广西贺州市2014年中考数学试卷

广西贺州市中考数学试卷及答案各位考生，欢迎你参加中考数学考题．在做题之前请你注意：1．本次考题数学试题共8页28题，请你看清楚试卷，不要漏做题目；2．数学考题时间为120分钟，满分120分．请你合理安排好时间，做题时先易后难，充分发挥自己的水平；3．答题时，不要把答案写到密封线内．一、填空题（本大题共12小题；每小题3分，共36分）1．比较两个数的大小： 12 －2 。

(用“＜、＝、＞”符号填空) 2．计算：2225ab a b -+ = 。

3．妈妈煮一道菜时，为了了解菜的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于 。

(填普查或抽样调查) 4．如图1：已知直线a 、ｂ被直线ｃ所截，a ∥ｂ，∠1=60°，则∠2= 。

5．分解因式： 3x x-+= 。

6．已知∠A=50º, 则∠A 的余角的补角是 。

7．函数242x y x -=- 中，自变量x = 时， 函数值y 等于0。

8．已知 10m=2，10n=3，则3210m n+= 。

9．长度分别为2㎝、4㎝、5㎝、6㎝的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是 ．10．如图2，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 是梯形的 对角线，且AC ⊥BD ，AD=3cm ，BC=7cm ，BD=6cm ，则 梯形ABCD 的面积是 2cm 。

11．如图3，△NKM 与△ABC 是两块完全相同的45°的三角尺，将 △NKM 的直角顶点M 放在△ABC 的斜边AB 的中点处，且MK 经过点C ，设AC=a 。

则两个三角尺的重叠部分△ACM 的周长是 。

得 分 评卷人BCA D(图2)ca12（图1）12．数列： —12，13，—110， 115，—126，…… 则这个数列的第100个数是 。

二、选择题：（本大题共8小题；每小题3分，共24分．请选出各题 中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）13.16 的算术平方根是 …………………………………………………………… ( )。

2015年广西省贺州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2015•贺州）下列各数是负数的是（）A. 0B.C. 2.5D. -12.（2015•贺州）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A. ∠1和∠2B. ∠3和∠5C. ∠3和∠4D. ∠1和∠53.（2015•贺州）下列实数是无理数的是（）A. 5B. 0C.D.4.（2015•贺州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.（2015•贺州）一组数据3，2，x，1，2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 3，2B. 2，1C. 2，2.5D. 2，26.（2015•贺州）下列运算正确的是（）A. （x2）3+（x3）2=2x6B. （x2）3•（x2）3=2x12C. x4•（2x）2=2x6D. （2x）3•（﹣x）2=﹣8x57.（2015•贺州）把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（）A. 4xy（x﹣y）﹣x3B. ﹣x（x﹣2y）2C. x（4xy﹣4y2﹣x2）D. ﹣x（﹣4xy+4y2+x2）8.（2015•贺州）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.9.（2015•贺州）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A. 34°B. 36°C. 38°D. 40°10.（2015•贺州）已知k1＜0＜k2，则函数和y=k2x﹣1的图象大致是（）A. B. C. D.11.（2015•贺州）如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC；②AB=BD；③AB=BC；④BD=CD，其中正确的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.（2015•贺州）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（）A. 0B. 3C. 4D. 8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.（2015•贺州）函数的自变量x的取值范围为 ________．14.（2015•贺州）中国的陆地面积约为9600000km2，这个面积用科学记数法表示为 ________km2．15.（2015•贺州）某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有 ________名．16.（2015•贺州）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是 ________（结果保留π）．17.（2015•贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a ﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）．18.（2015•贺州）如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）.三、解答题（本大题共8题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2015•贺州）计算：（4﹣π）0+（）﹣1﹣2cos60°+|﹣3|20.（2015•贺州）解分式方程：．21.（2015•贺州）在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有﹣1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有﹣2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片．（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；（2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．22.（2015•贺州）根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒．（1）求测速点M到该公路的距离；（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）23.（2015•贺州）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8．（1）求证：AF=EF；（2）求证：BF平分∠ABD．24.（2015•贺州）某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，两个月的销售量的比是9：10，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．（1）求第一个月每台彩电销售价格；（2）这批彩电最少有多少台？25.（2015•贺州）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠BAD，AD⊥DC，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若OE=cm，AC=cm，求DC的长（结果保留根号）．26.（2015•贺州）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA=90°的点C的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得△APB的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年广西省贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2015•贺州）下列各数是负数的是（）A. 0B.C. 2.5D. -1【答案】D【考点】正数和负数【解析】解：﹣1是一个负数．故选：D．【分析】在正数的前面加上一个负号就表示一个负数．2.（2015•贺州）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A. ∠1和∠2B. ∠3和∠5C. ∠3和∠4D. ∠1和∠5【答案】B【考点】对顶角、邻补角【解析】解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，故选B．【分析】根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．3.（2015•贺州）下列实数是无理数的是（）A. 5B. 0C.D.【答案】D【考点】无理数的认识【解析】解：5，0，是有理数，只有是无理数，故选D．【分析】根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项．4.（2015•贺州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选C．【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可．5.（2015•贺州）一组数据3，2，x，1，2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 3，2B. 2，1C. 2，2.5D. 2，2【答案】D【考点】平均数及其计算【解析】解：∵这组数据3，2，x，1，2的平均数是2，∴（3+2+x+1+2）÷5=2，解得：x=2，把这组数据从小到大排列为1，2，2，2，3，∴这组数据的中位数是2，∵2出现的次数最多，∴这组数据的众数是2．故选D．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可．6.（2015•贺州）下列运算正确的是（）A. （x2）3+（x3）2=2x6B. （x2）3•（x2）3=2x12C. x4•（2x）2=2x6D. （2x）3•（﹣x）2=﹣8x5【答案】A【考点】幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式【解析】解：A、原式=x6+x6=2x6，故A正确；B、原式=x6•x6=x12，故B错误；C、原式=x4•4x2=4x6，故C错误；D、原式=8x3•x2=8x5，故D错误；故选：A．【分析】根据幂的乘方，可得同类项，根据合并同类项，可判断A；根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可判断C；根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可判断D．7.（2015•贺州）把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（）A. 4xy（x﹣y）﹣x3B. ﹣x（x﹣2y）2C. x（4xy﹣4y2﹣x2）D. ﹣x（﹣4xy+4y2+x2）【答案】B【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：4x2y﹣4xy2﹣x3=﹣x（x2﹣4xy+4y2）=﹣x（x﹣2y）2，故选：B．【分析】先提公因式﹣x，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案．8.（2015•贺州）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】解：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选：A．【分析】从左边看几何体得到左视图即可．9.（2015•贺州）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A. 34°B. 36°C. 38°D. 40°【答案】C【考点】旋转的性质【解析】解：由题意得，∠AOD=31°，∠BOC=31°，又∠AOC=100°，∴∠DOB=100°﹣31°﹣31°=38°．故选：C．【分析】根据旋转的性质求出∠AOD和∠BOC的度数，计算出∠DOB的度数．10.（2015•贺州）已知k1＜0＜k2，则函数和y=k2x﹣1的图象大致是（）A. B. C.D.【答案】C【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象【解析】解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0，∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．故选：C．【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．11.（2015•贺州）如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC；②AB=BD；③AB=BC；④BD=CD，其中正确的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【考点】切线的性质【解析】连接DO，∵BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，∴∠BDC=∠ADO=90°，∵DO=CO，∴∠C=∠CDO=30°，∴∠A=30°，∠DBC=60°，∠ADB=30°，∴AD=DC，故①正确；∵∠A=30°，∠DBC=60°，∴∠ADB=30°，∴AB=BD，故②正确；∵∠C=30°，∠BDC=90°，∴BD=BC，∵AB=BD，∴AB=BC，故③正确；无法得到BD=CD，故④错误．故选：B【分析】利用圆周角定理结合切线的性质得出∠BDC=∠ADO=90°，进而得出∠A，∠ADB的度数即可得出答案，再利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半进而得出AB=BC，判断即可．12.（2015•贺州）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（）A. 0B. 3C. 4D. 8【答案】B【考点】探索数与式的规律【解析】解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，末位数字以2，4，8，6循环，原式=2+22+23+24+…+22015﹣1=﹣1=22016﹣3，∵2016÷4=504，∴22016末位数字为6，则2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是3，故选B【分析】观察已知等式，发现末位数字以2，4，8，6循环，原式整理后判断即可得到结果．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.（2015•贺州）函数的自变量x的取值范围为 ________．【答案】x≥﹣1【考点】函数自变量的取值范围【解析】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．14.（2015•贺州）中国的陆地面积约为9600000km2，这个面积用科学记数法表示为 ________km2．【答案】9.6×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】解：9600000km2用科学记数法表示为9.6×106．故答案为：9.6×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．15.（2015•贺州）某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有 ________名．【答案】63【考点】用样本估计总体【解析】解：∵随机抽取30名学生的数学成绩进行分析，有3名学生的成绩达108分以上，∴八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有630×=63（名）；故答案为：63．【分析】先求出随机抽取的30名学生中成绩达到108分以上的所占的百分比，再乘以630，即可得出答案．16.（2015•贺州）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是 ________（结果保留π）．【答案】【考点】扇形面积的计算，旋转的性质【解析】解：如图，连接BD与B′D，点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是：S扇形BDB′+S矩形ABCD=π×52+3×4=+12．故答案为：+12．【分析】利利点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是=S扇形BDB′+S矩形ABCD 求解即可．17.（2015•贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）．【答案】②④【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】解：∵二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵对称轴为x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故①、③都不正确；∵当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故④正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣，∴y1＜y2，故⑤不正确；综上可知正确的为②④，故答案为：②④．【分析】由图象可先判断a、b、c的符号，可判断①；由x=﹣1时函数的图象在x轴下方可判断②；由对称轴方程可判断③；由对称性可知当x=2时，函数值大于0，可判断④；结合二次函数的对称性可判断⑤；可得出答案．18.（2015•贺州）如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）.【答案】②③【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】解：①∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAD，∴△ADE∽△ABD；故①错误；②作AG⊥BC于G，∵∠ADE=∠B=α，tan∠α=，∴，∴，∴cosα=，∵AB=AC=15，∴BG=12，∴BC=24，∵CD=9，∴BD=15，∴AC=BD．∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC，∠ADE=∠C=α，∴∠EDB=∠DAC，在△ACD与△DBE中，，∴△ACD≌△BDE（ASA）．故②正确；③当∠BED=90°时，由①可知：△ADE∽△ABD，∴∠ADB=∠AED，∵∠BED=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=，AB=15，∴∴BD=12．当∠BDE=90°时，易证△BDE∽△CAD，∵∠BDE=90°，∴∠CAD=90°，∵∠C=α且cosα=，AC=15，∴cosC=，∴CD=．∵BC=24，∴BD=24﹣=即当△DCE为直角三角形时，BD=12或．故③正确；④易证得△BDE∽△CAD，由②可知BC=24，设CD=y，BE=x，∴，∴，整理得：y2﹣24y+144=144﹣15x，即（y﹣12）2=144﹣15x，∴0＜x≤，∴0＜BE≤．故④错误．故正确的结论为：②③．故答案为：②③．【分析】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；②由CD=9，则BD=15，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得；③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得；④依据相似三角形对应边成比例即可求得．三、解答题（本大题共8题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2015•贺州）计算：（4﹣π）0+（）﹣1﹣2cos60°+|﹣3|【答案】【解答】解：原式=1﹣2﹣2×+3=1﹣2﹣1+3=1．【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值【解析】根据零整数指数幂、负整数指数幂、绝对值和三角函数计算即可．20.（2015•贺州）解分式方程：．【答案】【解答】解：原方程即，两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=6．经检验：x=6是原分式方程的解．∴原方程的解是x=6．【考点】解分式方程【解析】方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1），即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后进行检验，确定方程的解．21.（2015•贺州）在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有﹣1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有﹣2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片．（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；（2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．【答案】（1）【解答】解：根据题意列表如下：由表可知共9种情况；（2）由1可知两次取出卡片的数字之积为正数有5种情况，所以其概率=．【考点】列表法与树状图法【解析】（1）根据甲口袋中的﹣1，1，2，乙口袋分别标有﹣2，3，4，列表即可得到所有可能出现的结果；（2）利用（1）中的表格求出两次取出卡片的数字之积为正数的概率即可．22.（2015•贺州）根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒．（1）求测速点M到该公路的距离；（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）【答案】（1）【解答】解：过M作MN⊥AB，在Rt△AMN中，AM=，∠MAN=45°，∴sin∠MAN=，即，解得：MN=10，则测速点M到该公路的距离为10米；（2）由1知：AN=MN=10米，在Rt△MNB中，∠MBN=30°，由tan∠MBN=，得：，解得：BN=（米），∴AB=AN+NB=10+≈27.3（米），∴汽车从A到B的平均速度为27.3÷3=9.1（米/秒），∵9.1米/秒=32.76千米/时＜40千米/时，∴此车没有超速．【考点】解直角三角形的应用【解析】23.（2015•贺州）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8．（1）求证：AF=EF；（2）求证：BF平分∠ABD．【答案】（1）【解答】证明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，∵△BED是△BCD翻折而成，∴ED=CD，∠E=∠C，∴ED=AB，∠E=∠A．在△ABF与△EDF中，∵，∴△ABF≌△EDF（AAS），∴AF=EF；（2）在Rt△BCD中，∵DC=DE=4，DB=8，∴sin∠CBD=，∴∠CBD=30°，∴∠EBD=∠CBD=30°，∴∠ABF=90°﹣30°×2=30°，∴∠ABF=∠DBF，∴BF平分∠ABD．【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】（1）先根据翻折变换的性质得出ED=CD，∠E=∠C，故ED=AB，∠E=∠A．由AAS 定理得出△ABF≌△EDF，故可得出结论；（2）在Rt△BCD中根据sin∠CBD=可得出∠CBD=30°，∠EBD=∠CBD=30°，由直角三角形的性质可知∠ABF=90°﹣30°×2=30°，所以∠ABF=∠DBF，BF平分∠ABD．24.（2015•贺州）某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，两个月的销售量的比是9：10，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．（1）求第一个月每台彩电销售价格；（2）这批彩电最少有多少台？【答案】（1）【解答】解：设第一个月每台彩电售价为x元，则第二个月每台彩电售价为（x﹣500）元，依题意有9x=10（x﹣500），解得x=5000．答：第一个月每台彩电售价为5000元．（2）设这批彩电有y台，依题意有5000×50+（5000﹣500）（y﹣50）＞400000，解得y＞，∵y为整数，∴y≥84．答：这批彩电最少有84台．【考点】一元一次不等式的应用【解析】（1）可设第一个月每台彩电售价为x元，则第二个月每台彩电售价为（x﹣500）元，根据等量关系：第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，列出方程求解即可；（2）设这批彩电有y台，根据不等关系：这两个月销售总额超过40万元，列出不等式求解即可．25.（2015•贺州）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠BAD，AD⊥DC，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若OE=cm，AC=cm，求DC的长（结果保留根号）．【答案】（1）【解答】证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∴∠ADC=∠OCF，∵AD⊥DC，∴∠ADC=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥CD，∵OC为半径，∴CD是⊙O的切线．（2）∵OE⊥AC，∴AE=AC=cm，在Rt△AOE中，AO==4cm，由1得∠OAC=∠CAD，∠ADC=∠AEO=90°，∴△AOE∽△ACD，∴，即，∴DC=cm．【考点】切线的判定，相似三角形的判定与性质【解析】26.（2015•贺州）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA=90°的点C的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得△APB的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）【解答】解：把点A（﹣3，0），B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：∴抛物线的解析式是y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图1：过点B作CB⊥AB，交抛物线的对称轴于点C，过点C作CE⊥y轴，垂足为点E，∵y=﹣x2﹣2x+3，∴抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴CE=1，∵AO=BO=3，∴∠ABO=45°，∴∠CBE=45°，∴BE=CE=1，∴OE=OB+BE=4，∴点C的坐标为（﹣1，4）；（3）假设在在抛物线上存在点P，使得△APB的面积等于3，如图2：连接PA，PB，过P作PD⊥AB于点D，作PF∥y轴交AB于点F，在Rt△OAB中，易求AB==，∵S△APB=3，∴PD=∵∠PFD=∠ABO=45°，∴PF=2，设点P的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），∵A（﹣3，0），B（0，3），∴直线AB的解析式为y=x+3，∴可设点F的坐标为（m，m+3），①当点P在直线AB上方时，可得：﹣m2﹣2m+3=m+3+2，解得：m=﹣1或﹣2，∴符合条件的点P坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3），②当点P在直线AB下方时，可得：﹣m2﹣2m+3=m+3﹣2，解得：m=或，∴符合条件的点P坐标为（，）或（，）综上可知符合条件的点P有4个，坐标分别为：（﹣1，4）或（﹣2，3）或（，）或（，）．【考点】二次函数的应用【解析】（1）把点A（﹣3，0），B（0，3）两点的坐标分别代入抛物线解析式求出b和c 的值即可；（2）过点B作CB⊥AB，交抛物线的对称轴于点C，过点C作CE⊥y轴，垂足为点E，易求点C的横坐标，再求出OE的长，即可得到点C的纵坐标；（3）假设在在抛物线上存在点P，使得△APB的面积等于3，连接PA，PB，过P作PD⊥AB 于点D，作PF∥y轴交AB于点F，在Rt△OAB中，易求AB==3，设点P的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），设点F的坐标为（m，m+3），再分两种情况①当点P在直线AB上方时，②当点P在直线AB下方时分别讨论求出符合条件点P的坐标即可．。

广西数学中考试题及答案doc一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333...D. 2/3答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长是多少？A. 18B. 21C. 26D. 30答案：C3. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：A4. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 1C. -1D. 以上都不是答案：B5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 任意三角形答案：B6. 计算(3a^2b - 2ab^2) ÷ ab的结果是多少？A. 3a - 2bB. 3a + 2bC. a - 2bD. a + 2b答案：A7. 如果一个圆的半径增加20%，那么它的面积增加多少？A. 20%B. 40%C. 44%D. 60%答案：C8. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是多少？B. 26C. 28D. 32答案：A9. 下列哪个是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax + bx + cC. y = ax^2 + bxD. y = ax + c答案：A10. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。

答案：±512. 一个三角形的内角和是______度。

答案：18013. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：814. 一个数除以-1/3等于乘以______。

答案：-315. 一个圆的直径是10，那么它的半径是______。

答案：516. 函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是（______，______）。

贺州市2014年中考模拟考试试卷数学各位考生，欢迎你参加2014年中考数学模拟考试．在做题之前请你注意：1．答题前，在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证填写清楚，并贴好条形码．请认真核对条形码上的准考证号、姓名、科目．2．做选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．选择题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．3．做填空题和解答题时，用用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．一、选择题：（本大题共12小题；每小题3分，共36分．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在试卷上作答无效．．．．．．．．．．）1．实数9的倒数是………………………………………( ) ．A．91-B．91C．－9 D．92．如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2度数是………（）．A．50°B．80°C．100°D．130°3．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是…………………………………………( )．A．m>0 B．n<0 C．mn<0 D．m－n>04．下列食品商标中，既是轴对称又是中心对称的图形是………………………………（）．5．有15位同学参加学校组织的演讲比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设8个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这15名同学成绩的统计数据中只需要知道下列中的一个数据，它是……………………………………………………………( ).．A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．下列运算正确的是……………………………………………………………………( )．A．2322=-aa B．baba22)(=C．963aaa=⋅D．4222)2(aa=12ba第2题图o nm第3题图7．将如图长方形ABCD 绕边AB旋转一周，所得几何体的俯视图是………………（）．8．化简: ab b b a a -+-22的结果是……………………………………………………………( )． A ．b a +B ．b a -C ．22b a -D ．19．如图，在正六边形ABCDEF 中，△BCD 的面积为4，则△CDF 的面积是…………（ ）． A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 10．如图，在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（1，2），将△AOB绕点A 顺时针旋转90°，点Ｏ的对于点C 恰好落在双曲线)0(<=x x ky上，则k 的值为（ ）.．A ．－2B ． －3C ．－4D ．－611．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，∠ACD =55°，∠CEB =110°，则∠ADC 的度数是 ……………………………………………………………………………………………（ ）． A ．30° B ．35° C ．45° D ．55°12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的四个 顶点均在坐标轴上，A （0，2），∠ABC =60°．把一 条长为2013个单位长度且没有弹性的细线(线的粗 细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A —B —C －D —A —…的规律紧绕在菱形ABCD 的边 上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( ).A ．12)B ．12-) C ．(，12) D ．(12-A BCDA BCD第9题图 E第10题图 第11题图 ABD C OE二、填空题（本大题共6小题；每小题3分，共18分．请把答案填在答题卡对应的位置上．在试卷上作答无效．．．．．．．．．．） 13．4的算术平方根是 ．14．2013年6月11日，我国“神舟十号”成功发射，发射前科学家对其零部件进行检查，这种检查适合用 ．(填入：抽样调查或者全面调查)15．在函数22-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 16．如图，把一张矩形ABCD 纸片沿着对角线AC 折叠,使顶点B 与1B 重合，1AB 与CD 相交于E点，∠BAC =22.5o ，在不添加任何字母和辅助线的情况下，图中的角是45°的有 个． 17．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，现有以下结论：①0<++c b a ， ②;1>+-c b a ③;0>abc ④;024<+-c b a ⑤,1>-a c 其中结论正确的是 ．18．关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-++>+xt x x x 22331852 只有5个整数解，那么t 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共8题，满分66分．解答应写出文字说明、过程或演算步骤．在试卷．．．上作答无效．．．．．．．） 19．（满分6分）计算：01030tan 3)51(201331---+--．20．（满分6分）先化简211121222+-+-÷++-x x x x x x ， 然后从33<<-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．B 1ADECB 第16题图第17题图21．（满分6分） 某中学为丰富学生课余活动成立兴趣小组，学校以“兴趣小组”为主题进行了调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（图1、图2）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，解答下列问题： （1）求在这次活动中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，求出“科技”所在扇形的圆心角的度数． （3）补全两幅统计图．22．（满分8分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，∠EAD =∠ADB ，E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上，EF ⊥BC ,DF =3，EF =33(1)试猜想点D 在线段CE 的什么位置上，并说明理由； (2)求∠ABC 的度数．C 第22题图图2→文学10% 科技 球类20%其它35% 艺术 图1组别 人数其它23．（满分8分）某商场为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先从楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为30°，再沿DB 方向前进12（13 ）米到达E 处，测得点A 的仰角为45°，已知点C 到大厦的距离BC = 5米，∠ABD =90°24．（满分10分）某商店第一次用800元购进某种水果，第二次又用600元购进该种水果.但这次每千克水果的进价是第一次进价的45，且比第一次少购了40千克． （1）求第一次购进水果时的单价是多少元?（2）若要求这两次购进的水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于520元，问每千克水果的售价至少是多少元？ 25．（满分10分）如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，DC 切⊙O 于C 点，AD ⊥CD 垂足为D 点，交⊙O 于点E ． （1）求证：AC 平分∠BAD ； 第23题（2）若∠CAB =30o ，CD =3，求AE 的长．26．（满分12分）如图，抛物线的图象与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 的右边)，与y 轴交于点C ，D 是抛物线上任意一点，D 点的坐标为 (a ，225212-+-a a )．(1) 求直线AC 的解析式；(2) P 是直线AC 上方的抛物线上的一个动点，过P 点作 PE ⊥AC ，垂足为E ；又过P 点作PF ∥y 轴，交AC 于F ． 设△PEF 的周长为l ，当l 最大时，求出点P 的坐标，并 求出l 的最大值．贺州市2014中考模拟考试数学科评分标准一、选择题：（本大题共12小题；每小题3分，共36分）第26题图二、填空题（本大题共6小题；每小题3分．共18分）13； 14．全面调查 ； 15．x ≥－2且x ≠2 ； 16． 5 ； 17． ○1 ○2 ○3 ○5 ； 18． 10.5< t <11 ．三、解答题：（本大题共8小题，满分66分） 19．(本题满分6分) 解：原式＝333)5(113⨯---+-………………………………………………………4分 35113-++-=………………………………………………………………5分 ＝5 …………………………………………………………………………………6分20．（本题满分6分)解： 原式=21)1)(1(12)1(2+--++⋅+-x x x x x x ………………………………………………………2分 =2121+-+-x x x …………………………………………………………………………3分 =22+-x x …………………………………………………………………………………4分 ∵x ≠－2，－1，1∴在－3＜x ＜3的整数中，取x =0 ………………………………………………………5分 ∴原式=12020-=+- …………………………………………………………………………6分 21．（本题满分6分） 解：（1 ）60÷20%=300（名）所以这次活动中一共调查了300名学生. ………………………………………………………2分 （2）∵“艺术”类所占的百分比为：45÷300=15%∴“科技”类所占的百分比为：1－20%－10%－15% －35%=20%∴“科技”类所在扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°………………………………4分 （3）如图所示：………………………………………………………………………………6分人数科技22.（本题满分8分）解：(1)D 为线段CE 的中点，理由如下：…………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD 且AB =CD 又∵∠EAD =∠ADB ∴AE ∥BD∴四边形ABDE 是平行四边形……………………………………………………………3分 ∴AB =DE∴CD =DE ,即D 为CE 的中点. ………………………………………………………4分 (2) ∵D 是CE 的中点，EF ⊥BC ,DF =3∴CE =2DF =6……………………………………………………………………………………5分 ∵EF =33∴在Rt △EFC 中，sin ∠ECF =23633==EC EF ∴∠ECF =60°………………………………………………………………………………………7分 又∵AB ∥CD∴∠ABC =∠ECF =60°………………………………………………………………………8分 23．（本题满分8分）解：设AB =x 米，由题意得∠AEB =45°，∠ABD =90°…………………………………………1分 ∴EB =AB =x 米，则DB =DE +EB =（16+x ）米……………2分 在Rt △ABD 中，tan ∠ADB = ，即tan 31°=解得x ≈24.0………………………………………5分在Rt △ABC 中，AC =2570.242222=+=+BC AB 米.∴条幅AC 的长约为25米. ……………8分24．（本题满分10分）解：（1）设第一次购进水果时的单价是x 元，则第二次购进水果时的单价为x 45元 ………1分 第22题图第23题BDAB 16+x x根据题意，得 4045600800+=x x解得 x = 8 ……………………………………………………………………………………4分 经检验，x = 8是原分式方程的解，且符合题意．所以1045=x …………………………………………………………………………………5分答：第一次购进水果时的单价是8元. … ………………………………………………6分 (2)设每千克水果的售价为y 元，根据题意得 ………………………………………………7分520)600800()106008800(≥+-+y 解得y ≥12. ………………………………………………………………………9分 答：每千克水果的售价至少为12元. …………………………………………………………10分 25．(本题满分10分)(1) 证明：如图，连接OC ……………………………………1分 ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =90° …………………………2分 ∵CD 与⊙O 相切于点C ∴OC ⊥CD 又∵AD ⊥CD ∴AD ∥OC ∴∠ACO=∠DAC∵OA =OC ∴∠ACO=∠OAC ……………………………………4分 ∴∠OAC=∠DAC 即AC 平分∠DAB ……………………………………5分(2)如图，连接BE ……………………………………………………………………………6分 由(1)知∠DAC=∠OAC=30o ,则∠BAE =60o在Rt △ACD 中，CD =3，则AC =2CD =32 ………… ………………………………………7分 ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =∠BEA = 90° ∴AB =430cos 32cos 0==∠CAB AC ……………………………………………………………………9分在Rt △ABE 中,AE =AB cos ∠BAE =4cos60o =2. ………………………………………………………10分26．(本题满分12分)解：(1) 由D 点坐标可知二次函数的解析式为：A第25题图225212-+-=x x y当x = 0时，y = －2，∴C (0，－2)………………………………1分令y = 0得： ，解方程得：x 1 = 1 ，x 2 = 4，∴ A (4，0)，B (1，0)………………………………………………3分分别将A (4，0)，C (0，－2)的坐标代入y = kx +b 得解方程组得： ，∴直线AC 的解析式为： …………5分 （2）∵PF ∥y 轴交AC 于F ，则∠OCA =∠EFP ，∴Rt △OCA ∽Rt △EFP ； ∴PF AC l AC OC AO =++,即)(AC OC AO ACPF l ++=…………………………………………8分在Rt △OCA 中，AO =4,OC =2,则5222=+=OC AO ACPF PF l 553)5224(52+=++=………………………………………………………………9分 设P 点的横坐标为t (0 < t < 4)，则P 点的纵坐标为 ． F ．∴ ． ……………………10分 当t =2时，PF 有最大值2，此时P 的纵坐标 ∴P (2,1) …………………………………………………………………………………………11分 ∴l 的最大值是 556102553553+=⨯+=+PF ……………………………………………12分0225212=-+-x x ⎩⎨⎧-==+204b b k ⎪⎩⎪⎨⎧-==221b k 221-=x y 225212-+-t t )221,(-t t 2)2(21221)221(22521222+--=+-=---+-=t t t t t t PF 1225212=-+-t t。

广西贺州中考数学试题 Prepared on 24 November 2020BC EFDA 广西省贺州市2011年初中毕业升学考试试卷数学一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（11·贺州）70等于 A ．0 B ．1C ．7D ．－7【答案】B2．（11·贺州）国家统计局发布的第六次全国人口普查公报显示，我国总人口约为1 370 000 000人，1 370 000 000用科学记数法表示为 A ．×108 B ．×108C ．×109D ．×10－9【答案】C3．（11·贺州）下列计算正确的是 A ．(－3)2＝－3 B ．(3)2＝3C ．9＝±3D ．3＋2＝ 5【答案】C4．（11·贺州）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件 A ．必然事件 B ．不可能事件C ．随机事件D ．确定事件【答案】C5．（11·贺州）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是【答案】C6．（11·贺州）如图，在方格纸中的△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是 A ．把△ABC 向右平移6格，B ．把△ABC 向右平移4格，再向上平移1格C ．把△ABC 绕着点A 顺时针方向90º旋转，再右平移6格D ．把△ABC 绕着点A 顺时针方向90º旋转，再右平移6格 【答案】D7．（11·贺州）函数y ＝ax －2 (a ≠0)与y ＝ax 2(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是30 37 07 B .C .D .A .【答案】A8．（11·贺州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的A．12B．13C．14D．47【答案】C二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．请将答案填在答题卡上．）9．（11·贺州）在数轴上表示－5的点到原点的距离是_ ▲．【答案】510．（11·贺州）在－2，2，2这三个实数中，最小的是 _ ▲．【答案】－211．（11·贺州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_ ▲．【答案】y＝－x12．（11·贺州）计算(a2b)3的结果是_ ▲．【答案】a6b313．（11·贺州）小王五次射击命中的环数分别是：7，9，8，9，10，这组数据的众数为：_ ▲．【答案】914．（11·贺州）在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 _ ▲．①①③④A.B.C.D.x x x xyyyy【答案】3415．（11·贺州）已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_ ▲ ． 16．（11·贺州）将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是_▲ ． 【答案】静17．（11·贺州）分式方程5x ＋2＝1x的解是_ ▲ ．【答案】x ＝1218．（11·贺州）把一张矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和顶点D 重合，折痕为EF ．若BF ＝4，FC ＝2，则∠DEF 的度数是_ ▲ ．【答案】60º20．（11·贺州）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是_ ▲ ．【答案】(2011，2)三、解答题（本大题8小题，满分60分．） 21．（本题满分10分，每小题5分）（1）（11·贺州）（本题满分5分）计算：｜－10｜－3÷4－1＋38．【答案】解：原式＝10－34＋2 ………………3分O xy(2,0) (4,0) (6,0) (8,0) (10,0(11,0(1,1) (5,1) (9,1) (3,2)(7,2)(11,2ABC EFA ’D (B应 考冷 静沉 着ABCFE (第20题图)DAC BOyx＝1114 ………………5分（2）（11·贺州）（本题满分5分）先化简，再求值：(a ＋1) (a －1)＋a (1－a )，其中a ＝2012．【答案】解：解法一：原式＝a 2－1＋a －a 2 ………………4分＝a －1 ………………5分当a ＝2012时，原式＝a －1＝2012－1＝2011 ………………6分解法二：原式＝(a ＋1) (a －1)－a (a －1) ………………2分 ＝(a －1) (a ＋1－a )＝a －1 ………………5分当a ＝2012时，原式＝a －1＝2012－1＝2011 ………………6分22．（11·贺州）（本题满分5分）如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，BE ∥DF ．求证：BE ＝DF ． 【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴BC ＝AD BC ∥AD ………………2分 ∴∠ACB ＝DAC ………………3分 ∵BE ∥DF∴∠BEC ＝∠AFD ………………4分 ∴△CBE ≌△ADF………………5分 ∴BE ＝DF ………………6分23．（11·贺州）（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，反比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A 在函数的图象上，对角线OB 在x 轴上． （1）求反比例函数的关系式； （2）直接写出菱形OABC 的面积．【答案】解：（1）∵y ＝kx 的图象经过点(1，4)，∴4＝k1，即k ＝4 ………………3分∴所求反比例函数的关系式为y ＝4x ………………4分 （2）S 菱形OABC ＝8 ………………7分24．（11·贺州）（本题满分7分）某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题： 频数分布表 扇形统计图（1）频数分布表中的m ＝_ ▲ ，n ＝_ ▲ ； （2）样本中位数所在成绩的级别是_ ▲ ，扇形统计图中，E 组所对应的扇形圆心角的度数是_ ▲ ； （3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人【答案】（1）4，8（2）D 1080（3）18＋1550800＝528（人）答：该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有528人．25．（11·贺州）（本题满分7分）某生姜种植基地计划种植A 、B 两种生姜30亩．已知A 、B 两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A 、B 两种生姜各种多少亩（2）若要求种植A 种生姜的亩数不少于B 种的一半，那么种植A 、B 两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多最多是多少元【答案】解：（1）设该基地种植A 种生姜x 亩，那么种植B 种生姜(30－x )亩，根据题意，2 000x ＋2 500(30－x )＝68 000 解得x ＝14 ∴30－x ＝16答：种植A 种生姜14亩，那么种植B 种生姜16亩. （2）由题意得，x ≥12(30－x )解得x ≥10 ………………5分 设全部收购该基地生姜的年总收入为y 元，则 y ＝8×2 000x ＋7×2 500(30－x )组别 成绩（分） 频数 A 50≤x ＜60 3 B 60≤x ＜80 m C 70≤x ＜80 10 D 80≤x ＜90 n E90≤x ＜10015C BF·C BF·＝－1 500 x＋525 000………………7分∵y随x的增大而减小，当x＝10时，y有最大值此时，30－x＝20，y的最大值为510 000元………………8分答：种植A种生姜10亩，那么种植B种生姜20亩，全部收购该基地生姜的年总收入最多为510 000元.………………9分26．（11·贺州）（本题满分7分）某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB 长为26米，坡角∠BAD＝68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到米）；（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗（参考数据：sin 68°≈，cos 68°≈，tan 68°≈，sin 58°12’≈，tan 49°30’≈）【答案】（1）解：在Rt△ABE中，AB＝26，∠BAD＝68°∴sin∠BAD＝BE AB∴BE＝AB·sin∠BAD＝26×sin 68°≈米．………………4分（2）解：过点F作FM⊥AD于点M，连结AF∵BE⊥AD，BC∥AD，BF＝11，∴FM＝BE＝，EM＝BF＝11．在Rt△ABE中，∴cos∠BAE＝AE AB∴AE＝AB·cos∠BAE＝26×cos 68°≈米．∴AM＝AE＋EM＝＋11＝………………6分在Rt△AFM中，DABC O · (第25题∴tan ∠AFM ＝FMAM ＝错误!≈ ∴∠AFM ≈49°30’＜50°这样改造能确保安全 ………………8分27．（11·贺州）（本题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ． 锐角∠DAB 的平分线AC 交⊙O 于点C ，作CD ⊥AD ，垂足为D ，直线CD 与AB 的延长线交于点E ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）过点O 作线段AC 的垂线OE ，垂足为E （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （3）若CD ＝4，AC ＝45，求垂线段OE 的长． 【答案】解：(1)连接OC∵CD 切⊙O 于点C ， ∴OC ⊥CD 又∵AD ⊥CD ∴OC ∥AD ∴∠OCA ＝∠DAC ∵OC ＝OA ∴∠OCA ＝∠OAC ∴∠OAC ＝∠DAC∴AC 平分∠DAB ………………3分（2）解：点O 作线段AC 的垂线OE 如图所示 （3）解：在Rt △ACD 中，CD ＝4，AC ＝45，∴AD ＝AC 2－CD 2＝(45)2－42＝8 ………………6分 ∵OE ⊥AC∴AE ＝12AC ＝2 5 ………………7分 ∵∠OAE ＝∠CAD ∠AEO ＝∠ADC ∴△AEO ∽△ADC∴OE CD ＝AEAD ………………8分∴OE ＝AE AD ×CD ＝258×4＝ 5即垂线段OE 的长为 5 ………………9分26．（11·贺州）（本题满分10分）．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C(0，4)，顶点为（1，92）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D ，试在对称轴上找出点P ，使△CDP 为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P 的坐标．（3）若点E 是线段AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），分别连接AC 、BC ，过点E 作EF ∥AC交线段BC 于点F ，连接CE ，记△CEF 的面积为S ，S 是否存在最大值若存在，求出S 的最大值及此时E 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）∵抛物线的顶点为（1，92）∴设抛物线的函数关系式为y ＝a ( x －1) 2＋92………………2分∵抛物线与y 轴交于点C (0，4)， ∴a (0－1) 2＋92＝4解得a ＝－12∴所求抛物线的函数关系式为y ＝－12( x －1) 2＋92 ………………4分 （2）解：P 1 (1，17)，P 2 (1，－17)， P3 (1，8)，P4 (1，178)， ………………8分 （3）解：令－12( x －1) 2＋92＝0，解得x 1＝－2，x 1＝4∴抛物线y ＝－12( x －1) 2＋92与x 轴的交点为A (－2，0) C (4，0) ………………9分 过点F 作FM ⊥OB 于点M ，∵EF ∥AC ，∴△BEF ∽△BAC ，∴MF OC ＝EBAB 又∵OC ＝4，AB ＝6，∴MF ＝EB AB ×OC ＝23EB设E 点坐标为 (x ，0)，则EB ＝4－x ，MF ＝23 (4－x ) …………10分B xy O(第26题CA D∴S＝S△BCE －S△BEF＝12EB·OC－12EB·MF＝12EB(OC－MF)＝12 (4－x)[4－23 (4－x)]＝－13x2＋23x＋83＝－13( x－1)2＋3∵a＝－13＜0，∴S有最大值当x＝1时，S最大值＝3 …………11分此时点E的坐标为 (1，0) …………12分。

2014年广西贺州市鹅塘中学中考数学模拟试卷一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2012•齐齐哈尔）下列各式：①235x x x +=；②326a a a =；③2(2)2-=-；④11()33-=；⑤0(1)1π-=，其中正确的是( ) A ．④⑤ B ．③④ C ．②③ D ．①④2．（3分）（2012•绥化）如图，//AB ED ，70ECF ∠=︒，则BAF ∠的度数为( )A ．130︒B ．110︒C ．70︒D ．20︒3．（3分）（2012•铜仁地区）从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方公里用科学记数法表示为( )平方公里（保留两位有效数字）A ．6310⨯B ．70.310⨯C ．63.010⨯D ．62.9910⨯ 4．（3分）（2012•海南）如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形)ABCD 关于BD 所在的直线对称，AC 与BD 相交于点O ，且AB AD ≠，则下列判断不正确的是( )A ．ABD CBD ∆≅∆B ．ABC ADC ∆≅∆ C ．AOB COB ∆≅∆D ．AOD COD ∆≅∆ 5．（3分）（2012•遵义）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是()A ．1020x x +⎧⎨-⎩B ．1020x x +⎧⎨-⎩C ．1020x x +⎧⎨-⎩D ．1020x x +⎧⎨-⎩6．（3分）（2014•八步区校级模拟）下列命题正确的是()A．若n大于2的正整数，则n边形的所有外角之和为(2)180n-︒B．三角形三条中线的交点就是三角形的重心C．证明两三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，SSA及HL等D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形7．（3分）（2012•随州）某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的()A．中位数B．平均数C．众数D．方差8．（3分）（2012•黔东南州）如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，55∠=︒，ABD 则BCD∠的度数为()A．35︒B．45︒C．55︒D．75︒9．（3分）（2012•齐齐哈尔）一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，如图描述了他们散步过程中离家的距离S（米)与散步时间t（分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是()A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回10．（3分）（2012•黔西南州）如图，O的半径为2，点A的坐标为(2，23)，直线AB为O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为( )A ．3(2-，8)5B ．(3-，1)C ．4(5-，9)5D ．(1,3)-二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2012•铜仁地区）照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为5，则输出的值为 ．12．（4分）（2014•八步区校级模拟）已知132m x y --与12n m n x y +是同类项，那么2013()n m -= ．13．（4分）（2012•海南）如图，在ABC ∆中，B ∠与C ∠的平分线交于点O ，过点O 作//DE BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．若5AB =，4AC =，则ADE ∆的周长是 ．14．（4分）（2014•八步区校级模拟）2012年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率来实现，并且2014年全市国民生产总值要达到1726亿元．求全市国民生产总值的年平均增长率．如果设全市国民生产总值的年平均增长率为x ，则所列的方程应是 ．15．（4分）（2018•市中区二模）如图所示，扇形AOB 的圆心角为120︒，半径为2，则图中阴影部分的面积为 ．16．（4分）（2014•八步区校级模拟）设函数3y x =-与2y x =的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，则11a b+= ．17．（4分）（2012•齐齐哈尔）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，则y与x之间的函数关系式为．18．（4分）（2012•黔东南州）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，⋯，按此规律，那么第()n个图有个相同的小正方形．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，共21分．）19．（7分）（2012•河南）先化简22444()2x xxx x x-+÷--，然后从55x-<<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20．（7分）（2012•遵义）为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，54CAB∠=︒，30CBA∠=︒，求隧道AB的长．（参考数据：sin540.81︒≈，cos540.59︒≈，tan54 1.38︒≈，3 1.73≈，精确到个位）21．（7分）（2012•铜仁地区）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人)频率4.0 4.3x<200.14.3 4.6x<400.24.6 4.9x<700.354.95.2x <a 0.3 5.2 5.5x < 10b （1）在频数分布表中，a 的值为 ，b 的值为 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？（3）若视力在4.9以上（含4.9)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 ；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22．（8分）（2014•八步区校级模拟）某公司为甲、乙两所学校捐赠图书共4000本．已知捐给甲校的图书本数比捐给乙校的图书本数的2倍少800本．求：（1）该公司分别捐给甲、乙两所学校的图书本数？（2）这4000本图书的总样码价为52840元，按七五折付款，该公司实际付款多少元？五、耐心解一解，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）23．（9分）（2012•潍坊）如图，已知平行四边形ABCD ，过A 点作AM BC ⊥于M ，交BD于E ，过C 点作CN AD ⊥于N ，交BD 于F ，连接AF 、CE ．（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）当AECF 为菱形，M 点为BC 的中点时，求:AB AE 的值．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）24．（10分）（2012•黄石）已知抛物线1C 的函数解析式为23(0)y ax bx a b =+-<，若抛物线1C 经过点(0,3)-，方程230ax bx a +-=的两根为1x ，2x ，且12||4x x -=．（1）求抛物线1C 的顶点坐标．（2）已知实数0x >，请证明12x x +，并说明x 为何值时才会有12x x +=． （3）若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线2C ，设1(,)A m y ，2(,)B n y 是2C 上的两个不同点，且满足：90AOB ∠=︒，0m >，0n <．请你用含m 的表达式表示出AOB ∆的面积S ，并求出S 的最小值及S 取最小值时一次函数OA 的函数解析式．（参考公式：在平面直角坐标系中，若1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，则P ，Q 两点间的距离为222121()())x x y y -+-25．（10分）（2014•八步区校级模拟）如图，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，过点B 作BM y ⊥于点M ，3OE OA ==，1OD =，连接AE 、BE 、DE ．已知1tan 3CBE ∠=，(1,4)B ． （1）求证：AEO BEM ∆∆∽；（2）求证：CB 是ABE ∆外接圆的切线；（3）设AOE ∆沿x 轴正方向平移t 个单位长度(03)t <时，AOE ∆与ABE ∆重叠部分的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．2014年广西贺州市鹅塘中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2012•齐齐哈尔）下列各式：①235x x x +=；②326a a a =；③2(2)2-=-；④11()33-=；⑤0(1)1π-=，其中正确的是( ) A ．④⑤ B ．③④ C ．②③ D ．①④【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；73：二次根式的性质与化简【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案．【解答】解：①235x x x +≠，故错误；②325a a a =，故错误；③2(2)|2|2-=-=，故错误；④11()33-=，故正确； ⑤0(1)1π-=，故正确．故正确的是：④⑤．故选：A ．【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握指数的变化．2．（3分）（2012•绥化）如图，//AB ED ，70ECF ∠=︒，则BAF ∠的度数为( )A ．130︒B ．110︒C ．70︒D ．20︒【考点】JA ：平行线的性质【专题】11：计算题【分析】由AB 平行于ED ，根据两直线平行内错角相等得到BAC ECF ∠=∠，由ECF ∠的度数求出BAC ∠的度数，再利用邻补角定义即可求出BAF ∠的度数．【解答】解：//AB ED ，BAC ECF ∴∠=∠，又70ECF ∠=︒，70BAC ∴∠=︒，则180********BAF BAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点评】此题考查了平行线的性质，平行线的性质为：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．3．（3分）（2012•铜仁地区）从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方公里用科学记数法表示为( )平方公里（保留两位有效数字）A ．6310⨯B ．70.310⨯C ．63.010⨯D ．62.9910⨯【考点】1L ：科学记数法与有效数字【专题】16：压轴题【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于299.7万有7位，所以可以确定716n =-=．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与10的多少次方无关．【解答】解：299.7万662.99710 3.010=⨯≈⨯．故选：C ．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4．（3分）（2012•海南）如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形)ABCD 关于BD 所在的直线对称，AC 与BD 相交于点O ，且AB AD ≠，则下列判断不正确的是( )A ．ABD CBD ∆≅∆B ．ABC ADC ∆≅∆ C ．AOB COB ∆≅∆D ．AOD COD ∆≅∆【考点】KB ：全等三角形的判定【分析】根据轴对称的性质，对折的两部分是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可得解．【解答】解：四边形ABCD 关于BD 所在的直线对称，ABD CBD ∴∆≅∆，AOB COB ∆≅∆，AOD COD ∆≅∆，故A 、C 、D 判断正确；AB AD ≠，ABC ∴∆和ADC ∆不全等，故B 判断不正确．故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，根据对折的两部分是完全重合的找出全等的三角形是解题的关键．5．（3分）（2012•遵义）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是()A ．1020x x +⎧⎨-⎩B ．1020x x +⎧⎨-⎩C ．1020x x +⎧⎨-⎩D ．1020x x +⎧⎨-⎩【考点】4C ：在数轴上表示不等式的解集【分析】首先由数轴上表示的不等式组的解集为：12x -，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：如图：数轴上表示的不等式组的解集为：12x -，A 、解得：此不等式组的解集为：12x -，故本选项正确；B 、解得：此不等式组的解集为：1x -，故本选项错误；C 、解得：此不等式组的无解，故本选项错误；D 、解得：此不等式组的解集为：2x ，故本选项错误．故选：A ．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识．此题比较简单，注意掌握不等式组的解法是解此题的关键．6．（3分）（2014•八步区校级模拟）下列命题正确的是( )A．若n大于2的正整数，则n边形的所有外角之和为(2)180n-︒B．三角形三条中线的交点就是三角形的重心C．证明两三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，SSA及HL等D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【考点】1O：命题与定理【分析】利用多边形的内角和定理，重心的定义、全等三角形的判定及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、所有n边形的外角和都等于360︒，故错误；B、三角形的三条中线的交点就是三角形的重心，故正确；C、SSA错误，故错误；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，重心的定义、全等三角形的判定及平行四边形的判定，属于基础题，比较简单．7．（3分）（2012•随州）某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的()A．中位数B．平均数C．众数D．方差【考点】WA：统计量的选择【分析】由于比赛设置了6个获奖名额，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．8．（3分）（2012•黔东南州）如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，55∠=︒，ABD 则BCD∠的度数为()A．35︒B．45︒C．55︒D．75︒【考点】5M：圆周角定理【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得90∠=︒，由直角三角ADB形的性质，求得A∠的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得BCD∠的度数．【解答】解：连接AD，AB是O的直径，∴∠=︒，ADB90∠=︒，55ABDA ABD∴∠=︒-∠=︒，9035∴∠=∠=︒．35BCD A故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．9．（3分）（2012•齐齐哈尔）一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，如图描述了他们散步过程中离家的距离S（米)与散步时间t（分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是()A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回【考点】6E：函数的图象【分析】根据图象可知，有一段时间内时间在增加，而路程没有增加，意味着有停留，与x 轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，由此即可作出判断．【解答】解：A、从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了，图象为梯形，错误；B、从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了，描述不准确，错误；C、从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了，图形为上升和下降的两条折线，错误；D、从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，第18分钟开始返回从家出发，符合图象的特点，正确．故选：D．【点评】考查了函数的图象，读懂图象是解决本题的关键．首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据函数图象用排除法判断．10．（3分）（2012•黔西南州）如图，O的半径为2，点A的坐标为(2，23)，直线AB为O的切线，B为切点．则B点的坐标为()A．3(，8)5B．(3，1)C．4(5-，9)5D．(3)-【考点】5D：坐标与图形性质；MC：切线的性质【分析】先利用切线AC 求出122OC OA ==，从而60BOD AOC ∠=∠=︒，则B 点的坐标即可求出．【解答】解：过点A 作AC x ⊥轴于点C ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，O 的半径为2，点A 的坐标为(2，23)，即2OC =，AC ∴是圆的切线．点A 的坐标为(2，23)，222(23)4OA ∴=+=，2BO =，4AO =，90ABO ∠=︒，60AOB ∴∠=︒，4OA =，2OC =，1sin 2OAC ∴∠=， 30OAC ∴∠=︒，60AOC ∴∠=︒，60AOB AOC ∠=∠=︒，18060BOD AOB AOC ∴∠=︒-∠-∠=︒，1OD ∴=，3BD =，即B 点的坐标为(1,3)-．故选D ．【点评】本题综合考查了圆的切线长定理和坐标的确定，是综合性较强的综合题，关键是根据切线长定理求出相关的线段，并求出相对应的角度，利用直角三角形的性质求解．二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2012•铜仁地区）照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为5，则输出的值为 97 ．【考点】33：代数式求值【分析】根据题目所给程序依次计算即可．【解答】解：22(5)3(55)3100397x +-=+-=-=，故答案为97．【点评】本题考查了代数式求值，弄清运算程序是解题的关键．12．（4分）（2014•八步区校级模拟）已知132m x y --与12n m n x y +是同类项，那么2013()n m -= 1- ．【考点】34：同类项；98：解二元一次方程组【分析】先根据同类项的定义列出关于m 、n 的二元一次方程组，求出m 、n 的值，进而可得出结论．【解答】解：132m x y --与12n m n x y +是同类项， ∴13m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩， 20132013()(1)1n m ∴-=-=-．故答案为：1-．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．13．（4分）（2012•海南）如图，在ABC ∆中，B ∠与C ∠的平分线交于点O ，过点O 作//DE BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．若5AB =，4AC =，则ADE ∆的周长是 9 ．【考点】JA ：平行线的性质；KJ ：等腰三角形的判定与性质【专题】16：压轴题【分析】由在ABC ∆中，B ∠与C ∠的平分线交于点O ，过点O 作//DE BC ，易证得DOB∆与EOC ∆是等腰三角形，即DO DB =，EO EC =，继而可得ADE ∆的周长等于AB AC +，即可求得答案．【解答】解：在ABC ∆中，B ∠与C ∠的平分线交于点O ，DBO CBO ∴∠=∠，ECO BCO ∠=∠，//DE BC ，DOB CBO ∴∠=∠，EOC BCO ∠=∠，DBO DOB ∴∠=∠，ECO EOC ∠=∠，OD BD ∴=，OE CE =，5AB =，4AC =，ADE ∴∆的周长为：549AD DE AE AD DO EO AE AD DB EC AE AB AC ++=+++=+++=+=+=． 故答案为：9．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质．此题难度适中，注意证得DOB ∆与EOC ∆是等腰三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．14．（4分）（2014•八步区校级模拟）2012年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率来实现，并且2014年全市国民生产总值要达到1726亿元．求全市国民生产总值的年平均增长率．如果设全市国民生产总值的年平均增长率为x ，则所列的方程应是 21376(1)1726x += ．【考点】AC ：由实际问题抽象出一元二次方程【专题】123：增长率问题【分析】设全市国民生产总值的年平均增长率为x ，那么2012年全市国民生产总值为1376(1)x +亿元，2014年全市国民生产总值为1376(1)(1)x x ++亿元，然后根据2014年全市国民生产总值要达到1726亿元即可列出方程；【解答】解：设全市国民生产总值的年平均增长率为x ，依题意得21376(1)1726x +=，故答案为：21376(1)1726x +=．【点评】此题主要考查了增长率的问题，一般公式为原来的量2(1)x ⨯±=后来的量，其中增长用+，减少用-．15．（4分）（2018•市中区二模）如图所示，扇形AOB 的圆心角为120︒，半径为2，则图中阴影部分的面积为43π【考点】MO ：扇形面积的计算【分析】过点O 作OD AB ⊥，先根据等腰三角形的性质得出OAD ∠的度数，由直角三角形的性质得出OD 的长，再根据AOB OAB S S S ∆=-阴影扇形进行计算即可．【解答】解：过点O 作OD AB ⊥，120AOB ∠=︒，2OA =， 180302AOB OAD ︒-∠∴∠==︒， 112122OD OA ∴==⨯=，2222213AD OA OD =-=-=． 223AB AD ∴==，2120214231336023AOB OAB S S S ππ∆⨯∴=-=-⨯⨯=-阴影扇形． 故答案为：433π-．【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出AOB OAB S S S ∆=-阴影扇形是解答此题的关键．16．（4分）（2014•八步区校级模拟）设函数3y x =-与2y x =的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，则11a b+= 1.5- ． 【考点】8G ：反比例函数与一次函数的交点问题【专题】16：压轴题【分析】联立两函数解析式，消掉y ，得到关于x 的一元二次方程，然后利用根与系数的关系求解即可．解关于x 、y 的二元一次方程组求出a 、b 的值，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：联立32y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩消掉y 得，2320x x --=， 两个交点的横坐标为a 、b ，331a b -∴+=-=，2ab =-， ∴113 1.52a b a b ab ++===--． 故答案为： 1.5-．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，联立两函数解析式得到关于x 的一元二次方程是解题的关键，利用根与系数的关系式求解要不求出a 、b 的值更加简便．17．（4分）（2012•齐齐哈尔）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，则y 与x 之间的函数关系式为 35y x =+ ． 【考点】4X ：概率公式【分析】根据白球的概率公式：白球的总数口袋内球的总个数得到相应的方程：3174x x y +=++，根据方程求解即可．【解答】解：取出一个白球的概率37x P x y +=++， ∴3174x x y +=++， 1247x x y ∴+=++，y ∴与x 的函数关系式为：35y x =+．故答案为：35y x =+．【点评】此题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n=． 18．（4分）（2012•黔东南州）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，⋯，按此规律，那么第()n 个图有 (1)n n + 个相同的小正方形．【考点】38：规律型：图形的变化类【专题】2A ：规律型【分析】观察不难发现，每一个图形中正方形的个数等于图形序号乘以比序号大1的数，根据此规律解答即可．【解答】解：第（1）个图有2个相同的小正方形，212=⨯，第（2）个图有6个相同的小正方形，623=⨯，第（3）个图有12个相同的小正方形，1234=⨯，第（4）个图有20个相同的小正方形，2045=⨯，⋯，按此规律，第()n 个图有(1)n n +个相同的小正方形．故答案为：(1)n n +．【点评】本题是对图形变化规律的考查，发现正方形的个数是两个连续整数的乘积是解题的关键，此类题目对同学们的能力要求较高，在平时的学习中要不断积累．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，共21分．）19．（7分）（2012•河南）先化简22444()2x x x x x x-+÷--，然后从55x -<的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【考点】2B ：估算无理数的大小；6D ：分式的化简求值【专题】26：开放型【分析】先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【解答】解：原式22(2)43(2)x x x x x--=÷⋯-分 2(2)(2)(2)(2)x x x x x x -=-+- 152x =⋯+分 55x -<x 为整数，∴若使分式有意义，x 只能取1-和17⋯分当1x =时，原式13=． 【或：当1x =-时，原式1=】8⋯分【点评】本题考查了分式的化简求值、估算无理数的大小，注意所估算的值应当使分式有意义．20．（7分）（2012•遵义）为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB ，如图，在山外一点C 测得BC 距离为200m ，54CAB ∠=︒，30CBA ∠=︒，求隧道AB 的长．（参考数据：sin540.81︒≈，cos540.59︒≈，tan54 1.38︒≈，3 1.73≈，精确到个位）【考点】8T ：解直角三角形的应用【分析】首先过点C 作CD AB ⊥于D ，然后在Rt BCD ∆中，利用三角函数的知识，求得BD ，CD 的长，继而在Rt ACD ∆中，利用CAB ∠的正切求得AD 的长，继而求得答案．【解答】解：过点C 作CD AB ⊥于D ，200BC m =，30CBA ∠=︒，∴在Rt BCD ∆中，11002CD BC m ==，3cos302001003173()BD BC m =︒=⨯=≈， 54CAB ∠=︒，在Rt ACD ∆中，10072()tan54 1.38CD AD m =≈≈︒， 17372245()AB AD BD m ∴=+=+≈．答：隧道AB 的长为245m ．【点评】此题考查了解直角三角形的应用．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意把实际问题转化为数学问题求解．21．（7分）（2012•铜仁地区）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人)频率x<200.14.0 4.3x<400.24.3 4.6x<700.354.6 4.9x<a0.34.95.2x<10b5.2 5.5（1）在频数分布表中，a的值为60，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？（3）若视力在4.9以上（含4.9)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【考点】5V：频数（率)分布直方图；4W：V：频数（率)分布表；8V：用样本估计总体；7中位数【专题】16：压轴题；27：图表型【分析】（1）首先根据表格的已知数据求出所抽取的总人数，然后即可求出a，再根据所有频率之和为1即可求出b，最后根据表格中的所有数据就可以补全右边的图形；x<这个小组，所（2）由于知道总人数为200人，根据中位数的定义知道中位数在4.6 4.9以甲同学的视力情况的范围也可以求出；（3）首先根据表格信息求出视力在4.9以上（含4.9)的人数，除以总人数即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，然后根据样本估计总体的思想就可以求出全区初中毕业生中视力正常的学生的人数．【解答】解：（1）200.1200÷=，2002040701060a∴=----=，102000.05b=÷=；补全直方图如图所示．故填：60；0.05．（2）根据中位数的定义知道中位数在4.6 4.9x<，∴甲同学的视力情况范围：4.6 4.9x<；（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：6010100%35% 200+⨯=，∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有35%50001750⨯=人．故填35%．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据中的数．四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22．（8分）（2014•八步区校级模拟）某公司为甲、乙两所学校捐赠图书共4000本．已知捐给甲校的图书本数比捐给乙校的图书本数的2倍少800本．求：（1）该公司分别捐给甲、乙两所学校的图书本数？（2）这4000本图书的总样码价为52840元，按七五折付款，该公司实际付款多少元？ 【考点】8A ：一元一次方程的应用【分析】（1）设该公司向甲学校捐了图书x 本，向乙学校捐了图书y 本，根据甲、乙两所学校捐赠图书共4000本和捐给甲校的图书本数比捐给乙校的图书本数的2倍少800本列出方程组，求出方程组的解即可；（2）用总样码价52840元乘以七五折付款即可得出答案．【解答】解：（1）设该公司向甲学校捐了图书x 本，向乙学校捐了图书y 本，由题意得： 40002800x y x y +=⎧⎨=-⎩， 解得：24001600x y =⎧⎨=⎩；答：设该公司向甲学校捐了图书2400本，向乙学校捐了图书1600本． （2）根据题意得： 528400.7539630⨯=，答：该公司所购4000本图书实际付款39630元．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解． 五、耐心解一解，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）23．（9分）（2012•潍坊）如图，已知平行四边形ABCD ，过A 点作AM BC ⊥于M ，交BD 于E ，过C 点作CN AD ⊥于N ，交BD 于F ，连接AF 、CE ． （1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）当AECF 为菱形，M 点为BC 的中点时，求:AB AE 的值．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KM ：等边三角形的判定与性质；7L ：平行四边形的判定与性质；7T ：解直角三角形 【专题】152：几何综合题。

2014年中考数学二轮专题复习试1（最终版）第一篇：2014年中考数学二轮专题复习试1（最终版）2014年中考数学专题复习练习卷：统计与概率一、选择题1、某中学为迎接建党九十周年,举行了”童心向党,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年纪各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,那么九年级同学获得前两名的概率是（）A．1111B．C．D ． 24632.（2013福建漳州）某日福建省九地市的最高气温统计如下表：针对这组数据，下列说法正确的是()A.众数是30B.极差是1C.中位数是31D.平均数是283.（2013山东济宁）下列说法正确的是()A.中位数就是一组数据中最中间的一个数B.8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C.如果x1,x2,x3,…，xn的平均数是x,那么（x1-x）+(x2-x）+⋯+ xn-x=0D.一组数据的方差是这组数据的极差的平方4.（2013山东青岛）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有()个．A.45B.48C.50D.555.（2013四川内江）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是()A.这1 000名考生是总体的一个样本B.近4万名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D.1 000名学生是样本容量6.（2013重庆）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是()A.甲秧苗出苗更整齐B.乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐7.(2012山东枣庄)在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其()2余均相同.若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为()3A.16B.12C.8D.48.（2013山东日照）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是()A.该学校教职工总人数是50人B.年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%C.教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D.教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组9.(2012山东泰安)某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选出20名同学统计了各自家庭一个月的节水情况，见表：请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是()3333A.130 mB.135 mC.65 mD.260 m10.（2013甘肃天水）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是()A.2，1，0.4B.2，2，0.4C.3，1，2D．2，1，0.211.（2013山东淄博）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是()1352A. B. C. D.6883二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分,共18分)11.（2013浙江湖州）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是_______t.12.（2013山东青岛）某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：22则这两名运动员中________的成绩x甲=1.69 mx乙=1.69 m，s 甲=0.000 6，s乙=0.003 15，更稳定．13、（2011山东菏泽）从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2-x+k=0 的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．14、（2011湖南益阳）在-1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线y=k，该双曲线位于第一、三象限的概率是 x15.（2013湖南岳阳）如图所示的3×3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为______.16.（2012浙江温州）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有________人．三、解答题(本大题共5个小题，共57分)17、为庆祝国庆，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数（分）请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m=__________，n=__________；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？18.（本小题满分10分）（2013宁夏）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．19、(2012浙江衢州)据衢州市2011年国民经济和社会发展统计公报显示，2011年衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型.老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(1)求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；(2)假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一.由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生，如果对2011年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？(3)如果2012年新开工廉租房建设的套数比2011年增长10%，那么2012年新开工廉租房有多少套？第二篇：中考数学二轮专题：一次函数2021中考数学二轮专题汇编：一次函数一、选择题1.(2019•陕西)若正比例函数的图象经过点O(a–1，4)，则a的值为A．–1B．0C．1D．22.(2019•上海)下列函数中，函数值随自变量x的值增大而增大的是A．B．C．D．3.在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是()A.M(2，－3)，N(－4，6)B.M(－2，3)，N(4，6)C.M(－2，－3)，N(4，－6)D.M(2，3)，N(－4，6)4.已知函数y＝kx＋b的图象如图，则y＝2kx＋b的图象可能是()5.如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax ＋b＝0的解是()A.x＝2B.x＝0C.x＝－1D.x＝－36.已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()A.k＞1，b＜0B.k＞1，b＞0C.k＞0，b＞0D.k＞0，b＜07.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是()A.y＝x＋5B.y＝x＋10C.y＝－x＋5D.y＝－x＋108.一次函数y＝x－b与y＝x－1的图象之间的距离等于3，则b的值为()A.－2或4B.2或－4C.4或－6D.－4或6二、填空题9.直线y=2x-1与x轴的交点坐标为.10.将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．11.若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________(写出一个即可)．12.如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3，1)，当kx+b14.已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标为________．15.如图，点A的坐标为(－4，0)，直线y＝x＋n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD＝90°，则n的值为________．16.已知点A(1,5)，B(3，－1)，点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为____________．三、解答题17.如图，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝(x＜0)的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为(－6，0)，(0，6)，点B的纵坐标为2.(1)试确定反比例函数的解析式；(2)求△A OB的面积；(3)直接写出不等式k1x＋b<的解．18.根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8∶00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11∶30全部排完，游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．19.如图所示，已知正比例函数和，过点作轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交与两点，求三角形的面积（其中为坐标原点）。

历年⼴西省贺州市中考试题（含答案）2016年⼴西贺州市中考数学试卷⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题3分，共36分，给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，在试卷上作答⽆效．1．（3分）（2016?贺州）的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．22．（3分）（2016?贺州）如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°3．（3分）（2016?贺州）下列实数中，属于有理数的是（）A．B．C．πD．4．（3分）（2016?贺州）⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，则这个⼏何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱 D．长⽅体5．（3分）（2016?贺州）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡⽚中，随机抽取⼀张，所抽卡⽚上的数的绝对值不⼩于2的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2016?贺州）下列运算正确的是（）A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=5a4D．b3?b3=2b37．（3分）（2016?贺州）⼀个等腰三⾓形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20 8．（3分）（2016?贺州）若关于x的分式⽅程的解为⾮负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠49．（3分）（2016?贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）10．（3分）（2016?贺州）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所⽰，则⼀次函数y=ax+b与反⽐例函数y=在同⼀平⾯直⾓坐标系内的图象⼤致为（）A．B．C．D．11．（3分）（2016?贺州）已知圆锥的母线长是12，它的侧⾯展开图的圆⼼⾓是120°，则它的底⾯圆的直径为（）A．2 B．4 C．6 D．812．（3分）（2016?贺州）n是整数，式⼦[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A．是0 B．总是奇数C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数⼆、填空题：本⼤题共6⼩题，每⼩题3分，共18分，请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答⽆效．13．（3分）（2016?贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）（2016?贺州）有⼀组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是．15．（3分）（2016?贺州）据教育部统计，参加2016年全国统⼀⾼考的考⽣有940万⼈，940万⼈⽤科学记数法表⽰为⼈．16．（3分）（2016?贺州）如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三⾓形ACD和等边三⾓形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为．17．（3分）（2016?贺州）将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是．18．（3分）（2016?贺州）在矩形ABCD中，∠B 的⾓平分线BE与AD交于点E，∠BED 的⾓平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）三、解答题：本⼤题共8题，满分66分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤，在试卷上作答⽆效．19．（6分）（2016?贺州）计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．20．（6分）（2016?贺州）解⽅程：．21．（8分）（2016?贺州）为了深化课程改⾰，某校积极开展校本课程建设，计划成⽴“⽂学鉴赏”、“国际象棋”、“⾳乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学⽣都⾃主选择其中⼀个社团，为此，随机调查了本校部分学⽣选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向⽂学鉴赏国际象棋⾳乐舞蹈书法其他所占百分⽐ a 20% b 10% 5%根据统计图表的信息，解答下列问题：（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1300名学⽣，试估计全校选择“⾳乐舞蹈”社团的学⽣⼈数．22．（8分）（2016?贺州）如图，是某市⼀座⼈⾏天桥的⽰意图，天桥离地⾯的⾼BC是10⽶，坡⾯10⽶处有⼀建筑物HQ，为了⽅便使⾏⼈推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡⾯DC的倾斜⾓∠BDC=30°，若新坡⾯下D处与建筑物之间需留下⾄少3⽶宽的⼈⾏道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留⼀位⼩数）．（参考数据：=1.414，=1.732）23．（9分）（2016?贺州）如图，AC是矩形ABCD的对⾓线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的⾯积．（结果保留根号）24．（9分）（2016?贺州）某地区2014年投⼊教育经费2900万元，2016年投⼊教育经费3509万元．（1）求2014年⾄2016年该地区投⼊教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投⼊不低于国民⽣产总值的百分之四，结合该地区国民⽣产总值的增长情况，该地区到2018年需投⼊教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投⼊的增长率，到2018年该地区投⼊的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．（参考数据：=1.1，=1.2，=1.3，=1.4）25．（10分）（2016?贺州）如图，在△ABC中，E是AC边上的⼀点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC 于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．26．（10分）（2016?贺州）如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的⼀动点，当△PAD的周长最⼩时，求点P的坐标．2016年⼴西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题3分，共36分，给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，在试卷上作答⽆效．1．（3分）（2016?贺州）的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣．故选A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2016?贺州）如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°【分析】先根据补⾓的定义求出∠2的度数，再由平⾏线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=60°，∴∠2=180°﹣60°=120°．∵CD∥BE，∴∠2=∠B=120°．故选D．【点评】本题考查的是平⾏线的性质，⽤到的知识点为：两直线平⾏，同位⾓相等．3．（3分）（2016?贺州）下列实数中，属于有理数的是（）A．B．C．πD．【分析】根据有理数是有限⼩数或⽆限循环⼩数，可得答案．【解答】解：A、﹣是⽆理数，故A错误；B、是⽆理数，故B错误；D、是有理数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了实数，有限⼩数或⽆限循环⼩数是有理数，⽆限不循环⼩数是⽆理数．4．（3分）（2016?贺州）⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，则这个⼏何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱 D．长⽅体【分析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为⼀个矩形，俯视图为⼀个三⾓形，故这个⼏何体为直三棱柱【解答】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个⼏何体的名称是直三棱柱．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定⼏何体的形状，主要考查学⽣空间想象能⼒及对⽴体图形的认识．5．（3分）（2016?贺州）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡⽚中，随机抽取⼀张，所抽卡⽚上的数的绝对值不⼩于2的概率是（）A．B．C．D．【分析】由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡⽚中，随机抽取⼀张，所抽卡⽚上的数的绝对值不⼩于2的有4种情况，直接利⽤概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡⽚中，随机抽取⼀张，所抽卡⽚上的数的绝对值不⼩于2的有4种情况，∴随机抽取⼀张，所抽卡⽚上的数的绝对值不⼩于2的概率是：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应⽤．注意找到绝对值不⼩于2的个数是关键．6．（3分）（2016?贺州）下列运算正确的是（）A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=5a4D．b3?b3=2b3【分析】根据幂的乘⽅底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、幂的乘⽅底数不变指数相乘，故A正确；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．7．（3分）（2016?贺州）⼀个等腰三⾓形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进⾏分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三⾓形的周长=8+8+4=20．【点评】本题考查的是等腰三⾓形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．8．（3分）（2016?贺州）若关于x的分式⽅程的解为⾮负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4【分析】分式⽅程去分母转化为整式⽅程，表⽰出整式⽅程的解，根据解为⾮负数及分式⽅程分母不为0求出a的范围即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．【点评】此题考查了分式⽅程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．9．（3分）（2016?贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．【点评】本题考查了旋转的性质的运⽤，全等三⾓形的判定及性质的运⽤，等式的性质的运⽤，点的坐标的运⽤，解答时证明三⾓形全等是关键．10．（3分）（2016?贺州）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所⽰，则⼀次函数y=ax+b与反⽐例函数y=在同⼀平⾯直⾓坐标系内的图象⼤致为（）A．B．C．D．【分析】根据⼆次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据⼀次函数和反⽐例函数的性质确定答案．【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴⼀次函数y=ax+b的图象经过第⼀、三、四象限，反⽐例函数y=的图象在第⼆、四象限，故选：B．【点评】本题考查的是⼆次函数、⼀次函数和反⽐例函数的图象与系数的关系，掌握⼆次函数、⼀次函数和反⽐例函数的性质是解题的关键．11．（3分）（2016?贺州）已知圆锥的母线长是12，它的侧⾯展开图的圆⼼⾓是120°，则它的底⾯圆的直径为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据圆锥侧⾯展开图的圆⼼⾓与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底⾯的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可．【解答】解：设圆锥的底⾯半径为r．圆锥的侧⾯展开扇形的半径为12，∵它的侧⾯展开图的圆⼼⾓是120°，∴弧长==8π，即圆锥底⾯的周长是8π，∴8π=2πr，解得，r=4，∴底⾯圆的直径为8．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧⾯展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底⾯圆周长是扇形的弧长．12．（3分）（2016?贺州）n是整数，式⼦[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A．是0 B．总是奇数【分析】根据题意，可以利⽤分类讨论的数学思想探索式⼦[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从⽽可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：当n是偶数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=[1﹣1]（n2﹣1）=0，当n是奇数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n﹣1）=，设n=2k﹣1（k为整数），则==k（k﹣1），∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，故选C．【点评】本题考查因式分解的应⽤，解题的关键是明确题意，利⽤分类讨论的数学思想解答问题．⼆、填空题：本⼤题共6⼩题，每⼩题3分，共18分，请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答⽆效．13．（3分）（2016?贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【分析】根据⼆次根式和分式有意义的条件：被开⽅数⼤于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；⼆次根式的被开⽅数是⾮负数．本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．14．（3分）（2016?贺州）有⼀组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是6．【分析】根据平均数为5，求出a的值，然后根据中位数的概念，求解即可．【解答】解：∵该组数据的平均数为5，∴，∴a=6，将这组数据按照从⼩到⼤的顺序排列为：2，4，6，6，7，可得中位数为：6，故答案为：6．【点评】本题考查了中位数和算术平均数的知识，解答本题的关键是排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15．（3分）（2016?贺州）据教育部统计，参加2016年全国统⼀⾼考的考⽣有940万⼈，940万⼈⽤科学记数法表⽰为9.4×106⼈．【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值⼤于10时，n是正数；当原数的绝对值⼩于1时，n是负数．【解答】解：940万⼈⽤科学记数法表⽰为9.4×106⼈，故答案为：9.4×106．【点评】本题考查了科学记数法表⽰⼤数，科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要于点O，则∠AOB的度数为120°．【分析】先证明∴△DCB≌△ACE，再利⽤“8字型”证明∠AOH=∠DCH=60°即可解决问题．【解答】解：如图：AC与BD交于点H．∵△ACD，△BCE都是等边三⾓形，∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ACE中，，∴△DCB≌△ACE，∴∠CAE=∠CDB，∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，∴∠AOH=∠DCH=60°，∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°．故答案为120°【点评】本题考查全等三⾓形的判定和性质、等边三⾓形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三⾓形，学会利⽤“8字型”证明⾓相等，属于中考常考题型．17．（3分）（2016?贺州）将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．【分析】先提公因式，再利⽤平⽅差公式进⾏因式分解即可．【解答】解：原式=m（x﹣2）（m2﹣1）=m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．故答案为：m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法和平⽅差公式是解题的关键．18．（3分）（2016?贺州）在矩形ABCD中，∠B的⾓平分线BE与AD交于点E，∠BED的⾓平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三⾓形ABE为等腰直⾓三⾓形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三⾓形BEG为等腰三⾓形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进⾏计算即可．【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的⾓平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直⾓三⾓形ABE中，BE==，⼜∵∠BED的⾓平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案为：【点评】本题主要考查了矩形、相似三⾓形以及等腰三⾓形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个⾓都是直⾓，矩形的对边相等．解题时注意：有两个⾓对应相等的两个三⾓形相似．三、解答题：本⼤题共8题，满分66分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤，在试卷上作答⽆效．19．（6分）（2016?贺州）计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．【分析】直接利⽤绝对值的性质以及特殊⾓的三⾓函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2﹣+2×=3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及特殊⾓的三⾓函数值和零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．20．（6分）（2016?贺州）解⽅程：．【分析】⽅程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣3（30﹣x）=60，去括号得：2x﹣90+3x=60，移项合并得：5x=150，解得：x=30．【点评】此题考查了解⼀元⼀次⽅程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21．（8分）（2016?贺州）为了深化课程改⾰，某校积极开展校本课程建设，计划成⽴“⽂学鉴赏”、“国际象棋”、“⾳乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学⽣都⾃主选择其中⼀个社团，为此，随机调查了本校部分学⽣选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向⽂学鉴赏国际象棋⾳乐舞蹈书法其他所占百分⽐ a 20% b 10% 5%根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学⽣总⼈数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1300名学⽣，试估计全校选择“⾳乐舞蹈”社团的学⽣⼈数．【分析】（1）⽤书法的⼈数除以其所占的百分⽐即可求出抽样调查的学⽣总⼈数，⽤⽂学鉴赏、⾳乐舞蹈的⼈数除以总⼈数即可求出a、b的值；（2）⽤总⼈数乘以国际象棋的⼈数所占的百分⽐求出国际象棋的⼈数，再把条形统计图补充即可；（3）⽤该校总⼈数乘以全校选择“⾳乐舞蹈”社团的学⽣所占的百分⽐即可．【解答】解：（1）本次抽样调查的学⽣总⼈数是：20÷10%=200，a=×100%=30%，b=×100%=35%，（2）国际象棋的⼈数是：200×20%=40，条形统计图补充如下：（3）若该校共有1300名学⽣，则全校选择“⾳乐舞蹈”社团的学⽣⼈数是1300×35%=455（⼈），答：全校选择“⾳乐舞蹈”社团的学⽣⼈数是1300×35%=455⼈．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运⽤．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表⽰出每个项⽬的数据．22．（8分）（2016?贺州）如图，是某市⼀座⼈⾏天桥的⽰意图，天桥离地⾯的⾼BC是10⽶，坡⾯10⽶处有⼀建筑物HQ，为了⽅便使⾏⼈推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡⾯DC的倾斜⾓∠BDC=30°，若新坡⾯下D处与建筑物之间需留下⾄少3⽶宽的⼈⾏道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留⼀位⼩数）．（参考数据：=1.414，=1.732）【分析】根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，⽐较即可．【解答】解：由题意得，AH=10⽶，BC=10⽶，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10，在Rt△DBC中，∠CDB=30°，∴DB==10，∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10+10=20﹣10≈2.7（⽶），∵2.7⽶＜3⽶，∴该建筑物需要拆除．【点评】本题考查的是解直⾓三⾓形的应⽤﹣坡度坡⾓问题，掌握锐⾓三⾓函数的定义、熟记特殊⾓的三⾓函数值是解题的关键．23．（9分）（2016?贺州）如图，AC是矩形ABCD的对⾓线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的⾯积．（结果保留根号）【分析】（1）由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继⽽证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利⽤三⾓函数求得CF的长，继⽽求得答案．【解答】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的⾯积为：EC?AB=2．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三⾓函数等知识．注意证得△AOF ≌△COE是关键．24．（9分）（2016?贺州）某地区2014年投⼊教育经费2900万元，2016年投⼊教育经费3509万元．（1）求2014年⾄2016年该地区投⼊教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投⼊不低于国民⽣产总值的百分之四，结合该地区国民⽣产总值的增长情况，该地区到2018年需投⼊教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投⼊的增长率，到2018年该地区投⼊的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．（参考数据：=1.1，=1.2，=1.3，=1.4）【分析】（1）⼀般⽤增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投⼊教育经费是2900（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出⽅程求解．（2）利⽤（1）中求得的增长率来求2018年该地区将投⼊教育经费．【解答】解：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2900（1+x）万元，2016年为2900（1+x）2万元．则2900（1+x）2=3509，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投⼊教育经费的平均增长率为10%．（2）2018年该地区投⼊的教育经费是3509×（1+10%）2=4245.89（万元）．4245.89＜4250，答：按（1）中教育经费投⼊的增长率，到2018年该地区投⼊的教育经费不能达到4250万元．【点评】本题考查了⼀元⼆次⽅程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．25．（10分）（2016?贺州）如图，在△ABC中，E是AC边上的⼀点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC 于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．【分析】（1）由AE=AB，可得∠ABE=90°﹣∠BAC，⼜由∠BAC=2∠CBE，可求得∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°，继⽽证得结论；（2）⾸先连接BD，易证得△ABD∽△ACB，然后由相似三⾓形的对应边成⽐例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AE=AB，∴△ABE是等腰三⾓形，∴∠ABE=（180°﹣∠BAC=）=90°﹣∠BAC，∵∠BAC=2∠CBE，∴∠CBE=∠BAC，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°﹣∠BAC）+∠BAC=90°，即AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∴AC==10，∴，解得：AD=6.4，∵AE=AB=8，∴DE=AE﹣AD=8﹣6.4=1.6．【点评】此题考查了切线的判定与性质、相似三⾓形的判定与性质、等腰三⾓形的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线，证得△ABD∽△ACB是解此题的关键．26．（10分）（2016?贺州）如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的⼀动点，当△PAD的周长最⼩时，求点P的坐标．【分析】（1）利⽤矩形的性质和B点的坐标可求出A点的坐标，再利⽤待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）设AD=x，利⽤折叠的性质可知DE=AD，在Rt△BDE中，利⽤勾股定理可得到关于x 的⽅程，可求得AD的长；（3）由于O、A两点关于对称轴对称，所以连接OD，与对称轴的交点即为满⾜条件的点P，利⽤待定系数法可求得直线OD的解析式，再由抛物线解析式可求得对称轴⽅程，从⽽可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，B（10，8），∴A（10，0），⼜抛物线经过A、E、O三点，把点的坐标代⼊抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（2）由题意可知：AD=DE，BE=10﹣6=4，AB=8，设AD=x，则ED=x，BD=AB﹣AD=8﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理可知ED2=EB2+BD2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5，∴AD=5；（3）∵y=﹣x2+x，∴其对称轴为x=5，∵A、O两点关于对称轴对称，∴PA=PO，当P、O、D三点在⼀条直线上时，PA+PD=PO+PD=OD，此时△PAD的周长最⼩，如图，连接OD交对称轴于点P，则该点即为满⾜条件的点P，由（2）可知D点的坐标为（10，5），设直线OD解析式为y=kx，把D点坐标代⼊可得5=10k，解得k=，∴直线OD解析式为y=x，。

2014贺州市中考数学试卷(含答案和解释)当a=+1，b=﹣1时，原式=3﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2014•贺州）已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组计算即可求出m与n的值．解答：解：将x=2，y=3代入方程组得：，②﹣①得：n=，即n=1，将n=1代入②得：m=1，则m=1，n=1．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．21．（7分）（2014•贺州）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△ABE≌△CDF是解题关键．22．（8分）（2014•贺州）学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有16万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为12.5%；（2）将条形统计图补充完整；（3）若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）根据学生的人数除以占的百分比，求出总人数；求出商人占的百分比即可；（2）求出职工的人数，补全条形统计图即可；（3）由职工的百分比乘以28000即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：4÷25%=16（万人次），商人占的百分比为×100%=12.5%；（2）职工的人数为16﹣（4+2+4）=6（万人次），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：×100%×28000=10500（人次），则估计其中约有10500人次读者是职工．故答案为：（1）16；12.5%点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23．（7分）（2014•贺州）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．考点：分式方程的应用．分析：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．解答：解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（8分）（2014•贺州）如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）过C作AB的垂线，设垂足为D，则CD的长为海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离；（2）在Rt△BCD中，根据55°角的余弦值即可求出海轮在B处时与灯塔C的距离．解答：解：（1）C作AB的垂线，设垂足为D，根据题意可得：∠1=∠2=42°，∠3=∠4=55°，设CD的长为x海里，在Rt△ACD中，tan42°=，则AD=x•tan42°，在Rt△BCD中，tan55°=，则BD=x•tan55°，∵AB=80，∴AD+BD=80，∴x•tan42°+x•tan55°=80，解得：x≈34.4，答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里；（2）在Rt△BCD中，cos55°=，∴BC=≈60海里，答：海轮在B处时与灯塔C的距离是60海里．点评：本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线．25．（10分）（2014•贺州）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．（1）求证：BO⊥CO；（2）求BE和CG的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）由AB∥CD得出∠ABC+∠BCD=180°，根据切线长定理得出OB、OC平分∠EBF和∠BCG，也就得出了∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=×180°=90°．从而证得∠BOC是个直角，从而得出BO⊥CO；（2）根据勾股定理求得AB=10cm，根据RT△BOF∽RT△BCO得出BF=3.6cm，根据切线长定理得出BE=BF=3.6cm，CG=CF，从而求得BE 和CG的长．解答：（1）证明：∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，∴BO平分∠ABC，CO平分∠DCB，∴∠OBC=，∠OCB=，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=×180°=90°，∴∠BOC=90°，∴BO⊥CO．（2）解：连接OF，则OF⊥BC，∴RT△BOF∽RT△BCO，∴=，∵在RT△BOF中，BO=6cm，CO=8cm，∴BC==10cm，∴=，∴BF=3.6cm，∵AB、BC、CD分别与⊙O相切，∴BE=BF=3.6cm，CG=CF，∵CF=BC﹣BF=10﹣3.6=6.4cm．∴CG=CF=6.4cm．点评：本题主要考查了直角梯形的性质和切线长定理的综合运用．属于基础题．26．（12分）（2014•贺州）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据题意可设函数的解析式为y=ax2，将点A代入函数解析式，求出a的值，继而可求得二次函数的解析式；（2）过点P作PB⊥y轴于点B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，∠PFM=∠PMF，结合平行线的性质，可得出结论；（3）首先可得∠FMH=30°，设点P的坐标为（x，x2），根据PF=PM=FM，可得关于x的方程，求出x的值即可得出答案．解答：（1）解：∵二次函数图象的顶点在原点O，∴设二次函数的解析式为y=ax2，将点A（1，）代入y=ax2得：a=，∴二次函数的解析式为y=x2；（2）证明：∵点P在抛物线y=x2上，∴可设点P的坐标为（x，x2），过点P作PB⊥y轴于点B，则BF=x2﹣1，PB=x，∴Rt△BPF中，PF==x2+1，∵PM⊥直线y=﹣1，∴PM=x2+1，∴PF=PM，∴∠PFM=∠PMF，又∵PM∥x轴，∴∠MFH=∠PMF，∴∠PFM=∠MFH，∴FM平分∠OFP；（3）解：当△FPM是等边三角形时，∠PMF=60°，∴∠FMH=30°，在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，∵PF=PM=FM，∴x2+1=4，解得：x=±2，∴x2=×12=3，∴满足条件的点P的坐标为（2，3）或（﹣2，3）．点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、角平分线的性质及直角三角形的性质，解答本题的关键是熟练基本知识，数形结合，将所学知识融会贯通．。