则∠CDE＝10°．故选：D．8．【解答】解：∵a m＝3，a n＝5，∴a2m+n＝（a m）2×a n＝9×5＝45．故选：C．9．【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，∴∠1+∠2＝270°，故选：C．10．【解答】解：∵P′E＝c﹣S，BE＝a+b，∴P′B＝＝，故选：D．二．填空题（共7小题，满分34分）11．【解答】解：由题意，可得修建后剩余草坪的面积是：（4a+3b﹣b）（2a+3b﹣b）＝（4a+2b）（2a+2b）＝8a2+8ab+4ab+4b2＝8a2+12ab+4b2（平方米）．故答案为（8a2+12ab+4b2）．12．【解答】解：多边形的边数是：360÷72＝5．故答案为：5．13．【解答】解：（3x2y﹣5xy）•（﹣4xy2）＝﹣12x3y3+20x2y3．故答案为：﹣12x3y3+20x2y3．14．【解答】解：42020×（﹣0.25）2019＝42019×（﹣0.25）2019×4＝＝﹣4．故答案为：﹣415．【解答】解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，则a+b的值是：4．故答案为：4．16．【解答】方法1解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝S△BCF，∵S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝×12＝6，∴S△CGE＝S△ACF＝×6＝2，S△BGF＝S△BCF＝×6＝2，∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝4．故答案为4．方法2设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1＝S2，S3＝S4，S5＝S6，S1+S2+S3＝S4+S5+S6①，S2+S3+S4＝S1+S5+S6②由①﹣②可得S1＝S4，所以S1＝S2＝S3＝S4＝S5＝S6＝2，故阴影部分的面积为4．故答案为：4．17．【解答】解：作图如下：（1）连接AB，EF，交点设为P，（2）∵∠AOB＝30°，∴AE＝AO，∵OE＝，∴AE＝2，AO＝4，∴BO＝4，∴EB＝4﹣2，∴矩形AEBF的面积为：2×（4﹣2）＝8﹣4．三．解答题（共9小题，满分76分）18．【解答】解：原式＝（a2﹣4b2﹣a2﹣8ab﹣16b2）÷（4b）＝（﹣20b2﹣8ab）÷（4b）＝﹣5b﹣2a．19．【解答】证明：（1）∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．又∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°．在Rt△ABF与Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；（2）∵Rt△ABF≌Rt△CDE，∴∠C＝∠A，∴AB∥CD．20．【解答】解：（1）如图所示：点B（﹣4，﹣5）、D（﹣1，﹣2）；（2）如图所示：四边形A1B1C1D1，即为所求，点C的对应点C1的坐标为：（﹣3，3）．21．【解答】（1）解：（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）＝x4﹣3x3+nx2+3mx3﹣9mx2+3mnx﹣x2+x﹣n ＝x4+（3m﹣3）x3﹣（n+9m+）x2+（3mn+1）x﹣n，∵积中不含x和x3项，∴，∴，∴m2﹣mn+n2＝1++＝．（2）①证明：∵AF平分∠ACB，∴∠CAF＝∠F AB，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+△BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵∠CEF＝∠ACD+∠CAF，∠CFE＝∠F AB+∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF．②作EH∥BC交AB于H．∵EG∥AB，EH∥BC，∴四边形EHBG是平行四边形，∴EH＝BG，∵CG＝5，FG＝2，∴CE＝CF＝5﹣2＝3，∵EH∥BC，∴∠EHA＝∠B，∴∠ACE＝∠AHE，∵AE＝AE，∠EAC＝∠EAH，∴△EAC≌△EAH，∴EC＝EH＝BG＝3，∴BG＝3．22．【解答】解：（1）（x3+mx+n）（x2﹣3x+4），＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n，＝x5﹣3x4+（4+m）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，由题意得：，解得：，（2）（m+n）（m2﹣mn+n2），＝m3+n3，当m＝﹣4，n＝﹣12时，原式＝（﹣4）3+（﹣12）3＝﹣64﹣1728＝﹣1792．23．【解答】解：（3x+4）（3x﹣4）＝9（x﹣2）（x+3）去括号，得9x2﹣16＝9x2+9x﹣54移项及合并同类项，得9x＝38解得，x＝．24．【解答】解：（1）∵m+n＝8，mn＝15，∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝15×8＝120．（2）∵m+n＝8，mn＝15，∴m2﹣mn+n2＝（m+n）2﹣3mn＝64﹣45＝19．25．【解答】解：∵点Q和点P关于OA的对称，点R和点P关于OB的对称∴直线OA、OB分别是PQ、PR的中垂线，∴MP＝MQ，NP＝NR，∴∠PMO＝∠QMO，∠PNO＝∠RNO，∵∠PMO＝3 3°，∠PNO＝70°∴∠PMO＝∠QMO＝33°，∠PNO＝∠RNO＝70°∴∠PMQ＝66°，∠PNR＝140°∴∠MQP＝57°，∴∠PQN＝123°，∠PNQ＝40°，∴∠QPN＝17°．26．【解答】解：（1）①△BMN≌△CDM．理由如下：…（1分）∵V N＝V M＝3厘米/秒，且t＝2秒，∴CM＝2×3＝6（cm）BN＝2×3＝6（cm）BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4（cm）∴BN＝CM…（1分）∵CD＝4（cm）∴BM＝CD…（1分）∵∠B＝∠C＝60°，∴△BMN≌△CDM．（SAS）…（1分）②设运动时间为t秒，△BMN是直角三角形有两种情况：Ⅰ．当∠NMB＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BNM＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BN＝2BM，…（1分）∴3t＝2×（10﹣3t）∴t＝（秒）；…（1分）Ⅱ．当∠BNM＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BM＝2BN，…（1分）．∴10﹣3t＝2×3t∴t＝（秒）．…（1分）∴当t＝秒或t＝秒时，△BMN是直角三角形；（2）分两种情况讨论：I．若点M运动速度快，则3×25﹣10＝25V N，解得V N＝2.6；Ⅱ．若点N运动速度快，则25V N﹣20＝3×25，解得V N＝3.8．故答案是 3.8或2.6．…（2分）。

2019-2020学年八年级数学上学期期中测试卷一、选择题（每小题3分,共30分)1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（）A．110°B．80°C．70°D．60°4．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等5．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．无法确定6．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°7．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性8．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（）A．5B．6C．3D．49．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（）A．5B．4C．3D．210．如图所示，AC＝BD，AB＝CD，图中全等的三角形的对数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分)11．线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB＝16cm，则A′B′＝cm．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件：，使△ABD≌△ACD．14．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．15．如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带去．16．如图，三角形纸牌中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为．三、解答题（一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17．求出图中的x的值．18．如图，已知∠A＝∠D，CO＝BO，求证：△AOC≌△DOB．19．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）作△ABC中∠B的平分线；（2）作△ABC边BC上的高．四、解答题（二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20．如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：∠B＝∠C．21．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．22．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE＝CF．五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．24．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．（1）求证：AC＝AE；（2）若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；（3）若CF＝BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系：．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分)1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＝5，不能组成三角形；B、3+3＝6，不能够组成三角形；C、2+5＝7＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选：D．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（）A．110°B．80°C．70°D．60°【分析】由三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD＝∠B+∠C＝40°+30°＝70°；故选：C．【点评】本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键．4．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中B满足SSA时不能判断三角形全等的．【解答】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．无法确定【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3）．故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝80°∴∠F＝180﹣∠D﹣∠E＝50°故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系．7．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：工人盖房时常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．8．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（）A．5B．6C．3D．4【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE＝PD，再根据点到线段的距离的定义解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，∴PE＝PD＝6，∴点P到边OB的距离为6．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据全等三角形对应边相等，DE＝AB，而AB＝AE+BE，代入数据计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF∴DE＝AB∵BE＝4，AE＝1∴DE＝AB＝BE+AE＝4+1＝5故选：A．【点评】本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．10．如图所示，AC＝BD，AB＝CD，图中全等的三角形的对数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】利用SSS，SAS，AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进．【解答】解：∵AC＝BD，AB＝CD，BC＝BC，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠BAC＝∠CDB．同理得△ABD≌△DCA（SSS）．又因为AB＝CD，∠AOB＝∠COD，∴△ABO≌△DCO（AAS）．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；在找全等三角形是有规律的：从已知条件开始寻找，从由易到难，逐个验证，做到不重不漏．二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分)11．线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB＝16cm，则A′B′＝16cm．【分析】根据轴对称图形的性质进行解答即可．【解答】解：因为线段AB和线段A′B′关于直线l对称，所以A′B′＝AB＝16cm，故答案为：16【点评】此题考查轴对称的性质，关键是根据轴对称图形对应边相等进行解答．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．13．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件：∠B＝∠C或∠BAD＝∠CAD或BD＝CD，使△ABD≌△ACD．【分析】∠1、∠2分别是△ADB、△ADC的外角，由∠1＝∠2可得∠ADB＝∠ADC，然后根据判定定理AAS、ASA、SAS尝试添加条件．【解答】解：添加∠B＝∠C，可用AAS判定两个三角形全等；添加∠BAD＝∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；添加BD＝CD，可用SAS判定两个三角形全等．故填∠B＝∠C或∠BAD＝∠CAD或BD＝CD．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为8．【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3﹣2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长．【解答】解：设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x＝3，∴这个三角形的周长为2+3+3＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．15．如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带③去．【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故答案为：③．【点评】本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．16．如图，三角形纸牌中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为7cm．【分析】根据折叠性质得到DC＝DE，BE＝BC＝6cm，则AE＝2cm，再根据三角形周长定义得到△AED周长＝AD+DE+AE，然后利用DC代替DE得到△AED周长═AD+DC+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm）．【解答】解：∵过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴DC＝DE，BE＝BC＝6cm，∵AB＝8cm，∴AE＝AB﹣BE＝2cm，∵△AED周长＝AD+DE+AE＝AD+DC+AE＝AC+AE＝5cm+2cm＝7cm．故答案为7cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17．求出图中的x的值．【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和列方程求解．【解答】解：由图知：x+80＝x+x+20．解得x＝60．∴x的值是60．【点评】本题考查三角形的外角的性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，理解性质是关键．18．如图，已知∠A＝∠D，CO＝BO，求证：△AOC≌△DOB．【分析】由图可知∠AOD和∠DOB是对顶角，两角相等；已知∠A＝∠D，CO＝BO，根据全等三角形的判定定理AAS即可证得△AOC≌△DOB．【解答】证明：在△AOC与△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）作△ABC中∠B的平分线；（2）作△ABC边BC上的高．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得．【解答】解：（1）如图所示，射线BD即为所求；（2）如图所示，线段AE即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握角平分线和过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．四、解答题（二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20．如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：∠B＝∠C．【分析】首先根据角平分线的性质可得DE＝DF，又有BD＝CD，可证Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），即可得证∠B＝∠C．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，∵D是BC的中点，∴BD＝CD在Rt△BDE和Rt△CDF中∵DE＝DF，DB＝DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）∴∠B＝∠C（8分）【点评】此题主要考查角平分线的性质和直角三角形全等的判定，根据角平分线的性质求得DE＝DF，是关键的一步．21．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求解即可．【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝×60°＝30°，∵AD是高，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．22．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE＝CF．【分析】（1）欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB＝∠F，条件找到，全等可证．（2）根据全等三角形对应边相等可得BC＝EF，都减去一段EC即可得证．【解答】证明：（1）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF．【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【分析】（1）利用三角形的面积求法即可得出答案；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：×3×5＝7.5；（2）如图所示：（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可．24．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1＝∠2，根据AF＝CE可得AE＝FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵AF＝CE，∴AF+EF＝CE+EF，即AE＝FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．（1）求证：AC＝AE；（2）若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；（3）若CF＝BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系：AB＝AF+2EB．【分析】（1）先过点D 作DE ⊥AB 于E ，由于DE ⊥AB ，那么∠AED ＝90°，则有∠ACB ＝∠AED ，联合∠CAD ＝∠BAD ，AD ＝AD ，利用AAS 可证．（2）由△ACD ≌△AED ，证得DC ＝DE ，然后根据S △ACB ＝S △ACD +S △ADB 即可求得DE ． （3）由AC ＝AE ，CF ＝BE ，根据AB ＝AE +EB ，AC ＝AF +CF 即可证得．【解答】解：（1）∵∠C ＝90°，DE ⊥AB∴∠C ＝∠AED ＝90°，在△ACD 和△AED 中，，∴△ACD ≌△AED （AAS ），∴AC ＝AE ．（2）由（1）得：△ACD ≌△AED ，∴DC ＝DE ，∵S △ACB ＝S △ACD +S △ADB ， ∴，又∵AC ＝8，AB ＝10，且△ABC 的面积等于24， ∴∴DE ＝．（3）∵AB ＝AE +EB ，AC ＝AE ，∴AB ＝AC +EB ，∵AC ＝AF +CF ，CF ＝BE∴AB ＝AF +2EB ．故答案为AB ＝AF +2EB ．【点评】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．。

2019-2020学年河北省石家庄市正定县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＝0B．x＜0C．x＞0D．x≠02．下列计算结果等于x3的是（）A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2D．x2•x3．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF4．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条5．十边形的外角和等于（）A．1800°B．1440°C．360°D．180°6．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．﹣1B．﹣3C．1D．37．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．68．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE 等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．410．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以11．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝412．已知等腰三角形的两边长满足+（b﹣5）2＝0，那么这个等腰三角形的周长为（）A．13B．14C．13或14D．913．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ14．已知：a2﹣3a+1＝0，则a+﹣2的值为（）A．B．1C．﹣1D．﹣515．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC16．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3B．C．5D．二、填空题（本大题共4个小题每小题3分，共12分.把答案写在答题卡纸上相应位置）17．比较大小：．18．若代数式有意义，则m的取值范围是．19．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，则PC的长为cm．20．如图，∠BOC＝10°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝．三、解答题（本大题共6个小题，共56分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21．（10分）（1）解方程：＝（2）计算：2×（1﹣）+22．（8分）化简求值：÷（1﹣），其中x＝﹣1．23．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF （顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E＝．24．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，F分别是BG，AC的中点．（1）求证：DE＝DF，DE⊥DF；（2）连接EF，若AC＝10，求EF的长．25．（10分）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用＝施工费+工程师食宿费．26．（11分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．2018-2019学年河北省石家庄市正定县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴．2．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，利用此定义求解即可．【解答】解：＝﹣3故选：D．【点评】此题主要考查了立方根的定义，立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．3．【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．【解答】解：＝＝﹣ab．故选：B．【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．4．【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．【解答】解：A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；B、添加AB＝FD不能判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；C、添加AC＝DE不能判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；D、添加AF＝CD可得AC＝DF，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．【分析】根据二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，可得答案．【解答】解：A、＝2与不是同类二次根式，故A错误；B、＝2与不是同类二次根式，故B错误；C、＝与不是同类二次根式，故C错误；D、＝3与是同类二次根式，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．6．【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A＝∠ABD ＝30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD＝45°．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝30°，∴∠BDC＝60°，∴∠CBD＝180°﹣75°﹣60°＝45°．故选：B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC＝60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°﹣30°更简单些．7．【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、＝2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．8．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB＝，∴这个点表示的实数是．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长．9．【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．【解答】解：共有5个．（1）∵AB＝AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC＝∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝36°＝∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．10．【分析】根据图形可得甲可以拼一个边长为的正方形，图乙可以拼一个边长为的正方形．【解答】解：所作图形如图所示，甲乙都可以拼一个与原来面积相等的正方形．故选：A．【点评】本题考查了图形的简拼，解答本题的关键是根据题意作出图形．11．【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣＝4．故选：D．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12．【分析】首先依据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．【解答】解：根据题意得，a﹣4＝0，b﹣5＝0，解得a＝4，b＝5，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5，∵4+4＝8＞5，∴能组成三角形，周长＝4+4+5＝13，②4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，周长＝4+5+5＝14，所以，三角形的周长为13或14．故选：C．【点评】本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．13．【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．14．【分析】a2﹣3a+1＝0两边同时除以不为a的数，再化简求解即可．【解答】解：∵a2﹣3a+1＝0，∴a+﹣2＝a+﹣3+1＝1，故选：B．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是利用分式的两边同时除以不为0的数，等式不变．15．【分析】如图连接PC，只要证明PB＝PC，即可推出PB+PE＝PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．【解答】解：如图连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB+PE＝PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．【分析】首先根据题意得到BE＝DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：设ED＝x，则AE＝6﹣x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC；由题意得：∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED＝x；由勾股定理得：BE2＝AB2+AE2，即x2＝9+（6﹣x）2，解得：x＝3.75，∴ED＝3.75．故选：B．【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．二、填空题（本大题共4个小题每小题3分，共12分.把答案写在答题卡纸上相应位置）17．【分析】首先求出、的平方各是多少；然后判定出所给的两个数的平方的大小关系，即可判断出两个数的大小关系．【解答】解：＝＝7，＝7，∵7＞7，∴＞．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判定出所给的两个数的平方的大小关系．18．【分析】根据二次根式有意义的条件可得m+1≥0，根据分式有意义的条件可得m﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m+1≥0，且m﹣1≠0，解得：m≥﹣1，且m≠1，故答案为：m≥﹣1，且m≠1．【点评】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．19．【分析】如图，作PH⊥OB于H．由角平分线的性质定理推出PH＝PD＝3cm，再证明∠PCH ＝30°即可解决问题．【解答】解：如图，作PH⊥OB于H．∵∠POA＝∠POB，PH⊥OB，PD⊥OA，∴PH＝PD＝3cm，∵PC∥OA，∴∠POA＝∠CPO＝15°，∴∠PCH＝∠COP+∠CPO＝30°，∵∠PHC＝90°，∴PC＝2PH＝6cm．故答案为6．【点评】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．20．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．【解答】解：由题意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，…，∵∠BOC＝10°，∴∠A1AB＝20°，∠A2A1C＝30°，∠A3A2B＝40°，∠A4A3C＝50°，…，∴10°n＜90°，解得n＜9．由于n为整数，故n＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三、解答题（本大题共6个小题，共56分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）方程两边同乘（x﹣2），得1+2（x﹣2）＝x﹣1，解这个整式方程得x＝2，经检验，x＝2是增根，原分式方程无解；（2）原式＝2﹣2+2＝2．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．【解答】解：÷（1﹣）＝•＝，∵x＝﹣1，∴原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．【分析】（1）将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；（2）分别作出点D、E、F关于直线l的对称点，顺次连接即可得；（3）连接A′F′，利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得．【解答】解：（1）△A′B′C′即为所求；（2）△D′E′F′即为所求；（3）如图，连接A′F′，∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，∴∠C+∠E＝∠A′C′B′+∠D′E′F′＝∠A′C′F′，∵A′C′＝＝、A′F′＝＝，C′F′＝＝，∴A′C′2+A′F′2＝5+5＝10＝C′F′2，∴△A′C′F′为等腰直角三角形，∴∠C+∠E＝∠A′C′F′＝45°，故答案为：45°．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．24．【分析】（1）证明△BDG≌△ADC，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；（2）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△BDG和△ADC中，，∴△BDG≌△ADC，∴BG＝AC，∠BGD＝∠C，∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E，F分别是BG，AC的中点，∴DE＝BG＝EG，DF＝AC＝AF，∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD，∴∠EDG+∠FDA＝90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，由勾股定理得，EF＝＝5．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．【分析】（1）假设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天，根据总工作量为1得出等式方程求出即可；（2）分别表示出甲、乙两队单独施工所需费用，得出不等式，求出即可．【解答】（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天．根据题意，得+＝1．解得x＝200．经检验，x＝200是原分式方程的解．答：甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天．（2）设甲队每天的施工费为y元．根据题意，得200y+200×150×2≤300×10 000+300×150×2，解得y≤15150．答：甲队每天施工费最多为15150元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知利用总工作量为1得出等式方程是解题关键．26．【分析】问题背景中，根据小亮的设计可以得到所要的结论；探索延伸中，先判断结论是否成立，然后根据图形和题目中条件，作出合适的辅助线，进行说明即可；在实际应用中，根据题目中的条件进行合理的推导，只要能说明符合探索延伸的条件，即可解答本题．【解答】解：问题背景：∵小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，∴EF＝FG，FG＝FD+DG＝FD+BE，∴EF＝BE+FD，故答案为：EF＝BE+FD；探索延伸：上述结论EF＝BE+FD成立，理由：如图2，延长FD到点G，使得DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠DAF+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠EAF，又∵AG＝AE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝GF，∵GF＝DF+DG＝DF+BE，∴EF＝BE+FD；实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠FOE＝70°＝，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝60°+120°＝180°，∴图3符合探索延伸的条件，∴EF＝AE+FB＝1.5×（60+80）＝210（海里），即此时两舰艇之间的距离210海里．【点评】本题考查三角形综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想进行解答．。

2021-2022学年河北省石家庄市正定县八年级（上）期中数学试卷1. 在a−b 2，x+3x，5+x π，a+b a−b ，2+1a 中，是分式的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列各数中，属于无理数的是( )A. 13B. 1.414C. √2D. √43. 如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O 连在一起，使AA′、BB′可以绕点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB ，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )A. 边边边B. 角边角C. 边角边D. 角角边4. 若代数式2x−3有意义，则实数x 的取值范围是( )A. x =0B. x =3C. x ≠0D. x ≠35. 根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是( )A. AB =A′B′，BC =B′C′，∠A =∠A′B. ∠A =∠A′，∠B =∠B′，AC =B′C′C. ∠A =∠A′，∠B =∠B′，∠C =∠C′D. AB =A′B′，BC =B′C′，△ABC 的周长等于△A′B′C′的周长6. 不改变分式的值，下列分式变形正确的是( )A. 3x2y =3x 22y 2 B. a+b a 2+b 2=1a+b C. x−2x 2−4=1x+2D. x 2−2x2y−xy =xy7. 9的平方根是( )A. 3B. ±3C. −3D. ±√38. 如图所示，三角形纸片ABC ，AB =10厘米，BC =7厘米，AC =6厘米．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为( )厘米．A. 13cmB. 9cmC. 16cmD. 10cm9. 若√a 3+√b 3=0，则a 与b 的关系是( )A. a=b=0B. a=bC. a+b=0D. a=1b 10.如图，在3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于()A. 145°B. 180°C. 225°D. 270°11.如果关于x的分式方程2x−2=1−mx−2有增根，则m的值为()A. −3B. 3C. −1D. −212.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程()A. 9000x+3000=15000xB. 9000x=15000x−3000C. 9000x =15000x+3000D. 9000x−3000=15000x13.某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值()A. 精确到十分位B. 精确到百分位C. 精确到千万位D. 精确到百万位14.已知a，b均为正数，设M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1，下列结论：①当ab=1时，M=N；②当ab>1时，M>N；③当ab<1时，M<N，正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个15.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是()A. B. C. D.16.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为()秒时．△ABP和△DCE全等．A. 1B. 1或3C. 1或7D. 3或717.已知一个正数的两个平方根分别是a−3与2a−9，则这个正数是______．18.实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a+b|+√(b−a)2=______．19.已知关于x的分式方程ax−1+21−x=1的解是非负数，则a的取值范围是______．20.如图所示，G、H分别是四边形ABCD的边AD、AB上的点，CD=CB=2，∠D=∠DCB=∠B=90°，∠GCH=45°，则△AGH的周长为______．21.(1)解分式方程：3x2−x +1=xx−1；(2)2+(x−1)2=18．22.先化简，再求值：(x2+xx2−1−11−x)÷(x2+3xx−1−1)，其中x的值从不等式组{2−x<32x−3<0的整数解中选取．23.已知√8+1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．(1)求a，b的值；(2)比较a+b的算术平方根与√5的大小．24.如图，AC//BE，点D在BC上，AB=DE，∠ABE=∠CDE．求证：BC=BE．25.学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．(1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？26.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD−BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据分式的定义，分式有x+3x，a+b a−b ，2+1a ，共3个．故选：C ．根据分式的定义(形如AB 这样的式子，其中A 与B 是整式且B ≠0)解决此题． 本题主要考查分式，熟练掌握分式的定义是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：√4=2是有理数；√2是无理数； 故选：C ．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解；本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键．3.【答案】C【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪个判定定理．因为AA′、BB′的中点O 连在一起，因此OA =OA′，OB =OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边． 【解答】解：∵AA′、BB′的中点O 连在一起， ∴OA =OA′，OB =OB′， 在△OAB 和△OA′B′中，{OA =OA′∠AOB =∠A′OB′OB =OB′,∴△OAB≌△OA′B′(SAS)． 所以用的判定定理是边角边． 故选C ．4.【答案】D【解析】解：由题意得，x−3≠0，解得，x≠3，故选：D．根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、不是一组对应边相等，不能判定全等；C、满足AAA，不能判定全等；D、符合SSS，能判定全等．故选D．根据全等三角形的判定(三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS))可得当AB= DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，难度适中．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：A、3x2y ≠3x22y2，故A错误；B、a+ba2+b2≠1a+b，故B错误；C、x−2x2−4=x−2(x+2)(x−2)=1x+2，故C正确；D 、原式=x(x−2)y(2−x)=−xy ，故D 错误； 故选：C ．7.【答案】B【解析】解：9的平方根是： ±√9=±3． 故选：B ．根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±√9=±3，据此解答即可．此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．8.【答案】B【解析】解：∵折叠这个三角形顶点C 落在AB 边上的点E 处， ∴DE =CD ，BE =BC =7cm ， ∴AE =AB −BE =10−7=3(cm)， ∵AD +DE =AD +CD =AC =6cm ， ∴△AED 的周长=6+3=9(cm)． 故选：B ．根据翻折变换的性质可DE =CD ，BE =BC =7cm ，然后求出AE ，再求出AD +DE =AC ，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：若√a 3+√b 3=0，则a 与b 的关系是a +b =0，故选：C ．根据立方根的和为0，可得被开数互为相反数，可得答案． 本题考查了立方根，注意立方根互为相反数被开方数互为相反数．10.【答案】C【解析】解：在△ABC和△AEF中，{AB=AE ∠B=∠E BC=EF，∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴∠5=∠BCA，∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，在△ABD和△AEH中，{AB=AE ∠B=∠E BD=HE，∴△ABD≌△AEH(SAS)，∴∠4=∠BDA，∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，∵∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°．故选：C．首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，然后可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等．11.【答案】D【解析】[分析]增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根时最简公分母x−2=0，x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．[详解]解：方程两边都乘以(x−2)得：2=(x−2)−m，∵分式方程有增根，∴x−2=0，将x =2代入2=(x −2)−m ，得：m =−2， 故选D ．12.【答案】C【解析】解：第一块试验田的面积为：9000x，第二块试验田的面积为：15000x+3000.方程应该为：9000x=15000x+3000，故选：C ．关键描述语是：“两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．13.【答案】D【解析】解：∵35.29亿末尾数字9是百万位， ∴35.29亿精确到百万位． 故选：D ．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，由此进一步判定得出答案即可． 本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键．14.【答案】D【解析】解：∵M =aa+1+bb+1，N =1a+1+1b+1， ∴M =a(b+1)(a+1)(b+1)+b(a+1)(a+1)(b+1)=ab+a+ab+b (a+1)(b+1)=2ab+a+b(a+1)(b+1)，N =b+1(a+1)(b+1)+a+1(a+1)(b+1)=a+b+2(a+1)(b+1)．A .当ab =1时，则M =2+a+b(a+1)(b+1)，故M =N ，那么①正确．B .当ab >1，则2ab >2，即2ab +a +b >2+a +b ，故M >N ，那么②正确．C .当ab <1，则2ab <2，即2ab +a +b <2+a +b ，故M <N ，那么③正确． 综上：正确的有①②③，共3个．故选：D．根据分式的加法法则，先对M、N变形，再解决此题．本题主要考查分式的加法运算，熟练掌握分式加法法则是解决本题的关键．15.【答案】B【解析】解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而其A、D、C的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选：B．认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．此题考查了全等图形的知识，学生要注意阅读理解能力及空间想象能力的培养，题目出的较灵活，认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键．16.【答案】C【解析】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16−2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选：C．分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16−2t=2即可求得．本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．17.【答案】1【解析】解：∵一个正数的两个平方根分别是a−3与2a−9，∴a−3+2a−9=0，解得a=4，a−3=1，2a−9=−1．这个正数的平方根为±1．所以这个正数的值为：(±1)2=1．即这个正数的值为1．故答案为：1．一个数的平方根互为相反数，它们的和为0.求出平方根后，它们的平方就是被开方数，就是要求的正数．本题考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．18.【答案】−2a【解析】解：如图所示：a+b<0，b−a>0，故|a+b|+√(b−a)2=−a−b+(b−a)=−2a．故答案为：−2a．利用数轴得出a+b<0，b−a>0，进而化简各式得出即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简各式是解题关键．19.【答案】a≥1且a≠2【解析】解：分式方程去分母得：a−2=x−1，解得：x=a−1，由方程的解为非负数，得到a−1≥0，且a−1≠1，解得：a≥1且a≠2．故答案是：a≥1且a≠2．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．20.【答案】4【解析】解：延长AB至E，设BE=DG，连接CE，在△CDG和△CBE中，{CD=CB∠CDG=∠CBE DG=BE，∴△CDG≌△CBE(SAS)，∴∠BCE=∠DCG，CG=CE，∵∠DCB=90°，∠GCH=45°，∴∠DCG+∠HCB=45°，∴∠BCE+∠HCB=45°，∴∠GCH=∠ECH=45°，在△CGH和△CEH中，{CG=CE∠GCH=∠ECH CH=CH，∴△CGH≌△CEH(SAS)，∴GH=HE=DG+BH，∴△AGH的周长=AG+GH+AH=AG+DG+AH+BH=AD+AB=4，故答案为：4．延长AB至E，设BE=DG，连接CE，证明△CDG≌△CBE，根据全等三角形的性质得到∠BCE=∠DCG，CG=CE，再证明△CGH≌△CEH，得出GH=HE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21.【答案】解：(1)去分母，得3+x2−x=x2，解得x=3，检验：当x=3时，x(x−1)=6≠0，所以原分式方程的解为x=3．(2)2+(x−1)2=18，∴(x−1)2=16，∴x−1=4或x−1=−4，解得：x 1=5，x 2=−3．【解析】(1)先把分式方程化为整式方程，求出x 的值，代入公分母进行检验即可；(2)利用直接开平方法进行计算即可．本题考查了一元二次方程的解法，分式方程，解题的关键是：(1)能把分式方程转化成整式方程，并注意分式方程的结果要进行检验；(2)掌握直接开平方法解方程的步骤．22.【答案】解：原式=[x(x+1)(x+1)(x−1)+1x−1]÷(x 2+3x x−1−x−1x−1) =x+1x−1÷x 2+3x−(x−1)x−1 =x+1x−1⋅x−1(x+1)2=1x+1；解不等式组{2−x <3①2x −3<0②， 解不等式①，得：x >−1，解不等式②，得：x <32，∴不等式组的解集为−1<x <32，∴不等式组的整数解有0，1，∵分式有意义时，x ≠±1，∴x =0，∴原式=10+1=1．【解析】先将原式中小括号里面的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，分别求每个不等式的解集从而确定不等式组的整数解，然后根据分式有意义的条件选取合适的x 的值代入求值．本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，理解分式混合运算的运算顺序和计算法则，掌握通分和约分的技巧以及解不等式组的步骤是解题关键．23.【答案】解：(1)∵4<8<9，∴2<√8<3．又√8+1在两个连续的自然数a 和a +1之间，1是b 的一个平方根，∴a=3，b=1；(2)由(1)知，a=3，b=1∴a+b=3+1=4，∴a+b的算术平方根是：2．∵4<5，∴2<√5．【解析】(1)利用“夹逼法”求得a的值，由平方根的定义求得b的值，代入计算即可；(2)利用(1)的结果进行比较即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．24.【答案】证明：∵AC//BE，∴∠DBE=∠C．∵∠CDE=∠DBE+∠E，∠ABE=∠ABC+∠DBE，∠ABE=∠CDE，∴∠E=∠ABC．在△ABC与△DEB中，{∠C=∠DBE ∠ABC=∠E AB=DE，∴△ABC≌△DEB(AAS)．∴BC=BE．【解析】根据AAS证明△ABC与△DEB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据AAS证明△ABC与△DEB全等解答．25.【答案】解：(1)设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为1x，由题意，得：20(140+1x)+20×1x=1，解得：x=80，经检验得：x=80是原方程的根．答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．(2)设李老师要工作y 分钟，由题意，得：(1−y 40)÷180≤30，解得：y ≥25．答：李老师至少要工作25分钟．【解析】(1)设王师傅单独整理这批实验器材需要x 分钟，则王师傅的工作效率为1x ，根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1，可得方程，解出即可；(2)根据王师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解．本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系．26.【答案】(1)证明：∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠BCE =90°，而AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，∴∠ADC =∠CEB =90°，∠BCE +∠CBE =90°，∴∠ACD =∠CBE ．在△ADC 和△CEB 中，{∠ADC =∠CEB∠ACD =∠CBE AC =CB，∴△ADC≌△CEB ，∴AD =CE ，DC =BE ，∴DE =DC +CE =BE +AD ；(2)证明：在△ADC 和△CEB 中，{∠ADC =∠CEB =90°∠ACD =∠CBE AC =CB，∴△ADC≌△CEB ，∴AD =CE ，DC =BE ，∴DE=CE−CD=AD−BE；(3)DE=BE−AD．易证得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD−CE=BE−AD．【解析】(1)由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．(2)根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC= BE，所以DE=CE−CD=AD−BE．(3)DE、AD、BE具有的等量关系为：DE=BE−AD.证明的方法与(2)相同．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质．。

河北省石家庄市2020版八年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·上饶期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·乐亭期末) 如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（）A . 20°B . 28°C . 32°D . 88°3. （2分）以下各组数分别是三条线段的长度，其中可以构成三角形的是（）A . 1，3，4B . 1，2，3C . 6，6，10D . 1，4，64. （2分） (2020八上·岑溪期末) 以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015八上·宜昌期中) 等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（）A . 12B . 15C . 10D . 12或156. （2分）(2019·温州模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B在A′B′ 上，CA′ 交AB于点D，则∠BDC的度数为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°7. （2分） (2017七下·射阳期末) 四边形的内角和为（）A . 180°B . 360°C . 540°D . 720°8. （2分） (2018八上·浏阳期中) 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A . 80°B . 80°或20°C . 80°或50°D . 20°9. （2分） (2019八上·东莞月考) 如图，已知CD是△ABC的中线，E为CD的中点，若△ABC的面积为1，则△ACE的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·和平模拟) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 3，4，8B . 5，6，11C . 1，2，3D . 5，6，10二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018八上·南充期中) 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为________.12. （1分） (2019八上·海淀期中) 如图，在中，，，平分交于点，于点 .若，则的周长为________cm.13. （1分）(2020·新疆模拟) 一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是________14. （1分）已知点A（6a+3，4）与点B（2﹣a，b）关于y轴对称，则ab=________．15. （1分）(2019·齐齐哈尔) 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．三、解答题 (共9题；共85分)16. （5分） (2020八下·鄂城期中) 如图，把一块三角形土地挖去一个直角三角形后，测得米，米，米，米.求剩余土地(图中阴影部分)的面积.17. （5分） (2018九上·西安月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E.求证：△ABC≌△MED.18. （5分） (2017八上·潜江期中) 如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，在△ACD中，线段AE是CD边上的中线，连接BD．求证：CD=2BD．19. （10分） (2018九上·新乡期末) 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G,OC 到点E，使OG=2OD,OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG、DE．n（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0°< <360°)得到正方形OE’F’G’，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG’是直角时，求的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF’长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由．20. （15分） (2017八上·南宁期末) 如图，边长为4cm的等边△ABC中，点P、Q分别是边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ，CP交于点M，在点P，Q运动的过程中．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）∠QMC的大小是否发生变化？若无变化，求∠QMC的度数；若有变化，请说明理由；（3）连接PQ，当点P，Q运动多少秒时，△PBQ是直角三角形？21. （5分） (2019八下·腾冲期中) 如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF=EF.22. （15分） (2019七下·马山期末) 如图，AD平分∠BDC，∠1＝∠2，∠B+∠F＝180°．（1）写出3个∠B的同旁内角；（2）若∠B＝105°，求∠ADC的度数．（3）求证：CD∥EF．23. （10分） (2018八上·浦江期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位，向下平移1个单位后得到△A2B2C2 ，写出顶点A2 ， B2 ，C2的坐标．24. （15分） (2016八上·萧山月考) 如图（1）在如图所示的直角坐标系中，有一个三角形△ABC。

2019-2020学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①AB0 1 2 3 4 5PQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）班级 姓名 考场号 考试号——————————————————密————————————封————————————线—————————————————————∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．。